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马丁·加德纳是美国人，生于1914年，如今仍健在。他从来没有当过教授，但世上许多第一流的数学家都对他敬重有加。1957年，加德纳在《科学美国人》杂志上开设了一个数学游戏专栏，这个专栏一直延续了1/4个世纪，直到1981年才宣告结束。正是这个专栏确定了加德纳在趣味数学领域的地位。他的这些文章和其他著作极为出色地对现代数学的成就作了通俗的介绍，从而把一门被认为枯燥乏味的学科，变成了生气勃勃的艺术。因而，人们赞誉他为“数学的传教士”。下面是加德纳给读者的一道数学趣题。
自行车和苍蝇是一道极富启迪性的趣题：
两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车的车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返于两辆自行车的车把之间，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时10英里的匀速前进，苍蝇以每小时15英里的匀速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？
每辆自行车运动的速度是每小时10英里，1小时后两辆车相遇于20英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中总共飞了15英里。事情就这么简单！
许多人试图计算苍蝇在两辆自行车车把之间的第一次路程，然后是返回的路程，并依次类推，算出那些越来越短的路程。但这将涉及所谓的无穷级数求和，因而非常复杂。
据说，在一次鸡尾酒会上，有人向大名鼎鼎的数学家冯·诺伊曼提出这个问题。他略加思索便给出了正确答案。提问者沮丧地解释道，绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单办法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。不料，冯·诺伊曼却脸露惊慌地说道：“我用的正是无穷级数求和的方法。”
我们为什么总是兜圈子
看到一个人在夜里走回家的路，他的家在山谷的另一边。他离开一个樵夫的小屋，朝着山谷走去，夜里大雪纷飞，看不清四周的道路。他一直按自己认为正确的方向前行，但很快就不知不觉地偏离了原来的路线，结果又回到了那个樵夫的小屋。但他没有气馁，再次出发，结果还是一样。他四次都朝着那同一个方向穿过山谷，可每次他都回到原来的那个小屋，仿佛有什么魔力牵引着他似的。最后，这个疲惫不堪的行人只好作罢，在小屋里等到天明，看清了路才顺利回家。
在大海上也发生了一件类似的事情。有一个划船的人想穿过三公里的海面，四周漆黑一片，并且浓雾弥漫。划了一段时间以后，他上岸了，却发现这就是他出发的地点。这是大家经常听到或偶尔亲自经历过的事情。当你在漆黑的夜晚、浓厚的雾霭、迷眼的风雪、茂密的森林这些使眼睛失去作用的环境中行进时，最后总会回到自己出发的地点。还有一个有趣的例子，那就是“贴鼻子”游戏。你被蒙住双眼，手拿一个纸鼻子，走向正前方的目标——缺鼻子的动物头像，试图把纸鼻子贴上去。但游戏者的方向往往不是向左就是向右偏离方向，总不能走出一条直线准确地把鼻子贴上去。离目标越远，偏得越厉害。动物的举动也是如此。瞎了眼的鸟总是绕着圈子飞，蒙住眼睛的狗总是转着圈子跑。那么人类以及动物在看不清方向时，为什么总是走不出一个圆周或弧形的路径呢？一位生物学家认为这是因为“圆周运动是动物的基本运动”一个简单的例子就会帮助你明白我们转着圈子走路的原因。当你拧好玩具汽车的发条，让汽车在地上向前行驶时，你会发现它很少走直线，相反，它总按某种弧形线行驶。这是因为玩具汽车的轮子很难完全相等，哪边轮子较小，小汽车就会朝着哪边拐过去。走路转圈也是由同样的原因造成的。一个人走路通常会看好他走路的方向，利用感官，特别是眼睛来固定他行走的目的地。倘若他不能利用他的一双眼睛来指引他的脚步，那么，他要走直线就非得两脚跨出长度相等的步子。然而，就大多数人来说，两腿的肌肉发育并不均衡，这样，两腿跨出的步距就不可能相等。这种差别也许很小，很难注意到。但是，即使差别不大，在一定距离的行走过程中，它也能够造成圆周运动。我们不妨假定一个人的左脚跨出一步为15寸长，右脚跨出一步为16寸长，如果他先迈出10步，左脚会走15尺长，右脚则走出了16尺长。这并不意味着他的左脚后于右脚1尺，而是在行走的过程中，每走一步都稍稍向左偏，结果形成一个固定的弧度，最终构成一个闭合的圆圈，而两只脚的足迹则形成了两个同心圆。按照相同的规律，人类双臂的肌肉同双腿的肌肉一样，也不匀称，这就解释了为什么夜里划船会划成一个圆圈。而鸟的双翼也是不完全相同的，所以鸟在视觉失去作用时会作盘旋飞行。
&植物的数学奇趣
——祁云枝
人类很早就从植物中看到了数学特征：花瓣对称地排列在花托边缘；整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状；叶子沿着植物茎杆相互叠起；有些植物的种子是圆的，有些呈刺状，有些则呈轻巧的伞状……所有这一切都向我们展示了许多美丽的数学模式。
创立坐标法的著名数学家笛卡尔，根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征，列出了x3＋y3－3axy＝0的方程式，这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”（或者叫“叶形线”），数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线。
　　后来，科学家又发现，植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，从3开始，后面每一个数字都是前两项之和。
　　向日葵种子的排列方式，就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘，你会发现2组螺旋线，一组顺时针方向盘绕，另一组则逆时针方向盘绕，并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中，种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同，但往往不会超出34和55、55和89或者89和144这三组数字，这每组数字都是斐波那契数列中相邻的2个数。前一个数字是顺时针盘绕的线数，后一个数字是逆时针盘绕的线数。
　　雏菊的花盘也有类似的数学模式，只不过数字略小一些。菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。挪威云杉的球果在一个方向上有3行鳞片，在另一个方向上有5行鳞片。常见的落叶松是一种针叶树，其松果上的鳞片在2个方向上各排成5行和8行，美国松的松果鳞片则在2个方向上各排成3行和5行……
　　如果是遗传决定了花朵的花瓣数和松果的鳞片数，那么为什么斐波那契数列会与此如此的巧合？这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果。因为植物所显示的数学特征是植物生长在动态过程中必然会产生的结果，它受到数学规律的严格约束，换句话说，植物离不开斐波那契数列，就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大，因此2个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值。例如34/55＝0.6182，已经与之接近，而这个比值的准确极限是“黄金数”。
　　数学中，还有一个称为黄金角的数值是137.5°，这是圆的黄金分割的张角，更精确的值应该是137.5;。与黄金数一样，黄金角同样受到植物的青睐。
车前草是常见的一种小草，它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°。按照这一角度排列的叶片，能很好地镶嵌而又互不重叠，这是植物采光面积最大的排列方式，每片叶子都可以最大限度地获得阳光，从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型，设计出了新颖的螺旋式高楼，最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。1979年，英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子，根据斐波那契数列的规则，尽可能紧密地将这些圆点挤压在一起。他用计算机模拟向日葵的结果显示，若发散角小于137.5°，那么花盘上就会出现间隙，且只能看到一组螺旋线；若发散角大于137.5°，花盘上也会出现间隙，而此时又会看到另一组螺旋线；只有当发散角等于黄金角时，花盘上才呈现彼此紧密镶合的2组螺旋线。
　　所以，向日葵等植物在生长过程中，只有选择这种数学模式，花盘上种子的分布才最有效，花盘也变得最坚固壮实，产生后代的几率也最高。
罗马花椰菜
罗马花椰菜是一种可食用的花椰菜，16世纪发现于意大利。这种花椰菜长相特别，花球表面由许多螺旋形的小花所组成，小花以花球中心为对称轴成对排列。罗马花椰菜的神奇在于其规则和独特的外形，已经成为著名的几何模型。罗马花椰菜以一种特定的指数式螺旋结构生长，而且所有部位都是相似体，这与传统几何中不规则碎片形所包含的简单数学原理相似。罗马花椰菜有着规则和严密的数学模型，因此吸引了无数的数学家和物理学家加以研究。相关链接
数学魅力之数字对联 原创作者：佚名 发布日期：日来源：网络 文章摘要：数学和诗一样，都充满了想像，充满了智慧，充满了创造，充满了和谐，也充满了挑战。数字入诗，显示出奇妙的美感和独特的艺术魅力。数字入联，增添意境美。 数字入诗，显示出文学奇妙的美感和独特的艺术魅力。数字入联，更加增添文学的意境美以及对称美。
一去二三里，烟村四五家；亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）
一帆一浆一渔舟，一个渔翁一钓钩；一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）
相传苏东坡与几个学友赴京赶考，由于洪水，船行受阻，耽误了时日，应考迟到，一同窗感叹之余吟了上联，苏东坡为宽慰大家，应了下联。上联从一到十，下联又由十到一，天然奇巧，妙趣横生。
一叶孤舟，坐着二三个骚客，启用四桨五帆，经由六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟；
十年寒窗，进过九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番二次，今天一定要中。
据说明朝中叶，江西九江有一船夫，见一位连中“三元”的状元罗洪光坐在他的船里，就道出一个上联给这位状元去对。上联是：一孤舟，二客商，三四五六水手，扯起七八尺风帆，下九江，还有十里。这位状元冥思苦想，还是对不出。以后也无人对出，成了绝对。时过几百年，直到解放后的1959年，佛山李戎用轮船装运木料“九里香”（一种名贵香樟木），两天便到了。据说1943年，也有人找这种木材，弄到手整整花了一年功夫。这一对比，李戎才对出上面的下联：十里运，九里香，八七六五号轮，虽走四三年旧道，只二日，胜似一年。
有一副对联，是歌颂三国中蜀汉的著名人物诸葛亮和赵云的，对联写道：
取二川，排八阵，六出七擒，五丈原前，点四十九盏明灯，一心只为酬三顾；
抱孤子，出重围，匹马单枪，长板桥边，战数百千员上将，独我犹能保两全。
上联写诸葛亮为感刘备“三顾草庐”之恩，为蜀汉的事业，鞠躬尽瘁，取两川，排八阵，七擒孟获，六出祁山，九伐中原，最后积劳成疾，病倒五丈原前，壮志未酬，只好“点四十九盏明灯”，向老天爷借寿，但没有成功。真正做到了“鞠躬尽力，死而后已”。
江苏省苏州虎丘，有一个三笑亭，亭中有一副对联：
桥横虎溪，三教三源流，三人三笑语；
莲开僧舍，一花一世界，一叶一如来。
有趣的数学题隐藏在对联中，蕴涵着一种和谐的数学美。
有一副寿联，上联是：花甲重开，又加三七岁月。下联是：古稀双庆，更多一度春秋。要知道这幅对联中，老寿星有多少岁吗?我们可以用两道乘加的混合计算题来解决。（上联中的“花甲”是指60岁，“花甲重开”就是两个60，三七岁月是21岁，即：60×2+3×7=141.下联中的“古稀”是70岁，“古稀双庆”就是两个70岁，“一度春秋”就是1年，即：70×2+1=141.）
对子对得妙，而且用上了有关数学的趣味知识，如果用这样的对联来为乘加这一类混合运算的课堂做结尾，肯定是回味无穷的。
数学名词入联：
世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。
恋爱自由无三角，人生幸福有几何!爱情如几何曲线，幸福似小数循环。
指数函数，对数函数，三角函数，数数含辛茹苦；平行直线，相交直线，异面直线，线线意切情深。
最后请大家欣赏：《沁园春·数学》
数苑飘香，千载繁荣，百世流芳。
读《九章算术》，何其精彩，《几何原本》，意味深长；
复变函数，概统理论，壮阔雄奇涌大江；
逢盛世，趁春明日暖，好学轩昂。
难题四处飞扬，引无数英才细参详；
仰枷罗华氏，煌煌群论，陈氏定理，笑傲万方；
一代天骄，A·怀尔斯，求证费马破天荒；
欣昂首，看数学发展，无可限量!
