数学｜如何理解极限的精确定义数学｜如何理解极限的精确定义教育珂柯百家号在现代的数学分析（或高等数学）教材中，几乎所有的基本概念（连续、微分、积分）都建立在极限概念的基础之上，这是“为什么极限是我们高等数学接触到的第一个概念”的原因。不得不承认当时是很难理解书上给出的极限的定义以及证明，只是脑海中有个印象。极限对于现代数学分析的重要性不言而喻，那么如何理解极限的精确定义呢？理解极限之前，我们首先要明白两个问题：（1）我们为什么要研究极限；（2）极限的概念是什么，怎么产生的。为什么要研究极限极限的概念是什么如何理解极限的精确定义在知道我们为什么要研究极限以及极限的概念之后，我们以函数极限为例，唠唠如何理解极限的精确定义。在高等数学或者数学分析课本中，函数极限的精确定义如下：这个定义有些复杂，可以借助下图帮助理解：- END -本文仅代表作者观点，不代表百度立场。系作者授权百家号发表，未经许可不得转载。教育珂柯百家号最近更新：简介:透视教育市场，深度解读教育热点事件作者最新文章相关文章扫二维码下载作业帮
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高数中的极限定义看不懂刚学极限,理解不了
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极限~~是指无限趋近于,你可以理解为要多接近就有多接近,具体定义就是,不管你找哪个数,这个东西都比那个数更接近极限.比如要证明a的极限是无穷大,不管你找哪个数c,a都比c大,那么a的极限就是无穷大.
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就是无限趋近，也就是说，当n趋于无穷时，所得的f只会无限接近某一个值，这就是极限。
0.（无数个0)……01=0既然无限靠近，那我就视为等于这个数，从数学讲，没有毛病。
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2019考研高数重点讲解：极限的计算
10:37:00 来源：网络
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　　极限的计算是高数考察重点，本阶段复习要重视基础且要打好基础，下面新东方在线重点讲解本知识点，考生注意理解应用：2019重点讲解：极限的计算　　1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。　　2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。　　3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。　　4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单!　　5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了!　　6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。　　7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)。　　8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。　　9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的，因为极限去掉有限项目极限值不变化。　　10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)　　11、还有个方法，非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x次方快于x!快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当x趋近无穷的时候，他们的比值的极限一眼就能看出来了。　　12、换元法是一种技巧,不会对单一道题目而言就只需要换元，而是换元会夹杂其中。　　13、假如要算的话四则运算法则也算一种方法，当然也是夹杂其中的。　　14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有办法，走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。　　15、单调有界的性质，对付递推数列时候使用证明单调性!　　16、直接使用求导数的定义来求极限，(一般都是x趋近于0时候，在分子上f(x加减某个值)加减f(x)的形式,看见了要特别注意)(当题目中告诉你F(0)=0时候f(0)导数=0的时候，就是暗示你一定要用导数定义!　　函数是表皮,函数的性质也体现在积分微分中。例如他的奇偶性质他的周期性。还有复合函数的性质：　　1、奇偶性，奇函数关于原点对称偶函数关于轴对称偶函数左右2边的图形一样(奇函数相加为0);　　2、周期性也可用在导数中在定积分中也有应用定积分中的函数是周期函数积分的周期和他的一致;　　3、复合函数之间是自变量与应变量互换的关系;　　4、还有个单调性。(再求0点的时候可能用到这个性质!(可以导的函数的单调性和他的导数正负相关):o再就是总结一下间断点的问题(应为一般函数都是连续的所以间断点是对于间断函数而言的)间断点分为第一类和第二类剪断点。第一类是左右极限都存在的(左右极限存在但是不等跳跃的的间断点或者左右极限存在相等但是不等于函数在这点的值可取的间断点;第二类间断点是震荡间断点或者是无穷极端点(这也说明极限即使不存在也有可能是有界的)。
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