limX一&+∞X[(X^2+1)^1/2-X]_百度知道
limX一&+∞X[(X^2+1)^1/2-X]
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解：lim x[√(x²+1)-x]x→+∞=lim x[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]/[√(x²+1)+x]x→+∞=lim x[(x²+1)-x²]/[√(x²+1)+x]x→+∞=lim x/[√(x²+1)+x]x→+∞=lim 1/[√(1+ 1/x²)+1]x→+∞=1/[√(1+0)+1]=1/(1+1)=½
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能拍个图不？看不懂
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当limx→∞求x(√x^2+1-x)
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题目中表达式形式不太明确,假定待求极限式形为 x[√(x²+1) -x]；lim{x→∞}{x[√(x²+1) -x]}=lim{x[(x²+1) -x²]/([√(x²+1) +x]}=lim{x/[√(x²+1) +x]}=lim{1/(1+√[1+(1/x²)])}=1/2；
就是你这个表达形势
好像答案是
极限不存在
你这个是趋于正无穷的答案
但趋于负无穷的时候
是另个答案
x趋于负无穷大时原表达式极限不存在；
lim{x→-∞}{x[√(x²+1) -x]}=lim{x[√(x²+1) +|x|]}=lim{x*(|x|+|x|}=-2*x²=-∞；
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解：原极限=lim(x→0) [(1+x)^1/x-e]/x=lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x （把分子前面一项表示成指数形式，并分子提取公因式e）=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2
（x→0时，有e^x-1~x）=-e/2
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limx→∞ (1+2/x)^(x+3)求极限&
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lim(x→∞) (1+2/x)^(x+3)lim(x→∞)(1+2/x)^[(x/2)*2(x+3)/x]=lim(x→∞) [(1+2/x)^(x/2)]^(2(x+3)/x)=e^(lim(x→∞) (2(x+3)/x)=e^2
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