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我是“零”。我是有理数，是整数，是没有数的数。我是无中的有，又是有中的无，我是内在的有，我是特定的无，我最贫寒，贫寒的一无所有，但我又最富足，多少数能填满我的空腹？我是有的循环，是无的显露，有位哲人说，描示零的本质，需要深奥的思考，因为零比任何数内容都丰富，我虽然小于任何一位正数，但是我有我的哲学，拼命发挥长处。我首先是万数之奴，我心甘情愿地为一切数的运动与发展服务。不然我的存在有何用途？我又是万数之王，零乘任何数都为零，我可用乘法否定一切数，外在的我，含蓄又充实，内在的我，热情又质扑；我发挥我不可取代的作用，勤劳、忠诚、严肃，在平面与立体坐标系中，我隐居中心，一切尽从我这儿去表演奇幻多彩的魔术。我是数论的基础，是任何等量算式的保姆，我是出色的软工具，在计算机世界里，我顶半边天，我又为图论方程当支柱，我把度量带进数学。为极限、为导数、为函数、为无穷幂级数作公仆。称重量，求长度，我毫不含糊，我在小数点前后，精确地 察看，模糊地近似，成为宏观与微观世界的施主， 用我的有与无，可论证一般与特殊。我是现实的有，是无价的财富，在有关领域显示我的有，勤勤恳恳，献上我的全身解数，我用圆圆的眼睛观天测地，我走向厂矿、农村、市场，默默地提供交换的媒介，义无反顾。我限定水的形态，是沸腾还是凝固，我平衡物体的地位，我标示力的静态与起伏，就是聪明的耗散理论，也以我为出发点和归宿，在人间竟争的交响乐中，我是报有恩情的音符，我为攀登成为兴奋的开始，我为实物筑一座悔叹的陵墓。月转星稀，我忙碌，人事沧桑，我关注。时间推移，我是新旧文的替点，新的白昼，从我这儿醒来，旧的黑夜，在我这儿结束。圆的太阳毕竟是辉煌的闪光的，还有那谜一样的亿万星宿。每一个谜都是一个无，我虽日趋成熟，却还打着多层埋伏，就如宇宙里还有“黑洞”。零的无限世界里，每一个层次与结构都有需破译的密码与天书，谁能打开我更深一层的暗箱，找到我的新的功能和用途。谁一定惊奇欢呼，零的方法，原来是点金术。我是智慧之母，我第一个高喝，用我们的智慧筑起我们新的长城，我是开拓之斧。头一个将空无变为有鲜花与粮粟，探索里只有乐趣，奥秘中只有内幕，谁能爱没有，我却偏探无，我为直觉搭起阶梯，为创造点亮蜡烛。每一个空白里都堆满珍珠，我钟情于探索者，期待着您的“悟”，我祭起法宝，否定束缚。君不见，在零的基础已站起并正在站起多少风流人物，从零开始，对挫折，不能服输，新的光荣，属于新的智能结构，新的未知，需要新的武器与头脑去征服，整数的零次幂都为，方法对头人皆可为梁柱。啊1，我赞美你　啊1，开口数数，首先数到的便是你。你是最基本的数量单位。只要有了你，进行运算就能得到一系列数，你用加法可得到任意自然数，你用加减法可得到任意整数，你用加减乘除四则运算可得到任意有理数，你用六种基本的代数运算可得到任意实数。你能衍生一切，你是数字的本源，万事的开端，高楼的基底，希望的萌芽，大千世界不就是由无数个一草一木，一山一水，一人一物，一时一秒，一滴水，一把土等聚集而成的吗？没有一人，就组不成人类群体，没有一木就形不成片片绿色森林，没有一星，我们就看不到群星璀灿的夜晚，没有一滴一滴的水珠，就不会有浩瀚无边的大海……在用数表示量的多少时，你是单位，在用数表示顺序时，你是最前元素，而一个自然数是同时具有“多少”和“顺序”两种意义的。你既是单位，又是最前元素，你是最简单的数，但又能作为某些领域的标准。当我们需要的东西在数量上只有一个时，我们变毫不犹豫地选择，当我们进行任何第一次尝试的时候，我们总是兴奋悠悠。“多”包含着1，这是显然的，因为任何表示“多”的数都是由你与某些运算构成的，这里你是“多”的一个部分，你包含于“多”中，另外，1是单位，“多”则是若干个单位之和，若采用某整体作单位时，“多”就转化为你。十多亿人口只是“一”个中国；千千万万个H2O分子只是一滴水，许许多多的物品只是一个集合。1000是“多”吧，但如用吨为单位，1000公斤才是吨。1也包含着“多”，如在用较小单位时，你就包含“多”，一片森林；包含千万树木，一片花园，会开出千万枝花朵；一个单位，有几百个职工。1公里不算多，但用毫米作单位，1公里就是1000000毫米，正如恩格斯所说；“一和多是不能分离的，相互渗透的两个概念，而且多包含于一中，正如一包含于多中一样。”啊1，你可以用多种形式表示，多一种形式，都意味着产生你的方式。被除数与除数相等的商是多少？不为零的任何实数的零次幂是多少？底数的对数是多少？全取组合数的值是多少？偶素数又有多少？它们都是1，是你的灵魂的各种显现。 1啊，有多少恒等式，方程式的右端是你哟。不论角度X是多少度，总有sin2x+cos2x =1，只要n趋于无穷无穷大，1/2+1/4+1/8+…+1/2n+…=1，只要x2/a2+y2/b2=1，点A（x，y）就会沿着椭圆的轨道运行。数学中有了你，才使数学令人着迷，一道运算题的结果若是你，人们便立即欣赏感叹。你在数学中太重要了，有许多数列的极限是你，你的任何实数幂仍然是你，你同任何数相乘仍为任何数，你除以任何数还是任何数，任何数〈除零外〉除你就变成它的倒数。在许多运算中，你是变换的桥梁，简洁算法的关键，逻辑推理的灵魂，有了你五彩缤纷的变化，也就有了数学那丰富多彩的内容。 1，你又是对数系统的界限，当底数大于你时，一切大于你的数的对数是负数，当底数小于你时，又恰恰相反。而以任何意义所允许的数为底，你的对数都是零。在解析几何中，你是圆锥曲线分类的标准，据离心率大于等于或小于1，分别是双曲线，抛物线和椭圆。在三角函数中，正弦函数，余弦函数的最大值是你，最小数是你的相反数，啊1，你有时是那样地高高在上，遇到你也就达到正余弦函数值的最高峰了。啊1，你太小了，太少了，再没有什么东西看起来比你这个数量单位更简单了，但是，只要把你和相应的多联系起来，并且按照你从相应的多中产生出来的各种方式加以研究，我们就会知道，再没有什么比你更多样化了。由你到多构成了一个完美无缺的整体，美就是你的永恒的光辉，透过物质现象的朦胧显现。啊1，我们赞美你！2 隐藏在事物背后的神秘数字　自从人类产生起，我们的祖先为了自身的生存和社会的发展，在劳动中创造了语言；为了计数，表示多少个劳动产品，又在漫长的社会发展中发明了数字，他们根据人的左右耳，对称的眼睛和一双勤劳的手，两只不畏严寒的足，抽象出了这个隐藏在万事万物背后的特殊数字——。其实他们哪里知道这只是的初次显圣，随着社会的加速发展，它那神奇而特异的功能越来越显示出巨大的威力。看起来极为变通而简单，却包含着无穷无尽的奥妙。今天，让我们揭开它那神奇的面纱，看看它的真实面目。二千多年以前，我国劳动人民为了研究自然变化的规律，便采用了天干，地支，种顺次成双成对相结合的方法记载年和日，它以六十年〈或日〉为一个周期。在自然现象中，天与地一对，阴与阳成双，还有风与雨，雷与电，高与低，长与短，宽与窄，深与浅，大与小，多与少，轻与重，无生命物质与有生命物质，植物与动物等等，它们都是在不同现象中的化身，也构成了对称式的事物的性质进行比较的不同方式。在空间中，过两个定点只能确定唯一的一条直线；同一平面内，两条直线只有两种位置关系，它们或者平行或者相交；平行给人以平稳，宁静，宽广等美感，相交的两条直线中，如果规定了各自的正方向，原点及各自的单位，则它是一个二维射影坐标系，它能使抽象的射影变换具体化，直观化；如果这两条相交线互相垂直，正方向，原点不变，两条直线上的单位长度相同，那么这两条相交线就摇身一变成了特殊的二维射影坐标系，即二维欧氏空间——笛卡尔坐标系，这是一个多么神圣的十字架啊！它使人类变得越来越聪明，而不象基督教中那种迁腐的十字架，使人们走向岐途与无知。它巧妙地使平面点集与有序实数对建立了一一对应关系，更使人意想不到的是为代数与几何搭起了鹊桥，使解析几何得以产生和发展，又可建立复平面，使有关的向量的运算变得简单而易行，也为数学的统一美增添了新的风采。作为自然数中的一个成员——，在数学天地里都有着别具一格的优点和令人难以捉摸的规律。它是自然数的唯一邻居，后继数是第一个奇素数；后继数的后继数又是第一个不是素数的偶数，而却是一个唯一的既是偶数又是质数的自然数。二加二，二乘以二，二的二次方，神斧天工竟有共同的结果4；一个实数的平方总是非负数，一个正数的平方根总是绝对值相等，符号相反的一对数；两个正数的和除以2称作算术平均数；两个正数的积的平方根称为几何平均数；一个一元二次方程总是有2个根，或实或虚，或等或不等，可由判别式判断。