为什么能用δ信号来测固有频率测量仪？
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时间：2018-05-30 08:43
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机械工程测试技术课件整理版
机械工程测试技术 基础主讲：何柏 绪论? ? ? ? ? 了解测试的基本概念 理解测试的基本内容与任务 掌握信号和信息的关系 理解测试系统的组成及各环节功能 了解测试信息处理技术的发展方向 第一节测试技术概况1 测试的基本概念? 测量： 是指确定被测对象属性量值为目的 的全部操作。 ? 试验： 对未知事物探索性的认识过程 ? 测试： 是具有试验性质的测量，或者可以 理解为测量和试验的综合。 2、 测试技术的内容和任务? 测试技术研究的主要内容为：被测量的测 量原理、测量方法、 测量系统以及数据处 理 四个方面。 ? 测试技术的基本任务 （1）设计时为产品质量和性能提供评价 （2）设备改造时为提高质量和产量提供依据 （3）振动和噪声测量 （4）故障诊断 （5）设备监控、质量控制 3、 测试系统的组成? 测试系统是指由相关的器件、仪器和测试 装置有机组合而成的具有获取某种信息之 功能的整体。 测试系统框图 ? 传感器：直接用于被测量，并能按一定规律将被测 量转换成同种或别种量值输出。这种输出通常是电 信号。 ? 信号调理：把来自传感器的信号转换成更适合于传 输和处理的形式。如幅值放大、阻抗的变化转换成 电压的变化、或阻抗的变化转换成频率的变化。 ? 信号处理：接受来自条理的信号，并进行各种运算、 滤波、分析，将结果输至显示记录或控制系统。 ? 信号显示、记录：以观察者易于识别的形式来显示 测量的结果，或将结果进行存储，供必要时使用。 工程测试问题总是处理输入量x(t)、 装Z（系统）的传输特性h(t)和输 出量y(t)三者之间的关系。如图：系统 输入 (激励) x(t) X(s) X(ω ) h(t) H(s) H(ω ) y(t) Y(s) Y(ω ) 输出 (响应) 信息 信号? 信息的定义：事物运动的状态和方式 ? 信息的基本性质 1．可识别 通过各种探测与检测手段识别 2．可以转换 可从一种形态转换成另一种形态 如：语言、文字、图象、图表，电信号，电压电流 3．可以存贮 如：计算机，内外存贮器，磁盘，光盘，录音带 4．可以传输 如：电视，电话，手机信号：传输信息的载体 信息蕴含于信号之中 4 测试技术的发展动向? 1）测量方式的多样化 ? 2）视觉测试技术 ? 3)尺寸继续向两个极端发展智能化 集成化 1.测量方式多样化1.测量方式多样化包括： （1）动态测量（2）虚拟仪器 （3）便携式测量仪器 （4）组合式测量方 （5）多传感器融合技术在制造过程中的 应用 2 视觉测试技术视觉测试技术是建立在计算机视觉研究 基础上的一门新兴测试技术。与计算机视 觉研究的视觉模式识别、视觉理解等内容 不同，视觉测试技术重点研究物体的几何 尺寸及物体的位置测量，如三维面形的快 速测量、大型工件同轴度测量、共面性测 量等。它可以广泛应用于在线测量、逆向 工程等主动、实时测量过程。 3 两个极端发展? 两个极端就是指相对于现在测量尺寸的大尺寸和小尺寸。 通常尺寸的测量已被广为注意，也开发了多种多样的测试 方法。近年来，由于国民经济的快速发展和迫切需要，使 得很多方面的生产和工程中测试的要求超过了我们所能测 试的范围，如飞机外形的测量、大型机械关键部件测量、 高层建筑电梯导轨的准直测量、油罐车的现场校准等都要 求能进行大尺寸测量；微电子技术、生物技术的快速发展， 探索物质微观世界的需求，测量精度的不断提高，又要求 进行微米、纳米测试。纳米测量也多种多样，有光干涉测 量仪、量子干涉仪、电容测微仪、X射线干涉仪、频率跟 踪式法珀标准量具、扫描电子显微镜(SEM)、扫描隧道显 微镜(STM)、原子力显微镜(AFM)、分子测量机 M3(molecular measuring machine)等。 课程的学习要求掌握信号的分类及其在时域和频域内的描述方法， 建立明确的信号频谱的概念。 掌握测试装置的静、动态特性。 掌握常用传感器的工作原理、基本特性、使用 范围和传感器的选用原则。 了解机电工程中常见参量的测试方法。 第二节 测量的基础知识一、测量误差的基本概念 1．真值：客观存在的量值。 测量的目的得到真值 2．测量误差： 测量误差=测量值 - 真值 二、测量误差产生的原因1．测量方法引起的误差 基准误差（基准不统一）方法误差，物理量转换 为电量转换误差，安装操作误差。 2．设备引起的误差 测量器件的误差，如标准法码，量规，刻度尺， 电器电阻误差等。 如设计误差，零件误差，安装误差，系统老化等 3．环境条件引起的误差 如：温度、湿度、气压、光照、电磁场，振动等。 4．测量人员引起的误差 三、测量误差的分类系统误差 测量系统本身所有的误差 随机误差 不可预知变化的误差 粗大误差 由读数，操作，记录，计算机失 误引起，或设备突然故障，粗大误处理方 法易除。 精度、精密度、及准确度1.精密度：表示示值的分散程度，表现为示值在平均值左右波动，反应了随机误差的大小和程度，精密度高则随机误差小。 2.准确度：表示示值均值的准确程度，表现为均值与真 值的相差程度，反映了系统误差的大小和程度。准确度愈低 则系统误差愈大。 3.精确度（精度）：表示精密度和准确度的综合程度。 反映了随机误差和系统误差合成的大小和程度。 .... ... .... .. . .. . . . . . .... .... ... ...... .a）精密度b）正确度c）准确度 不确定度 ：意味着对测量结果可信性、有效 性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测 量结果的质量的一个参数。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。测量不确定度用标准〔偏〕差表示，这时称其 为标准不确定度。 第一章? 了解信号的分类信号及其描述? 掌握对周期性信号及非周期信号的描述 ? 了解随机信号 第一节 信号的分类与描述一 信号的分类 1 确定性信号和非确定性信号 （随机信号） 确定性信号 能用明确的数学关系式或图象表 达的信号称为确定性信号。非确定性信号(随机信号)是无法用明确的数学 关系式表达的信号。 分类图 ? 周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。x(t)=x(t+nT)式中，n任意整数（n=1.2……） T――周期? 非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性的信号。 T →∞ 2 连续信号和离散信号 连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是 连续的信号。 离散信号是其数学表示式中的独立变量取值是 离散的信号。 能量信号 ? 2 x (t )dt ? ? ? ?? 当x(t)满足 时，则信号的能量有限，称为能量有限信 号，简称能量信号。满足能量有限条件， 实际上就满足了绝对可积条件。 功率信号 若x(t)在区间(-∞,+∞)的能量无限，不满足上 式条件，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均 功率有限的条件 t 1 2t 2 ? t1?2t1x (t )dt ? ?则称为功率信号。 二 信号的时域和频域描述 ? 时域描述以时间t为独立变量的，直接观测 或记录到的信号。信号时域描述直观地出 信号瞬时值随时间变化的情况。 ? 频域描述信号以频率f为独立变量的，称为 信号的。频域描述则反映信号的频率组成 及其幅值、相角之大小。 ? 时域描述和频域描述为从不同的角度观察、 分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、 傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现 信号的时、频域转换。 第二节 周期信号及其离散频谱一 傅里叶级数的三角函数展开式对于满足狄里赫勒条件：函数在(-T/2，T/2)区间连续或只有有限个第一 类间断点，且只有有限个极值点的周期信号，均可展开成：常值分量余弦分量幅值 正弦分量幅值式中：a0，an，bn为傅里叶系数；T0 为信号的周期 ? 常值分量 A0=a0幅值相位An――ω的关系称为幅值频谱图（幅值谱） φn―ω的关系称相位频谱图 （相位谱）频谱 二 傅里叶级数的复指数展开式幅值相位 1求周期方波的 (幅值谱)(相位谱)频谱 ？解：(1)方波的时域描述为： 傅里叶级数 相位谱幅值谱 分析把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复 指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图 和相频谱图；也可以的实部或虚部与频率 的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚 频谱图. 时域相互转换数学工具频域周期信号 → 傅里叶级数 → 离散频谱 周期信号 ← 傅里叶积分 ← 离散频谱 周期信号频谱的三大特点 1 离散性 周期信号的频谱是离散的。 2 谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上， 基波频率是诸分量频率的公约数。 3 收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅 值或相位角。工程中常见的周期信号，其 谐波幅值的总趋势是随谐拨次数的增高而 减少的。 三、周期信号的强度表述 峰值 是信号可能出现的最大瞬时值x p ? x?t ? max均值 有效值 平均功率?x1 ? T0?T00x (t )dtT0xrms ?1 T0?0x 2 ?t ? dtpav1 ? T0?T00x 2 ?t ? dt 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号通常解释为周期T→∞因而不具 周期性不满足傅氏级数的展开条件，所以 分解需应用傅氏积分 非周期信号x(t)，在任一有限区间满足狄氏 条件，在无限区间绝对可积，则可进行到 频域中的转换，描述频谱，称为时x(t)的傅 氏变换。 一、傅里叶变换? X ( w) ? ?? x(t )e ? j?t dt 正变换 ??? ? ? 1 ?? j?t ? x(t ) ? x ( w ) e d? 逆变换 ? ? ? 2 ?X(ω）称为x(t)的傅里叶变换(FT) x(t)称为X(ω） 的傅里叶逆变换(IFT) 当以ω=2πfX?f? ? ??? x(t )e ? j 2?ft dt??x(t ) ??????x( f )e j 2?ft dt符号简记 x( f ) ? Re x( f ) ? Im x( f ) ? X (? ) e j? ( f ) x(? ) ? Re x 2 ( f ) ? Im X 2 ( f ) Im x( f ) ? ( f ) ? arct an Re x( f )式中 x( f ) 是频域函数的模，为信号x(t)的幅值 谱 φ（f）为相位谱 二、 傅氏变换的基本性质 1．奇偶虚实性 2．线性叠加性 3．对称性 4. 尺度改变 5. 时移 表1.3 傅里叶变换的主要性质 例 求指数衰减信号x(t)的频谱。? Ae ??t t ? 0 x (t ) ? ? t?0 ?0解：x( w) ? ?（α＞0）? A?????x(t )e ? j?t dt e ??t e ? j?t????A A? A? ? ? 2 ? j 2 2 ? ? j? ? ?? ? ??2幅值谱x(? ) ? 相位谱 a? 2 2 ? ? ? ? ? ?? ? ? arct an ? ? arct an( ? ) ? A2 ?2 ? ?2 ? ( A? A? 2 2 ) ? ( ) ? ?2 ? ?2 ?2 ? ?2 A ?2 ? ?2 当ω=0 X(ω)=A/α ω→+∞ X(ω) →+0 ω→-∞ X(ω) →-0Φ(ω)=0 Φ(ω) →- π/2 Φ(ω) → +π/2 三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数的频谱?1 ? ?t ? ? ? ?0t t ? T 2 T ? 2W ? f ? ? ? ? ?t ?e? ??? j 2 ?ftdt?1 ? j?fT j?fT ?e ? e ? ? j 2?f 2 函数及其频谱 1、定义 在ε时间内激发一个矩形脉冲 S? ?t ?，其面积为1。当ε ? 趋于0时， S? ?t的极限就称为 δ函数，记做δ(t)。 δ函 数称为单位脉冲函数。 δ(t)的特点有：??, t ? 0 ? ?t ? ? ? ?0, t ? 0从面积的角度来看（也称为δ函数的强度） 2、 δ函数的采样性质?? ??? ?t ?dt ? lim ? S? ?t ?dt ? ?0? ??3、 函数与其他函数的卷积特性 3、正、余弦函数的频谱密度函数正、余弦函数可以写成sin 2?f 0t ? j1 ? j 2?f t ?e ? e j 2?f t ? 2 1 cos 2?f 0t ? ?e ? j 2?f t ? e j 2?f t ? 20 0 0 0正余弦函数的傅立叶变换如下：sin 2?f 0t ? j 1 ?? ? f ? f 0 ? ? ? ? f ? f 0 ?? 2 1 cos 2?f 0t ? ?? ? f ? f 0 ? ? ? ? f ? f 0 ?? 2 4、周期单位脉冲序列的频谱 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数comb?t , Ts ? ?defn ? ??? ? ?t ? nT ?s?其傅立叶级数的复指数形式comb?t , Ts ? ? 1 ck ? Tsdefk ? ????ck ej 2 ?nf st式中f s ? 1 / Ts , 系数ck 为?Ts 2 T ? s 2comb?t , Ts ?e? j 2 ?k fstdt 第四节 随机信号一、概述 随机信号(非确定性信号 )随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未 来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能 产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 其特点 1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述； 2）不能预测它未来任何时刻的准确值； 3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地 重复试验可以看到它具有统计规律性。描述方法只能用数理统计概率方法。 平稳过程各态历经随机过程随机过程非平稳过程表示随机信号的单个时间历程 称为样本函效，某随机现象可能产生的 全部样本函数的集合 (也称总体)称为随机过程。 二、随机信号的主要特征参数1 均值、方差和均方值1 T ?0 x?t ?dt (1) 均值为均值表示信号的常值分量。 ? x ? lim T ?? T (2) 方差描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均 值，即 2 2 T ? x ? lim ?0 ?x?t ? ? ? x ? dt T ??(3) 均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值， 即 1? x ? lim T ??2T?T 0x ?t ?dt2均方值的正平方根称为均方根值xrms2 x均值、方差、和均方值的相互关系是? ?? ??2 x 2 x 2．概率密度的函数 随机信号的概率密度函数表示信号幅值落在指定 区域内的概率Pr ?x ? x?t ? ? x ? ?x? p? x ? ? lim ?x ? 0 ?x概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机 信号的主要特征参数之一。 第二章 测试装Z的基本特性第一节 概述通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的 传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。 理想的测试装置应该 ①输出和输入成线性关系。即具有单值的、确 定的输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。 实际的测试装置 ①只能在工作范围内和在一定误差允许范围 内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。 测试系统为线性系统 线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系 数线性 微分方程and n y (t ) dt n? an?1d n ?1 y ( t ) dt n ?1? ??? ? ady ( t ) 1 dt? a0 y(t ) ? b0 x(t )? bmd m x (t ) dt m? bm?1d m ?1 x ( t ) dt m ?1? ? ? ? ? b1dx ( t ) dt来描述，也称定常线性系统。 式中t为时间自变量。 系统的系数 an , an?1,?, a1, a0和bm , bm?1,?, b1, b0 均为常数。 如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对 应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要 性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个 输入所产生的输出叠加的结果。即若x1 (t ) ? y1 (t )x2 (t ) ? y2 (t )则?x1 (t ) ? x2 (t )? ? ?y1 (t ) ? y2 (t )?符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各 个输入所产生的输出是互不影响的。 2) 比例特性 对于任意常数A，必有x(t) →y(t)Ax(t) → Ay(t)若线性系统的输入扩大 A倍，则其响应也将扩大 A倍3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于 对原输入响应的导数，即 x(t) →y(t)dx (t ) dt?dy (t ) dt 4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则 系统对输入积分的响应等同于对原输入响应 的积分，即 x(t) →y(t)?t00x(t )dt ? ? y (t )dt0t05）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正 弦或余弦）信号，x(t ) ? X 0ej?t则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐 信号；即输出y(t)唯一可能解只能是y(t ) ? Y0ej (?t ??0 ) 第二节 测试装置的静态特性测试装Z的静态特性就是在静态测试情 况下描述实际测试装Z与理想定常线性 系统的接近程度。用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。 一、线性度(非线性度 )是指在静态测量中输出与输入之间 是否保持常值比例关系的一种量度。 用实验方法测出的输入输出关系曲 线称为“定度曲线”，定度曲线偏 离拟合直线的程度称为线性度 输入输出曲线与理想直线的偏离程度线性度=B B: 输出值与理想直线的最大偏差值 ? 100 % A A: 理论满量程输出值拟合直线的确定，常用的主要有两种：即端基直线和独立直线。端基直线是指通过测量范围的上下限点的直线。显然用基端直线来代替实际的输入、 输出曲线，其求解过程比较简单，但是其非线性度较差。 独立直线是指使输入与输出曲线上各点的线性误差Bi的平方和最小，即 （ 最小二乘法） 二、灵敏度当装置的输入x有一个变化量?x，它引起输出 y发生相应的变化量?y，是测试系统对输入信 号变化的一种反应能力。则定义灵敏度 输出变化量与输入变化量之比称为灵敏度?y S ? ?x测试系统是定常线性系统S??y ?x?y x?b0 a0? 常数当灵敏度为定值就是线性系统灵敏度的量纲取决于输入－输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时， 则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。 ? 测试系统由串联环节 组成时如下图所示S1 S2 S3系统的总灵敏度y S ? ? S1 ? S 2 ? S3 ? xS ??Si ?1ni测试系统由并联和反馈回路构成 课程不做介绍 三、回程误差在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度.在同样的测试条件下，当输入量由 小增大和由大减小时，对于同一输 入量所得到的两个输出量却往往存 在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称 为回程误差或滞后误差。 同一输入量的两输出量之差的最大值 标称的输出范围A之比 回程误差 产生这种现象的原因：仪器内部摩擦间隙,死区,磁性材料的 磁滞、弹性材料迟滞现象、以及机械结构中的摩擦等 与 四 分辩力分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小 变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量 来表示。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏 度的倒数。一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的 输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其 输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系 统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示 标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分 辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。例 数字电压表最大读数999V最小1V，则分辩力为1V或1/999 五 零漂漂移是指测试系统在输入不变的条件下，输出 随时间而变化的趋势。在规定的条件下，当输 入不变时在规定时间内输出的变化，称为点漂。 在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零 点漂移，简称零漂。 产生漂移的原因 有两个方面：一是仪器自身结构参数的变化， 另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等） 对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于 周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引 起测试系统的灵敏度和零位发生漂移，即灵敏 度漂移和零点漂移。 以上是描述测试系统静态特性的常用指 标。在选择或者设计一个测试系统时，要 根据被测对象的情况、精度要求、测试环 境等因素经济合理地选取各项指标。 第三节 测试装置的动态特性一 动态特性的数学描述是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变 化的关系。测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用下式，这 一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、 输出y(t)之间的关系：and n y (t ) dt n? an?1d n ?1 y ( t ) dt n ?1? ? ? ? ? a1dy ( t ) dt? a0 y(t ) ? b0 x(t )? bmd m x (t ) dt m? bm?1d m ?1 x ( t ) dt m ?1? ? ? ? ? b1dx ( t ) dt 1 传递函数设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。