在这里都有的神秘影子，它起着某种奇妙的作用；如果成对的自然数的积顺次构成的列1×2，2×3，3×4……（n-1）n……，变成由每一项的倒数构成的倒数列1/1×2，1/2×3，1/3×4，1/（n-1）n……，那么要求它的前几项和似乎很困难，但是如果发现每项都有一个共同点，即1/n（n-1）=1/（n-1）-1/n时，那就是每项可以写成分为两个数的倒数之差，这样，前几项和的求法就变得非常简单，其结果为Sn=1-1/n，在这里，既是秩序美的潜因，又起化繁为简的作用。在现代社会中，我们采用十进制进行计量，采用六十进制计时，而谁又能想到最有发展前途的是二进制，它只有两个元素0，1，它的四则运算简单而明了，如1+1=10，它与八进制、十进制、十六进制互化极其方便。数理逻辑就是在二进制的基础上产生的。逻辑式的化简，解逻辑方程都离不开二进制作向导，如果说没有二进制，那么电子计算机至少不会象今天这样飞速发展，信息时代也不可能在当今的社会中实现，卫星上天也是一句空话。可见的某些规律给人们带来了多么有意义的启示和灵感，更为数学迷宫笼罩了一层神妙而朦胧的面纱。在代数的世界里留下了神奇的足迹。有一位数学家风趣地说；“象评演员一样，如果在中学数学里评最佳定理，我就选勾股定理，二次三项式根的定理和棣莫佛定理。”在这里二次三项式，勾股定理，棣莫佛定理都显现着2的光彩。勾股定理的整数解是最为独特的、典型的。因为对于“an+bn=cn的不定方程，当n≥3时，找不到任何一组整数解，在这里2是神秘的荣幸者。棣莫佛定理是复数知识中最重要的定理，这里实部、虚部，复平面上的数组，都蕴含着的本质。二次三项式根的定理确实是一个引人注目，运用最多的定理，即就是二次三项式以及与之有关联的一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式，也是整个中学数学的重要核心内容之一，各类考试无把它作为命题的重要内容。我国数学家杨乐，曾在一次讲话中专门论述了为什么二次三项式的内容受到高考命题的青睐，可见二次三项式及其影响极为深远，人们对其爱好不同寻常，进而人们对产生了更加神秘而奇特的想象。二元二次方程，几乎占据了中学解析几何中大部分内容，圆、椭圆、双曲线、抛物线等，它们的方程是二次方程，它们通称为二次曲线，这些曲线都是简洁的二元二次方程。二次曲线漂亮优美，二元二次方程对称优美。而其中的则更为蕴意深刻，奇美无比了。在数学王国里，二项式定理是一个完美的定理。我们说以成双，成双为对，成对才能闪耀对称的光辉，而二项式定理的展开式就显现出了奇美对称的特点。从杨辉三角上看就会显明地看到这种美的形式的壮丽，然而，“一分为二”是一种认识事物的观点，而一个线段可以一分为二，我国古代就有人研究数列的极限问题，最典型的问题就是“一日之棰，日取其半，万世不揭”。在各门学科中，许多问题常归结为“二”个方面或两个问题，而且多数都在某种意义上具有对立而又统一的关系。一方面的存在而往往是另一方面存在的前提。离开了其中一方，另一方就无从谈起。在哲学上，对立统一规律是宇宙中最为普通的规律，它正是“二”和“一”的深奥组合，它囊括万物，包罗万象，是照耀人类社会不断发展的一盏明灯；量变与质变又是事物发展变化的基本规律；事物总是在矛盾中发展的，它有共性与个性，主要与次要之分；同一矛盾也有主要方面和次要方面之分；感性认识与理性认识都有是认识的两个深浅不同的阶段；在事物发展变化中，内因起着决定作用，外因通过内因起作用；主观与客观也是一对矛盾关系。美学上存在着真与假、善与恶、美与丑，总是有着对立面的两个方面。物理学上有宏观与微观、引力与斥力、作用与反作用力、电场与磁场、正电荷与负电荷之分，伟大的物理学家爱因斯坦的相对论也有狭义与广义之分。医学上也有中医与西医，内科与外科之分，生物学有同化与异化之分，化学上有有机物与无机物、金属与非金属、化合与分解、树枝的聚合与石油的裂化等。在语言文学上则更是不胜枚举，就拿方位词来说有上下、左右、前后、内外之分。这些事物中，都无不存在两个方面，可见2处处存在，时时出现，以某种天使般的能耐使事物显示出对称统一、和谐美的特征。给了我们许许多多的深刻启示，使人类不断开创了美好的世界，然而它仍然是神秘的，也许它还会有更多的严谨和均衡的内在美尚未被人发现，这就给我们留下了探索神秘的完美的目标和追求的信心神秘的“3”我们在三维空间里自由自在地生活，对于一定应感受最深，认识最多了，从一开始数数，数2后就是3，但3对于2来说已不仅仅是“差一个数量级了，它的蕴意变化万千，给我们以神秘的、无穷的感受。“道生一，一生二，二生三，三生万物”，道家一言道出了3的真谛，3为什么竟能衍生万物，这确是我们百思不能求解的问题。2确实不多，但加1成3便为多，三人为众，三木为森，三石为磊，三车轰隆有声，三日晶晶闪烁，三火焱焱燃烧。物理学中的三棱镜可将太阳光折射出七色光芒；画家可将三种原色按比例掺配，画出“五彩缤纷”的图画；三个臭皮匠，就可以胜过诸葛亮；三人同行，必有我师；三人同心黄土变金。一个单位只要有三个党员，就可以组成一个党支部。可见3已是一个足够大的数字了，有了3就具备了足够的原料，奠定了扎实的基础。三如果意味多的话，则一就意味少了，因此 对联常在上下联中分别嵌入三和一，使对联工整有趣，如“千程怀抱三杯酒，万里千山一水搂”，“三顾频频天下计，一番唔对古今情”。在数学中，2和3的差距简直太大了，使人不可想象，苦思费解，如任意两点总在一条直线上，而三点却可以不在一条直线上，两点只能确定一条直线，而不在一条直线的三个点可以确定一个平面，两条直线无法组成闭合多边形，但有了恰当的三条线，可以构成一个三角形。方程xn+yn=gn，当n=3时或者n&3时就没有一组整数解，圆规二等分一个角是极容易的事，而圆规三等分一个角，我们却无法做到。谈到这里，我们不禁想问，为何3只多了一个数量单位，就使有关 3的数学问题结论截然不同，可见3在数学领域里是一个极神秘的。数学中三是对立统一的和谐整体，三的构造是一种很美丽的宝塔形，所以它普遍得到艺术家的偏爱，画家作画爱画三件物（或人）；作家著书爱写三部曲——上，中，下集；诗人作诗爱用“三”这个数字，如唐代大诗人李白在《望庐山瀑布》中留下了“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”的光辉诗句。我国计划生育提倡一对夫妻只生一个孩子，一家三口人，包含三种关系，形成稳定的结构，3成了每个家庭偏爱的数字。自然数中3是个最小的不是偶数的质数，3的平方是9，而9是个奇妙无比的数字，一个数是否能被3整除，只要它的各位数字和能被3整除，则这个数就一定能被3整除。如123、它们的和分别是6、15、21都能被3整除，则可断定它们都能被3整除。平面几何中，三角形简直是一个三的世界，任何一个三角形都有三条边，三个角，三条角平分线，三条中线，三条中位线和三条高。直角三角形的勾股数是三个和谐的整数，代数中，三角函数知识包括着许多许多的奇妙的公式和有趣的恒等式，形式多样，变化万千，给学习者以无限的乐趣，立体几何中的三垂线定理，应用广泛，可解许多不可直观想象的问题。三在汉语中，也有其丰富的含意。汉语常用“三”及其倍数“九”表示多数。清人王中在《 三九》中说：“一奇，二偶，一二不可为数，2加1为3，故三者，数之成积而为十则复归一，十不可以为数，故九者为数之也”，还说“生人三措辞凡一、二所不能尽者，则约之三，以见其多，三之所以不能尽者，则约之九，以见其多，此语言之虚数也”。以三表示多数，古已有之，翻开典籍比比皆是。《左传，十八年》中“楚有三施，我有三怨，怨已多，将何以战”，是说楚国有三件恩惠，我却有三件怨恨，怨既已众多了，怎能战呢？三件怨恨便认为是多了，《左传，定公十三年》说；“三折肱，知为良友”，“三折”是指多次折断胳臂。在谚语及成语中“三”更是大放异彩，“一日三秋”，“一正避三邪”，“三变斯言”，“韦编三绝”，“无风三尺浪”，“秀才造反，三年不成”，“学善三年，受恶一朝”，“一盘家棋下三天”——“棋逢对手”。“三思而行”、“三下五除二”、“不管三七二十一”等把三用得活灵活现，妙到好处。3确实是一个神秘的数字，生活中3与我们亲密相关，科学领域里，3给我们留下一串串的问号，汉语中，用三可以成妙语，数量上3是一个够大的数字，数学中，3成了数学问题的精灵，面对三维空间的世界，我们苦思冥想，也难以了解3给我们留下的深奥无穷的种种问题。啊！圣洁的四　“创造诸神和人类的神圣的数啊！愿你赐福我们！啊！圣洁的、圣洁的四啊！你孕育着永流不息的创造源泉！因为你起源于纯洁而深奥的1，渐渐达到圣洁的四，然后走出圣洁的十，它为天下之母，无所不 无所不包 ，首出名世，永不偏倚，永不倦怠，成为万物之锁钥”。这就是毕达哥拉斯学派对“圣四”的祷文，提起四，人们便能想起许多与四有关的事情，如一年有四季，春夏秋冬，地理有四方：东南西北；汉语拼音中有四声：阴平，阳平，上声，去声；扑克牌有四个花样：红桃，黑桃，方块，梅花；人体有四肢，建筑上有四合院，动物中有四不象，古有四书，四大古典小说，民间有四大传说，汉字书法有四体。这些无不说明四在人类生活中应用之广泛，联系之密切。横向两直线与纵向两直线必然构成一个矩形，也就是两条具有广阔的宁静的水平线，与两条具有上腾和挺拔美的纵线，可以构成一个方方正正、整整齐齐，四方对称的图形，这也许是长方形被人们喜欢的缘故吧，长方形具有四条边，四个角，而这四个角都是直角，而用长方形可以无缝隙的铺满地面，将许多长方面排在一起，又是那样的整齐好看，人们生活中创造出了许多与长方形有关的作品，如国旗、办公桌、书本、象棋盘等，看来数四与直角的关系特别亲近，是因为周角的四分之一为直角吗？或是国为具有四个角的矩形有四个直角？在直角坐标系中，有四个坐标轴，四个象限，这是直角与四在平面坐标系下共同创造了一种和谐的美。4，作为自然数在数学领域里，有其独特的性格与规律，4居3之后，居5之前，4的在邻右舍3与5都是质数，而4却是自然数中第二个平方数，它有三个约数：1，2，4，是一个等比数列，所以4是一个合数，又是一个最小的不是质数的偶数，2作为它的因数，与它有着天生的不解之缘，4的一半是2，2加2，2乘2，2的2次幂其结果都是4，4还与它的左邻右舍3与5有一次最佳的合作：即；32+42=52，被人们赞美不已，它是发现勾股定理的线索、萌芽及启示。我们来看这三个数&#，10，它们有一种内在的奇妙的联系，当然最明显的一点是4+6=10，可它们还有一些潜在的联系会使人们感到惊奇，比如，前四个数之和为10，即：1+2+3+4=10，而4前面的三个数之和为6，即；1+2+3=6，在下列式中：42=16，242=576，……，我们看到，这些数的平方数的后几位数与这个数之和为102，而这些数的个位数是4，平方的末位数为6，这些数就是自补数。它奇妙地将4、6、10三个数溶为一体。正方体是大家最熟悉的，它是仅有的五个正多面体之一，正方体有六个面，这六个面都是正四边形，6与4在正方体上巧遇，创造了优美的正方体，在正方体上还可以切出截面为正四边形以及正六边形的截面，而在正四面体中，有四个顶点，四个面，有六个棱，4与6这些常常相伴的奇妙特性，真令人赞叹不已。在数论中，有一个函数φ（m）叫做欧拉函数，它表示小于m且与m互素的正整数个数，这样当m≥x，且（a．m）=1则φ（m）≡1（modm），这里我们所感兴趣的是φ（10）=4。而且对于任何自然数n，n的个位数与n4k+1的个位数相同，如35=243，175=1419457，如果我们想求一个数的很高次方的个位数是多少时，只要把指数用4去除，然后把所得的余数看成是原来数的指数，这样所得到的个位数就是所要求的高次方的个位数，例如：19102的个位数与192的个位数相同，因为102÷4所得余数是2，这里的个位数与10有关系，实际上这个个位数就是除10的余数，而指数幂的个位数的变化规律与4有关系，即用4可以规划指数幂除以10的余数规律。绘制一幅无论如何复杂的地图，仅用四种颜色就可以将相邻的各区域用不同的颜色分开来。四的神妙的性质竟在地图上出现了惊人的奇迹。我们在学习心理学、教育学、教学法的过程中，也许因为这些学科是研究人的活动的，许多结论竟往往归纳出四条，如大脑的功能有四个方面：收集，储存，应用，加工；世界上不多不少只有四种教学方式：呈现方式，发现方式，实践方式，强化方式；学习应有四个步骤：理解，巩固，应用，系统化；掌握知识应从四个方面学习去学习：即基本的事实，理论，技能，思维方式；就是我们数学学科的严谨性要求也是四个方面，即语言准确，思维缜密，言必有据，思路清淅等等。也许我们永远解答不了这是为什么，但我们模糊地感到四是一个完美的整体，有了四，就可以组成一个严缜的稳定的结构，在文学中，有关“四”的故事成语非常多，其寓意也广泛完美，如四面八方，四指东南西北。四海为家，四为全国各地。四体不勤，四指双手双脚。四邻不安，四却是分散破碎。四不拗六，四竟含少数之人。四才实学，四又为身言书判；四大皆空，四则指地、水、空、风。因此四蕴藏着无穷的含意、无限的奥妙，我们也禁不住有这样的感叹：啊，圣洁的、圣洁的四啊，一个优美无比的数字，今天我们步入社会主义四个现代化的时期，运用四将又给我们多少皆慧与启示，勤奋学习，努力工作，我们都得从神圣的“四化”着眼。奇妙的5　记得我认识阿拉伯数字,与5开始接触时，就对5产生了一种奇特的感觉。在这多年的感受中，我愈来愈觉得5是个完全的、奇妙的数。朋友！你可否知道：“5是一只手”、“5是半个世界”，因为，十是完美的象征，以十代表宇宙，则五应代表半个世界。一只手恰有五个指头，两只手有十个指头，难道5不是半个世界吗？在观察中发现，5在日常生活中应用极其广泛，可谓是无处不有处处有；无时不在时时在。就从我们人体上来说，每个人每只手都有5个手指、5个脚指，有五官，有五脏等，假如比5少一个或比5多一个，那将是人生最大的痛苦。而且头与四肢鼎立时，才显示人体形态的俊美，更为奇妙的是喝酒猜拳时，人们最爱喝彩的还是五魁首，赢的概率就大了。日常生活中，人们对五也有许多美丽的描绘，如“五光十色，五彩缤纷，五湖四海，五颜六色，五味俱全等”，更使人惊讶的是许多伟大的变革性的革命运动及节日，都离不开这奇妙的5，如历史上著名的五四运动，四五运动，还有五一国际劳动节、五四青年节等。这些对完全、奇妙、神奇的五来说，仅算九牛之一毛，沧海之一瓢，在深奥、神圣的数学领域中，5更是大显神威，发挥其独特的作用。自然数中，5是一个质数，是第一阴性数和第一个阳性数的综合。因此，有人常用5来表示婚姻，但5就其本身又有许多奇妙的性质，在尾数是5的两位数平方运算中，还有奇妙的特点，如152=225 252=625 352=;…观察可知其特点是，最末两位数依次是5、2；其首位上的数是这个两位数首位数与其加1所得的数的积，这样就可知其果，也常使速算者们兴奋不已。5与任何奇数相乘其末尾数是5。而5既是自生数又是自补数，52=25，5+5=10，这一性质称自补数，而52的末位数又再现了5，这一性质称自生数。还有许多这样的数：如5，25，625，9;…都是自生数，而象5、75、375、;…则是自补数。在复杂神秘的几何中，象正五边形、五角形都与5密切联系，不可分割。特别是五角星具有稳定性，它的五个角均匀分布在五个方向上，下边两个角、左右两个角、上边一个角，给人一种绝对的和谐美感，我们的国旗就采用了五角星作图案的，组成了一个漂亮的图形。这是因为，在五角星中，有许多黄金分割点，表现了有变化的统一，显示了其内部点系的和谐。正五边形也有许多奇妙的性质，各边相等，每个边所对的圆心角为1/5×360°度，没有余数。而五边形每两个对顶角的连线构成五角星。因此其内部也蕴含着许多奇妙无比的美。五行学说在我国古代科学领域产生了巨大影响。在商周时，人们认为金、木、水、火、土，是组成万物本源，称它们为五行。并且在人们的生活中，关于五行学说也很多，如邹衍的五行相生、五行相克思想，五行学说对我国后世科学、哲学、伦理、社会、生活等各个方面的影响是很大的，五行：金木水土火； 五色：黑赤青白黄；五味：苦酸甜辣咸；五常：智礼仁义信；五方：东南西北中央；五脏：心肝肺肾胃；五帝；黄帝、颛顼、帝、唐尧、虞、舜。还有五微：五轮、五官、五谷、五刑、五性、五代、五更、五毒、五事、五犯、五音、五齿、五岭、五金等，真不知道为什么世界上的万事万物都要分成五类！五在我们生活中应用极为广泛，关于5的美丽描述也甚多，5还有许多奇妙的性质，奇特的应用，只要我们勤奋的探索，就可以打开这个奇异的美丽的黄金宝库，让5的美丽光泽遍天普照。6的赞美 你对我了解的不够多，我不仅仅是实数、有理数、整数、自然数、偶数，我还是一个完全的、无私的、神秘的数。你开始学数数：1、2、3，你那会知道这1、2、3正是我的全部除数，你说我该不该自豪，最开头连续的三个自然数完全是我的因数，即1×2×3等于我，而且这三个数的和也是我，这一定使你惊讶吧！有人竟称我为最吉祥最神圣的数，在民间，常说三、六、九这些日子好，出门顺。在中国，各民族掀起为十一届亚运会捐款的热潮，有人寓意深刻地捐赠“六元六角六分”，诚恳祝愿我国第一次亚运会一切顺利，获得成功。实际上，最使我满意的称呼则是完全数，对！