and n y (t ) dt n? an?1d n ?1 y ( t ) dt n ?1? ? ? ? ? a1dy ( t ) dt? a0 y(t ) ? b0 x(t )? bmd m x (t ) dt m? bm?1d m ?1 x ( t ) dt m ?1? ? ? ? ? b1dx ( t ) dt对式取拉普拉斯变化得：Y (s) ? H (s) X (s) ? Gh (s)bm s m ? bm?1s m?1 ? ? ? b1s ? b0 H ( s) ? an s n ? an?1s n?1 ? ? ? a1s ? a0s ?? ? 将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量， Gh (s) 是与输入和系统初始条件有关的。 若初始条件全为零，则因 Gh (s) ? 0,j? ;Y (s) H ( s) ? X ( s) 输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比为系 统传递函数H（S） Y (S ) H ( s) ? X (S )传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬 态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。 传递函数特点 （1）传递函数与输入无关，它只反映系统的特性。 （2）传递函数只反映系统的响应特性，与物理结构无关，因而 同一传递函数可能表征两个以上不同物理系统，相同阶数的物 理系统，具有相同的传递函数的形式。 （3）H（S）虽与输入无关，但它描述了输入和输出的一一对 应关系，即使输入输出有不同的量纲，用传递函数描述的系统 传输，转换特性也能真实反映这种变换。 2 频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。频率响应函数的求法 令 系统的传递函数频率响应函数是复数H (? ) ? P(? ) ? jQ(? ) ? A(? )e幅频特性j? (? )相频特性 定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微 分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常 通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”， 通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”， 以便更简便地描述装置或系统的特性。 3 脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则X(s)=L[δ(t)]=1装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到y(t ) ? L?1?H (s)? ? h(t )h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。? ? ? ? ?系统特性的描述时域 频域 复数域脉冲响应函数h(t) 频率响应函数H(ω) 传递函数H(s) 4 环节的串联和并联 两个传递函数各为 H1 (s) 和 H 2 (s) 的环节， 串联时H(s)系统的传递函数H(s) X(s) 在初始条件为零时为：H(s) 1Z(s)H(s) 2Y(s)(s) H (s) ? Y X (s) ?Z (s) Y (s) X (s) Z (s)? H1 (s)H2 (s)H ( s) ? ? H i ( s)i ?1 n对n个环节串联组成的系统，有 并联时H(s)Y (s) ? Y1 (s) ? Y2 (s)H (s) ? ? H 1 ? s ? ? H 2 ?s ?Y (s) X (s)H(s) 1Y(s) 1 + +Y(s)?Y1 ( s ) X1 ( s )?Y2 ( s ) X(s) X 2 (s)H(s) 2Y(s) 2由n个环节并联组成的系统，有H ( s) ? ? H i ( s)i ?1n 二、一阶、二阶系统的特性1、一阶系统一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。ady ?t ? 1 dt? a0 y?t ? ? b0 x?t ?? ? a1 a0S ? b0 a0时间常数 系统灵敏度，是一个常数。?dy ?t ? dtdy ?t ? dt? y?t ? ? Sx?t ?令S=1，即 归一化处理?? y?t ? ? x?t ?经拉氏互变换得一阶系统传递函数1 H ?s ? ? ?s ? 1传递函数 频率响应函数H ? j? ? ?j?? ?11A?? ? ?1 1 ? ??? ?2幅频特性 相频特性??? ? ? ?? ? ? ? arct an 一阶系统的特点： 1）当 ? ?? 1 ? 时， A?? ? ? 1 时， A?? ? ? 0 。2）在 ? -45? 。? 1; 当 ? ?? 1 ??处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 ?? 1?段为A(ω)=1,在 ? ?11?段为一-20db/10倍频斜率的直线。 ? 点称转折频率。 一阶系统的特点 系统特性取决于时间常数τ。 τ越大，系统惯 性越大，响应时间越长。 τ越小，响应越快， 可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好 使信号的最高频率ωmax≤0.2ωc 。1 H ?s ? ? ?s ? 1τ时间常数 2、二阶系统均可用二阶微分方程来描述。d 2 y(t ) dy(t ) a2 ? a ? ao y (t ) ? b0 x(t ) 1 2 dt dtS ? b0 a02 ?n ?系统灵敏度，是一个常数。归一化处理ξ：阻尼比ao a2ωn：固有角频率a1 ?? 2 ao a2经拉氏互变换二得阶系统传递函数?n H ?s ? ? 2 2 s ? 2?? n s ? ?n2动态参数有两个：ξ－阻尼比；ωn ―固有频率。 频率响应函数y (? ) 1 H ( w) ? ? x(? ) 1 ? ( ? ) 2 ? 2 jg ( ? )?n?n1幅频特性? 2 2 2 ? 2 [1 ? ( ) ] ? 4 g ( ) ?n ?n ? 2g( ) ?n 相频特性 ? (? ) ? ? arct an ? 2 1? ( ) ?nH (? ) ? 当： ξ&1过阻尼 无振荡 ξ＝1临界阻尼 0&ξ&1欠阻尼 阻尼振荡 ξ＝0无阻尼 等幅振荡 第四节 测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应系统 输入 (激励) x(t) X(s) X(ω ) h(t) H(s) H(ω ) y(t) Y(s) Y(ω ) 输出 (响应)y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为y(t)=x(t)*h(t)测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式 二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的定义为其拉氏变换 一阶系统对单位阶跃函数的响应y?t ? ? 1 ? e?t ?单位阶跃输入1 H ?s ? ? ?s ? 11 1 Y (S ) ? H (S ) X (S ) ? ? ?s ? 1 S经拉氏逆变换得其时域响应为y?t ? ? 1 ? e?t ? 一阶系统的响应y?t ? ? 1 ? e?t ?由图可见，一阶系统在单位阶跃激励 下的稳态输出误差为零，并且，进入 稳态的时间t→∞。但是，当t =4τ时， y(4τ)=0.982；误差小于2%；当t =5τ 时，y(5τ)=0.993,误差小于1%。所以 对于一阶系统来说，时间常数τ越小越 好。y?t ? ? 1 ? e?t ?t=(4~5)τ 时 t=τ 时y(t ) ? 1y?t ? ? 0.623 二阶系统对单位阶跃输入的响应?n H ?s ? ? 2 2 s ? 2?? n s ? ?n2经拉氏逆变换得其时域响应为sin ?? d t ? ? 2 ?, ? ? 1? 1?? ? ? 2 ?? ? ? d ? ? n 1 ? ? 2 , ? 2 ? arctan 1? ?e ??? nt2y?t ? ? 1 ?二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固 有频率ωn 和阻尼比ξ。ωn越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。 当ξ=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当ξ≥1时，实质为两个一阶 系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取ξ=0.6～0.8，此时，最大超 调量不超过10%～2.5%，达到稳态的时间最短，约为5～7/ωn，稳态误差在5%～2%。 第五节 实现不失真测量的条件测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这 就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测 试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测 对象的信息。这种测试称之为不失真测试。设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真 测试，则该测试系统的输出y(t)应满足：式中：A0、t0均为常数。 该测试系统的输出波形与输入 信号的波形精确地一致，只是幅值 放大了A0倍，在时间上延迟了t0而 已。这种情况下，认为测试系统具 有不失真的特性。 y?t ? ? A0 x?t ? t0 ?Y ?? ? ? A0e测试系统的频率响应函数为对该式作傅立叶变换? jt0?X ?? ?当测试系统的初始状态为零时，即当t&0时，H ?? ? ? A?? ?eA?? ? ? A0 ? 常数j? ?? ??Y ?? ? X ?? ?? A0e? jt0?若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，与? ?? ? ? ?t0?之间的非线性关系所引起的失真称为相 位失真。 ? 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范 围内都满足无失真测试条件，即使在某一 频率范围内工作，也难以完全理想的实现 不失真测试。只能努力把波形失真限制在 一定的误差范围内。 ? 因此，首先要选择合适的测试装置。其 次，应对输入信号做必要的前置处理，及 时滤去非信号频带内的噪声。对于一阶系统τ越小响应越快，原则上τ越小越好。 对于二阶系统一般ξ=0.6～0.8时，可以获得较为 合适的综合特性。所以ξ=0.7，ω=0～0.58ωn 第六节 测试装置动态特性的测试? 测试系统特性的测定应该包括静态特性和 动态特性的测定。对装置的静态参数测试：以经过校准的“标准” 静态量作为输入，求出输出-输入曲线。根据这条 曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、 线性误差和灵敏度。 测试系统动态特性的测定系统动态特性是其内在的一种属性，这种属性只有系 统受到激励之后才能显现出来，并隐含在系统的响应 之中。因此，研究测试系统动态特性的标定，应首先 研究采用何种的输入信号作为系统的激励，其次要研 究如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性参 数。 常用的动态标定方法有阶跃响应法和频率响应法一、频率响应法 通过稳态正弦激励试验求得幅频和相频特性曲线。一阶系统 通过幅频特性 A(? ) ?1 1 ? ??? ?2或相频特性? (? ) ? ? arctan( ??)直接确定其动态特性参数τ 。因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其 输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。 这是系统动态标定常用的方法之一。 二阶系统动态特性参数为：固有频率 ? n 和阻尼比ζ。1）求 出的 最大值及所对应 的频率2）由 求出阻尼比ξ ，A?? ?1 2?k1 2 2?kab3）根据求出固有频率，0?1 ? n ? 2? 二、阶跃响应法阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系 统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。 一阶系统 ①测得一阶装置的阶跃响应，取该输出值达到最终稳态值的 63%所经过的时间作为时间常数τ。但测量结果的可靠性很差。 ②将一阶装置的阶跃响应表达式改写为1 ? yu ?t ? ? e?t /?通过求直线? t?? ln?1 ? yu ?t ??的斜率，即可求出时间常数τ。 二阶系统圆频率作衰减振荡当的关系式为时，y(t)取最大值，则最大超调量与阻尼比可利用任意两个超调量 M i 和 M i ? n 来求取其阻尼比。Mi ln M i?n ? ? 2?n 第七节 负载效应在实际的测试工作中，测试系统和被测 对象之间、测试系统内部各环节之间相互 连接并因而产生相互作用，是处处可见的。 测试装置的接入，就成为被测对象的负载。 后接环节总是成为前面环节的负载。 一、 负载效应当一个装置连接到另一个装置上，并发生能 量交换时，就会发生两种现象： 1）前装置的联接处甚至整个装置的状态和 输出都将发生变化。 2）两个装置共同形成一个新的整体，该整体 虽然保留其两组成装置的某些主要特征，但 其传递函数已经不能用H ( s) ? ? H i ( s)i ?1 nH ( s) ? ? H i ( s)i ?1n来表达。某装置由于后接另一装置而产生的种种现 象，称为负载效应。 负载效应产生的后果，有的可以忽略，有 的却是很严重，不能对其掉以轻心。 二、 减轻负载效应的措施1）提高后续环节（负载）的输入阻抗 2）在原来两个相连的环节之中，插入高输入阻抗，低输出 阻抗的放大器，以便一方面减小从前环节吸取能量，另一方 面在承受后一环节（负载）后又能减小电压输出的变化，从 而减轻负载效应。 3）使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节 吸取能量。总之，在进行测试工作中，应当建立系统整体概念， 充分考虑各种装置、环节的联接后可能产生的影响。测试 装置的接入就成为被测对象的负载，将会产生测量误差. 第八节 测量装Z的干扰一、测量装Z的干扰源 1.电磁场干扰 2.信道干扰 3.电源干扰二、供电系统干扰及其抗干扰 三、信道通道的干扰及其抗干扰 四、接地设计 第二章习题2-1 进行某动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵 敏度为90.9nC/Mpa，将他与增益为 0.005V/nC的电荷放大 器相连，电荷放大器的输出接到一台笔试记录仪上，记录仪 的灵敏度为20mm/V，试求该压力测试系统的灵敏度。当压 力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸变化量为多少？ 解：（1）求解串联系统的灵敏度 S1 总灵敏度 S2 S3S ? S1 ? S 2 ? S 3?Y ?X(2) 求解系统的输出变化量S ??Y ? S ? ?X 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测 量周期分别为1s，2s和5s的正弦信号，问幅值 误差将是多少？1 1 ? 解： H ( s) ? ?s ? 1 0.35 s ? 1A(? ) ? 1 1 ? ?0.35? 2? ?1?2A(? ) ?1 1 ? ??? ?2? 0.4141 ? ? 2? ? T幅值误差为：1-0.414=0.586 2-3 求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos 1 （100t-45°），通过传递函数为 H ( s) ? 0.005s ? 1的装置后得到的稳态响应。解： x(t ) ? x1 (t ) ? x2 (t ) 叠加原理0x1 (t ) ? 0.5cos10t, x2 (t ) ? 0.2cos(100t ? 45 )系统输出的稳态响应为：y(t ) ? y1 (t ) ? y2 (t )频率保持性?y1 (t ) ? A1 (?) cos(10t ? ?1 )y2 (t ) ? A2 (?) cos(100t ? 45 ? ?2 ) A(? ) ?1 1 ? ??? ?2? (? ) ? ? arctan( ??)2A1 (? ) ? A2 (? ) ?1 1 ? ?0.005?10? 1 1 ? ?0.005?100?2?1 (?) ? ? arctan( 0.005?10)?2 (?) ? ? arctan( 0.005?100)系统输出的稳态响应为：y(t ) ? y1 (t ) ? y2 (t ) ???????? 0.499cos(10t ? 2.86 ) ? 0.17cos(100t ? 71.5 )0 0 2-5 用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测 量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时 间常数应取多少？若用该系统测量50Hz的正 弦信号，问此时振幅误差和相角差是多少？ 解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则A(? ) ? 1 1 ? ????2? 95% ? 0.95f=100? ? 2? f ? 2? ?100 ? 200?0.108 ?4 ?? ? 5.23 ? 10 (s) ? 523(? s) 2 (200? ) （2）振幅的相当误差为[1 ? A(? )] ? 100 % ? [1 ? 1 ? 100? ? 5.23 ? 10?14 2?] ? 100 % ? 1.3%且相角差为? (?) ? ? arctan( 100 ? ? 5.23?10 ) ? 9 224 ?' 2-9试求传递函数为1.5 3.5s ? 0.5和2 41?n 2 s 2 ? 1.4?n s ? ?n的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 解：求当S=0时的两传递函数之值1.5 3.5s ? 0.52 41?n ? 3.0; 2 2 s ? 1.4?n s ? ?n? 41s ?0s ?0两环节串联后系统的总灵敏度为 S=3.0×41=123 2-10 设一力传感器可作为二阶系统处理，已 知传感器的固有频率800Hz，阻尼比ξ=0.14时， 问使用该传感器测频率400Hz的正弦测试时， 其振幅比A（ω）和相角φ（ω）各是多少？若 ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？ 解：（1）按题意，当 时，即A(400) ?? ? 0.5 ?n? ? 400 ? 2?; ?n ? 800 ? 2?且ξ=0.14则有1? 2 2 2 ? 2 [1 ? ( ) ] ? 4? ( ) ?n ?n 1 (1 ? 0.5 ) ? 4 ? 0.14 ? 0.52 2 2 2?????????????? 1.31 ? 2? ?n ?(400) ? ? ar ctg ? ?10.57 o ? 2 1? ( ) ?n即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为 -10.57°。 （2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ （400）=-43.03° 即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为43.03°。 2-11 一个可视为二阶系统的装置输入一个单位 阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值 为0.15，振荡周期为6.23s。已知该装置的静态 增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无 阻尼固有频率处的频率响应。 解：??1 ? ? ? ? ? ?1 ? ln M ?2根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的 最大过冲量0.15 M ? ? 0.05 3 ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ln 0.05 ?2? 0.69Td ? 6.23s?d1 ? 2? ? 1000( rad / s ) Td 1? ? 2 1000。?d ? ?n ?n ?1 ? 0.69 22 n? 1382( rad / s )式中: ? H ( s) ? 2 ?k 2 s ? 2??n s ? ?n ? ? 0.69, ?n ? 1382, k ? 3 第三章 常用传感器与敏感元件传感器是将被测物理量按一事实上规律转 换为与其对应的另一种物理量输出的装置常用的是将非电量转换成电量(1) 传感器是测量装置,能完成检测任务; (2) 它的输入量是某一被测量; (3) 它的输出量是某种物理量,这种量要便于传输、 转换、处理、显示等,主要是电量;（4）输出与输入有一定的对应关系; ? 传感器的构成传感器一般由敏感器件与辅助器件组成。敏感器件是传感 器的核心，它的作用是直接感受被测物理量，并对信号进 行转换输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进行 放大、阻抗匹配，以便于后续仪表接入。 二者有时很容易分开，有时合二为一。目前，传感器转换后的信号大多为电信 号。因而从狭义上讲，传感器是把外界 输入的非电信号转换成电信号的装置。 第一节 传感器的分类按被测量分: 位移式传感器,力传感器,温度传感器等按工作原理分: 电气式,光学式,流体式等 按信号变换特征分: 物性型和结构型 物性型:依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换. 例如:水银温度计,压电测力计. 结构型:依靠传感器结构参数的变化实现信号转变. 例如:电容式和电感式传感器. 按敏感元件与被测对象之间的能量关系:能量转换型 与能量控制型能量转换型:直接由被测对象输入能量使其工作. 例如:热电偶温度计,压电式加速度计. 能量控制型:从外部供给能量并由被测量控制外部供给能量的变化. 例如:电阻应变片.按输出信号分: 模拟式和数字式 按变换原理:可分为参量型与发电型。 发电型：被测量使传感器产生电动势、电流、电荷，可 直接接入放大器或记录仪器，所以又称为有源型，一般 不需外加电源. 参量型：被测量使传感器本身的电参量R、L、C改变， 这种传感器工作时必须有外加电源，故又称为无源型. 第二节 机械式传感器及仪器原理：在测试技术中，以弹性体作为传感器的敏感 元件，对力、压力、温度等物理量进行测量，而输 出弹性元件本身的弹性变形，经放大后成为仪表指 针的偏转，借助刻度指示出被测量的大小。 优点：结构简单、可靠、使用方便、价格低廉、读数直观等 缺点：弹性变形不宜大，以减小线形误差。 此外，由于放大和指针环节多为机械传动，不仅受间隙的 影响，而且惯性大，固有频率低，只宜用于检测缓变或静 态被测量。 第三节 电阻、电容、与电感式传感器一、电阻式传感器电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器.按其工作原理可分为变阻器式和应变片式两类。 1 变阻器式传感器 结构组成：骨架，电阻元件（线圈等）电刷 电刷可直线也可旋转运动 原理：它通过改变电位器触头位置，把位移转 换为电阻的变化。根据下式l R?? A△x式中 ρ ――电阻率 l ――电阻丝长度 A ――电阻丝截面积△RR=Kx 传感器的灵敏度K 是一常数dR S? ? K =常数 dx=常数输入(位移)和输出成线性关系 △x变阻式传感器△R电路△U△x△U灵敏度 S=常数uo uy ? x p Rp x ? ( )(1 ? ) x RL xp――变阻器的总电阻 x p ――变阻器的总长度 RL ――后接电路的输入电阻Rp 输入(位移)和输出成线性关系 灵敏度 S=常数只有 时du y dxRL ?? RPu0 xpuyuo ? xp xS??=常数优点；结构简单，性能较稳定，使用方便。 缺点；受阻经直径影响，分辩率不高，运用 检测精度不高的场合，噪声大. 2．电阻应变式传感器??△R应变式传感器是基于测量物体 受力所产生应变的一种传感器电阻应变式传感器分为金属电阻应变片式与半导体应变片式两类 .金属电阻应变片结构组成：基片，电阻丝（片），覆盖层，引出线金属电阻应变片的工作原理是基于金属 导体的应变效应，即金属导体在外力作 用下发生机械变形时，其电阻值随着它 所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发 生变化的现象。 