我是一个在一位数里唯一的完全数，其它一位数不是亏数，就是盈数，唯我既不盈余又不亏欠，我恰恰等于我的除数之和。有的圣经解释家认为，我和我们第二个完全数的弟兄二十八是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的天数。其实，我这个数本身就是完美的，并不是上帝创造世界用了六天，事实恰恰相反，因为，我这个数是完全数，所以上帝在六天之内，把一切都赶着造好了。即使没有上帝六天创造世界这个事，我仍旧不失其完全数的美称。常言道：“雪飞六出”，雪花和冰晶的形状大多数是六角形的，这是大自然的奥秘，还是由于我的完美？就连蜜蜂也喜欢我，将蜂房造成六边形。我与对称的关系非常密切，在所有的正多边形中，正六边形画起来最为简单，在圆内，以圆半径来截同圆，正好得六个分点，依次连结就得到一个正六边形，正多面体只有五个，而最为常见的却是正方体，而正方体恰有六个面。我是完美的、也是无私的，我的奉献精神是崇高的、伟大的，也许你不全承认，事实却不需要我有更多的分辨，在与偶数姐妹们做乘法时，其结果总是归于对方，从不表现自己，如：2×6=12，4×6=24，8×6=48，看；2与我相乘，其结果我们仍奉出一个2，4与我相乘，8与我相乘，我同样分别再现一个4、8，我与它们共同劳动，共同演算，我从不摘取果实，全部奉献给了对方，这种无私奉献精神难道还不够使你赞不绝口吗？另外我还有教育别人，影响别人的作用，使它们变自私为无私，如26，76，376，126，626，876……它们都由于我的存在，也变得风格高尚起来，也有再现别的数的能耐。你不信试试看，26×12=312，76×92=×488=6×488=1;我又能完全塑造自我，有人称我是自生数，具有自己创造自己的本领：62=36，63=216，64=6……。不管让我进行多少次相乘，其结果，全神奇地会再现一个我，我总是守在一长串数字的最前头，是火车头、是航舵、是向导……随便你作何联想。在这一系列的运算中，由简单到复杂，任凭“风云起，海浪涌”，我处“岿然不动”！经过千锤百炼，在风风雨雨中，烈火熊熊中，我仍然是我，日新月异，时光流逝，可我总是存在，我获得了永生，而且这种“永生”，我还会带给别人，把这种永生发扬广大，如76，376，……是由于我的导引，我的存在，它们也同样在自乘时，获得一个完完全全的自我，再现自身，永远存在。 我是一个普通的自然数，但我与别的自然数有其本质不同的区别，我有我自己的风格，有我自己的处世哲理，有我自己独特的存在方式。 7是什么？7是什么？是欢乐，是爱情，是阳光，是绚丽多彩的图画。7、7、7……到处有这奇妙的数字，《白雪公主与七个小矮人》，北斗星由七颗星组成，世界分为七大洲，伊斯兰教偏爱七，他们常念七节，开斋节常念的七大赞词，传统匀惯要念七遍，北京伊斯兰教经学院正门的台阶是七阶，永堂前的拱门是七个，相传人的启蒙者是来自天上的七颗行星上的七位国王。7是什么？是一个素数，一个独立的、不可分离的、 富有无穷内含的自然数。7是什么？是欢乐和自由，一周里共有七天，每过六天，人们可得到自由活动的一天，会友探亲，出游观赏，均是乐事。7是什么？7是音乐，7种音符组成一个奇妙的音乐世界，给人们带来无限欢乐，使这个世界更加丰富多彩，每一部乐曲悦耳动听，有起有伏，有悲伤有凄凉，有欢乐有深沉，变化多端，都是由七个音符巧妙地排列组合而成的。7是什么？是阳光分出来的颜色个数，七色阳光，绚丽多彩，七色彩虹，天上奇观。赤、橙、黄、绿、青、蓝、紫，可描画出无数动人的图画，七种颜色，构成我们整个世界的所有景色。王母娘娘有七个仙女摘仙桃、舞彩虹、踏歌舞……，仙女下凡总是七人一往，翩翩飘来。七个仙女，七种姿态，七种打扮。七个仙女中，唯老七最多情，留恋凡尘，爱上人间男郎，结为夫妻，恩爱情长。而牛郎和织女会面之日是七月七，人们每年都牵挂着这个日子，祝贺分别一年的牛郎与织女再次相会，叙说离别之苦、相爱之情。若再问七是什么？七是耕种爱情的好时机，是获得爱情的吉日。7是构成人体美的最佳数字，英俊脸庞，是由7的均衡分布而成，多于7或少于7，是人生的最大痛苦。 7是什么？是和谐，是漂亮的姑娘，是均衡，是英俊的男郎。7既无酸性，又无碱性，当PH值大于7时，物质显碱性，而当PH值愈大，碱性就愈强，当PH小于七时物质显俊性，PH值越小酸性越强，唯有PH值等于7，物质就显中性。因此，7是酸碱度的中界，又是人们追求的标准数，获得7这一数字，食物才可口香甜，不酸不咸。7是什么，7是诗歌，七律诗最令人欣赏，七言绝句最能表达诗情画意，7是歌谣的精灵，十九世界初，在美国阿母斯所考的算术中有这样一首诗谣：我赴圣地爱弗西，途遇妇女数有七。借问妇女携何物，一个七袋手中提。一袋七猫数整齐，一猫七子紧相依。妇与布袋猫与子，几何同时赴圣地。显然，妇女与布袋，猫与子组成一等比数列，7、72、73、74。这里7象夜色天空的繁星一样闪闪发光。有了7使歌谣语言活泼，形式新颖。七巧板是七块神奇的魔板，有了一组七巧魔板，可以组成千奇百怪的万物形象，斧头、镰刀、猫、鸡、手枪、房子，真是形象逼真、妙趣横生。7的倒数是循环小数，使7变得奇妙神秘、令人惊讶，他们有相似的规律，呈现出一幕幕和谐美妙的循环艺术。1/7=0./7=0./7=0./7=0./7=0./7=0.857142。他们实质上是以142857这样一个顺序的环形而截成的6个线性排列，从这六个分数的不同排列来看，又是按严格规律变化的，具有统一、和谐、均衡的美，可见7是统一和谐美的自然数。7具有顽强的补全精神，1×7=7，1+7=8并没有使1获得补全的余数，但7并不灰心丧气，经再次的顽强努力，最终会求得这种补全精神：1×7×7=49，终于1+9=10。1获得了完美的补数。而2×7×7=78，2+8=10。 3×7×7=147，3+7=10。 4×7×7=196，4+6=10。当然7 补全别人，7需要付出两次的艰苦努力，但这正说明它的精神的可贵而伟大。7是什么？它不仅是一个素数，它是快乐的源泉，是爱情的机遇，是阳光的成份，是构成绚丽多彩的图画的各种颜色，是歌曲的和谐；7有补全精神，具有内在的和谐美，7又是可口食物计量标准，是一个具有奥秘无穷的自然数。的联想数学王国，数字之多，说不完，道不尽。数字本身之神秘，与大千世界之万事万物联想之巧妙，却实在令人陶醉，令人深思……就是这众多数中之一。人常说：“要得发，不离八”，凡是与“八”相关的词语都披上了一种神秘的色彩。古代传说中的八仙，来到人间，惩治邪恶，挽救善良，从此留下了许多美丽动人的传说。人有八命，民间算命也要打八卦；写文章总是不出“八股”文的规格。西游记中的“八戒”憨态可掬、逗人喜爱。传说，三国时诸葛亮在川陕布八阵图，按照八卦学说进行创制，每日每时变化无穷，胜过十万精兵，制服陆逊，羞辱司马懿，一时传为佳话，八阵为何就有如此威力呢，而七阵，九阵就没有战斗力呢？这里八蕴含着一种非常神秘的意义，杜甫也有诗歌云：“功盖三分国，名成八阵图”，真是推崇备至。据心理学家发现，人们对有特殊的好感，我国建军节在八月的第一天，8月是收获的季节，八月十五是中秋节，三月的第八天是妇女节。而聪明的商人总喜欢在商品的标价上出现“八”以吸引顾客。解析几何中，把三维空间分为八个卦线，因而显示出一个完美的平面方位。它是第一个立方数，我们可坚持这样看；因为1不论是多少次幂，其结果都是1，因而将1从素数领域中开除出去，而8却是数2的立方数，巧妙的是2与8之和是10，尽获得十全十美的结果。一个数除以8的余数是多少，我们不必去做除法，只要由2做一个简单的运算，就可立即得到，如：123÷8的余数由2×12+3=27，2×2+7=11，2×1+1=3得到，其结果是3。8的倒数的倍数，却与5有着奇巧神秘的联系，请看下列等式：1/8=0.125 ,125×633=7×417=52125;2/8=0.25 ,25×633=15;417=10425;3/8=0.375, 375×633=7×417=156375.而小数点后面的数，无论是与633还是与417这类数相乘，都能再现自己，这种美妙的特征正是与之间的神秘联系所在，令人惊讶，令人迷恋。末位数有的数，其中也有规律可循。如8、68、568……、812568，可表成8=2×4、 68=22×17 、568=23×71、………×1589。又如23=8 ，2+8=10； 683=314432， 68+32=100 ；32， 568+432=1000；……8135683=……186432， 432=1000000。这些奇特的规律，吸引着人们探索的兴趣。6与10关于8对称，而102-62=82，这里8也充当了勾股数的角色，因为62+82=102。8可以二等分，四等分，八等分，许多数学家说，如果现在决定计数的进位制，那么八进制是最佳的选择，因为八的因数1、2、4、8是那样有规律的四个数，它们组成等比数列。在西方，人们对8更崇拜，英国的长度单位中，一英寸=8英分，在原苏联的容积单位中，1俄石=8俄斗，1俄斗=8俄升等，在中国旧时的重量单位中，1斤=16两，半斤=8两。现在电子计算机中，已经普遍采用了二进制，但二进制书写起来相当麻烦，因此在电子计算机中，普遍使用八进制作为一种过渡的中间计数制，在我们国产的许多型号的电子计算机里，都采用八进制数作为指令代码。象征着圆满，象征着吉祥，从古至今有多少人崇拜着它，迷恋它。但8本身究竟蕴含着多少秘密，还有待于人们进一步去探索、去挖掘。神奇美妙的九　九，是我们中华民族所崇拜的数字，在中国古代人们的观念中，将天称为“九天”、“九重”、“九霄”；将地划为“九州”、“九域 ”；将宗庙称为“九庙”；道路谓之“九陌”；山有“九崇”；水曰“九河”；地有“九泉”；人分“九级”；官为“九品”。在古乐古诗中有九辩、九喜、九歌、九章等。九在中国人的心中竟拥有如此神奇的地位；作为一个数学爱好者，应该去深入探索它的本质及其它美妙的蕴意。《易经》上说，九数含有吉祥的意思，如果按照“阴阳”来说，奇数为阳，偶数为阴，而九是阳数中最大的，称为“极阳数”。十是一个完美的数字，而九接近十而不到十，具有很强的倾向性，一位数字只有十个，而九是最大的一个，故为数字之极，寓义崇高。也许，就是这个原因，九有其最多的奇妙特点，最多的趣味性质。九有一个非常奇妙的性质，是其它数字所没有的。如果要求一个自然数除以九的余数，则只要将这个数各位数字相加，其和如果仍是两位以上的数，则再将这个和的各位数字相加，最后所得的一位数，就是这个自然数除以九的余数。九的这一奇妙特点，总使数学爱好者十分着迷，许多趣味数学游戏，都与九的这一规律有关。数学老师常用“凑九”法验算学生的算式是否有误，而“凑九”法就是采纳了这一原理。九的倍数的各位数字之和也一定是九的倍数，可知九的倍数是一个非常和谐圆满的数系。八位数，如果将它同九相乘，奇怪的很，其积竟是全由1组成的数字；如再乘18（九的2倍），可得九个2，乘27（九的3倍），可得九个3……，直到乘81，就可以得到九个9。这种整齐统一的特点，给人以多么美妙的印象啊！也许有人要问为什么把8去掉，填上会有规律吗？若把7、8都去掉，或把6、7、8都去掉，仍用九去乘，还有规律吗？答案是肯定的。九这个数字就是这么神奇，我们来看下列算式：9×9=818=1+719×9=1717=1+6129×9=11616=1+5=111515=1+41=1111414=1+35;9=11111313=1+25;9=2=1+15;9=1=1+0×9=纵观上面九个算式，不仅算式的结果很有规律，且积的数字之和都为九。第一个算式到第九个算式的变化，更能显示出奇妙无比的秩序美。如果你随便找来一个两位以上的自然数，比如是317，将此数打乱，变成173、731、713吧，我们现在求出新数与原数的差，你猜会有什么结论？这些差144、414、396竟然全是九的倍数。在这里，无论是定数字，还是打乱所找数字的顺序，都是多么的随心所欲啊！可是在这种繁乱中竟能出现规律，这种规律的主宰者却是九。假如再随意找一个两位以上的数，比方418，①先将它的各位数字之和求出；②用原数减去其数字之和（418-18），其差405也是九的倍数。下列算式的确是种简明的公式：100a+10b+c-（a+b+c）=99a+9b，公式的结果竟然是一个常数，且还是九的倍数，如所选的数是4位、5位，是否还有规律呢？我们敢于肯定地说，九的奇妙一定处处再现，无论是多少位，九的统一美的光芒定会时时闪耀。九是一个神奇的反序数，在算式=9801中可知，九乘某一个数字，能使其顺序正好颠倒过来。从算式×8+9=中也可知，九加某数也竟能使其顺序颠倒；九也是一个神圣的自补数，因为92=81，1+9=10；992==102；，1+999=103；……又99×47=4658，而53+47=102，999×321=320679，而670+321=103，九又是一个神秘的自生数，93=729，993=93=；九也是一个奇妙的再植数，从算式5;9=989010中看出，9竟然将这个数的最高两位变成最低两位。九还是有趣的勾股数中不可缺少的成员：92+402=412、92+122=152、而40+41=92、12+15=33=3×9。啊！九的奇特，操纵着无数数学运算和游戏，它不愧为一位伟大的魔术师。在除法中，九的奇异也使人迷恋。看下列等式：1/9=0.111……，2/9=0.222……，8/9=0.888……，多有规律啊!在化循环小数为分数时，九又是大显神手，10是完美的数字，对于10，9和11是对称的，这种对称下也隐藏着许多秘密：1/11=0.09，2/11=0.18，3/11=0.27，…，9/11=0.81，10/11=0.90，真巧，分母含11的倍数，化成循环小数，其循环节的两个数竟然也是九的倍数。九，在代数的世界里留有神奇的足迹……。九的有趣性质简直是太多啦！实在是举不胜举。这么独特的数字，难怪人们特别喜欢它，非常崇拜它。正值冬天时，人们不数3，也不数10，偏偏数九：“头九不算九；二九冻死狗；三九、四九掩门唤狗；五九、六九水走头；七九、八九河边看柳；九九又一九，犁牛遍地走”。重阳节是双九，人们十分重视这个节日，因为“九月九”家家有，此时正是收获的季节。唐代诗人孟浩然写出“待到重阳日，还来就菊花”的诗句，至今一直被文人墨客所称道。用九来起名的我国古代数学家泰九韶，所著的书名是《算术九章》，而书中共分九大类，每类又有九道题，他简直是九的又一个崇拜者。过去北京的许多建筑都和“九”这个数目有关。例如，北京城内最早是九个城门，天安门的城楼是九重楼，故宫四个角楼的结构是九梁十八柱，皇家建筑物大门上的钉数是纵九横九，北海和故宫的九龙壁，都是九只龙，更有趣的是天坛有个历代皇帝祭天的地方，无论是洁白的石栏杆，或是圆台上磨平的石块，其数目都和九字有关。在改革之年，我相信人们将会以九牛二虎之力，去九天、到九州探宝，朝着九千九百九十九的通天大路奋勇向前。九，这个数字王国中的明珠，它太神奇，太美妙啦！得到人们最高的崇尚，最好的赞扬，最多的欣赏，最有情感的偏爱。看起来，它是一个很普通的数，只不过与完美的数字10差1，只不过是一个完全平方数，只不过是一个最大的个位数，但恰恰就这点原因，竟蕴藏着变幻无穷的秘密，在你随时随地的数字运算过程中，也许就会突然发现九之规律所在，你会为此兴奋不已，感叹不尽。可你要知道，你这也仅仅是在九的奇妙独特性质的海岸上，拾到的一块小小的贝壳而已！要真正地全面了解九的神奇，九的美妙，无论是那个数学爱好者，都必须进行艰苦的探索和顽强的钻研。10是最美的数字 　普洛克拉斯说：“那里有数，那里就有美”。数字这种表达量的符号，从古到今，人们都有认为它们是构成美的基本元素。而数字10却被认为是这些所有数字中最美的数。我从认识阿拉伯数字10开始，就对10产生了一种奇特的感觉。因为这个数字在日常生活中处处可以遇到，时时可以看见。伸开我们的双手，就会看到10个指头，同样一个人长有10个脚指，我们记载数字就是按照十进制进行的。早在公元前六世纪，科学美学的鼻祖毕达哥学派认为，10是最美的数字，10代表宇宙，其原因是整个宇宙能用10种对立的范畴来描述，即奇与偶，有界与无界，善与恶，左与右，多与少，雌与雄，直与曲，正方与长方，明与暗，静与动。毕达哥拉斯学派在历史上是最早涉及研究数字美的问题的，由于他们认为万物的本源是数，因而将1、2、3、4这四个数称为“四象”，这四个数是最美的，为什么呢？其原因是1+2+3+4=10。希腊人认为：人的心智可以体验出最美的和最完美的几何图形和数，他们凭着美感一直认为：圆是最完美的几何图形，匀速运动是最美最完美的运动，而10是最美、最理想、最完善的数字，为了符合10的完美性，就需要用十种对立的范畴来描述整个宇宙，这十种对立统一的范畴不仅对天文学起作用，而且对生物学、物理学、数学、伦理学、光学、哲学起重要作用。我国古代儒家董仲舒的“天人感病说”中称天与人之间有着一种密切关系，从天到人正好是十种事物：天，地，阴，阳，木，火，土，金，水，人。天之数毕，意味着天至于人而毕，而这正好是十种。“十”在我国语言文学中是圆满、完美的意思。十分漂亮、十全十美等，其中的十都表达了一事物是非常美好的含义，是对这一事物最好的评价。可见十是一个很大的数字，什么事物有了十个，就已经完美了，没有什么缺陷而言了。