根据R??lA 长度为L，截面积为A，电阻率为ρ，如果金属丝沿轴向方向受拉力而变形，其长度L变化dL，截面积A ，因而引起电阻R变化dR。 变化dA，电阻率ρ变化?R ?R ?R dR ? dl ? dA ? d? ?l ?A ??式中A=πr?，r为电阻丝的半径，所以上式为? ?l l dR ? 2 dl ? 2 3 dr ? 2 d? ?r ?r ?r dl 2dr d? ? R( ? ? ) l r ? 电阻的相对变化dR dl 2dr d? ? ? ? R l r ?当电阻丝沿轴向伸长时，必须沿径向缩小，两者之间的关系为 dl/l――电阻丝轴向相对变形，或称纵向应变， dr/r――电阻丝径向相对变形，或称横向应变, dp/p――电阻丝电阻率相对变对置 E――电阻丝材料弹性模量d?dr dl ? ?? r l?? ?? ? ?E?v――电阻丝泊桑比λ――压阻系数dR ? ? ? 2?? ? ?E? R ? (1 ? 2? )? ? ?E? 其中（1+2υ）ε项是由电阻丝几何尺寸改变引起的。对于同 一电阻材料，1+2υ是常数。 λEε项是由电阻丝的电阻率随应变的改变而引起的。对于金 属电阻丝来说，λE是很小的，可忽略。这样上式就可简化为dR ? (1 ? 2? )? R灵敏度dR / R Sg ? ? 1 ? 2? ? 常数 dl / l上式表明电阻相对变化率dR/R与应变ε成正比，且呈线性关系优点:稳定性好. 缺点:灵敏度系数小 半导体应变片工作原理:是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应 是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电 阻率ρ发生变化的现象。 结构组成: 胶膜衬底 半导体 敏感栅（P-si）焊接端子P型 硅单晶dR ? ? ? 2?? ? ?E? R ? (1 ? 2? )? ? ?E?（1+2υ）ε项是由几何尺寸改变引起 的，λEε项是由电阻率变化引起的。 对半导体而言，后者远远大于前者， 它是半导体应变片电阻变化的主要部 分 dR ? ?E? R灵敏度dR / R Sg ? ? ?E =常数 ?上式表明电阻相对变化率dR/R与应变ε成正比，且呈线性关系半导体电阻材料的灵敏度比金属的要高50～70倍。优点：灵敏度大; 缺点：稳定性不如金属应变片。??△R金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于： 前者利用导体形变引起的电阻的变化，后者利用半 导体电阻率变化引起的电阻的变化。 电阻应变式传感器优点：结构简单，体积小，重量轻；频率响应较好， 动态响应快; 测量精度高,性能稳定可靠；使用简便。??电阻应变式传感器△R电路△U电阻应变片式传感器应用方式1）直接用来测定结构的应变或应力 2）将应变片贴于弹性元件上，作为测量力、位移、压力、 加速度等物理参数的传感器。在这种情况下，弹性元件 得到与被测量成正比的应变，在由应变片转换为电阻的 变化。 二、电容式传感器1.变换原理: 将被测量的变化转化为电容量变化。?? 0 ?A C? ?△δ △A △C两极板间距离为δ 有效覆盖面积为A 极板间介质的相对介电系数ε 真空介电常数 ? 0+ + +A?△ε如果在δ、A、ε三个参数中保持其中的 两个不变，而只改变一个参数，则电容器 的电容量将随之发生变化。所以电容式传 感器可以分成三种类型：极距变化型（变 δ）、面积变化型（变A）和介质变化型 （变ε）。 1.极距变化型当极距有微小变化dδ时，引起电容变化量dC为 结构：动板，定板1 dC ? ??? 0 A 2 d? ?dC 1 S? ? ??? 0 A 2 d? ?传感器灵敏度为≠常数电容量C与极距δ呈非线性关系 极距变化 δ0 ±△δdC 1 S? ? ??? 0 A d? (? ? ?? ) 2?+A++++ +?△δ＜＜δ0灵敏度S=常数可见，灵敏度与极距的平方成反比，极距越小，灵敏度越 高，但极距减小受极板间击穿电压的限制。此外，为了减 小因灵敏度随极距变化导致的非线性误差，通常极距变化 范围??/?0?0.1。因此，此类电容传感器仅适于较小位移的 测量（0.01?m~数百微米）。 优点：可进行动态非接触式测量，灵敏度高，动态 响应快。缺点：非线性误差大，工作范围较小 。 实际应用为采用差动式，以提高灵敏度，和扩 大测量范围 面积变化型 保持电容器极板距离、介质不变，仅改变极板间 的相对覆盖面积。 面积变化型:角位移型,平面线位移型,柱面线位移型.+ + +++ +S?dC ?? 0 ? ? 常数 dA ? 0? 0 ?A C? ?灵敏度dC ?? 0 S? ? ? 常数 dA ? 0优点：输出与输入成线性关系。 缺点：灵敏度较低。 介质变化型 利用介质介电常数的变化将被测量转换为电量的传感器? 0 ?A C? ?dC A? 0 灵敏度 S ? ? ? 常数 d? ?0优点：输出与输入成线性关系。缺点：灵敏度较低。 电容传感器主要优点(1) 输人能量小而灵敏度高。 (2)电参量相对变化大。 (3) 动态特性好。 (4) 能量损耗小。 (5)结构简单，适应性好。 （6）可进行动态非接触式测量。 主要缺点: （1）非线性 （2）电缆分布电容影响大。 2．测量电路 △x电容传感器△c电路△u△x (被测量)△u（电量）（1.）电桥型电路 （2.）直流极化电路 （3.）谐振电路 （4.）调频电路 （5.）运算放大器电路 （1.）电桥型电路z1 ?U0 ?1 j?c1z2 ?1 j?c2( c1 ? c2 ) j? 1? RL ( c1 ? c2 ) j?? E ? RLRL ? ∞U0 ?( c1 ? c2 ) ( c1 ? c2 )?E 有两个桥臂C1 和C2电容式传感器，电容值随被测量而变化。极距变化δ0 ±△δ1 C1 ? ??? 0 A 2 (? 0 ? ?? )1 C 2 ? ??? 0 A 2 (? 0 ? ?? )U0 ?( c1 ? c2 ) ( c1 ? c2 )?EU0 ? ?o ? E??灵敏度?U 0 E S? ? ? 常数 ?? ?0输出?U与输入?δ成线性关系。 （5.）运算放大器电路输入阻抗采用固定电容C0 反馈阻抗采用电容传感器 激励电压为 时? 0 ?A C? ?co? 故u y ? ?uo ? O?A输出电压灵敏度 S ? ?u o 与极距δ成线性关系? O?Aco=常数 三、电感式传感器 电感式传感器的工作原理是电磁感应。 把被测量转换成相应电感量(自感量或互感量) 变化。 电感式传感器可分为自感型和互感型两大类 1．自感型 （1）可变磁阻式 结构：线圈 铁芯 衔铁N2 线圈自感量 L ? Rm N――线圈匝数Rm－磁路磁阻 2? l1 l2 Rm ? ?( ? ) ?0 A ?1 A ?2 A2? Rm ? ? O AOl1 l2 2? ?? ( ? ) ?0 A ?1 A ? 2 A第一项为 空气磁阻，第二，三项为铁心磁阻。N ? .0 A L? 2?2N――线圈匝数 A――铁芯截面积 灵敏度δ――气隙长度? 0 ――空气磁导率2N ?o AO dL S? ?? ≠常数 2 d? 2?L与δ显非线性关系 δ0 ±△δN ?o AO dL S ? ?? 2 d? 2(? ? ?? )2△δ＜＜δ0灵敏度S=常数为了减小非线性误差，通常使这种传感器在较小间 隙范围内工作。设间隙变化范围为（?0，?0+??）， 一般实际应用中，取??/?0?0.1。 差动变气隙型：提高灵敏度，改善非线性差动型: 减小。 当衔铁有位移时，可以使两个线圈的间隙按 变化。一个线圈自感增加，另一个线圈自感N 2 ? 0 A0 2 (? 0 ? ?? )?L ? L1 ? L2 ? [?N 2 ? 0 A0 2 (? 0 ? ?? )]?2 N 2 ?0 A0 2? 0? ?? ? [1 ? ( ) ]?? 2 ?02? 0 ? ??( ?0 ) ? 0?? 灵敏度S??L ???2 N ? 0 A0 2? 02=常数 单线圈传感器差动式传感器 灵敏度S?2 N 2 ? 0 A0 2? 0灵敏度提高一倍 线性范围N 2 ?o AO S ?? 2 2?? 0 ? ??改善非线性? 0 ?? ?? （2）电涡流式传感器(涡流式 ) 涡电流式传感器的变换原理是利用金属体在交变 磁场中的涡电流效应。 涡电流产生交变磁场Φ1 根据楞次定律，涡电流（电 涡流）的交变磁场与线圈的 磁场变化方向相反，Φ1 总 电抵抗 Φ 的变化。 由于涡流磁场的作用使原 线圈的等效阻抗Z发生变化， 变化程度主要与气隙长度δ 有关。Z ? f ( x, ? , ? , ?, ? ) 分析表明：由于涡流磁场的作用使原线圈的等 效阻抗Z发生变化。Z的变化与δ金属板的电阻 率ρ、磁导率μ以及线圈激磁圆频率ω等有关。 改变其中某一因素，即可达到不同的变换目的。 变化δ，可作为位移，振动测量。变化ρ或μ， 可作为材质鉴别或探伤等。 优点：用于动态非接触测量，结构简单， 使用方便，不受油液等介质影响，分辨率 高。 2．互感型――差动变压器式电感传感器 工作原理：是利用电磁感应中的互感现象，将被测 位移量转换成线圈互感的变化。由于常采用两个次 级线圈组成差动式，故又称差动变压器式传感器。 当线圈W1输入交流电流i1 时，线圈W2产生感应电动 势e12 ，其大小与电流i1的 变换率成正比，即e12di1 ? ?M dt式中 M――比例系 数，称为互感 ?x?e0当铁芯在中间时M1=M2，则 eo=0,铁芯向上e1&e2铁芯向 下e1&e2，M1≠M2 eo≠0di 1 e1 ? ? M 1 dt di 1 e2 ? ? M 2 dt eo ? e1 ? e2e1 ? j?M1I1e2 ? j?M 2 I1 铁芯P移动：M1 = M±?M，M2 = M 平衡互感）。??M （M 为初始I ?ei R ? j?Lei R ? j?Le0 ? ? j?(M1 ? M 2 ) I1 ? ? j? ?灵敏度? 2?MS??e0 ?M?? j? ?2?ei R ? j?L?e0 ?M?L ?? RS??2?ei L? 常数 第四节 磁电、压电与热电式传感器一 磁电式传感器（电动式传感器） 它把被测物理量的变化转变为感应电动势。 工作原理：根据电磁感应定理，一个匝数为N的线圈，当穿 过该线圈的磁通Φ发生变化时，其感应电动势的大小为：d? e ? ?N dt被测量电量电动势与磁通变化量有关。导致磁通变化的原因有多种，当 线圈的匝数及磁感应强度不变时，磁通的变化率与磁路的磁阻及 线圈在磁场中的运动速度有关。根据利用被测量改变线圈速度或 磁阻的方式，可将电动式传感器分成动圈式和变磁阻式。 1、动圈式线速度型角速度型a. 线圈在磁场中作直线运动b. 线圈在磁场中作旋转运动e ? NBl ? sin ?sin ? ? 90?其中，N－线圈匝数，B－磁感应 强度，l－单匝线圈有效长度，v－ 线圈与磁场的相对速度。e ? kNBA ?其中，k－与结构有关的系数， A－线圈的截面积，ω－角速度。 线速度型 角速度型灵敏度灵敏度dv S? ? NBl =常数 dt d? S? ? kNBA =常数 dt动圈磁电式传感器等效电路 RC Z0 CC e ~电缆输出 放大器 检波RL uLd 或? dt传感器其中，Z0为线圈阻抗，Rc为电缆电阻， Cc为电缆电容，RL为负载电阻。 下面对等效电路进行分析：uL ?1?Z0 RLe ? j?cc Z 0RC Z0 CC e ~电缆RLuL若RL&&Z0， j?Cc Z0 ? 0 则有:uL ? e传感器与频率ω等有关，低频较好，高频较差。 2、磁阻式物体运动 磁路磁阻改变 磁通变化 d? e ? ?N dt 产生感应电动势 二、压电式传感器利用某些物质的压电效应将被测量转换为电量的一种传感器。 1、压电效应压电效应:某些材料，在某一方向受力时， 不仅几何尺寸会发生变化，而且内部也 会被极化，表面会产生电荷；当外力去 掉时，又重新回到原来的状态，这种现 象称为压电效应。其表面产生的电荷， 电荷量的改变与受力情况有关，即q = DF2、压电材料D：压电系数；F：施加力的大小常用的压电材料大致分为三类：压电单晶(石英晶体 人工 晶体等)、压电陶瓷（钛酸钡 ）和有机压电薄膜（高分子 聚合物薄膜 ）。 3、压电传感器及其等效电路 压电传感器相当于一个电荷发生器(a)压电元件等效为一个电荷源Q 和一个电容器C0的等效电路?? O A C? ?(b)也可等效为一个电压源U和 一个电容器C0串联的等效电路q uo ? CaCaua Ra等效电荷源等效电压源 压电元件并联连接和串联连接并联连接：两压电元件的负 极集中在中间极板上，正极 在上下两边并连接在一起， 此时电容量大，输出电荷量 大，适用于测量缓变信号和 以电荷为输出的场合。串联连接：上极板为正极， 下极板为负极，在中间是一 元件的负极与另一元件的正 极相连接，此时传感器本身 电容小，输出电压大，适用 于要求以电压为输出的场合， 并要求测量电路有高的输入 阻抗。 4、测量电路压电式传感器输出电信号很微弱，通常应把传感器信号先输入 到高输入阻抗的前Z放大器中，经过阻抗变换后，方可输入到 后续显示仪表中。前Z放大器有电压放大器和电荷放大器。电压放大器电路-ACa ua Ra Cc Ri Ci ui uo电压放大电路设作用于压电晶片上的力F=F0sin?t。则： q = dc?F = dc?F0sin?t ，q d c F0 ua ? ? sin ?t Ca Ca 输入端电压幅值：U im ??R1?? R C2 2 2d c F0其中，R = Ra//Ri，C = Ca + Cc + Ci。当作用力频率?与电路时间常数RC足够大时， (?RC ) 2?? 1U imdc dc ? F0 ? F0 C Ca ? Cc ? C iSudUim ? dF 0电压灵敏度：dc Su ? Ca ? Cc ? Ci 电压灵敏度与电 缆电容Cc有关，当改变电缆长度或布 线方法时，电压灵敏度都会改变，从而导致测量误差。 对动态测量，?较大，易满足(?RC)2 &&1，此时电压 灵敏度近似与? 无关，即压电传感器具有良好的高频 响应特性。 电荷放大器电路Cf -AqCaRaCcRiCi uiuyq ? ui (ca ? cc ? ci ) ? (ui ? uy )c f ? ui c ? (ui ? u y )c fc ? (ca ? cc ? ci )? Aq uy ? (C ? C f ) ? AC f ?q uy ? 电荷灵敏度 Cfu y ? ? AuiAcf ?? (c ? c f )1 Sq ? ? Cf=常数 在此式中，电荷灵敏度与电 缆电容Cc值无关，改变 电缆长度或布线方法时，电缆电容并无影响。与电压放大器比较，这是一个突出的优点，但是，电荷放大电路复杂，价格较高。dc 电压灵敏度： Su ? Ca ? Cc ? Ci电荷灵敏度(?RC ) ?? 121 Sq ? ? CfAcf ?? (c ? c f ) 三、热电式传感器将被测量（温度）转换为电量的传感器 热电势效应原理 可分为热电偶和热电阻1.热电偶工作原理：热电偶是 基于热电势效应原理的测温用 传感器，把两种不同的导体或 半导体连接如图，若1、2点温 度不同，回路中有电流产生， 称之为热电势。对于某个确定 的热电偶，当某一端温度T0恒 定时，热电势仅与测量端温度 T有关，故可测温度T。热电势 由两部分组成：①接触电势； ②温差电势。 ① 接触电势：A、B两导体接触后，由于电子浓度不同，在截面 附近产生接触电势： ② 温差电势：当一块导体两端温度不同时，在导体两端形成温差电势。显然，当AB材料已定时，接触电势与温度T（绝对温度）有关。所以， 当两种材料AB组成一个闭合回路时，设Ｔ＞Ｔ0时，回路中总电势为由于接触电势大于温差电势，若忽略温差电势的影响。温度T0恒定E AB (T , T0 ) ? f (T ) ? C ? ? (T )热电偶的材料有许多种，一般金属有镍铬―镍铝硅、铜、康 铜，贵重金属有铂铑―铂、铂铑3，铂铑6以及钨、钼等。热电偶 的种类也比较多，构成基本相同：由热电极材料、绝缘材料、保 护材料和引线装置等组成。 热电偶是一种发电型传感器，其输出信号可直接接入记录仪 器。利用热电偶还可测量两点温差及温度场中多点的平均温度， 有关方面知识还可参考其它专著。 2、热电阻金属热电阻（热电阻）与半导体热电阻（热敏电阻）两类 原理：热能 ? 热电阻 ? 电阻值 温度? ? 热电阻 阻值?金属热电阻（1）铂电阻 （2）铜电阻 半导体热电阻Rt ? R0 (1 ? At ? Bt )2Rt ? R0 (1 ? ?t )R它具有负的电阻温度系数,随 温度的上升而阻值下降。T 第五节 光电传感器一、光电测量原理首先把被测量的变化转换成光信号的变化，光电传感器是将光 量转换为电量。光电器件的物理基础是光电效应。1. 外光电效应在光线作用下，物质内的电子逸出物体表面向外发射的现象， 称为外光电效应。如光电管、光电倍增管。2. 内光电效应受光照物体(通常为半导体材料)电导率发生变化或产生光电 动势的效应称为内光电效应。如光敏电阻等。3.光生伏特效应在光线作用下使物体产生一定方向电动势的现象；如光电 池、光敏晶体管等。 光通量是随被测量而变,光电流就成为被测量的函 数,故又称为光电传感器的函数运用状态光电传感 器。这一类光电传感器有如下几种工作方式。被测物体位于恒定光源与光电 元件之间,根据被测物对光的 吸收程度或对其谱线的选择来 测定被测参数。如测量液体、 气体的透明度、混浊度,对气 体进行成分分析,测定液体中 某种物质的含量等。 恒定光源发出的光投射到被测物 体上,被测物体把部分光通量反射 到光电元件上,根据反射的光通量 多少测定被测物表面状态和性质。 例如测量零件的表面粗糙度、表 面缺陷、表面位移等。 被测物体位于恒定光源与光电元件 之间,光源发出的光通量经被测物遮 去其一部分,使作用在光电元件上的 光通量减弱,减弱的程度与被测物在 光学通路中的位置有关。利用这一 原理可以测量长度、厚度、线位移、 角位移、振动等。 被测物体本身就是辐射源，它可以直 接照射在光电元件上，也可以经过一 定的光路后作用在光电元件上。光电 高温计、比色高温计、红外侦察和红 外遥感等均属于这一类。这种方式也 可以用于防火报警和构成光照度计脉冲式光电传感器的作用方式是光电元件的输出仅 有两种稳定状态,也就是“通”、“断”的开关状态, 所以也称为光电元件的开关运用状态。 第六节 光纤传感器 光纤传感器以光信号为变换和传输的载体，利用光导 纤维传输光信号。 光的电矢量的振动E ? A sin(?t ? ? )偏振态（矢量A的方向)??光纤传感器通过将被测量变换为光波的强度、频率、 相位或偏振态四个参数之一的变化进行测量。通常 将光波随被测量的变化而变化称为对光波进行调制。 相应地，光纤传感器可分为：强度调制型、频率调制型、相位调制型及偏振态调制型。 光纤传感器可分为：功能型、传光型。功能型：是利用光纤将输入物理量变换为调制的光信号。其工 作原理基于光纤的光调制效应，即光纤在外界环境因素，如温 度、压力、电场、磁场等等改变时，其传光特性，如相位与光 强，会发生变化的现象。因此，如果能测出通过光纤的光相位、 光强变化，就可以知道被测物理量的变化。这类传感器又被称 为敏感元件型。 传光型：光纤仅作为光的传播媒质，由光检测元件调制的光 信号。 光导纤维结构光纤由内芯（折射率n1、直径几十 ?m）、包层（折射率n2&n1、外径 &200?m）及护套（n3&&n2）组成。 sin ?ic ?1 n0n ?n2 12 2定义NA = n0 sin ? c 为光纤的数值孔径NA是标志光纤接受能力的重要参数。作为传感器的光 纤0.2?NA&0.4。 光纤传感器的特点? 光波传输，抗扰能力强? 无火花、无短路故障，可用于易燃、易爆环境 ? 化学性能稳定，耐高压、耐腐蚀 ? 重量轻、体积小、可挠性好，利于在狭窄空间 使用 ? 频带宽、动态特性好，可实现非接触测量 ? 易于实现远距离测量 ? 技术复杂、成本高 第七节 半导体传感器利用半导体材料对光、热、力、磁、气体、湿度等物 理量的敏感性制成的物性型敏感器件。半导体的特点是他们是一些物性型传感器，通常可以 作成结构简单、体积小、重量轻的器件，他们的功耗 低、安全可靠、寿命长；他们对被测量敏感，响应速 度快；易于实现集成化。 一、磁敏式传感器1 霍尔元件 工作原理：霍尔效应置于均匀磁场中的通电半导体，在垂直于电场和磁场的方 向产生横向电场的现象称为霍尔效应，相应电场称为霍尔电场。霍尔元件是一种半导 体磁电转换元件，将 霍尔元件Z于磁场B 中，如果在a，b端通 以电流i，在c，d端 就会出现电位差，称 为霍尔电势 VH 霍尔电势VH ? kBiB sin a件尺寸（厚度）其中，k：霍尔常数，取决于材质、温度、元 B：磁感应强度?： 电流与磁场方向的夹角。显然，改变i或B，即可改变VH。热敏式传感器 气敏式传感器 湿敏式传感器 第8节 红外测试系统 第9节 激光测试传感器 第十节 传感器的选用原则? 灵敏度 ? 响应特性 ? 线性范围 ? 可靠性 ? 精确度 ? 测量方式 ? 其它（体积、价格、易维护性等） 1、灵敏度S理论上讲，我们希望传感器的灵敏度越高越好。灵敏 度越高，意味着被测量发生很小变化，传感器就可以有较 大的输出。但是，①灵敏度高，与测量信号无关的外界干 扰也跟着混入，因此要求输入信号信噪比(SNR)高一些， 而且传感器本身必须干扰噪声小，相应的设备复杂，造价 高；②和灵敏度紧密相关的就是测量范围，前面已讲过， 理想的测试装置应是线性的，实际测试时，输入量中含有 被测量，也有干扰噪声，二者之和不可以进入非线性区域。 盲目地追求高的灵敏度，导致可测量范围小，因此应 折衷考虑。 2、响应特性（频率特性） 在所测频率范围内，传感器的响应特性必须满足不失真 测试的条件，即： A(? ) ? A? (? ) ? ??t 0一般取动态测试误差为??5% ??很大就失去了测试的意义。 实际传感器的响应总有一定的延迟时间，延迟时间越小越好。 3、线性范围 任何传感器，其线性范围都是一定的。线性范围越宽， 表明传感器的工作量程愈大，只有在线性区域内，才能 保证测量的精确。0 4、可靠性对于传感器来说，可靠性就是其生命。传感器必须在规定 的条件下，在规定的时间内，在允许的误差范围内完成其 规定的功能。因此，为了保证传感器在使用过程中可靠地 完成任务，一方面，设计制造要良好，另一方面使用时必 须当必，为其创造在规定范围内工作的条件，用后保养也 要小心。例： ① 体重计：静态量测量，防冲击； ② 应变片式传感器：温度的变化会产生零漂湿度的变化会影响绝缘性能长期使用会产生蠕变 ③ 磁电式传感器在电场磁场中工作会产生误差，甚至于 不能正常工作。 5、精确度表示输出量与被测量的一致程度。整个测试系统， 传感器处于输出端最为前端，因此，其精确度影响整个 测试系统。传感器的精确度并非越高越好，越高则价格越高， 因此在选用时还要看你的测试目的是什么。6、测量方式传感器在实际条件下的工作方式，接触与非接触测量、 在线与非在线测量等，也是选用传感器时应考虑的重要因素。7、其它结构简单、体积小、重量轻、价格便宜、易于维修、 易于更换。 第三章习题有一电阻应变片（题图），其灵敏度 S=2，Ω =120R， 设工作时其应变为 1000μ ε ，问RΔ =？设将此应变片接成 如图所 示的电路，试求1）无应变时电 流表示值；2）有应变时电流表示 值；3）电流表指示值相对变化量；4） 试分析这个变量能否从表 中读出？ 解：因为电阻应变片灵敏度系数 S ??R?R所以，电阻变化量?R ? R?S ? 120?