在生活中，与10有关的事物很多，有十个方位：东，南，西，北，东南，西南，西北，东北，上，下，左，右称十方。古代十部儒家经典称“十书”；十大药物和方剂总称为“十剂”；位于两手十指尖端的针灸穴位名称“十宣”；中国古代王朝所定的不可赦免的十种重大罪，名称“十恶”，十种光学现象称“十辉”；道教说大地名山间有“十大洞天”，是仙人居处。可见十是人们追求的一种数量级，在我国的成语中含有十的成语具有很丰富的内涵，如：“十字街头”，“十室九空”“十恶不赦”“十年树木，百年树人”，“十拿九稳”，其中的十也有不同的内容。一个叫奥维德的外国人写了一首诗，表达了对“十”崇拜的心情：古罗马历，一年月亮绕十个圈，当时把这个数奉为至尊至上，或者因为我们习惯了用手指来数数，或者因为妇人十月怀胎才分娩，再不然就因为数字增到了十便回头来从一开始循环。数组、再植数、反序数等等，它们那种奇特的性质，只有在十进制中才能显示出来。苏联的十月革命，我们祖国的“十一”国庆节，这使我们对十更加热爱了，十这个神奇美妙的数，为什么会成为人们特别喜欢崇尚的数字？我们现在仍然找不到最好的答案，但我们确信10是最美的数字，十全十美是人们永远追求的目标，这点是无疑的了！ 有趣的“12”　一年有12个月，一天有12个时辰，人有12生肖，音乐中有12平均律，钟表上时针旋转一圈是12小时。12，这一普普通通的数竟与我们的日常生活息息相关，密不可分，它所蕴含的许多奇妙性质竟能给人以无穷的遐想。粗看12，也可发现它的一些巧妙的特点，它的数字结构中，十位数字是1，个位数字是2。它的因数竟将前四个自然数全部包含，秩序是一种美，而12是蕴含着内在秩序美的一个数字。12的因数的个数竟是它的一半。12是因数比较多的一个数，人们考虑到这一点，总觉得应将12定为进位制比较优越。如果你要知道一个整数除以12的余数是12，只要你将个位数乘20，十位数乘（-2）1，百位数乘22，千位数乘（-2）3……依次类推，即第n位数乘（-2）n即可，最后将各数加起来，就可以知道其余数。如1651除以12的余数是7，而我们可不做除法，只要求出：1×1+5×（-2）+6×4+1×（-8）的值即可，它正是7。从中可知12与它的因子2的密切关系了。如果从1—12个数中选取K个数，使这K个数两两作差，便能得到从1到12的十二个数，问最小的K值是什么，巧得很，它正是12的因子6，这6个数其中一种选法是0，1，4，7，10，12。12的倒数你可知道是多少吗，它竟然基本是由它的因数3组成，它是0．833……，而这个数里含有的8也正是它的因子2与因子4的乘积。 12的因子与12有多少奥妙所在？我们难于列举。如果我们掉过头来再从12的倍数中去观察。可知12更是一个美的使者。12的2倍是二十四，可是一年有二十四节气，一天有二十四个小时。12的3倍是36，兵法有三十六计，如果你感冒了，那么在鼻翼两侧，用大拇指摩擦36下，就有好转，36下很有讲究，多一下少一下都认为不妥。12的5倍是60，每小时60分，每分60秒，每亩地有六十平方丈。12的六倍是72，可七十二行，行行出状元，孙悟空神通广大有七十二种变化。12是一个有趣的数，可9也是一个奇妙的数，9与12的乘积108就更令人神秘难测了，我国素有古代钟王之称的永乐大钟，每次撞钟都是108下。为什么要撞108下，有人解释为“扣一百零八声者一岁一意也，每年有十二月，二十四气，七十二候，正是此数。”古时和尚的念珠也是108颗。在青铜峡电站的附近，远远可看见一群群整整齐齐的高塔，塔群依山势自下而上，按奇数列成12行，总计108座。有的气功功法所做动作，如果做108下，效果就好，108还可以写成2和3的各自次方乘积，整齐是一种美，而22×33=108,不正体现了整齐美之所在吗？108的种种特点，又给12披上了一层神秘的面纱。有人可能要问，12及其倍数24，36，60，72，108，为何在人们的生活中有那么重要的地位，并能显示出神秘的光彩？如果你懂得医学，你就会知道，原来人体结构竟是12的天地，人体上的许多结构竟与12奇巧地挂钩。如脑共有12经脉，12经脉与12藏相对应，沟通人体脏腑、表里上下的联系，小肠的第一部分叫十二指肠，胸部是十二的大本营，十二块胸椎，12对肋骨，脊髓有十二胸节，并由此发生12对神经等等，这些广泛的用途不说明了12的有趣吗？在西方人眼里，13是一个不吉利的数字，但其邻居12却备受人们青睐，如长度单位一英尺等于12英寸，重量单位用金，药衡中一磅等于12盎司，一先令等于12便士，一打等于12个，足球比赛点球距离为12码等。 12的确是一个非常有趣的数，它在数字王国里是一颗闪着神奇光芒的明珠，它那些神奇的性质给人们以多么美好的意蕴，多么有趣的遐想啊！
自然美刘勰《文心雕龙》以为文章之可贵，在尚自然。文章是反映生活的一面镜子，脱离生活的文学是空洞的，没有任何用处。数学也是这样。数学存在的意义，在于理性地揭示自然界的一些现象规律，帮助人们认识自然，改造自然。可以这样说，数学是取诸生活而用诸生活的。数学最早的起源，大概来自古代人们的结绳记事，一个一个的绳扣，把数学的根和生活从一开始就牢牢地系在了一起。后来出现的记数法，是牲畜养殖或商品买卖的需要，古代的几何学产生，是为了丈量土地。中国古代的众多数学著作（如：《九章算术》）中，几乎全是对于某个具体问题的探究和推广。在中国，数学源于生活，在外国，历代数学家也都宗法自然。阿基米德的数学成果，都用于当时的军事、建筑、工程等众多科学领域，牛顿见物象而思数学之所出，即有微积分的创作。费尔玛和尤拉对变分法的开创性发明也是由探索自然界的现象而引起的。
世事再纷繁，加减乘除算尽；宇宙虽广大，点线面体包完。这首诗，用字不多，却到位地概括出了数学的简洁明了，微言大义。数学和诗歌一样，有着独特的简洁美。诗歌的简洁，众所周知———着寥寥几字，却为读者创造出了广阔的想象空间，这大概正是诗歌的魅力所在。美国著名心理学家L?布隆菲尔德（L．Bloonfield）说：“数学是语言所能达到的最高境界。”如果说，诗歌的简洁，是写意的，是欲言还休的，是中国水墨画中的留白，那么数学语言的微言大义，则是写实的，是简洁精确、抽象规范的，是严谨的科学态度的体现。数学的简洁，不仅使人们更快、更准确地把握理论的精髓，促进自身学科的发展，也使数学学科具有了很强的通用性。目前，数学作为自然科学的语言和工具，已经成了所有科学———包括社会科学在内的语言和工具。最为典型的例子，莫过于二进制在计算机领域的的应用。试想，任何一个复杂的指令，都被译做明确的01数字串，这是多么伟大的一个构想。可以说，没有数学的简化，就没有现在这个互联网四通八达、信息技术飞速发展的时代。
对称美中国的文学讲究对称，这点可以从历时百年的楹联文化中窥见一斑。而更胜一筹的对称，就是回文了。苏轼有一首著名的七律《游金山寺》，便是这方面的上乘之作：《游金山寺》潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。/桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。/迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。/遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗：轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。/晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。/清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。/明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。这首回文诗无论是顺读或倒读，都是情景交融、清新可读的好诗。类似的又如“香莲碧水动风凉，水动风凉夏日长。长日夏凉风动水，凉风动水碧莲香”。这些诗凭着精巧的构思，给人以奇妙的感受，每每读之，读者都会暗自叫绝。而数学中，也不乏这样的回文现象，如：12×12=144，21×21=441；13×13=169，31×31=961；102×102=1×201=40401；103×103=1×301=90601；9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。而数学中更为一般的对称，则体现在函数图象的对称性和几何图形上。前者给我们探求函数的性质提供了方便，后者则运用在建筑、美术领域后给人以无穷的美感。