? 2 ? 0.24?无应变时电流表示值I?U 1. 5 ? ? 12 .5mA R 120 有应变时电流表示值U 1.5 I? ? ? 12.475 mA R ? ?R 120 .24?I ?12.5 ? 12.475 ? 0. 2 % 12.5电流表指示值的相对变化量 不能，这个变化量是太小。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工 作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的 间隙变化量?δ=±0.1μn时，电容变化量是多少？2）如果测量 电路的灵敏度S1=100V/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV， 当 ?δ=±0.1μn时，读数仪表的指示值变化多少格？解：（1）介电常数? ? 8.85 ?10在空气中?12F /mdC ? ??? 0 A12?0 2 ?3 2 2 A ? ?r ? ? (4 ?10 ) [m ]d??0 ? 1A ? ?r2? 0 ? 0.3 ?10?3[m]?3 2 ? ( 4 ? 10 ) ?12 ?6 ?C ? ?8.85? 10 ? ? ( ? 1 ? 10 ) ?3 2 (0.3 ? 10 )? ?4.94 ? 10?3 [ PF ] （2）设读数仪表指示值变化格数为?y，则S ? S1 ? S2仪表指示的变化范围S??y ?x??y ?c?y ? S ? ?c ? ?1? 4.94?10 ?100? 5 ? ?2.47[格]?3 第四章 信号调理与记录信号调理的作用 对传感器输出的原始信号或系统中某一环节的输出信号 进行再加工，以满足下一环节输入要求的需要。 信号调理的原因1. 传感器输出的电信号非常微弱，需要放大和变换。2. 传感器输出的电参量需要转变为电能量。3. 降噪，提高信噪比。4. 分离有用分量。5. 模数转换。 信号调理的种类1. 参量变换型：常用于参量型传感器，将电参量变换成电压和电流量。 参量型传感器ΔR, ΔL, ΔC被测量电桥、谐振电路ΔV, ΔI2. 阻抗变换、幅度调节 被测量ΔU, ΔI发电型传感器放大、衰减、阻抗匹配、变换V, I3. 调制、解调被测量传感器 调制调制波解调 放大、传送输出 第一节 电桥 电桥是将电阻、电容、电感等参量的变化转换为电 压或电流输出的一种测量电路.电桥按其电源性质的 不同可以分为直流电桥和 交流电桥。 一、直流电桥输出电压与各臂电阻间的关系：R1 R3 ? R2 R4 U0 ? Ue ?R1 ? R2 ??R3 ? R4 ?R1 R3 ? R2 R4U0时称为电桥平衡输出电压 U0=0 在测试过程中，根据电桥工作中的电阻值变化的桥 臂情况可以分为单臂、半桥双臂和全桥式联接方式。单臂电桥工作中只有一个桥臂阻值随被测 量的变化而变化，图中R1的阻值 增加了?R。R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R0R1 ? R1 ? ?RR2 ? R3 ? R4 ? R0U0 ? (R1 ? ?R R1 ? ?R ? R2?R4 R3 ? R4)U eU0 1 S? ? Ue ?R / R 4R U0 ? ( 4 R0? ?2?R )UeR0 ?? ?RU0 ?1 ?R 4 R0Ue电桥的灵敏度 双臂电桥有两个桥臂阻值随被测量而变化。R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R0差动变化R3 ? R4 ? R0R2 ? R2 ? ?RR1 ? R1 ? ?RU0 ? (R1 ? ?R R1 ? ?R ? R2 ? ?R?R4 R3 ? R4)U eU0 1 S? ? Ue ?R / R 2U0 ? (?R R)Ue 2电桥的灵敏度 全臂电桥四个桥臂阻值随被测量而变化。R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R0差动变化R1 ? R1 ? ?RR2 ? R2 ? ?RR4 ? R4 ? ?RR3 ? R3 ? ?RU0 ? (R1 ? ?R R1 ? ?R ? R2 ? ?R?R4 ? ?R R3 ? ?R ? R4 ? ?R)U eR U0 ? ( ? R )U e电桥的灵敏度U0 S? ? Ue ?R / R 电桥的灵敏度单臂电桥1 S ? Ue 4 1 S ? Ue 2在ΔR＜＜R0的条件下双臂电桥 全臂电桥电桥的输出与ΔR/R0成线性关系S ? Ue电桥的输出与ΔR/R0成线性关系 二、交流电桥供桥电源为交流，仍为基本电 桥电路的形式，但是在各个臂内可 能串、并联有电感、电容、电阻或 其组合。因此除了电阻之外还有我 们所说的电抗。电桥的平衡条件： Z 1 Z 3 ? Z 2 Z 4Zi ? Zi eZ1 ? Z 3 ? ej (?1 ?? 3 )j??i? Z 2 ? Z 4 ? e j (?2 ??4 )交流电桥的平衡条件：Z1 ? Z 3 ? Z 2 ? Z 4?1 ? ? 3 ? ? 2 ? ? 4阻抗角是各桥臂电流与电压之间的相位差。 纯电阻时电流与电压同相位，φ=0；电感性阻抗，φ&0；电容性阻抗，φ&0。 差动电容耦合电感比臂电桥电容式传感器 C1 ? C2 ? C0 标准电感LcZ1 Z 3 ? Z 2 Z 4C1 ? C0 ? ?C根据电路原理： 电桥的灵敏度输出电压 U0=0Z1 Z 3 ? Z 2 Z 4有两个桥臂电容值随被测量而变化。C2 ? C0 ? ?CU0 ??C C0?U e ? 2? 2 L Cc4? 2 Lc C00 ?1S?2dU 0 d ( ?c / c0 )? U e ? 2? 2 L C ?1c 04? 2 Lc C0=常数令：n ? ? Lc0k?4n 2 n ?1S ? k ?U e k?4n 2 n?12n ? 1 ? 0n?1 2n ? ? Lc02n?2kS ? k ?Ue =常数1 2n要合理选择C和L 第二节 调制与解调调制：使一个信号的某些参数在另一信号的控 制下发生变化的过程。前一信号称为载波，后 一信号（控制信号）称为调制信号。最后的输 出是已调制波。解调:最终从已调制波中恢复出调制信号的过程。 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅 （AM）,调频（FM）,调相（PM）. 第三节滤波器滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围的信号 通过，同时极大地衰减其它频率成分。滤波器的这种筛选功 能在测试技术中可以起到消除噪声及干扰信号等作用，在自 动检测、自动控制、信号处理等领域得到广泛的应用。滤波器的种类根据滤波器的选频特性? ? ? ?低通滤波器(LP)：通频带0~fc 高通滤波器(HP)：通频带fC~? 带通滤波器(BP)：通频带fC1~fC2 带阻滤波器(BS)：通频带0~fC1与fC2~?（阻带: fC1 ~fC2） 1) 低通滤波器 从0～f2频率之间，幅 频特性平直，它可以使信号 中低于f2的频率成分几乎不 受衰减地通过，而高于f2的 频率成分受到极大地衰减。 2) 高通滤波器 与低通滤波相反， 从频率f1～∞，其幅频特 性平直。它使信号中高 于f1的频率成分几乎不受 衰减地通过，而低于f1的 频率成分将受到极大地 衰减。 3) 带通滤波器 它的通频带在f1～f2之 间。它使信号中高于f1而 低于f2的频率成分可以不 受衰减地通过，而其它成 分受到衰减。4) 带阻滤波器 与带通滤波相反， 阻带在频率f1～f2之 间。它使信号中高于 f1而低于f2的频率成 分受到衰减，其余频 率成分的信号几乎不 受衰减地通过。 理想滤波器理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的 斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。? A0e ? j 2?ft0 H? f ?? ? ?0f ? fc其它理想滤波器是不能实现的。 实际滤波器在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成 分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希 望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减 得越快、越多越好。实际滤波器需要用更多的概念 和参数去描述它，主要参数有 纹波幅度、截止频率、带宽、 品质因数、倍频程选择性等。 1、一阶RC低通滤波器 传递函数1 H ?s ? ? ?s ? 1令τ=RC，称时间常数。 1 1 H ( j? ) ? ? 1 ? j?RC 1 ? j??1 1 fc ? ? 2?RC 2??A( f ) ?A( f ) ? 1A( f ) ?1 21 1 ? (2?f? )2(f)f ?0f ?2?? 1f ??A( f ) ? 0 2、RC高通滤波器令RC=τ，则传递函数H ?s ? ?A? f ? ??s ?s ? 12?f?1 fc ? 2?RC1 ? (2?f? ) 2f ?0f ?2?? 1A( f ) ? 0A( f ) ?1 2f ??A( f ) ? 1 3、RC带通滤波器带通滤波器可看成是低通滤 波器和高通滤波器串联组成。1 H ( s) ? ? ? 1s ? 1 ? 2 s ? 1f c1 ? 1 2??1 , fc 2 ? 1 2?? 2? 1sA? f ? ? A1 ( f ) ? A2 ( f )分别调节高、低通环节的时间 常数（ ? 1 及 ? 2 ），就可得到 不同的上、下截止频率和带宽 的带通滤波器。 第四节 信号的放大通常传感器的输出信号都很弱。一般都需放大电路放大，才 使于后续处理。放大电路应具有以下性能： 1、足够的放大倍数。 2、高输入阻抗，低输出阻抗。 3、高共模抑制能力。 4、低温漂，低噪声，低失调电压和电流。 第五节 测试信号的现实与记录被测量经过测试系统后。最后的环节就是指示和记录装Z。为 人们提供指示值和记录数据来了解和分析测试结果。 显示与记录是反映被测量变化过程的信号。 记录仪器可以模拟记录和数字记录两大类。 记录分为：显性记录、隐性记录 。 显性记录：可直接观察所测信号的变化情况。如：光线示 波器、各种笔式记录仪。 隐性记录：了不能直接观察所测信号变化特征。要通过其它 设备，才能显示出来。如：磁带、磁盘记录等。 4-1 以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电 阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值 为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两 种情况下的电桥的灵敏度。解：（1）单臂电桥输出电压当应变片为2με时 当应变值为2000με时?R u0 ? 1 4 R ue?R R? s ???6 ?6 1 u0 ? 1 ? s ? ? ? u ? ? 2 ? 2 ? 10 ? 3 ? 3 ? 10 (V ) e 4 4?6 ?3 1 u0 ? 1 ? s ? ? ? u ? ? 2 ? 2000 ? 10 ? 3 ? 3 ? 10 (V ) e 4 4（2）双臂电桥输出电压 当应变片为2με时 当应变值为2000με时?R u0 ? 1 2 R ue ?6 1 ?R 1 u0 ? 2 R ue ? 2 ? s ? ? ? ue ? 6 ?10u0 ?1 ?R 2 Rue ? ? s ? ? ? ui ? 6 ?101 2?3双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。 4-2 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上 增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏 度？说明为什么？1） 半桥双臂各串联一片。 2) 半桥双臂各并联一片。 解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： 当半桥双臂各串联一片时：所以不能提高灵敏度。 当半桥双臂各并联一片时：所以也不能提高灵敏度。 第五章 信号处理初步研究信号的构成和特征值称为信号分析； 把信号经过必要的加工变换，以获得有用信息 的过程称为信号处理。 由以上定义可知，信号分析并不影响信号本身 的结构，而信号处理则有可能改变信号本身的 结构。 信号处理的目的: 1)分离信、噪提高信噪比 2)从信号中提取有用的信号 3)修正测试系统的某些误差信号处理可以用模拟信号处理系统和数字信号 处理系统来实现。 模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的 电路环节组成。 数字信号处理是用数字方法处理信号,它既可 以在通用计算机上借助程序来实现,也可以用 专用信号处理机来完成。 第一节X(t)预处理数字信号处理的基本步骤A/D转换数字信号处理器 或结果显示X(t)预处理 A/D转换计算机1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。模拟信号经采 样、量化并转 化为二进制 计算机测试系统的基本组成A/D和D/A转换是数字信号处理的必要程序。 A/D转换： A/D转换过程包括采样、量化和编码三个步骤，其转换原理 图所示。由图可见，若信号x(t)可能出现的最大值为A，令 其分为d个间隔，则每个间隔大小为q=A/d，q称为量化当量 或量化步长。 D/A转换D/A转换器将输入的数字量转换为模拟电压或电流信号输出，其 基本要求是输出信号A与输入数字量D成正比，给出了D/A转换过 程,不断转换可得到各个不同时刻的瞬时值，这些瞬时值的集合 对一个信号而言在时域仍是离散的，要将其恢复为原来的时域 模拟信号，还必须通过保持电路进行波形复原。D/A经保持器输 出的信号实际为许多矩形脉冲构成，为了得到光滑的输出信号， 还必须通过低通滤波滤去除其中的高频噪声，从而恢复出原信 号。 第二节一、概述信号数字化出现的问题设模拟信号x (t)的傅立叶变换为X (f)，为了利用计算机 来计算，必须使x (t)变换成有限长的离散时间序列。为此, 对x (t)进行采样和截断。二、采样、混叠和采样定理采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等 间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续信号。 采样是用一个等时距的周期脉冲序列s (t)去乘x (t)。时 距TS称为采样间隔，1/TS=f S称为采样频率。 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得 到离散时间序列x(n)为x?n? ? x?nTs ? ? x?n f s ?x?nTs ? ? x?t ? t ? nTs其中：n=0,1,2,3,……N-1Ts ? 采样间隔； N ? 序列长度，N ? T Ts f s ? 采样频率，f s ? 1 Ts其中采样间隔的选择是个重要的问题小 过工作量会很大过 大丢失有用信息 混叠： 在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会 有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因 而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。 产生混叠原因： （1）、采样频率fs太低。（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即fh ? ?采取措施： （1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模 拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种 处理称为抗混叠滤波预处理。 （2）满足采样定理，fs ? 2 fh采样定理：采样频率 f s 必须大于最高频率 f h 的 两倍即 f s ? 2 f h ，这就是采样定理。 三、量化和量化误差 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如 果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一 过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。 量化误差分析 设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D，则相 邻量化电平之差 D ?x ? b ?1 2 （由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电 平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化 之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。 量化误差? ?n? ? x?n?实际 ? x?n?量化电平采取措施是指采样点的实际电平与量化电平之间的差值。（1）提高A/D转换的为数，既降低了量化 误差，但A/D转换的位数选择应视信号的具 体情况和量化的精度要求而定，位数增多后， 成本显著增加，转换速率下降。 （2）实际上，和信号获取、处理的其他误 差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽 略其影响。 四、截断、泄漏和窗函数截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有 限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形 窗函数。 即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是x?t ?s?t ?? ?t ? ? X ? f ?? S ? f ??W ? f ?其中窗函数的合理选择是个重要的问题 泄 漏 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。 所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带 宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称 为泄漏。 泄漏原因：窗函数的频谱是无限带宽的。采用合适的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。常用的窗函数窗函数 评价标准?最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 主瓣宽度窄的主瓣 提高频率 分辨能力小的旁瓣 可以减少 泄漏 Ⅰ、矩形窗公ω (t) 1式T 2 T t ? 2 t ?0T/2?1 ? ?t ? ? ? ?0主瓣最窄（高T，宽2/T） 旁瓣则较 高（主瓣的20% ，-13dB 旁瓣的率减率为20dB/10倍频程 Ⅱ、三角窗ω (t) 1公式T 2 T t ? 2 t ?0T/2? 2 ?1 ? t ? ?t ? ? ? T ? ?0主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低 不会出现负值 五、频域采样、栅栏效应频域采样是使频率离散化，在频率轴上等 间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是 用采样函数去乘连续频谱。 依据 FT的卷积特性――频域相乘就等于时域 做卷积 函数的卷积特性――时域作卷积就等于 时域波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉 冲序列乘信号的频谱函数。 栅栏效应采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果 有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少 数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现 象称为栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。 不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅 栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很 大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特 征的成分，以致于整个处理失去意义。 采取措施（1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。 但同时Δf=1/T是DFT算法固有的特征，在满 足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨 力和计算工作量的矛盾。（2）对周期信号实行整周期截断。 六、频率分辨力、整周期截断 频率采样间隔?f 决定了频率分辨力。?f 越小，分辨力越 高，被挡住的频率成分越少。 由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有 效谱值，故频率间隔为：1 Ts fs 1 ?f ? ? ? N N T显然，可以通过降低fs或提高N以提高?f。①但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，②后者必然增加计算量。 由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是?f整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率f0的谱线，必须满足：f0 ? 整数 ?fT ? 整数 T0T：信号分析时长。T0：频率为f0信号的周期。只有信号的截断长度T为待分析信号周期的整数倍时，才 可能使谱线落在f0，获得准确的频谱。此即为整周期截 断。 第 三 节相关分析及其应用相关分析用来研究两个随机变量之间的关 系或分析两个信号或者是一个信号在一定 时移前后之间的关系（相似程度）。 一、两随机变量的相关系数 对于确定性信号来说，两变量间的关系可以用数学关系式来 描述。但是对于随机信号，却无法用数学函数关系来描述，只 能采用概率统计的方法。在下面这幅图中： 表示两随机变量x和y组成的数据点的分布状况? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0 ? ?x ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??(a)yy0y x( c) 0x(b)两随机变量x与y的相关性 (a) x与y完全线性无关；(b) x与y完全线性相关； (c) x与y存在某种程度的线性关系； 相关是表示两个随机变量x和y的线性关联程度的量，常 用相关系数表示： 相关系数? xy ?E[( x ? ? x )( y ? ? y )]? x? y2 ?x ? E[( x ? ? x )2 ]2 ?2 ? E [( y ? ? ) y y ]E ? ?数学期望 ? x , ? y ? ?随机变量x , y的均值? x , ? y ? ?随机变量x , y的标准差 由柯西-许瓦兹不等式2 2 E[( x ? ? x )( y ? ? y )]2 ? ? x ?y? xy ? 1?1 当数据点分布愈接近一条直线时, ? xy 的绝对值愈 接近1,x和y的线形相关程度愈好; ? 1 0时,可认为x和y之间完全无关,但仍可能 当 ? xy 接近 存在着某种非线形的相关关系(a) x与y完全线性无关； (b) x与y完全线性相关； (c) x与y存在某种程度的线性关系；? xy ? 0? xy ? 1 ? xy ? 1 二、信号的自相关函数x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，观测时间为T. x(t+τ)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的 均值?x和标准差?x。 相关系数? x ?t ? x ?t ?? ? ?E[ x?t ? ? ? x ][ x?t ? ? ? ? ? x ]2 ?x? ? x ?? ?自相关函数定义1 T Rx (? ) ? lim ? x( t ) x( t ? ? )dt T ?? T 0? x ?? ? ?Rx ?? ? ? ??2 x2 x? x (? ) 和Rx (? ) 均 通过公式可知， 随 ? 而变化，且两者成线性 关系。 自相关函数具有的性质： 1）由式有2 2 Rx ?? ? ? ? x ?? ?? x ? ?x又由于2 x?x (? ) ? 12 x所以? ? ? ? Rx ?? ? ? ? ? ?2 x 2 xR x ?? ?2 2 ?x ?? x2 ?x0τ2 2 ?x ?? x 2）自相关函数在? ?0时为最大值，等于信号的均方值。1 Rx ?0 ? ? lim T ?? T?T0x?t ?x?t ?dt ? ? x23）当 ? 足够大时或 ? ? ? 时，随机变量 之间不存在内在联系，彼此无关。 4）自相关函数为偶函数。x(t ) 和 x(t ? ? )Rx (? ) ? Rx (?? )5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与 原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息自相关函数的作用 ①区别信号类型。 ②检测混杂在随机信号中的周期成分。 三、信号的互相关函数 两个各态历经过程的随机信号x(t)和y (t)的互相关 函数 Rxy ?? ? 定义为Rxy ?? ? ? lim ? x?t ?y?t ? ? ?dtT T ?? 0当时移τ足够大或τ趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相Rxy ?? ? 的最大变动范围在 ? x ? y ? ? x? y关， ? xy ? 0而Rxy ?? ? ? ? x ? y之间，即?? ?xy? ? x? y ? ? Rxy ?? ? ? ?? x ? y ? ? x? y ? 互相关函数的性质同频相关不同频不相关互相关函数非偶函数、亦非奇函数。 Rxy (? ) ? Rxy ( ?? )Rxy (? ) 的峰值在? ??0处，其峰值偏离原点的位Z反映了两信号时移的大小，相关程度最高。 互相关的应用 对x(t)和y(t)进行相关分析，根据同频相关不同频不 相关的理论，只有和激振频率相同的成分才可能是由激 振而引起的响应，其它成分均是干扰噪声，这样便可得 知激励引起的响应的幅值及相位差的大小，完全消除了 干扰噪声的影响。这种处理方法称为相关滤波。 四、相关函数估计随机信号相关函数的估计值?R x (? ), R xy (? )??分别由下式计算1 T ?? Rx ?? ? ? ?0 x?t ?x?t ? ? ?dt T ?? ? 1 T ?? Rxy ?? ? ? ?0 x?t ? y ?t ? ? ?dt T ??式中: T-样本记录长度 第四节 功率谱分析及其应用? 信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；? 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；? 信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；? 功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。 一、自功率谱密度函数1.定义及其物理意义 定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：Sx( f ) ? ?其逆变换为:???Rx (? )e? j2 ? f ?d?Rx (? ) ? ????S x ( f )ej 2? f ?dfRx (? ) ? S x ( f )S x ( f )为x ( t ) 的自功率谱密度函数，简称为自谱或自功率谱。则二者所蕴含的信息是等价的，自功率谱密度函数必然是偶 函数。 物理意义:若τ=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函 数的定义，可得到 ? 1 T 2 R x (0) ? lim x ( t )dt ? S x ( f )df ?? T ?? T 0??可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围 的面积就是信号的平均功率。Gx ( f ) ? 2S x ( f )Sx ( f ) Gx ( f )G x ( f ) S x ( f ) ? ?双边功率谱 G x ( f ) ? ?单边功率谱常应用的频率段为f=(0, ∞)Sx ( f )0 单边谱与双边谱f 2.巴塞伐尔（Parseval）定理（能量等式）信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。????x ( t )dt ? ? | X ( f ) |2 df2 ???| X ( f ) | 称为能谱2 和幅值谱 或能谱 之间的关系。 | X ( f ) | Sx ( f ) X( f )21 2 S x ? f ? ? lim X ? f ? T ?? T可以直接对时域信号x(t)进行傅里叶变换，再利用上 述公式求信号的功率谱。 3.功率谱的估计上面得到的功率谱与信号的幅值谱间的关系仅是一个理论计算公式，实际上我们不可能对一个无限长的时域信号进行分析，只能分析有限长度的信号。 模拟信号 数字信号1 2 S x( f ) ? X? f ? T ? 2 2 Gx( f ) ? X? f ? T?1 2 S x (k ) ? X ?k ? N ? 2 2 G x (k ) ? X ?k ? N? 4、工程应用 ① 反映信号的频率结构;1 2 S x ? f ? ? lim X ? f ? T ?? TX ( f ) 反映信号的频率结构，所以 S x ( f ) 也反映信号的频率结构，但 S x ( f ) 与 X ( f ) 之间是平方的关系，因此频率结构更加明显。X? f?Sx? f0?f0 幅值谱与自功率谱f ② 反映系统的幅频特性(但丢失了相位信息) x(t) h(t) H(f) y( t )X(f)Y (f )H( f ) ?2Sy( f ) Sx( f )通过对输入输出自谱的分析便可以得到系统的幅频特性。③ 检测信号中有无周期成分 理想的周期信号的尖谱是脉冲函数，但实际信号我 们只能对其取有限长度进行分析（截断），截断后的周 期信号频谱特点为： 谱线高度有限； 谱线宽度无限小。 周期成分以陡峭的有限峰值的形态出现。 二、互谱密度函数1、定义 如果自相关函数 Rxy ?? ? 满足傅立叶变换的条件 ，则 定义 ? ? j2 ? f ?S xy ( f ) ? ? Rxy (? )e d? ?? 称为信号 x(t ) 和 y(t ) 的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变换，有Rx y (? ) ? ? S x y ( f )e???j 2? f ?dfRxy (? ) ? S xy ( f )Rxy (? ) ? R yx ( ?? ) 由于互功率谱密度函数是互相关函数的傅里叶变换，因此二者所蕴含的信息是等价的。它既保留了原来信号的幅值与相位信息，同时也保留 了原信号的初始相位信息。? 功率谱的估计模拟信号 数字信号1 * S xy ( f ) ? X ? f ?Y ? f ? T ? 1 * S yx ( f ) ? X ? f ?Y ? f ? T?1 * S xy ( k ) ? X ?k ?Y ?k ? N ? 1 * S yx ( k ) ? X ?k ?Y ?k ? N? 3、工程应用 ① 求取系统的频率响应函数 x(t)X(f)h(t) H( f )y( t )Y (f)Y( f ) H( f ) ? X( f )Y ( f ) Y ( f ) ? X ? ( f ) S xy ? f ? H( f ) ? ? ? X ( f ) X ( f ) ? X ?( f ) S x ? f ?通过输入的自谱、输入输 出的互谱分析，就能得出 系统的频率响应特性。保 留了幅值频率及相位信息。S xy ( f ) ? H ( f ) S x ( f )H( f ) ? S xy ? f ? Sx ? f ? ②互谱排除噪声影响x(t) X(f)h1(t) H1 (f)h1(t) H1 ( f)y( t ) Y (f)n1(t) N1(f)n2(t) N2(f) 中间环节噪声 受外界干扰的系统n3(t) N3(f) 输出端噪声输入噪声 ? (t ) ? n2 ? (t ) ? n3 (t ) y(t ) ? x' (t ) ? n1Rxy (? ) ? Rxx? (? ) ? Rxn1 ( ? ) ? R ( ? ) ? (? ) ? Rxn? xn 2 3由于输入和噪声是独立无关的Rxy (? ) ? Rxx? (? )S xy ( f ) ? S xx? ( f ) ? H ( f ) S x ( f ) 相干函数? xy ( f ) ?2| S xy ( f ) |2 S x ( f )S y ( f )(0 ? ? xy ( f ) ? 1)2如果相干函数为零，表示输出信号与输入信号不相干； 当相干函数为1时，表示输出与输入信号完全相干。若相干 函数在0-1之间，则表明有如下三种可能：(1) 测试中有外 界噪声干扰；(2) 输出是输入和其它输入的综合输出；(3)系统是非线性的。对于线性系统? xy2H ( f )S x ( f ) S y ( f )S x ( f ) (f)? ? ? ?1 S x ( f )S y ( f ) S x ( f )S y ( f ) S x ( f )S y ( f )| S xy ( f ) |22 相干函数如：? ( f0 ) ? 0.852 xyx(t) X(f)h(t) H(f)y( t ) Y (f)在频率f0处，表示输出信号y(t)的85%是输入 信号x(t)的响应，其于15%是外界噪声干扰和 测试系统的非线性。 第六章 位移测量第一}
机械工程测试技术课件整理版
机械工程测试技术 基础主讲：何柏 绪论? ? ? ? ? 了解测试的基本概念 理解测试的基本内容与任务 掌握信号和信息的关系 理解测试系统的组成及各环节功能 了解测试信息处理技术的发展方向 第一节测试技术概况1 测试的基本概念? 测量： 是指确定被测对象属性量值为目的 的全部操作。 ? 试验： 对未知事物探索性的认识过程 ? 测试： 是具有试验性质的测量，或者可以 理解为测量和试验的综合。 2、 测试技术的内容和任务? 测试技术研究的主要内容为：被测量的测 量原理、测量方法、 测量系统以及数据处 理 四个方面。 ? 测试技术的基本任务 （1）设计时为产品质量和性能提供评价 （2）设备改造时为提高质量和产量提供依据 （3）振动和噪声测量 （4）故障诊断 （5）设备监控、质量控制 3、 测试系统的组成? 测试系统是指由相关的器件、仪器和测试 装置有机组合而成的具有获取某种信息之 功能的整体。 测试系统框图 ? 传感器：直接用于被测量，并能按一定规律将被测 量转换成同种或别种量值输出。这种输出通常是电 信号。 ? 信号调理：把来自传感器的信号转换成更适合于传 输和处理的形式。如幅值放大、阻抗的变化转换成 电压的变化、或阻抗的变化转换成频率的变化。 ? 信号处理：接受来自条理的信号，并进行各种运算、 滤波、分析，将结果输至显示记录或控制系统。 ? 信号显示、记录：以观察者易于识别的形式来显示 测量的结果，或将结果进行存储，供必要时使用。 工程测试问题总是处理输入量x(t)、 装Z（系统）的传输特性h(t)和输 出量y(t)三者之间的关系。如图：系统 输入 (激励) x(t) X(s) X(ω ) h(t) H(s) H(ω ) y(t) Y(s) Y(ω ) 输出 (响应) 信息 信号? 信息的定义：事物运动的状态和方式 ? 信息的基本性质 1．可识别 通过各种探测与检测手段识别 2．可以转换 可从一种形态转换成另一种形态 如：语言、文字、图象、图表，电信号，电压电流 3．可以存贮 如：计算机，内外存贮器，磁盘，光盘，录音带 4．可以传输 如：电视，电话，手机信号：传输信息的载体 信息蕴含于信号之中 4 测试技术的发展动向? 1）测量方式的多样化 ? 2）视觉测试技术 ? 3)尺寸继续向两个极端发展智能化 集成化 1.测量方式多样化1.测量方式多样化包括： （1）动态测量（2）虚拟仪器 （3）便携式测量仪器 （4）组合式测量方 （5）多传感器融合技术在制造过程中的 应用 2 视觉测试技术视觉测试技术是建立在计算机视觉研究 基础上的一门新兴测试技术。与计算机视 觉研究的视觉模式识别、视觉理解等内容 不同，视觉测试技术重点研究物体的几何 尺寸及物体的位置测量，如三维面形的快 速测量、大型工件同轴度测量、共面性测 量等。它可以广泛应用于在线测量、逆向 工程等主动、实时测量过程。 3 两个极端发展? 两个极端就是指相对于现在测量尺寸的大尺寸和小尺寸。 通常尺寸的测量已被广为注意，也开发了多种多样的测试 方法。近年来，由于国民经济的快速发展和迫切需要，使 得很多方面的生产和工程中测试的要求超过了我们所能测 试的范围，如飞机外形的测量、大型机械关键部件测量、 高层建筑电梯导轨的准直测量、油罐车的现场校准等都要 求能进行大尺寸测量；微电子技术、生物技术的快速发展， 探索物质微观世界的需求，测量精度的不断提高，又要求 进行微米、纳米测试。纳米测量也多种多样，有光干涉测 量仪、量子干涉仪、电容测微仪、X射线干涉仪、频率跟 踪式法珀标准量具、扫描电子显微镜(SEM)、扫描隧道显 微镜(STM)、原子力显微镜(AFM)、分子测量机 M3(molecular measuring machine)等。 课程的学习要求掌握信号的分类及其在时域和频域内的描述方法， 建立明确的信号频谱的概念。 掌握测试装置的静、动态特性。 掌握常用传感器的工作原理、基本特性、使用 范围和传感器的选用原则。 了解机电工程中常见参量的测试方法。 第二节 测量的基础知识一、测量误差的基本概念 1．真值：客观存在的量值。 测量的目的得到真值 2．测量误差： 测量误差=测量值 - 真值 二、测量误差产生的原因1．测量方法引起的误差 基准误差（基准不统一）方法误差，物理量转换 为电量转换误差，安装操作误差。 2．设备引起的误差 测量器件的误差，如标准法码，量规，刻度尺， 电器电阻误差等。 如设计误差，零件误差，安装误差，系统老化等 3．环境条件引起的误差 如：温度、湿度、气压、光照、电磁场，振动等。 4．测量人员引起的误差 三、测量误差的分类系统误差 测量系统本身所有的误差 随机误差 不可预知变化的误差 粗大误差 由读数，操作，记录，计算机失 误引起，或设备突然故障，粗大误处理方 法易除。 精度、精密度、及准确度1.精密度：表示示值的分散程度，表现为示值在平均值左右波动，反应了随机误差的大小和程度，精密度高则随机误差小。 2.准确度：表示示值均值的准确程度，表现为均值与真 值的相差程度，反映了系统误差的大小和程度。准确度愈低 则系统误差愈大。 3.精确度（精度）：表示精密度和准确度的综合程度。 反映了随机误差和系统误差合成的大小和程度。 .... ... .... .. . .. . . . . . .... .... ... ...... .a）精密度b）正确度c）准确度 不确定度 ：意味着对测量结果可信性、有效 性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测 量结果的质量的一个参数。测量不确定度就是说明被测量之值分散性的参数，它不说明测量结果是否接近真值。测量不确定度用标准〔偏〕差表示，这时称其 为标准不确定度。 第一章? 了解信号的分类信号及其描述? 掌握对周期性信号及非周期信号的描述 ? 了解随机信号 第一节 信号的分类与描述一 信号的分类 1 确定性信号和非确定性信号 （随机信号） 确定性信号 能用明确的数学关系式或图象表 达的信号称为确定性信号。非确定性信号(随机信号)是无法用明确的数学 关系式表达的信号。 分类图 ? 周期信号是按一定时间间隔周而复始出现，无始无终的信号。x(t)=x(t+nT)式中，n任意整数（n=1.2……） T――周期? 非周期信号是确定性信号中不具有周期重复性的信号。 T →∞ 2 连续信号和离散信号 连续信号是其数学表示式中的独立变量取值是 连续的信号。 离散信号是其数学表示式中的独立变量取值是 离散的信号。 能量信号 ? 2 x (t )dt ? ? ? ?? 当x(t)满足 时，则信号的能量有限，称为能量有限信 号，简称能量信号。满足能量有限条件， 实际上就满足了绝对可积条件。 功率信号 若x(t)在区间(-∞,+∞)的能量无限，不满足上 式条件，但在有限区间(-T/2,T/2)满足平均 功率有限的条件 t 1 2t 2 ? t1?2t1x (t )dt ? ?则称为功率信号。 二 信号的时域和频域描述 ? 时域描述以时间t为独立变量的，直接观测 或记录到的信号。信号时域描述直观地出 信号瞬时值随时间变化的情况。 ? 频域描述信号以频率f为独立变量的，称为 信号的。频域描述则反映信号的频率组成 及其幅值、相角之大小。 ? 时域描述和频域描述为从不同的角度观察、 分析信号提供了方便。运用傅里叶级数、 傅里叶变换及其反变换，可以方便地实现 信号的时、频域转换。 第二节 周期信号及其离散频谱一 傅里叶级数的三角函数展开式对于满足狄里赫勒条件：函数在(-T/2，T/2)区间连续或只有有限个第一 类间断点，且只有有限个极值点的周期信号，均可展开成：常值分量余弦分量幅值 正弦分量幅值式中：a0，an，bn为傅里叶系数；T0 为信号的周期 ? 常值分量 A0=a0幅值相位An――ω的关系称为幅值频谱图（幅值谱） φn―ω的关系称相位频谱图 （相位谱）频谱 二 傅里叶级数的复指数展开式幅值相位 1求周期方波的 (幅值谱)(相位谱)频谱 ？解：(1)方波的时域描述为： 傅里叶级数 相位谱幅值谱 分析把周期函数X（t）展开为傅立叶级数的复 指数函数形式后，可分别以和作幅频谱图 和相频谱图；也可以的实部或虚部与频率 的关系作幅频图，分别称为实频谱图和虚 频谱图. 时域相互转换数学工具频域周期信号 → 傅里叶级数 → 离散频谱 周期信号 ← 傅里叶积分 ← 离散频谱 周期信号频谱的三大特点 1 离散性 周期信号的频谱是离散的。 2 谐波性 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上， 基波频率是诸分量频率的公约数。 3 收敛性 各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅 值或相位角。工程中常见的周期信号，其 谐波幅值的总趋势是随谐拨次数的增高而 减少的。 三、周期信号的强度表述 峰值 是信号可能出现的最大瞬时值x p ? x?t ? max均值 有效值 平均功率?x1 ? T0?T00x (t )dtT0xrms ?1 T0?0x 2 ?t ? dtpav1 ? T0?T00x 2 ?t ? dt 第三节、瞬变非周期信号与连续频谱 非周期信号通常解释为周期T→∞因而不具 周期性不满足傅氏级数的展开条件，所以 分解需应用傅氏积分 非周期信号x(t)，在任一有限区间满足狄氏 条件，在无限区间绝对可积，则可进行到 频域中的转换，描述频谱，称为时x(t)的傅 氏变换。 一、傅里叶变换? X ( w) ? ?? x(t )e ? j?t dt 正变换 ??? ? ? 1 ?? j?t ? x(t ) ? x ( w ) e d? 逆变换 ? ? ? 2 ?X(ω）称为x(t)的傅里叶变换(FT) x(t)称为X(ω） 的傅里叶逆变换(IFT) 当以ω=2πfX?f? ? ??? x(t )e ? j 2?ft dt??x(t ) ??????x( f )e j 2?ft dt符号简记 x( f ) ? Re x( f ) ? Im x( f ) ? X (? ) e j? ( f ) x(? ) ? Re x 2 ( f ) ? Im X 2 ( f ) Im x( f ) ? ( f ) ? arct an Re x( f )式中 x( f ) 是频域函数的模，为信号x(t)的幅值 谱 φ（f）为相位谱 二、 傅氏变换的基本性质 1．奇偶虚实性 2．线性叠加性 3．对称性 4. 尺度改变 5. 时移 表1.3 傅里叶变换的主要性质 例 求指数衰减信号x(t)的频谱。? Ae ??t t ? 0 x (t ) ? ? t?0 ?0解：x( w) ? ?（α＞0）? A?????x(t )e ? j?t dt e ??t e ? j?t????A A? A? ? ? 2 ? j 2 2 ? ? j? ? ?? ? ??2幅值谱x(? ) ? 相位谱 a? 2 2 ? ? ? ? ? ?? ? ? arct an ? ? arct an( ? ) ? A2 ?2 ? ?2 ? ( A? A? 2 2 ) ? ( ) ? ?2 ? ?2 ?2 ? ?2 A ?2 ? ?2 当ω=0 X(ω)=A/α ω→+∞ X(ω) →+0 ω→-∞ X(ω) →-0Φ(ω)=0 Φ(ω) →- π/2 Φ(ω) → +π/2 三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数的频谱?1 ? ?t ? ? ? ?0t t ? T 2 T ? 2W ? f ? ? ? ? ?t ?e? ??? j 2 ?ftdt?1 ? j?fT j?fT ?e ? e ? ? j 2?f 2 函数及其频谱 1、定义 在ε时间内激发一个矩形脉冲 S? ?t ?，其面积为1。当ε ? 趋于0时， S? ?t的极限就称为 δ函数，记做δ(t)。 δ函 数称为单位脉冲函数。 δ(t)的特点有：??, t ? 0 ? ?t ? ? ? ?0, t ? 0从面积的角度来看（也称为δ函数的强度） 2、 δ函数的采样性质?? ??? ?t ?dt ? lim ? S? ?t ?dt ? ?0? ??3、 函数与其他函数的卷积特性 3、正、余弦函数的频谱密度函数正、余弦函数可以写成sin 2?f 0t ? j1 ? j 2?f t ?e ? e j 2?f t ? 2 1 cos 2?f 0t ? ?e ? j 2?f t ? e j 2?f t ? 20 0 0 0正余弦函数的傅立叶变换如下：sin 2?f 0t ? j 1 ?? ? f ? f 0 ? ? ? ? f ? f 0 ?? 2 1 cos 2?f 0t ? ?? ? f ? f 0 ? ? ? ? f ? f 0 ?? 2 4、周期单位脉冲序列的频谱 等间隔的周期单位脉冲序列常称为梳状函数comb?t , Ts ? ?defn ? ??? ? ?t ? nT ?s?其傅立叶级数的复指数形式comb?t , Ts ? ? 1 ck ? Tsdefk ? ????ck ej 2 ?nf st式中f s ? 1 / Ts , 系数ck 为?Ts 2 T ? s 2comb?t , Ts ?e? j 2 ?k fstdt 第四节 随机信号一、概述 随机信号(非确定性信号 )随机信号是不能用确定的数学关系式来描述的不能预测其未 来任何瞬时值，任何一次观测值只代表在其变动范围中可能 产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。 其特点 1）时间函数不能用精确的数学关系式来描述； 2）不能预测它未来任何时刻的准确值； 3）对这种信号的每次观测结果都不同，但大量地 重复试验可以看到它具有统计规律性。描述方法只能用数理统计概率方法。 平稳过程各态历经随机过程随机过程非平稳过程表示随机信号的单个时间历程 称为样本函效，某随机现象可能产生的 全部样本函数的集合 (也称总体)称为随机过程。 二、随机信号的主要特征参数1 均值、方差和均方值1 T ?0 x?t ?dt (1) 均值为均值表示信号的常值分量。 ? x ? lim T ?? T (2) 方差描述随机信号的波动分量，它是偏离均值的平方的均 值，即 2 2 T ? x ? lim ?0 ?x?t ? ? ? x ? dt T ??(3) 均方差描述随机信号的强度，它是平方的均值， 即 1? x ? lim T ??2T?T 0x ?t ?dt2均方值的正平方根称为均方根值xrms2 x均值、方差、和均方值的相互关系是? ?? ??2 x 2 x 2．概率密度的函数 随机信号的概率密度函数表示信号幅值落在指定 区域内的概率Pr ?x ? x?t ? ? x ? ?x? p? x ? ? lim ?x ? 0 ?x概率密度函数提供了随机信号幅值分布的信息，是随机 信号的主要特征参数之一。 第二章 测试装Z的基本特性第一节 概述通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的 传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。 理想的测试装置应该 ①输出和输入成线性关系。即具有单值的、确 定的输入-输出关系。 ②系统为时不变线性系统。 实际的测试装置 ①只能在工作范围内和在一定误差允许范围 内满足线性要求。 ②很多物理系统是时变的。在工程上，常可 以以足够的精确度认为系统中的参数是时 不变的常数。 测试系统为线性系统 线性系统及其主要性质当系统的输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用常系 数线性 微分方程and n y (t ) dt n? an?1d n ?1 y ( t ) dt n ?1? ??? ? ady ( t ) 1 dt? a0 y(t ) ? b0 x(t )? bmd m x (t ) dt m? bm?1d m ?1 x ( t ) dt m ?1? ? ? ? ? b1dx ( t ) dt来描述，也称定常线性系统。 式中t为时间自变量。 系统的系数 an , an?1,?, a1, a0和bm , bm?1,?, b1, b0 均为常数。 如以x(t)→ y(t)表示上述系统的输入、输出的对 应关系，则时不变线性系统具有以下一些主要 性质。 1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个 输入所产生的输出叠加的结果。即若x1 (t ) ? y1 (t )x2 (t ) ? y2 (t )则?x1 (t ) ? x2 (t )? ? ?y1 (t ) ? y2 (t )?符合叠加原理，意味着作用于线性系统的各 个输入所产生的输出是互不影响的。 2) 比例特性 对于任意常数A，必有x(t) →y(t)Ax(t) → Ay(t)若线性系统的输入扩大 A倍，则其响应也将扩大 A倍3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于 对原输入响应的导数，即 x(t) →y(t)dx (t ) dt?dy (t ) dt 4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则 系统对输入积分的响应等同于对原输入响应 的积分，即 x(t) →y(t)?t00x(t )dt ? ? y (t )dt0t05）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正 弦或余弦）信号，x(t ) ? X 0ej?t则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐 信号；即输出y(t)唯一可能解只能是y(t ) ? Y0ej (?t ??0 ) 第二节 测试装置的静态特性测试装Z的静态特性就是在静态测试情 况下描述实际测试装Z与理想定常线性 系统的接近程度。用定量指标来研究实际测试系统的静态特性。 一、线性度(非线性度 )是指在静态测量中输出与输入之间 是否保持常值比例关系的一种量度。 用实验方法测出的输入输出关系曲 线称为“定度曲线”，定度曲线偏 离拟合直线的程度称为线性度 输入输出曲线与理想直线的偏离程度线性度=B B: 输出值与理想直线的最大偏差值 ? 100 % A A: 理论满量程输出值拟合直线的确定，常用的主要有两种：即端基直线和独立直线。端基直线是指通过测量范围的上下限点的直线。显然用基端直线来代替实际的输入、 输出曲线，其求解过程比较简单，但是其非线性度较差。 独立直线是指使输入与输出曲线上各点的线性误差Bi的平方和最小，即 （ 最小二乘法） 二、灵敏度当装置的输入x有一个变化量?x，它引起输出 y发生相应的变化量?y，是测试系统对输入信 号变化的一种反应能力。则定义灵敏度 输出变化量与输入变化量之比称为灵敏度?y S ? ?x测试系统是定常线性系统S??y ?x?y x?b0 a0? 常数当灵敏度为定值就是线性系统灵敏度的量纲取决于输入－输出的量纲。当输入与输出的量纲相同时， 则灵敏度是一个无量纲的数，常称之为“放大倍数”。 ? 测试系统由串联环节 组成时如下图所示S1 S2 S3系统的总灵敏度y S ? ? S1 ? S 2 ? S3 ? xS ??Si ?1ni测试系统由并联和反馈回路构成 课程不做介绍 三、回程误差在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度.在同样的测试条件下，当输入量由 小增大和由大减小时，对于同一输 入量所得到的两个输出量却往往存 在着差值。 把在全测量范围内，最大的差值称 为回程误差或滞后误差。 同一输入量的两输出量之差的最大值 标称的输出范围A之比 回程误差 产生这种现象的原因：仪器内部摩擦间隙,死区,磁性材料的 磁滞、弹性材料迟滞现象、以及机械结构中的摩擦等 与 四 分辩力分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小 变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量 来表示。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏 度的倒数。一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的 输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其 输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系 统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示 标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分 辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限。例 数字电压表最大读数999V最小1V，则分辩力为1V或1/999 五 零漂漂移是指测试系统在输入不变的条件下，输出 随时间而变化的趋势。在规定的条件下，当输 入不变时在规定时间内输出的变化，称为点漂。 在测试系统测试范围最低值处的点漂，称为零 点漂移，简称零漂。 产生漂移的原因 有两个方面：一是仪器自身结构参数的变化， 另一个是周围环境的变化（如温度、湿度等） 对输出的影响。最常见的漂移是温漂，即由于 周围的温度变化而引起输出的变化，进一步引 起测试系统的灵敏度和零位发生漂移，即灵敏 度漂移和零点漂移。 以上是描述测试系统静态特性的常用指 标。在选择或者设计一个测试系统时，要 根据被测对象的情况、精度要求、测试环 境等因素经济合理地选取各项指标。 第三节 测试装置的动态特性一 动态特性的数学描述是指输入量随时间变化时，其输出随输入而变 化的关系。测试系统都可以认为是线性系统，因此就可以用下式，这 一定常线性系统微分方程来描述测试系统以及和输入x(t)、 输出y(t)之间的关系：and n y (t ) dt n? an?1d n ?1 y ( t ) dt n ?1? ? ? ? ? a1dy ( t ) dt? a0 y(t ) ? b0 x(t )? bmd m x (t ) dt m? bm?1d m ?1 x ( t ) dt m ?1? ? ? ? ? b1dx ( t ) dt 1 传递函数设X(s)和Y(s)分别为输入x(t)、输出y(t)的拉普拉斯变换。and n y (t ) dt n? an?1d n ?1 y ( t ) dt n ?1? ? ? ? ? a1dy ( t ) dt? a0 y(t ) ? b0 x(t )? bmd m x (t ) dt m? bm?1d m ?1 x ( t ) dt m ?1? ? ? ? ? b1dx ( t ) dt对式取拉普拉斯变化得：Y (s) ? H (s) X (s) ? Gh (s)bm s m ? bm?1s m?1 ? ? ? b1s ? b0 H ( s) ? an s n ? an?1s n?1 ? ? ? a1s ? a0s ?? ? 将H(s)称为系统的传递函数。其中s为复变量， Gh (s) 是与输入和系统初始条件有关的。 若初始条件全为零，则因 Gh (s) ? 0,j? ;Y (s) H ( s) ? X ( s) 输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比为系 统传递函数H（S） Y (S ) H ( s) ? X (S )传递函数是一种对系统特性的解析描述。它包含了瞬 态、稳态时间响应和频率响应的全部信息。 传递函数特点 （1）传递函数与输入无关，它只反映系统的特性。 （2）传递函数只反映系统的响应特性，与物理结构无关，因而 同一传递函数可能表征两个以上不同物理系统，相同阶数的物 理系统，具有相同的传递函数的形式。 （3）H（S）虽与输入无关，但它描述了输入和输出的一一对 应关系，即使输入输出有不同的量纲，用传递函数描述的系统 传输，转换特性也能真实反映这种变换。 2 频率响应函数频率响应函数是在频率域中描述和考察系统特性的。频率响应函数的求法 令 系统的传递函数频率响应函数是复数H (? ) ? P(? ) ? jQ(? ) ? A(? )e幅频特性j? (? )相频特性 定常线性系统的测试装置，可用常系数线性微 分方程来描述，但使用时有许多不便。因此，常 通过拉普拉斯变换建立其相应的“传递函数”， 通过傅立叶变换建立其相应的“频率响应函数”， 以便更简便地描述装置或系统的特性。 3 脉冲响应函数 若输入为单位脉冲，即 x(t)=δ(t), 则X(s)=L[δ(t)]=1装置的相应输出是 Y(s)=H(s)X(s)=H(s), 其时域描述可通过对Y(s)的拉普拉斯反变换得到y(t ) ? L?1?H (s)? ? h(t )h(t)常称为系统的脉冲响应函数或权函数。? ? ? ? ?系统特性的描述时域 频域 复数域脉冲响应函数h(t) 频率响应函数H(ω) 传递函数H(s) 4 环节的串联和并联 两个传递函数各为 H1 (s) 和 H 2 (s) 的环节， 串联时H(s)系统的传递函数H(s) X(s) 在初始条件为零时为：H(s) 1Z(s)H(s) 2Y(s)(s) H (s) ? Y X (s) ?Z (s) Y (s) X (s) Z (s)? H1 (s)H2 (s)H ( s) ? ? H i ( s)i ?1 n对n个环节串联组成的系统，有 并联时H(s)Y (s) ? Y1 (s) ? Y2 (s)H (s) ? ? H 1 ? s ? ? H 2 ?s ?Y (s) X (s)H(s) 1Y(s) 1 + +Y(s)?Y1 ( s ) X1 ( s )?Y2 ( s ) X(s) X 2 (s)H(s) 2Y(s) 2由n个环节并联组成的系统，有H ( s) ? ? H i ( s)i ?1n 二、一阶、二阶系统的特性1、一阶系统一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。ady ?t ? 1 dt? a0 y?t ? ? b0 x?t ?? ? a1 a0S ? b0 a0时间常数 系统灵敏度，是一个常数。?dy ?t ? dtdy ?t ? dt? y?t ? ? Sx?t ?令S=1，即 归一化处理?? y?t ? ? x?t ?经拉氏互变换得一阶系统传递函数1 H ?s ? ? ?s ? 1传递函数 频率响应函数H ? j? ? ?j?? ?11A?? ? ?1 1 ? ??? ?2幅频特性 相频特性??? ? ? ?? ? ? ? arct an 一阶系统的特点： 1）当 ? ?? 1 ? 时， A?? ? ? 1 时， A?? ? ? 0 。2）在 ? -45? 。? 1; 当 ? ?? 1 ??处，A(ω)为0.707（-3db),相角滞后3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 ?? 1?段为A(ω)=1,在 ? ?11?段为一-20db/10倍频斜率的直线。 ? 点称转折频率。 一阶系统的特点 系统特性取决于时间常数τ。 τ越大，系统惯 性越大，响应时间越长。 τ越小，响应越快， 可测频率范围越宽。为保证不失真测量，最好 使信号的最高频率ωmax≤0.2ωc 。1 H ?s ? ? ?s ? 1τ时间常数 2、二阶系统均可用二阶微分方程来描述。d 2 y(t ) dy(t ) a2 ? a ? ao y (t ) ? b0 x(t ) 1 2 dt dtS ? b0 a02 ?n ?系统灵敏度，是一个常数。归一化处理ξ：阻尼比ao a2ωn：固有角频率a1 ?? 2 ao a2经拉氏互变换二得阶系统传递函数?n H ?s ? ? 2 2 s ? 2?? n s ? ?n2动态参数有两个：ξ－阻尼比；ωn ―固有频率。 频率响应函数y (? ) 1 H ( w) ? ? x(? ) 1 ? ( ? ) 2 ? 2 jg ( ? )?n?n1幅频特性? 2 2 2 ? 2 [1 ? ( ) ] ? 4 g ( ) ?n ?n ? 2g( ) ?n 相频特性 ? (? ) ? ? arct an ? 2 1? ( ) ?nH (? ) ? 当： ξ&1过阻尼 无振荡 ξ＝1临界阻尼 0&ξ&1欠阻尼 阻尼振荡 ξ＝0无阻尼 等幅振荡 第四节 测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应系统 输入 (激励) x(t) X(s) X(ω ) h(t) H(s) H(ω ) y(t) Y(s) Y(ω ) 输出 (响应)y(t)实际上就是x(t)和h(t)的卷积，可记为y(t)=x(t)*h(t)测试系统的输入、输出与传递函数之间有关系式 二、系统对单位阶跃输入的响应单位阶跃输入的定义为其拉氏变换 一阶系统对单位阶跃函数的响应y?t ? ? 1 ? e?t ?单位阶跃输入1 H ?s ? ? ?s ? 11 1 Y (S ) ? H (S ) X (S ) ? ? ?s ? 1 S经拉氏逆变换得其时域响应为y?t ? ? 1 ? e?t ? 一阶系统的响应y?t ? ? 1 ? e?t ?由图可见，一阶系统在单位阶跃激励 下的稳态输出误差为零，并且，进入 稳态的时间t→∞。但是，当t =4τ时， y(4τ)=0.982；误差小于2%；当t =5τ 时，y(5τ)=0.993,误差小于1%。所以 对于一阶系统来说，时间常数τ越小越 好。y?t ? ? 1 ? e?t ?t=(4~5)τ 时 t=τ 时y(t ) ? 1y?t ? ? 0.623 二阶系统对单位阶跃输入的响应?n H ?s ? ? 2 2 s ? 2?? n s ? ?n2经拉氏逆变换得其时域响应为sin ?? d t ? ? 2 ?, ? ? 1? 1?? ? ? 2 ?? ? ? d ? ? n 1 ? ? 2 , ? 2 ? arctan 1? ?e ??? nt2y?t ? ? 1 ?二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固 有频率ωn 和阻尼比ξ。ωn越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。 当ξ=0时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当ξ≥1时，实质为两个一阶 系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取ξ=0.6～0.8，此时，最大超 调量不超过10%～2.5%，达到稳态的时间最短，约为5～7/ωn，稳态误差在5%～2%。 第五节 实现不失真测量的条件测试的目的是为了获得被测对象的原始信息。这 就要求在测试过程中采取相应的技术手段，使测 试系统的输出信号能够真实、准确地反映出被测 对象的信息。这种测试称之为不失真测试。设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真 测试，则该测试系统的输出y(t)应满足：式中：A0、t0均为常数。 该测试系统的输出波形与输入 信号的波形精确地一致，只是幅值 放大了A0倍，在时间上延迟了t0而 已。这种情况下，认为测试系统具 有不失真的特性。 y?t ? ? A0 x?t ? t0 ?Y ?? ? ? A0e测试系统的频率响应函数为对该式作傅立叶变换? jt0?X ?? ?当测试系统的初始状态为零时，即当t&0时，H ?? ? ? A?? ?eA?? ? ? A0 ? 常数j? ?? ??Y ?? ? X ?? ?? A0e? jt0?若要求装置的输出波形不失真，则其幅频和相频特性应分别满足不等于常数时所引起的失真称为幅值失真，与? ?? ? ? ?t0?之间的非线性关系所引起的失真称为相 位失真。 ? 实际测量装置不可能在非常宽广的频率范 围内都满足无失真测试条件，即使在某一 频率范围内工作，也难以完全理想的实现 不失真测试。只能努力把波形失真限制在 一定的误差范围内。 ? 因此，首先要选择合适的测试装置。其 次，应对输入信号做必要的前置处理，及 时滤去非信号频带内的噪声。对于一阶系统τ越小响应越快，原则上τ越小越好。 对于二阶系统一般ξ=0.6～0.8时，可以获得较为 合适的综合特性。所以ξ=0.7，ω=0～0.58ωn 第六节 测试装置动态特性的测试? 测试系统特性的测定应该包括静态特性和 动态特性的测定。对装置的静态参数测试：以经过校准的“标准” 静态量作为输入，求出输出-输入曲线。根据这条 曲线确定其回程误差，整理和确定其校准曲线、 线性误差和灵敏度。 测试系统动态特性的测定系统动态特性是其内在的一种属性，这种属性只有系 统受到激励之后才能显现出来，并隐含在系统的响应 之中。因此，研究测试系统动态特性的标定，应首先 研究采用何种的输入信号作为系统的激励，其次要研 究如何从系统的输出响应中提取出系统的动态特性参 数。 常用的动态标定方法有阶跃响应法和频率响应法一、频率响应法 通过稳态正弦激励试验求得幅频和相频特性曲线。一阶系统 通过幅频特性 A(? ) ?1 1 ? ??? ?2或相频特性? (? ) ? ? arctan( ??)直接确定其动态特性参数τ 。因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其 输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。 这是系统动态标定常用的方法之一。 二阶系统动态特性参数为：固有频率 ? n 和阻尼比ζ。1）求 出的 最大值及所对应 的频率2）由 求出阻尼比ξ ，A?? ?1 2?k1 2 2?kab3）根据求出固有频率，0?1 ? n ? 2? 二、阶跃响应法阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系 统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。 一阶系统 ①测得一阶装置的阶跃响应，取该输出值达到最终稳态值的 63%所经过的时间作为时间常数τ。但测量结果的可靠性很差。 ②将一阶装置的阶跃响应表达式改写为1 ? yu ?t ? ? e?t /?通过求直线? t?? ln?1 ? yu ?t ??的斜率，即可求出时间常数τ。 二阶系统圆频率作衰减振荡当的关系式为时，y(t)取最大值，则最大超调量与阻尼比可利用任意两个超调量 M i 和 M i ? n 来求取其阻尼比。Mi ln M i?n ? ? 2?n 第七节 负载效应在实际的测试工作中，测试系统和被测 对象之间、测试系统内部各环节之间相互 连接并因而产生相互作用，是处处可见的。 测试装置的接入，就成为被测对象的负载。 后接环节总是成为前面环节的负载。 一、 负载效应当一个装置连接到另一个装置上，并发生能 量交换时，就会发生两种现象： 1）前装置的联接处甚至整个装置的状态和 输出都将发生变化。 2）两个装置共同形成一个新的整体，该整体 虽然保留其两组成装置的某些主要特征，但 其传递函数已经不能用H ( s) ? ? H i ( s)i ?1 nH ( s) ? ? H i ( s)i ?1n来表达。某装置由于后接另一装置而产生的种种现 象，称为负载效应。 负载效应产生的后果，有的可以忽略，有 的却是很严重，不能对其掉以轻心。 二、 减轻负载效应的措施1）提高后续环节（负载）的输入阻抗 2）在原来两个相连的环节之中，插入高输入阻抗，低输出 阻抗的放大器，以便一方面减小从前环节吸取能量，另一方 面在承受后一环节（负载）后又能减小电压输出的变化，从 而减轻负载效应。 3）使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节 吸取能量。总之，在进行测试工作中，应当建立系统整体概念， 充分考虑各种装置、环节的联接后可能产生的影响。测试 装置的接入就成为被测对象的负载，将会产生测量误差. 第八节 测量装Z的干扰一、测量装Z的干扰源 1.电磁场干扰 2.信道干扰 3.电源干扰二、供电系统干扰及其抗干扰 三、信道通道的干扰及其抗干扰 四、接地设计 第二章习题2-1 进行某动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵 敏度为90.9nC/Mpa，将他与增益为 0.005V/nC的电荷放大 器相连，电荷放大器的输出接到一台笔试记录仪上，记录仪 的灵敏度为20mm/V，试求该压力测试系统的灵敏度。当压 力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸变化量为多少？ 解：（1）求解串联系统的灵敏度 S1 总灵敏度 S2 S3S ? S1 ? S 2 ? S 3?Y ?X(2) 求解系统的输出变化量S ??Y ? S ? ?X 2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测 量周期分别为1s，2s和5s的正弦信号，问幅值 误差将是多少？1 1 ? 解： H ( s) ? ?s ? 1 0.35 s ? 1A(? ) ? 1 1 ? ?0.35? 2? ?1?2A(? ) ?1 1 ? ??? ?2? 0.4141 ? ? 2? ? T幅值误差为：1-0.414=0.586 2-3 求周期信号x（t）=0.5cos10t+0.2cos 1 （100t-45°），通过传递函数为 H ( s) ? 0.005s ? 1的装置后得到的稳态响应。解： x(t ) ? x1 (t ) ? x2 (t ) 叠加原理0x1 (t ) ? 0.5cos10t, x2 (t ) ? 0.2cos(100t ? 45 )系统输出的稳态响应为：y(t ) ? y1 (t ) ? y2 (t )频率保持性?y1 (t ) ? A1 (?) cos(10t ? ?1 )y2 (t ) ? A2 (?) cos(100t ? 45 ? ?2 ) A(? ) ?1 1 ? ??? ?2? (? ) ? ? arctan( ??)2A1 (? ) ? A2 (? ) ?1 1 ? ?0.005?10? 1 1 ? ?0.005?100?2?1 (?) ? ? arctan( 0.005?10)?2 (?) ? ? arctan( 0.005?100)系统输出的稳态响应为：y(t ) ? y1 (t ) ? y2 (t ) ???????? 0.499cos(10t ? 2.86 ) ? 0.17cos(100t ? 71.5 )0 0 2-5 用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测 量，如果要求限制振幅误差在5％以内，则时 间常数应取多少？若用该系统测量50Hz的正 弦信号，问此时振幅误差和相角差是多少？ 解：（1）振幅相对误差限制在5%以内，则A(? ) ? 1 1 ? ????2? 95% ? 0.95f=100? ? 2? f ? 2? ?100 ? 200?0.108 ?4 ?? ? 5.23 ? 10 (s) ? 523(? s) 2 (200? ) （2）振幅的相当误差为[1 ? A(? )] ? 100 % ? [1 ? 1 ? 100? ? 5.23 ? 10?14 2?] ? 100 % ? 1.3%且相角差为? (?) ? ? arctan( 100 ? ? 5.23?10 ) ? 9 224 ?' 2-9试求传递函数为1.5 3.5s ? 0.5和2 41?n 2 s 2 ? 1.4?n s ? ?n的俩每个个环节串联后组成的系统的总灵敏度。 解：求当S=0时的两传递函数之值1.5 3.5s ? 0.52 41?n ? 3.0; 2 2 s ? 1.4?n s ? ?n? 41s ?0s ?0两环节串联后系统的总灵敏度为 S=3.0×41=123 2-10 设一力传感器可作为二阶系统处理，已 知传感器的固有频率800Hz，阻尼比ξ=0.14时， 问使用该传感器测频率400Hz的正弦测试时， 其振幅比A（ω）和相角φ（ω）各是多少？若 ξ=0.7时，则A（ω）及 φ（ω）将改变为何值？ 解：（1）按题意，当 时，即A(400) ?? ? 0.5 ?n? ? 400 ? 2?; ?n ? 800 ? 2?且ξ=0.14则有1? 2 2 2 ? 2 [1 ? ( ) ] ? 4? ( ) ?n ?n 1 (1 ? 0.5 ) ? 4 ? 0.14 ? 0.52 2 2 2?????????????? 1.31 ? 2? ?n ?(400) ? ? ar ctg ? ?10.57 o ? 2 1? ( ) ?n即此时的幅值比为A（ω）=1.31，相位移为 -10.57°。 （2）当ξ=0.7时可解得A（400）=0.975；φ （400）=-43.03° 即幅值比为：A（400）=0.975；相位移为43.03°。 2-11 一个可视为二阶系统的装置输入一个单位 阶跃函数后，测得其响应的第一个超调量峰值 为0.15，振荡周期为6.23s。已知该装置的静态 增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在无 阻尼固有频率处的频率响应。 解：??1 ? ? ? ? ? ?1 ? ln M ?2根据题意，装置静态增益为3，故其单位阶跃的 最大过冲量0.15 M ? ? 0.05 3 ? ?1 ? ? ? ? ? ?1 ? ln 0.05 ?2? 0.69Td ? 6.23s?d1 ? 2? ? 1000( rad / s ) Td 1? ? 2 1000。?d ? ?n ?n ?1 ? 0.69 22 n? 1382( rad / s )式中: ? H ( s) ? 2 ?k 2 s ? 2??n s ? ?n ? ? 0.69, ?n ? 1382, k ? 3 第三章 常用传感器与敏感元件传感器是将被测物理量按一事实上规律转 换为与其对应的另一种物理量输出的装置常用的是将非电量转换成电量(1) 传感器是测量装置,能完成检测任务; (2) 它的输入量是某一被测量; (3) 它的输出量是某种物理量,这种量要便于传输、 转换、处理、显示等,主要是电量;（4）输出与输入有一定的对应关系; ? 传感器的构成传感器一般由敏感器件与辅助器件组成。敏感器件是传感 器的核心，它的作用是直接感受被测物理量，并对信号进 行转换输出。辅助器件则是对敏感器件输出的电信号进行 放大、阻抗匹配，以便于后续仪表接入。 二者有时很容易分开，有时合二为一。目前，传感器转换后的信号大多为电信 号。因而从狭义上讲，传感器是把外界 输入的非电信号转换成电信号的装置。 第一节 传感器的分类按被测量分: 位移式传感器,力传感器,温度传感器等按工作原理分: 电气式,光学式,流体式等 按信号变换特征分: 物性型和结构型 物性型:依靠敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换. 例如:水银温度计,压电测力计. 结构型:依靠传感器结构参数的变化实现信号转变. 例如:电容式和电感式传感器. 按敏感元件与被测对象之间的能量关系:能量转换型 与能量控制型能量转换型:直接由被测对象输入能量使其工作. 例如:热电偶温度计,压电式加速度计. 能量控制型:从外部供给能量并由被测量控制外部供给能量的变化. 例如:电阻应变片.按输出信号分: 模拟式和数字式 按变换原理:可分为参量型与发电型。 发电型：被测量使传感器产生电动势、电流、电荷，可 直接接入放大器或记录仪器，所以又称为有源型，一般 不需外加电源. 参量型：被测量使传感器本身的电参量R、L、C改变， 这种传感器工作时必须有外加电源，故又称为无源型. 第二节 机械式传感器及仪器原理：在测试技术中，以弹性体作为传感器的敏感 元件，对力、压力、温度等物理量进行测量，而输 出弹性元件本身的弹性变形，经放大后成为仪表指 针的偏转，借助刻度指示出被测量的大小。 优点：结构简单、可靠、使用方便、价格低廉、读数直观等 缺点：弹性变形不宜大，以减小线形误差。 此外，由于放大和指针环节多为机械传动，不仅受间隙的 影响，而且惯性大，固有频率低，只宜用于检测缓变或静 态被测量。 第三节 电阻、电容、与电感式传感器一、电阻式传感器电阻式传感器是把被测量转换为电阻变化的一种传感器.按其工作原理可分为变阻器式和应变片式两类。 1 变阻器式传感器 结构组成：骨架，电阻元件（线圈等）电刷 电刷可直线也可旋转运动 原理：它通过改变电位器触头位置，把位移转 换为电阻的变化。根据下式l R?? A△x式中 ρ ――电阻率 l ――电阻丝长度 A ――电阻丝截面积△RR=Kx 传感器的灵敏度K 是一常数dR S? ? K =常数 dx=常数输入(位移)和输出成线性关系 △x变阻式传感器△R电路△U△x△U灵敏度 S=常数uo uy ? x p Rp x ? ( )(1 ? ) x RL xp――变阻器的总电阻 x p ――变阻器的总长度 RL ――后接电路的输入电阻Rp 输入(位移)和输出成线性关系 灵敏度 S=常数只有 时du y dxRL ?? RPu0 xpuyuo ? xp xS??=常数优点；结构简单，性能较稳定，使用方便。 缺点；受阻经直径影响，分辩率不高，运用 检测精度不高的场合，噪声大. 2．电阻应变式传感器??△R应变式传感器是基于测量物体 受力所产生应变的一种传感器电阻应变式传感器分为金属电阻应变片式与半导体应变片式两类 .金属电阻应变片结构组成：基片，电阻丝（片），覆盖层，引出线金属电阻应变片的工作原理是基于金属 导体的应变效应，即金属导体在外力作 用下发生机械变形时，其电阻值随着它 所受机械变形(伸长或缩短)的变化而发 生变化的现象。 根据R??lA 长度为L，截面积为A，电阻率为ρ，如果金属丝沿轴向方向受拉力而变形，其长度L变化dL，截面积A ，因而引起电阻R变化dR。 变化dA，电阻率ρ变化?R ?R ?R dR ? dl ? dA ? d? ?l ?A ??式中A=πr?，r为电阻丝的半径，所以上式为? ?l l dR ? 2 dl ? 2 3 dr ? 2 d? ?r ?r ?r dl 2dr d? ? R( ? ? ) l r ? 电阻的相对变化dR dl 2dr d? ? ? ? R l r ?当电阻丝沿轴向伸长时，必须沿径向缩小，两者之间的关系为 dl/l――电阻丝轴向相对变形，或称纵向应变， dr/r――电阻丝径向相对变形，或称横向应变, dp/p――电阻丝电阻率相对变对置 E――电阻丝材料弹性模量d?dr dl ? ?? r l?? ?? ? ?E?v――电阻丝泊桑比λ――压阻系数dR ? ? ? 2?? ? ?E? R ? (1 ? 2? )? ? ?E? 其中（1+2υ）ε项是由电阻丝几何尺寸改变引起的。对于同 一电阻材料，1+2υ是常数。 λEε项是由电阻丝的电阻率随应变的改变而引起的。对于金 属电阻丝来说，λE是很小的，可忽略。这样上式就可简化为dR ? (1 ? 2? )? R灵敏度dR / R Sg ? ? 1 ? 2? ? 常数 dl / l上式表明电阻相对变化率dR/R与应变ε成正比，且呈线性关系优点:稳定性好. 缺点:灵敏度系数小 半导体应变片工作原理:是基于半导体材料的压阻效应。所谓压阻效应 是指单晶半导体材料在沿某一轴向受到外力作用时，其电 阻率ρ发生变化的现象。 结构组成: 胶膜衬底 半导体 敏感栅（P-si）焊接端子P型 硅单晶dR ? ? ? 2?? ? ?E? R ? (1 ? 2? )? ? ?E?（1+2υ）ε项是由几何尺寸改变引起 的，λEε项是由电阻率变化引起的。 对半导体而言，后者远远大于前者， 它是半导体应变片电阻变化的主要部 分 dR ? ?E? R灵敏度dR / R Sg ? ? ?E =常数 ?上式表明电阻相对变化率dR/R与应变ε成正比，且呈线性关系半导体电阻材料的灵敏度比金属的要高50～70倍。优点：灵敏度大; 缺点：稳定性不如金属应变片。??△R金属丝电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于： 前者利用导体形变引起的电阻的变化，后者利用半 导体电阻率变化引起的电阻的变化。 电阻应变式传感器优点：结构简单，体积小，重量轻；频率响应较好， 动态响应快; 测量精度高,性能稳定可靠；使用简便。??电阻应变式传感器△R电路△U电阻应变片式传感器应用方式1）直接用来测定结构的应变或应力 2）将应变片贴于弹性元件上，作为测量力、位移、压力、 加速度等物理参数的传感器。在这种情况下，弹性元件 得到与被测量成正比的应变，在由应变片转换为电阻的 变化。 二、电容式传感器1.变换原理: 将被测量的变化转化为电容量变化。?? 0 ?A C? ?△δ △A △C两极板间距离为δ 有效覆盖面积为A 极板间介质的相对介电系数ε 真空介电常数 ? 0+ + +A?△ε如果在δ、A、ε三个参数中保持其中的 两个不变，而只改变一个参数，则电容器 的电容量将随之发生变化。所以电容式传 感器可以分成三种类型：极距变化型（变 δ）、面积变化型（变A）和介质变化型 （变ε）。 1.极距变化型当极距有微小变化dδ时，引起电容变化量dC为 结构：动板，定板1 dC ? ??? 0 A 2 d? ?dC 1 S? ? ??? 0 A 2 d? ?传感器灵敏度为≠常数电容量C与极距δ呈非线性关系 极距变化 δ0 ±△δdC 1 S? ? ??? 0 A d? (? ? ?? ) 2?+A++++ +?△δ＜＜δ0灵敏度S=常数可见，灵敏度与极距的平方成反比，极距越小，灵敏度越 高，但极距减小受极板间击穿电压的限制。此外，为了减 小因灵敏度随极距变化导致的非线性误差，通常极距变化 范围??/?0?0.1。因此，此类电容传感器仅适于较小位移的 测量（0.01?m~数百微米）。 优点：可进行动态非接触式测量，灵敏度高，动态 响应快。缺点：非线性误差大，工作范围较小 。 实际应用为采用差动式，以提高灵敏度，和扩 大测量范围 面积变化型 保持电容器极板距离、介质不变，仅改变极板间 的相对覆盖面积。 面积变化型:角位移型,平面线位移型,柱面线位移型.+ + +++ +S?dC ?? 0 ? ? 常数 dA ? 0? 0 ?A C? ?灵敏度dC ?? 0 S? ? ? 常数 dA ? 0优点：输出与输入成线性关系。 缺点：灵敏度较低。 介质变化型 利用介质介电常数的变化将被测量转换为电量的传感器? 0 ?A C? ?dC A? 0 灵敏度 S ? ? ? 常数 d? ?0优点：输出与输入成线性关系。缺点：灵敏度较低。 电容传感器主要优点(1) 输人能量小而灵敏度高。 (2)电参量相对变化大。 (3) 动态特性好。 (4) 能量损耗小。 (5)结构简单，适应性好。 （6）可进行动态非接触式测量。 主要缺点: （1）非线性 （2）电缆分布电容影响大。 2．测量电路 △x电容传感器△c电路△u△x (被测量)△u（电量）（1.）电桥型电路 （2.）直流极化电路 （3.）谐振电路 （4.）调频电路 （5.）运算放大器电路 （1.）电桥型电路z1 ?U0 ?1 j?c1z2 ?1 j?c2( c1 ? c2 ) j? 1? RL ( c1 ? c2 ) j?? E ? RLRL ? ∞U0 ?( c1 ? c2 ) ( c1 ? c2 )?E 有两个桥臂C1 和C2电容式传感器，电容值随被测量而变化。极距变化δ0 ±△δ1 C1 ? ??? 0 A 2 (? 0 ? ?? )1 C 2 ? ??? 0 A 2 (? 0 ? ?? )U0 ?( c1 ? c2 ) ( c1 ? c2 )?EU0 ? ?o ? E??灵敏度?U 0 E S? ? ? 常数 ?? ?0输出?U与输入?δ成线性关系。 （5.）运算放大器电路输入阻抗采用固定电容C0 反馈阻抗采用电容传感器 激励电压为 时? 0 ?A C? ?co? 故u y ? ?uo ? O?A输出电压灵敏度 S ? ?u o 与极距δ成线性关系? O?Aco=常数 三、电感式传感器 电感式传感器的工作原理是电磁感应。 把被测量转换成相应电感量(自感量或互感量) 变化。 电感式传感器可分为自感型和互感型两大类 1．自感型 （1）可变磁阻式 结构：线圈 铁芯 衔铁N2 线圈自感量 L ? Rm N――线圈匝数Rm－磁路磁阻 2? l1 l2 Rm ? ?( ? ) ?0 A ?1 A ?2 A2? Rm ? ? O AOl1 l2 2? ?? ( ? ) ?0 A ?1 A ? 2 A第一项为 空气磁阻，第二，三项为铁心磁阻。N ? .0 A L? 2?2N――线圈匝数 A――铁芯截面积 灵敏度δ――气隙长度? 0 ――空气磁导率2N ?o AO dL S? ?? ≠常数 2 d? 2?L与δ显非线性关系 δ0 ±△δN ?o AO dL S ? ?? 2 d? 2(? ? ?? )2△δ＜＜δ0灵敏度S=常数为了减小非线性误差，通常使这种传感器在较小间 隙范围内工作。设间隙变化范围为（?0，?0+??）， 一般实际应用中，取??/?0?0.1。 差动变气隙型：提高灵敏度，改善非线性差动型: 减小。 当衔铁有位移时，可以使两个线圈的间隙按 变化。一个线圈自感增加，另一个线圈自感N 2 ? 0 A0 2 (? 0 ? ?? )?L ? L1 ? L2 ? [?N 2 ? 0 A0 2 (? 0 ? ?? )]?2 N 2 ?0 A0 2? 0? ?? ? [1 ? ( ) ]?? 2 ?02? 0 ? ??( ?0 ) ? 0?? 灵敏度S??L ???2 N ? 0 A0 2? 02=常数 单线圈传感器差动式传感器 灵敏度S?2 N 2 ? 0 A0 2? 0灵敏度提高一倍 线性范围N 2 ?o AO S ?? 2 2?? 0 ? ??改善非线性? 0 ?? ?? （2）电涡流式传感器(涡流式 ) 涡电流式传感器的变换原理是利用金属体在交变 磁场中的涡电流效应。 涡电流产生交变磁场Φ1 根据楞次定律，涡电流（电 涡流）的交变磁场与线圈的 磁场变化方向相反，Φ1 总 电抵抗 Φ 的变化。 由于涡流磁场的作用使原 线圈的等效阻抗Z发生变化， 变化程度主要与气隙长度δ 有关。Z ? f ( x, ? , ? , ?, ? ) 分析表明：由于涡流磁场的作用使原线圈的等 效阻抗Z发生变化。Z的变化与δ金属板的电阻 率ρ、磁导率μ以及线圈激磁圆频率ω等有关。 改变其中某一因素，即可达到不同的变换目的。 变化δ，可作为位移，振动测量。变化ρ或μ， 可作为材质鉴别或探伤等。 优点：用于动态非接触测量，结构简单， 使用方便，不受油液等介质影响，分辨率 高。 2．互感型――差动变压器式电感传感器 工作原理：是利用电磁感应中的互感现象，将被测 位移量转换成线圈互感的变化。由于常采用两个次 级线圈组成差动式，故又称差动变压器式传感器。 当线圈W1输入交流电流i1 时，线圈W2产生感应电动 势e12 ，其大小与电流i1的 变换率成正比，即e12di1 ? ?M dt式中 M――比例系 数，称为互感 ?x?e0当铁芯在中间时M1=M2，则 eo=0,铁芯向上e1&e2铁芯向 下e1&e2，M1≠M2 eo≠0di 1 e1 ? ? M 1 dt di 1 e2 ? ? M 2 dt eo ? e1 ? e2e1 ? j?M1I1e2 ? j?M 2 I1 铁芯P移动：M1 = M±?M，M2 = M 平衡互感）。??M （M 为初始I ?ei R ? j?Lei R ? j?Le0 ? ? j?(M1 ? M 2 ) I1 ? ? j? ?灵敏度? 2?MS??e0 ?M?? j? ?2?ei R ? j?L?e0 ?M?L ?? RS??2?ei L? 常数 第四节 磁电、压电与热电式传感器一 磁电式传感器（电动式传感器） 它把被测物理量的变化转变为感应电动势。 工作原理：根据电磁感应定理，一个匝数为N的线圈，当穿 过该线圈的磁通Φ发生变化时，其感应电动势的大小为：d? e ? ?N dt被测量电量电动势与磁通变化量有关。导致磁通变化的原因有多种，当 线圈的匝数及磁感应强度不变时，磁通的变化率与磁路的磁阻及 线圈在磁场中的运动速度有关。根据利用被测量改变线圈速度或 磁阻的方式，可将电动式传感器分成动圈式和变磁阻式。 1、动圈式线速度型角速度型a. 线圈在磁场中作直线运动b. 线圈在磁场中作旋转运动e ? NBl ? sin ?sin ? ? 90?其中，N－线圈匝数，B－磁感应 强度，l－单匝线圈有效长度，v－ 线圈与磁场的相对速度。e ? kNBA ?其中，k－与结构有关的系数， A－线圈的截面积，ω－角速度。 线速度型 角速度型灵敏度灵敏度dv S? ? NBl =常数 dt d? S? ? kNBA =常数 dt动圈磁电式传感器等效电路 RC Z0 CC e ~电缆输出 放大器 检波RL uLd 或? dt传感器其中，Z0为线圈阻抗，Rc为电缆电阻， Cc为电缆电容，RL为负载电阻。 下面对等效电路进行分析：uL ?1?Z0 RLe ? j?cc Z 0RC Z0 CC e ~电缆RLuL若RL&&Z0， j?Cc Z0 ? 0 则有:uL ? e传感器与频率ω等有关，低频较好，高频较差。 2、磁阻式物体运动 磁路磁阻改变 磁通变化 d? e ? ?N dt 产生感应电动势 二、压电式传感器利用某些物质的压电效应将被测量转换为电量的一种传感器。 1、压电效应压电效应:某些材料，在某一方向受力时， 不仅几何尺寸会发生变化，而且内部也 会被极化，表面会产生电荷；当外力去 掉时，又重新回到原来的状态，这种现 象称为压电效应。其表面产生的电荷， 电荷量的改变与受力情况有关，即q = DF2、压电材料D：压电系数；F：施加力的大小常用的压电材料大致分为三类：压电单晶(石英晶体 人工 晶体等)、压电陶瓷（钛酸钡 ）和有机压电薄膜（高分子 聚合物薄膜 ）。 3、压电传感器及其等效电路 压电传感器相当于一个电荷发生器(a)压电元件等效为一个电荷源Q 和一个电容器C0的等效电路?? O A C? ?(b)也可等效为一个电压源U和 一个电容器C0串联的等效电路q uo ? CaCaua Ra等效电荷源等效电压源 压电元件并联连接和串联连接并联连接：两压电元件的负 极集中在中间极板上，正极 在上下两边并连接在一起， 此时电容量大，输出电荷量 大，适用于测量缓变信号和 以电荷为输出的场合。串联连接：上极板为正极， 下极板为负极，在中间是一 元件的负极与另一元件的正 极相连接，此时传感器本身 电容小，输出电压大，适用 于要求以电压为输出的场合， 并要求测量电路有高的输入 阻抗。 4、测量电路压电式传感器输出电信号很微弱，通常应把传感器信号先输入 到高输入阻抗的前Z放大器中，经过阻抗变换后，方可输入到 后续显示仪表中。前Z放大器有电压放大器和电荷放大器。电压放大器电路-ACa ua Ra Cc Ri Ci ui uo电压放大电路设作用于压电晶片上的力F=F0sin?t。则： q = dc?F = dc?F0sin?t ，q d c F0 ua ? ? sin ?t Ca Ca 输入端电压幅值：U im ??R1?? R C2 2 2d c F0其中，R = Ra//Ri，C = Ca + Cc + Ci。当作用力频率?与电路时间常数RC足够大时， (?RC ) 2?? 1U imdc dc ? F0 ? F0 C Ca ? Cc ? C iSudUim ? dF 0电压灵敏度：dc Su ? Ca ? Cc ? Ci 电压灵敏度与电 缆电容Cc有关，当改变电缆长度或布 线方法时，电压灵敏度都会改变，从而导致测量误差。 对动态测量，?较大，易满足(?RC)2 &&1，此时电压 灵敏度近似与? 无关，即压电传感器具有良好的高频 响应特性。 电荷放大器电路Cf -AqCaRaCcRiCi uiuyq ? ui (ca ? cc ? ci ) ? (ui ? uy )c f ? ui c ? (ui ? u y )c fc ? (ca ? cc ? ci )? Aq uy ? (C ? C f ) ? AC f ?q uy ? 电荷灵敏度 Cfu y ? ? AuiAcf ?? (c ? c f )1 Sq ? ? Cf=常数 在此式中，电荷灵敏度与电 缆电容Cc值无关，改变 电缆长度或布线方法时，电缆电容并无影响。与电压放大器比较，这是一个突出的优点，但是，电荷放大电路复杂，价格较高。dc 电压灵敏度： Su ? Ca ? Cc ? Ci电荷灵敏度(?RC ) ?? 121 Sq ? ? CfAcf ?? (c ? c f ) 三、热电式传感器将被测量（温度）转换为电量的传感器 热电势效应原理 可分为热电偶和热电阻1.热电偶工作原理：热电偶是 基于热电势效应原理的测温用 传感器，把两种不同的导体或 半导体连接如图，若1、2点温 度不同，回路中有电流产生， 称之为热电势。对于某个确定 的热电偶，当某一端温度T0恒 定时，热电势仅与测量端温度 T有关，故可测温度T。热电势 由两部分组成：①接触电势； ②温差电势。 ① 接触电势：A、B两导体接触后，由于电子浓度不同，在截面 附近产生接触电势： ② 温差电势：当一块导体两端温度不同时，在导体两端形成温差电势。显然，当AB材料已定时，接触电势与温度T（绝对温度）有关。所以， 当两种材料AB组成一个闭合回路时，设Ｔ＞Ｔ0时，回路中总电势为由于接触电势大于温差电势，若忽略温差电势的影响。温度T0恒定E AB (T , T0 ) ? f (T ) ? C ? ? (T )热电偶的材料有许多种，一般金属有镍铬―镍铝硅、铜、康 铜，贵重金属有铂铑―铂、铂铑3，铂铑6以及钨、钼等。热电偶 的种类也比较多，构成基本相同：由热电极材料、绝缘材料、保 护材料和引线装置等组成。 热电偶是一种发电型传感器，其输出信号可直接接入记录仪 器。利用热电偶还可测量两点温差及温度场中多点的平均温度， 有关方面知识还可参考其它专著。 2、热电阻金属热电阻（热电阻）与半导体热电阻（热敏电阻）两类 原理：热能 ? 热电阻 ? 电阻值 温度? ? 热电阻 阻值?金属热电阻（1）铂电阻 （2）铜电阻 半导体热电阻Rt ? R0 (1 ? At ? Bt )2Rt ? R0 (1 ? ?t )R它具有负的电阻温度系数,随 温度的上升而阻值下降。T 第五节 光电传感器一、光电测量原理首先把被测量的变化转换成光信号的变化，光电传感器是将光 量转换为电量。光电器件的物理基础是光电效应。1. 外光电效应在光线作用下，物质内的电子逸出物体表面向外发射的现象， 称为外光电效应。如光电管、光电倍增管。2. 内光电效应受光照物体(通常为半导体材料)电导率发生变化或产生光电 动势的效应称为内光电效应。如光敏电阻等。3.光生伏特效应在光线作用下使物体产生一定方向电动势的现象；如光电 池、光敏晶体管等。 光通量是随被测量而变,光电流就成为被测量的函 数,故又称为光电传感器的函数运用状态光电传感 器。这一类光电传感器有如下几种工作方式。被测物体位于恒定光源与光电 元件之间,根据被测物对光的 吸收程度或对其谱线的选择来 测定被测参数。如测量液体、 气体的透明度、混浊度,对气 体进行成分分析,测定液体中 某种物质的含量等。 恒定光源发出的光投射到被测物 体上,被测物体把部分光通量反射 到光电元件上,根据反射的光通量 多少测定被测物表面状态和性质。 例如测量零件的表面粗糙度、表 面缺陷、表面位移等。 被测物体位于恒定光源与光电元件 之间,光源发出的光通量经被测物遮 去其一部分,使作用在光电元件上的 光通量减弱,减弱的程度与被测物在 光学通路中的位置有关。利用这一 原理可以测量长度、厚度、线位移、 角位移、振动等。 被测物体本身就是辐射源，它可以直 接照射在光电元件上，也可以经过一 定的光路后作用在光电元件上。光电 高温计、比色高温计、红外侦察和红 外遥感等均属于这一类。这种方式也 可以用于防火报警和构成光照度计脉冲式光电传感器的作用方式是光电元件的输出仅 有两种稳定状态,也就是“通”、“断”的开关状态, 所以也称为光电元件的开关运用状态。 第六节 光纤传感器 光纤传感器以光信号为变换和传输的载体，利用光导 纤维传输光信号。 光的电矢量的振动E ? A sin(?t ? ? )偏振态（矢量A的方向)??光纤传感器通过将被测量变换为光波的强度、频率、 相位或偏振态四个参数之一的变化进行测量。通常 将光波随被测量的变化而变化称为对光波进行调制。 相应地，光纤传感器可分为：强度调制型、频率调制型、相位调制型及偏振态调制型。 光纤传感器可分为：功能型、传光型。功能型：是利用光纤将输入物理量变换为调制的光信号。其工 作原理基于光纤的光调制效应，即光纤在外界环境因素，如温 度、压力、电场、磁场等等改变时，其传光特性，如相位与光 强，会发生变化的现象。因此，如果能测出通过光纤的光相位、 光强变化，就可以知道被测物理量的变化。这类传感器又被称 为敏感元件型。 传光型：光纤仅作为光的传播媒质，由光检测元件调制的光 信号。 光导纤维结构光纤由内芯（折射率n1、直径几十 ?m）、包层（折射率n2&n1、外径 &200?m）及护套（n3&&n2）组成。 sin ?ic ?1 n0n ?n2 12 2定义NA = n0 sin ? c 为光纤的数值孔径NA是标志光纤接受能力的重要参数。作为传感器的光 纤0.2?NA&0.4。 光纤传感器的特点? 光波传输，抗扰能力强? 无火花、无短路故障，可用于易燃、易爆环境 ? 化学性能稳定，耐高压、耐腐蚀 ? 重量轻、体积小、可挠性好，利于在狭窄空间 使用 ? 频带宽、动态特性好，可实现非接触测量 ? 易于实现远距离测量 ? 技术复杂、成本高 第七节 半导体传感器利用半导体材料对光、热、力、磁、气体、湿度等物 理量的敏感性制成的物性型敏感器件。半导体的特点是他们是一些物性型传感器，通常可以 作成结构简单、体积小、重量轻的器件，他们的功耗 低、安全可靠、寿命长；他们对被测量敏感，响应速 度快；易于实现集成化。 一、磁敏式传感器1 霍尔元件 工作原理：霍尔效应置于均匀磁场中的通电半导体，在垂直于电场和磁场的方 向产生横向电场的现象称为霍尔效应，相应电场称为霍尔电场。霍尔元件是一种半导 体磁电转换元件，将 霍尔元件Z于磁场B 中，如果在a，b端通 以电流i，在c，d端 就会出现电位差，称 为霍尔电势 VH 霍尔电势VH ? kBiB sin a件尺寸（厚度）其中，k：霍尔常数，取决于材质、温度、元 B：磁感应强度?： 电流与磁场方向的夹角。显然，改变i或B，即可改变VH。热敏式传感器 气敏式传感器 湿敏式传感器 第8节 红外测试系统 第9节 激光测试传感器 第十节 传感器的选用原则? 灵敏度 ? 响应特性 ? 线性范围 ? 可靠性 ? 精确度 ? 测量方式 ? 其它（体积、价格、易维护性等） 1、灵敏度S理论上讲，我们希望传感器的灵敏度越高越好。灵敏 度越高，意味着被测量发生很小变化，传感器就可以有较 大的输出。但是，①灵敏度高，与测量信号无关的外界干 扰也跟着混入，因此要求输入信号信噪比(SNR)高一些， 而且传感器本身必须干扰噪声小，相应的设备复杂，造价 高；②和灵敏度紧密相关的就是测量范围，前面已讲过， 理想的测试装置应是线性的，实际测试时，输入量中含有 被测量，也有干扰噪声，二者之和不可以进入非线性区域。 盲目地追求高的灵敏度，导致可测量范围小，因此应 折衷考虑。 2、响应特性（频率特性） 在所测频率范围内，传感器的响应特性必须满足不失真 测试的条件，即： A(? ) ? A? (? ) ? ??t 0一般取动态测试误差为??5% ??很大就失去了测试的意义。 实际传感器的响应总有一定的延迟时间，延迟时间越小越好。 3、线性范围 任何传感器，其线性范围都是一定的。线性范围越宽， 表明传感器的工作量程愈大，只有在线性区域内，才能 保证测量的精确。0 4、可靠性对于传感器来说，可靠性就是其生命。传感器必须在规定 的条件下，在规定的时间内，在允许的误差范围内完成其 规定的功能。因此，为了保证传感器在使用过程中可靠地 完成任务，一方面，设计制造要良好，另一方面使用时必 须当必，为其创造在规定范围内工作的条件，用后保养也 要小心。例： ① 体重计：静态量测量，防冲击； ② 应变片式传感器：温度的变化会产生零漂湿度的变化会影响绝缘性能长期使用会产生蠕变 ③ 磁电式传感器在电场磁场中工作会产生误差，甚至于 不能正常工作。 5、精确度表示输出量与被测量的一致程度。整个测试系统， 传感器处于输出端最为前端，因此，其精确度影响整个 测试系统。传感器的精确度并非越高越好，越高则价格越高， 因此在选用时还要看你的测试目的是什么。6、测量方式传感器在实际条件下的工作方式，接触与非接触测量、 在线与非在线测量等，也是选用传感器时应考虑的重要因素。7、其它结构简单、体积小、重量轻、价格便宜、易于维修、 易于更换。 第三章习题有一电阻应变片（题图），其灵敏度 S=2，Ω =120R， 设工作时其应变为 1000μ ε ，问RΔ =？设将此应变片接成 如图所 示的电路，试求1）无应变时电 流表示值；2）有应变时电流表示 值；3）电流表指示值相对变化量；4） 试分析这个变量能否从表 中读出？ 解：因为电阻应变片灵敏度系数 S ??R?R所以，电阻变化量?R ? R?S ? 120?
? 2 ? 0.24?无应变时电流表示值I?U 1. 5 ? ? 12 .5mA R 120 有应变时电流表示值U 1.5 I? ? ? 12.475 mA R ? ?R 120 .24?I ?12.5 ? 12.475 ? 0. 2 % 12.5电流表指示值的相对变化量 不能，这个变化量是太小。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板的半径r=4mm，工 作初始间隙δ=0.3mm，问：1）工作时，如果传感器与工件的 间隙变化量?δ=±0.1μn时，电容变化量是多少？2）如果测量 电路的灵敏度S1=100V/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV， 当 ?δ=±0.1μn时，读数仪表的指示值变化多少格？解：（1）介电常数? ? 8.85 ?10在空气中?12F /mdC ? ??? 0 A12?0 2 ?3 2 2 A ? ?r ? ? (4 ?10 ) [m ]d??0 ? 1A ? ?r2? 0 ? 0.3 ?10?3[m]?3 2 ? ( 4 ? 10 ) ?12 ?6 ?C ? ?8.85? 10 ? ? ( ? 1 ? 10 ) ?3 2 (0.3 ? 10 )? ?4.94 ? 10?3 [ PF ] （2）设读数仪表指示值变化格数为?y，则S ? S1 ? S2仪表指示的变化范围S??y ?x??y ?c?y ? S ? ?c ? ?1? 4.94?10 ?100? 5 ? ?2.47[格]?3 第四章 信号调理与记录信号调理的作用 对传感器输出的原始信号或系统中某一环节的输出信号 进行再加工，以满足下一环节输入要求的需要。 信号调理的原因1. 传感器输出的电信号非常微弱，需要放大和变换。2. 传感器输出的电参量需要转变为电能量。3. 降噪，提高信噪比。4. 分离有用分量。5. 模数转换。 信号调理的种类1. 参量变换型：常用于参量型传感器，将电参量变换成电压和电流量。 参量型传感器ΔR, ΔL, ΔC被测量电桥、谐振电路ΔV, ΔI2. 阻抗变换、幅度调节 被测量ΔU, ΔI发电型传感器放大、衰减、阻抗匹配、变换V, I3. 调制、解调被测量传感器 调制调制波解调 放大、传送输出 第一节 电桥 电桥是将电阻、电容、电感等参量的变化转换为电 压或电流输出的一种测量电路.电桥按其电源性质的 不同可以分为直流电桥和 交流电桥。 一、直流电桥输出电压与各臂电阻间的关系：R1 R3 ? R2 R4 U0 ? Ue ?R1 ? R2 ??R3 ? R4 ?R1 R3 ? R2 R4U0时称为电桥平衡输出电压 U0=0 在测试过程中，根据电桥工作中的电阻值变化的桥 臂情况可以分为单臂、半桥双臂和全桥式联接方式。单臂电桥工作中只有一个桥臂阻值随被测 量的变化而变化，图中R1的阻值 增加了?R。R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R0R1 ? R1 ? ?RR2 ? R3 ? R4 ? R0U0 ? (R1 ? ?R R1 ? ?R ? R2?R4 R3 ? R4)U eU0 1 S? ? Ue ?R / R 4R U0 ? ( 4 R0? ?2?R )UeR0 ?? ?RU0 ?1 ?R 4 R0Ue电桥的灵敏度 双臂电桥有两个桥臂阻值随被测量而变化。R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R0差动变化R3 ? R4 ? R0R2 ? R2 ? ?RR1 ? R1 ? ?RU0 ? (R1 ? ?R R1 ? ?R ? R2 ? ?R?R4 R3 ? R4)U eU0 1 S? ? Ue ?R / R 2U0 ? (?R R)Ue 2电桥的灵敏度 全臂电桥四个桥臂阻值随被测量而变化。R1 ? R2 ? R3 ? R4 ? R0差动变化R1 ? R1 ? ?RR2 ? R2 ? ?RR4 ? R4 ? ?RR3 ? R3 ? ?RU0 ? (R1 ? ?R R1 ? ?R ? R2 ? ?R?R4 ? ?R R3 ? ?R ? R4 ? ?R)U eR U0 ? ( ? R )U e电桥的灵敏度U0 S? ? Ue ?R / R 电桥的灵敏度单臂电桥1 S ? Ue 4 1 S ? Ue 2在ΔR＜＜R0的条件下双臂电桥 全臂电桥电桥的输出与ΔR/R0成线性关系S ? Ue电桥的输出与ΔR/R0成线性关系 二、交流电桥供桥电源为交流，仍为基本电 桥电路的形式，但是在各个臂内可 能串、并联有电感、电容、电阻或 其组合。因此除了电阻之外还有我 们所说的电抗。电桥的平衡条件： Z 1 Z 3 ? Z 2 Z 4Zi ? Zi eZ1 ? Z 3 ? ej (?1 ?? 3 )j??i? Z 2 ? Z 4 ? e j (?2 ??4 )交流电桥的平衡条件：Z1 ? Z 3 ? Z 2 ? Z 4?1 ? ? 3 ? ? 2 ? ? 4阻抗角是各桥臂电流与电压之间的相位差。 纯电阻时电流与电压同相位，φ=0；电感性阻抗，φ&0；电容性阻抗，φ&0。 差动电容耦合电感比臂电桥电容式传感器 C1 ? C2 ? C0 标准电感LcZ1 Z 3 ? Z 2 Z 4C1 ? C0 ? ?C根据电路原理： 电桥的灵敏度输出电压 U0=0Z1 Z 3 ? Z 2 Z 4有两个桥臂电容值随被测量而变化。C2 ? C0 ? ?CU0 ??C C0?U e ? 2? 2 L Cc4? 2 Lc C00 ?1S?2dU 0 d ( ?c / c0 )? U e ? 2? 2 L C ?1c 04? 2 Lc C0=常数令：n ? ? Lc0k?4n 2 n ?1S ? k ?U e k?4n 2 n?12n ? 1 ? 0n?1 2n ? ? Lc02n?2kS ? k ?Ue =常数1 2n要合理选择C和L 第二节 调制与解调调制：使一个信号的某些参数在另一信号的控 制下发生变化的过程。前一信号称为载波，后 一信号（控制信号）称为调制信号。最后的输 出是已调制波。解调:最终从已调制波中恢复出调制信号的过程。 根据载波受调制的参数不同，调制可分为调幅 （AM）,调频（FM）,调相（PM）. 第三节滤波器滤波器是一种选频装置，它只允许一定频带范围的信号 通过，同时极大地衰减其它频率成分。滤波器的这种筛选功 能在测试技术中可以起到消除噪声及干扰信号等作用，在自 动检测、自动控制、信号处理等领域得到广泛的应用。滤波器的种类根据滤波器的选频特性? ? ? ?低通滤波器(LP)：通频带0~fc 高通滤波器(HP)：通频带fC~? 带通滤波器(BP)：通频带fC1~fC2 带阻滤波器(BS)：通频带0~fC1与fC2~?（阻带: fC1 ~fC2） 1) 低通滤波器 从0～f2频率之间，幅 频特性平直，它可以使信号 中低于f2的频率成分几乎不 受衰减地通过，而高于f2的 频率成分受到极大地衰减。 2) 高通滤波器 与低通滤波相反， 从频率f1～∞，其幅频特 性平直。它使信号中高 于f1的频率成分几乎不受 衰减地通过，而低于f1的 频率成分将受到极大地 衰减。 3) 带通滤波器 它的通频带在f1～f2之 间。它使信号中高于f1而 低于f2的频率成分可以不 受衰减地通过，而其它成 分受到衰减。4) 带阻滤波器 与带通滤波相反， 阻带在频率f1～f2之 间。它使信号中高于 f1而低于f2的频率成 分受到衰减，其余频 率成分的信号几乎不 受衰减地通过。 理想滤波器理想滤波器在通带内的幅频特性应为常数，相频特性的 斜率为常值；在通带外的幅频特性应为零。? A0e ? j 2?ft0 H? f ?? ? ?0f ? fc其它理想滤波器是不能实现的。 实际滤波器在通带和阻带之间存在一个过渡带。在过渡带内的频率成 分不会被完全抑制，只会受到不同程度的衰减。当然，希 望过渡带越窄越好，也就是希望对通带外的频率成分衰减 得越快、越多越好。实际滤波器需要用更多的概念 和参数去描述它，主要参数有 纹波幅度、截止频率、带宽、 品质因数、倍频程选择性等。 1、一阶RC低通滤波器 传递函数1 H ?s ? ? ?s ? 1令τ=RC，称时间常数。 1 1 H ( j? ) ? ? 1 ? j?RC 1 ? j??1 1 fc ? ? 2?RC 2??A( f ) ?A( f ) ? 1A( f ) ?1 21 1 ? (2?f? )2(f)f ?0f ?2?? 1f ??A( f ) ? 0 2、RC高通滤波器令RC=τ，则传递函数H ?s ? ?A? f ? ??s ?s ? 12?f?1 fc ? 2?RC1 ? (2?f? ) 2f ?0f ?2?? 1A( f ) ? 0A( f ) ?1 2f ??A( f ) ? 1 3、RC带通滤波器带通滤波器可看成是低通滤 波器和高通滤波器串联组成。1 H ( s) ? ? ? 1s ? 1 ? 2 s ? 1f c1 ? 1 2??1 , fc 2 ? 1 2?? 2? 1sA? f ? ? A1 ( f ) ? A2 ( f )分别调节高、低通环节的时间 常数（ ? 1 及 ? 2 ），就可得到 不同的上、下截止频率和带宽 的带通滤波器。 第四节 信号的放大通常传感器的输出信号都很弱。一般都需放大电路放大，才 使于后续处理。放大电路应具有以下性能： 1、足够的放大倍数。 2、高输入阻抗，低输出阻抗。 3、高共模抑制能力。 4、低温漂，低噪声，低失调电压和电流。 第五节 测试信号的现实与记录被测量经过测试系统后。最后的环节就是指示和记录装Z。为 人们提供指示值和记录数据来了解和分析测试结果。 显示与记录是反映被测量变化过程的信号。 记录仪器可以模拟记录和数字记录两大类。 记录分为：显性记录、隐性记录 。 显性记录：可直接观察所测信号的变化情况。如：光线示 波器、各种笔式记录仪。 隐性记录：了不能直接观察所测信号变化特征。要通过其它 设备，才能显示出来。如：磁带、磁盘记录等。 4-1 以阻值R=120Ω，灵敏度S=2的电阻应变片与阻值R=120Ω的固定电 阻组成的电桥，供桥电压为3V，并假定负载为无穷大，当应变片的应变值 为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两 种情况下的电桥的灵敏度。解：（1）单臂电桥输出电压当应变片为2με时 当应变值为2000με时?R u0 ? 1 4 R ue?R R? s ???6 ?6 1 u0 ? 1 ? s ? ? ? u ? ? 2 ? 2 ? 10 ? 3 ? 3 ? 10 (V ) e 4 4?6 ?3 1 u0 ? 1 ? s ? ? ? u ? ? 2 ? 2000 ? 10 ? 3 ? 3 ? 10 (V ) e 4 4（2）双臂电桥输出电压 当应变片为2με时 当应变值为2000με时?R u0 ? 1 2 R ue ?6 1 ?R 1 u0 ? 2 R ue ? 2 ? s ? ? ? ue ? 6 ?10u0 ?1 ?R 2 Rue ? ? s ? ? ? ui ? 6 ?101 2?3双臂电桥比单臂电桥的电压输出灵敏度提高一倍。 4-2 有人在使用电阻应变片时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上 增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情况下，是否可提高灵敏 度？说明为什么？1） 半桥双臂各串联一片。 2) 半桥双臂各并联一片。 解：(1)未增加电阻应变片时，半桥双臂的灵敏度为： 当半桥双臂各串联一片时：所以不能提高灵敏度。 当半桥双臂各并联一片时：所以也不能提高灵敏度。 第五章 信号处理初步研究信号的构成和特征值称为信号分析； 把信号经过必要的加工变换，以获得有用信息 的过程称为信号处理。 由以上定义可知，信号分析并不影响信号本身 的结构，而信号处理则有可能改变信号本身的 结构。 信号处理的目的: 1)分离信、噪提高信噪比 2)从信号中提取有用的信号 3)修正测试系统的某些误差信号处理可以用模拟信号处理系统和数字信号 处理系统来实现。 模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的 电路环节组成。 数字信号处理是用数字方法处理信号,它既可 以在通用计算机上借助程序来实现,也可以用 专用信号处理机来完成。 第一节X(t)预处理数字信号处理的基本步骤A/D转换数字信号处理器 或结果显示X(t)预处理 A/D转换计算机1）电压幅值调理，以适宜采样。 2）滤波，以提高信噪比。 3）隔离信号中的直流分量。 4）调制解调。模拟信号经采 样、量化并转 化为二进制 计算机测试系统的基本组成A/D和D/A转换是数字信号处理的必要程序。 A/D转换： A/D转换过程包括采样、量化和编码三个步骤，其转换原理 图所示。由图可见，若信号x(t)可能出现的最大值为A，令 其分为d个间隔，则每个间隔大小为q=A/d，q称为量化当量 或量化步长。 D/A转换D/A转换器将输入的数字量转换为模拟电压或电流信号输出，其 基本要求是输出信号A与输入数字量D成正比，给出了D/A转换过 程,不断转换可得到各个不同时刻的瞬时值，这些瞬时值的集合 对一个信号而言在时域仍是离散的，要将其恢复为原来的时域 模拟信号，还必须通过保持电路进行波形复原。D/A经保持器输 出的信号实际为许多矩形脉冲构成，为了得到光滑的输出信号， 还必须通过低通滤波滤去除其中的高频噪声，从而恢复出原信 号。 第二节一、概述信号数字化出现的问题设模拟信号x (t)的傅立叶变换为X (f)，为了利用计算机 来计算，必须使x (t)变换成有限长的离散时间序列。为此, 对x (t)进行采样和截断。二、采样、混叠和采样定理采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程，就是等 间距地取点。而从数学处理上看，则是用采样函数去乘连 续信号。 采样是用一个等时距的周期脉冲序列s (t)去乘x (t)。时 距TS称为采样间隔，1/TS=f S称为采样频率。 长度为T的连续时间信号x(t),从t=0点开始采样，得 到离散时间序列x(n)为x?n? ? x?nTs ? ? x?n f s ?x?nTs ? ? x?t ? t ? nTs其中：n=0,1,2,3,……N-1Ts ? 采样间隔； N ? 序列长度，N ? T Ts f s ? 采样频率，f s ? 1 Ts其中采样间隔的选择是个重要的问题小 过工作量会很大过 大丢失有用信息 混叠： 在频域中，如果平移距离过小，平移后的频谱就会 有一部分相互交叠，从而使新合成的频谱与原频谱不一致，因 而无法准确地恢复原时域信号，这种现象称为混叠。 产生混叠原因： （1）、采样频率fs太低。（2）、原模拟信号不是有限带宽的信号，即fh ? ?采取措施： （1） 对非有限带宽的模拟信号，在采样之前先通过模 拟低通滤波器滤去高频成分，使其成为带限信号。这种 处理称为抗混叠滤波预处理。 （2）满足采样定理，fs ? 2 fh采样定理：采样频率 f s 必须大于最高频率 f h 的 两倍即 f s ? 2 f h ，这就是采样定理。 三、量化和量化误差 时域采样只是把连续信号的时间离散化了。而对于幅值如 果用二进制数码组来表示，就是离散信号变成数字信号。这一 过程称为量化。量化一般是由A/D转换器来实现的。 量化误差分析 设A/D转换器的位数为b,允许的动态工作范围为D，则相 邻量化电平之差 D ?x ? b ?1 2 （由于实际上字长的第一位常用作符号位），每个量化电 平对应一个二进制数码。若采样点的电平落在两相邻量化 之间，就必须含入到相近的一个量化电平上。 量化误差? ?n? ? x?n?实际 ? x?n?量化电平采取措施是指采样点的实际电平与量化电平之间的差值。（1）提高A/D转换的为数，既降低了量化 误差，但A/D转换的位数选择应视信号的具 体情况和量化的精度要求而定，位数增多后， 成本显著增加，转换速率下降。 （2）实际上，和信号获取、处理的其他误 差相比，量化误差通常不大，所以一般可忽 略其影响。 四、截断、泄漏和窗函数截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数，实际是取有 限长的信号，从数学处理上看，就是乘以时域的有限宽矩形 窗函数。 即在时域中乘矩形窗函数，经处理后其时域、频域的关系是x?t ?s?t ?? ?t ? ? X ? f ?? S ? f ??W ? f ?其中窗函数的合理选择是个重要的问题 泄 漏 由于矩形窗函数的频谱是一个无限带宽的sinc函数。 所以即使x(t)是带限信号，在截断后也仍然成为无限带 宽的信号，这种信号的能量在频率轴分布扩展的现象称 为泄漏。 泄漏原因：窗函数的频谱是无限带宽的。采用合适的窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。常用的窗函数窗函数 评价标准?最大旁瓣值与 主峰值之比 最大旁瓣的倍 频程衰减率 主瓣宽度窄的主瓣 提高频率 分辨能力小的旁瓣 可以减少 泄漏 Ⅰ、矩形窗公ω (t) 1式T 2 T t ? 2 t ?0T/2?1 ? ?t ? ? ? ?0主瓣最窄（高T，宽2/T） 旁瓣则较 高（主瓣的20% ，-13dB 旁瓣的率减率为20dB/10倍频程 Ⅱ、三角窗ω (t) 1公式T 2 T t ? 2 t ?0T/2? 2 ?1 ? t ? ?t ? ? ? T ? ?0主瓣较宽（高T/2，宽4/T）旁瓣则较低 不会出现负值 五、频域采样、栅栏效应频域采样是使频率离散化，在频率轴上等 间距地取点的过程。而从数学处理上看，则是 用采样函数去乘连续频谱。 依据 FT的卷积特性――频域相乘就等于时域 做卷积 函数的卷积特性――时域作卷积就等于 时域波形的周期延拓 频域采样和时域采样相似，在频域中用脉 冲序列乘信号的频谱函数。 栅栏效应采样的实质就是摘取采样点上对应的函数值，其效果 有如透过栅栏的缝观看外景一样，只有落在缝隙 前的少 数景象被看到，其余景象都被栅栏挡住，视为零。这种现 象称为栅栏效应。不管是时域采样还是频域采样，都有相应的栅栏效应。 不过时域采样对比起来时域采样如满足采样定理要求，栅 栏效应不会有什么影响。而频域采样的栅栏效应则影响很 大，“挡住”或丢失的频率成分有可能是重要的或具有特 征的成分，以致于整个处理失去意义。 采取措施（1） 提高频率采样间隔，即提高频率分辨力，则栅栏效应中被挡住的频率成分越少。 但同时Δf=1/T是DFT算法固有的特征，在满 足采样定理的情况下，这往往加剧频率分辨 力和计算工作量的矛盾。（2）对周期信号实行整周期截断。 六、频率分辨力、整周期截断 频率采样间隔?f 决定了频率分辨力。?f 越小，分辨力越 高，被挡住的频率成分越少。 由于DFT在频域的一个周期内（周期为：1/Ts）输出N个有 效谱值，故频率间隔为：1 Ts fs 1 ?f ? ? ? N N T显然，可以通过降低fs或提高N以提高?f。①但前者受采样定理的限制，不可能随意降低，②后者必然增加计算量。 由于谱线是离散的，因此频谱谱线对应的频率值都是?f整数倍。对于简谐信号，为了得到特定频率f0的谱线，必须满足：f0 ? 整数 ?fT ? 整数 T0T：信号分析时长。T0：频率为f0信号的周期。只有信号的截断长度T为待分析信号周期的整数倍时，才 可能使谱线落在f0，获得准确的频谱。此即为整周期截 断。 第 三 节相关分析及其应用相关分析用来研究两个随机变量之间的关 系或分析两个信号或者是一个信号在一定 时移前后之间的关系（相似程度）。 一、两随机变量的相关系数 对于确定性信号来说，两变量间的关系可以用数学关系式来 描述。但是对于随机信号，却无法用数学函数关系来描述，只 能采用概率统计的方法。在下面这幅图中： 表示两随机变量x和y组成的数据点的分布状况? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??0 ? ?x ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??(a)yy0y x( c) 0x(b)两随机变量x与y的相关性 (a) x与y完全线性无关；(b) x与y完全线性相关； (c) x与y存在某种程度的线性关系； 相关是表示两个随机变量x和y的线性关联程度的量，常 用相关系数表示： 相关系数? xy ?E[( x ? ? x )( y ? ? y )]? x? y2 ?x ? E[( x ? ? x )2 ]2 ?2 ? E [( y ? ? ) y y ]E ? ?数学期望 ? x , ? y ? ?随机变量x , y的均值? x , ? y ? ?随机变量x , y的标准差 由柯西-许瓦兹不等式2 2 E[( x ? ? x )( y ? ? y )]2 ? ? x ?y? xy ? 1?1 当数据点分布愈接近一条直线时, ? xy 的绝对值愈 接近1,x和y的线形相关程度愈好; ? 1 0时,可认为x和y之间完全无关,但仍可能 当 ? xy 接近 存在着某种非线形的相关关系(a) x与y完全线性无关； (b) x与y完全线性相关； (c) x与y存在某种程度的线性关系；? xy ? 0? xy ? 1 ? xy ? 1 二、信号的自相关函数x(t)是各态历经随机过程的一个样本函数，观测时间为T. x(t+τ)是时移之后的样本函数。这两个样本函数具有相同的 均值?x和标准差?x。 相关系数? x ?t ? x ?t ?? ? ?E[ x?t ? ? ? x ][ x?t ? ? ? ? ? x ]2 ?x? ? x ?? ?自相关函数定义1 T Rx (? ) ? lim ? x( t ) x( t ? ? )dt T ?? T 0? x ?? ? ?Rx ?? ? ? ??2 x2 x? x (? ) 和Rx (? ) 均 通过公式可知， 随 ? 而变化，且两者成线性 关系。 自相关函数具有的性质： 1）由式有2 2 Rx ?? ? ? ? x ?? ?? x ? ?x又由于2 x?x (? ) ? 12 x所以? ? ? ? Rx ?? ? ? ? ? ?2 x 2 xR x ?? ?2 2 ?x ?? x2 ?x0τ2 2 ?x ?? x 2）自相关函数在? ?0时为最大值，等于信号的均方值。1 Rx ?0 ? ? lim T ?? T?T0x?t ?x?t ?dt ? ? x23）当 ? 足够大时或 ? ? ? 时，随机变量 之间不存在内在联系，彼此无关。 4）自相关函数为偶函数。x(t ) 和 x(t ? ? )Rx (? ) ? Rx (?? )5）周期函数的自相关函数仍为同频率的周期函数其幅值与 原周期函数的幅值有关，但丢失相位信息自相关函数的作用 ①区别信号类型。 ②检测混杂在随机信号中的周期成分。 三、信号的互相关函数 两个各态历经过程的随机信号x(t)和y (t)的互相关 函数 Rxy ?? ? 定义为Rxy ?? ? ? lim ? x?t ?y?t ? ? ?dtT T ?? 0当时移τ足够大或τ趋于无穷时， x(t)和y (t)互不相Rxy ?? ? 的最大变动范围在 ? x ? y ? ? x? y关， ? xy ? 0而Rxy ?? ? ? ? x ? y之间，即?? ?xy? ? x? y ? ? Rxy ?? ? ? ?? x ? y ? ? x? y ? 互相关函数的性质同频相关不同频不相关互相关函数非偶函数、亦非奇函数。 Rxy (? ) ? Rxy ( ?? )Rxy (? ) 的峰值在? ??0处，其峰值偏离原点的位Z反映了两信号时移的大小，相关程度最高。 互相关的应用 对x(t)和y(t)进行相关分析，根据同频相关不同频不 相关的理论，只有和激振频率相同的成分才可能是由激 振而引起的响应，其它成分均是干扰噪声，这样便可得 知激励引起的响应的幅值及相位差的大小，完全消除了 干扰噪声的影响。这种处理方法称为相关滤波。 四、相关函数估计随机信号相关函数的估计值?R x (? ), R xy (? )??分别由下式计算1 T ?? Rx ?? ? ? ?0 x?t ?x?t ? ? ?dt T ?? ? 1 T ?? Rxy ?? ? ? ?0 x?t ? y ?t ? ? ?dt T ??式中: T-样本记录长度 第四节 功率谱分析及其应用? 信号的时域描述反映了信号幅值随时间变化的特征；? 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段；? 信号的频域的描述反映了信号的频率结构和各频率成分的幅值大小；? 功率谱密度函数、相干函数、倒谱分析则从频域为研究平稳随机过程提供了重要方法。 一、自功率谱密度函数1.定义及其物理意义 定义随机信号的自功率谱密度函数（自谱）为：Sx( f ) ? ?其逆变换为:???Rx (? )e? j2 ? f ?d?Rx (? ) ? ????S x ( f )ej 2? f ?dfRx (? ) ? S x ( f )S x ( f )为x ( t ) 的自功率谱密度函数，简称为自谱或自功率谱。则二者所蕴含的信息是等价的，自功率谱密度函数必然是偶 函数。 物理意义:若τ=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函 数的定义，可得到 ? 1 T 2 R x (0) ? lim x ( t )dt ? S x ( f )df ?? T ?? T 0??可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围 的面积就是信号的平均功率。Gx ( f ) ? 2S x ( f )Sx ( f ) Gx ( f )G x ( f ) S x ( f ) ? ?双边功率谱 G x ( f ) ? ?单边功率谱常应用的频率段为f=(0, ∞)Sx ( f )0 单边谱与双边谱f 2.巴塞伐尔（Parseval）定理（能量等式）信号在时域中的总能量等于其在频域中的总能量。????x ( t )dt ? ? | X ( f ) |2 df2 ???| X ( f ) | 称为能谱2 和幅值谱 或能谱 之间的关系。 | X ( f ) | Sx ( f ) X( f )21 2 S x ? f ? ? lim X ? f ? T ?? T可以直接对时域信号x(t)进行傅里叶变换，再利用上 述公式求信号的功率谱。 3.功率谱的估计上面得到的功率谱与信号的幅值谱间的关系仅是一个理论计算公式，实际上我们不可能对一个无限长的时域信号进行分析，只能分析有限长度的信号。 模拟信号 数字信号1 2 S x( f ) ? X? f ? T ? 2 2 Gx( f ) ? X? f ? T?1 2 S x (k ) ? X ?k ? N ? 2 2 G x (k ) ? X ?k ? N? 4、工程应用 ① 反映信号的频率结构;1 2 S x ? f ? ? lim X ? f ? T ?? TX ( f ) 反映信号的频率结构，所以 S x ( f ) 也反映信号的频率结构，但 S x ( f ) 与 X ( f ) 之间是平方的关系，因此频率结构更加明显。X? f?Sx? f0?f0 幅值谱与自功率谱f ② 反映系统的幅频特性(但丢失了相位信息) x(t) h(t) H(f) y( t )X(f)Y (f )H( f ) ?2Sy( f ) Sx( f )通过对输入输出自谱的分析便可以得到系统的幅频特性。③ 检测信号中有无周期成分 理想的周期信号的尖谱是脉冲函数，但实际信号我 们只能对其取有限长度进行分析（截断），截断后的周 期信号频谱特点为： 谱线高度有限； 谱线宽度无限小。 周期成分以陡峭的有限峰值的形态出现。 二、互谱密度函数1、定义 如果自相关函数 Rxy ?? ? 满足傅立叶变换的条件 ，则 定义 ? ? j2 ? f ?S xy ( f ) ? ? Rxy (? )e d? ?? 称为信号 x(t ) 和 y(t ) 的互谱密度函数，简称互谱。根据傅立叶逆变换，有Rx y (? ) ? ? S x y ( f )e???j 2? f ?dfRxy (? ) ? S xy ( f )Rxy (? ) ? R yx ( ?? ) 由于互功率谱密度函数是互相关函数的傅里叶变换，因此二者所蕴含的信息是等价的。它既保留了原来信号的幅值与相位信息，同时也保留 了原信号的初始相位信息。? 功率谱的估计模拟信号 数字信号1 * S xy ( f ) ? X ? f ?Y ? f ? T ? 1 * S yx ( f ) ? X ? f ?Y ? f ? T?1 * S xy ( k ) ? X ?k ?Y ?k ? N ? 1 * S yx ( k ) ? X ?k ?Y ?k ? N? 3、工程应用 ① 求取系统的频率响应函数 x(t)X(f)h(t) H( f )y( t )Y (f)Y( f ) H( f ) ? X( f )Y ( f ) Y ( f ) ? X ? ( f ) S xy ? f ? H( f ) ? ? ? X ( f ) X ( f ) ? X ?( f ) S x ? f ?通过输入的自谱、输入输 出的互谱分析，就能得出 系统的频率响应特性。保 留了幅值频率及相位信息。S xy ( f ) ? H ( f ) S x ( f )H( f ) ? S xy ? f ? Sx ? f ? ②互谱排除噪声影响x(t) X(f)h1(t) H1 (f)h1(t) H1 ( f)y( t ) Y (f)n1(t) N1(f)n2(t) N2(f) 中间环节噪声 受外界干扰的系统n3(t) N3(f) 输出端噪声输入噪声 ? (t ) ? n2 ? (t ) ? n3 (t ) y(t ) ? x' (t ) ? n1Rxy (? ) ? Rxx? (? ) ? Rxn1 ( ? ) ? R ( ? ) ? (? ) ? Rxn? xn 2 3由于输入和噪声是独立无关的Rxy (? ) ? Rxx? (? )S xy ( f ) ? S xx? ( f ) ? H ( f ) S x ( f ) 相干函数? xy ( f ) ?2| S xy ( f ) |2 S x ( f )S y ( f )(0 ? ? xy ( f ) ? 1)2如果相干函数为零，表示输出信号与输入信号不相干； 当相干函数为1时，表示输出与输入信号完全相干。若相干 函数在0-1之间，则表明有如下三种可能：(1) 测试中有外 界噪声干扰；(2) 输出是输入和其它输入的综合输出；(3)系统是非线性的。对于线性系统? xy2H ( f )S x ( f ) S y ( f )S x ( f ) (f)? ? ? ?1 S x ( f )S y ( f ) S x ( f )S y ( f ) S x ( f )S y ( f )| S xy ( f ) |22 相干函数如：? ( f0 ) ? 0.852 xyx(t) X(f)h(t) H(f)y( t ) Y (f)在频率f0处，表示输出信号y(t)的85%是输入 信号x(t)的响应，其于15%是外界噪声干扰和 测试系统的非线性。 第六章 位移测量第一}
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