悬念美文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰?昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的快感。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。
诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚***，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人———但丁（Dante，）和乔叟（G.Chaucer，）的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰?多恩（JohnDonne，）和安德鲁?马佛尔（AndrewMarvell，）通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。后者的《爱的定义》尤为有趣：像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的/尽管无限，却永不相遇。爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。
逻辑美提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。同文学极为相似的是，从局部结构发展到大范围结构也是近代数学发展的过程。文学的局部到大范围，往往通过比兴的手法来处理：即对事物有不同的感受，同一事或同一物可以产生不同的吟咏。对事物有不同的感受后，往往通过比兴的方法另有所指，例如“美人”有多重意思，除了指美丽的女子外，也可以指君主。屈原《九章》：“结微情以陈词兮，矫以遗夫美人。”也可以指品德美好的人，《诗经?邶风》：“云谁之思，西方美人。”苏轼《赤壁赋》：“望美人兮天一方。”而几何学和数论都有这一段历史，代数几何学家在研究奇异点时通过爆炸的手段，有如将整个世界浓缩在一点。微分几何和广义相对论所见到的奇异点比代数流形复杂，但是也希望从局部开始，逐渐了解整体结构。数论专家研究局部结构时则通过素数的模方法，将算术流形变成有限域上的几何，然后和大范围的算术几何对比，得出丰富的结果。此外，数学家对某些重要的定理，也会提出很多不同的证明。例如勾股定理的不同证明有10个以上，等周不等式亦有五六个证明，高斯则给出数论对偶定律6个不同的看法。不同的证明让我们以不同的角度去理解同一个事实，往往引导出数学上不同的发展。这也可算是局部到大范围的一个例子。总之，数学并不像有些人认为的那般枯燥乏味，它不是长篇的定理公式的累积，而是一种美的学科。在中国书香四溢的文学背景下，数学也闪烁着不一样的光辉。
周易中的0—9
　　《周易》0至9的数字也能代表世间的几种人：　　0数：象征天地未分之初，混沌一片，不分阴阳，包含万物。零为圆形，无角无棱。零所代表之人，为世之完人，说忠，即忠，说奸，即奸，圆滑之极，无可挑剔。这种人极会为人处世，真所为：“世事洞明皆学问，人情练达即文章。”　　1数：象征宇宙初分之时的天，象征阳刚，《周易八卦》中为乾为纯阳。壹所代表之人，堂堂正气，刚直不阿，嫉恶如仇，不畏权贵，待人和气，为人忠诚，有极强的自尊心和侠义心，为人之楷模。然而，刚之太过，极易得罪人，受小人陷害，而不能自保。即《易经》中所讲的阳极则衰的道理。　　2数：象征宇宙初分之时的地，象征阴柔，，《周易八卦》中为坤，为纯阴。此种人卑鄙无耻，阴险狡诈，明如火，暗如刀，六亲不认，恩将仇报，为达自己的目的，可以使尽一切下流手段，此种人为世之小人，极其危险。唐玄宗时李林甫之流。　　3数：三在《周易八卦》中为离，为火。火可以照明黑暗，为光明之物。三所代表之人，为人热情、善良，富有侠义心肠，愿牺牲自己为他人，实为好人中之好人。　　4数：四在《周易八卦》中为震，为雷。这种人性如烈火，反复无常，歹毒之极，害人致死，毫无情义。　　5数：五在《周易八卦》中为巽，为风。五所代表的这种人性格开朗，办事风风火火，蓬勃有生机，乐于助人，可成为首领人物且易结交。　　6数：六在《周易八卦》中为坎，为水。这种人富有才华，爱说、爱笑，能言善辩，风流倜傥。　　7数：七在《周易八卦》中为艮，为土（阳土），为山。土为静止之物。这类人不爱言语，过于沉静，认定的事九条牛也拉不回来。此种人极忠诚。　　8数：八在《周易八卦》中为坤，也为土（阴土）。此种人也是沉默寡言，但胸有城府，极阴险，喜背后害人。　　9数：九为重阳，八卦中为阳极，至高无上。此种人和第一种人有些相似，品质不坏。他们或满腹经纶或胸无点墨都自以为是，目空一切，看不起任何人，不易结交。
　　上古时代，太昊伏羲一画开天，结绳计数，始作八卦，而后便有了数字。　　人们从自然现象和生活经验中，逐步认识了一些事情变化的征兆。生活中难免有不如意之事，于是人们有趋吉避凶之举。再加上人们时有的心理活动和联想，就逐步形成一套求吉祥、避邪恶的行为习惯。《易经》的产生，正是古代一本记录先民趋吉避凶和占卜经验的总结之书。在《易经》里，数各有其含义：一是太极，二是两仪，三是三才，四为四象，五是五行，六是六合，七是七正，八为八卦，九是九书，十为十图。　　我们常说的“三阳开泰”，形容祛尽邪恶，吉祥运接踵而来，典故就是出自《易经》。三阳，卦爻之初九、九二、九三，阳气盛极而阴气衰微也。开泰，泰是卦名。乾上坤下，天地交而万物通。开泰即启开之意，暗示要交好运了。　　中国人自有一套数字哲学，在生活中流传或验证。　　“恭喜恭喜！我说王大爷，今儿正逢您老七十大寿，又是娶媳妇入门的好日子，让我数个数儿。”有人为他讨个好口彩：“恭喜您阖家一团和气、双喜临门、三生有幸、四季如意、五福临门、六六大顺、七子登科、八方进财、三多九如、十全十美。”中国人有创意，能把数字编得如此吉利。　　人们不但拿数字来呈“吉祥”，还拿它来骂人：你这“二百五”，做起事来“不三不四”，还敢说我“十三点”和“三八”？真是“下三”！　　数字与人们的生活息息相关。　　“一”，数之始也，也有“独”之意。人们较喜欢象征“双双富贵”的双数，而对一、三、五、七、九等单数较敏感。由于单象征“孤单”，不为人所喜。人虽喜成双，神明可以孤单。因此在单数的月份里，制订节庆来帮助人过关。从一月一过年，三月三清明寒食，五月五端午，七月七乞巧节到九月九重阳都是。　　“二”，双数也。在喜庆婚寿场合，人们送红包只选双数。在《中国民俗》一书中，娄子匡教授提及，古代结婚时，完聘的聘礼中包括一张礼帖，记载着礼物的明细，写法颇有讲究。如鸡鸭写成“德禽四翼”、“家凫四掌”、金镯则写“金镯成双”，蜡烛写成“喜烛双辉”，绝没有落单的字眼。　　“三”，三多也。中国人喜欢“三”，原因之一是它代表“多”。《老子》一书中曰：“道生一，一生二，二生三，三生万物。”从无到有，从有到无限，“三”扮演关键角色。在国人眼里的人生愿望里，以多寓意吉祥，于是很自然产生了“三多”一词。在我国民间流行的图案里，“三多”是佛手柑、桃和石榴三种水果，寓意着“多福”、“多寿”、“多男子”。 　　佛家则以“多近善友”、“多阅清香”、“多修净观”来阐释“三多”。民俗学家庄伯和认为，中国人对“三”颇有偏好，一打开中文大辞典，与三和三的倍数有关的语辞洋洋洒洒，其地方俗语、口语更不可胜。如今号码里，也把三视作生的意思而受人青睐。　　“四”却不大受人喜爱。医院、旅馆通常没有“四”楼，电梯的号码直接于三楼跳到五楼。尾号带四的电话号码也是较便宜的。人们对与死音近的“四”多有禁忌。　　中国人对“五”，一般来说没有强烈地喜憎。“五福临门”是喜庆场所常见的颂词。所谓五福是指：寿、富、康宁、好德（所好者德）、考终命（能善终）。此外，五行（金木水火土）是古人用来归纳自然界繁复现象的纲要。儒教则认为五有“中”的观念。“五”与其“执两用中”的中庸之道很吻合。五之数，原来是前为二，后为二，中间夹了个中字。这“中”字前后两个辅粥，不偏不倚。所以“五”也就符合了儒教一贯“中”的主张了。五这个数很少人会特别嫌弃。　　“六六大顺”是怎么来的？民俗专家说，可能与掷骰有关。六是骰子的最大数，来两个六六可不就是赢了？　　人们并不把“七”来当吉祥数字的。根据古籍《玉笑零音》：“人之初死，以七日为忌”。“做七”是不少地区丧礼的习俗。自人过世后第一个七天到第五个七天，各有祭奠仪式。人们因为“七”容易联想到“做七”，而不喜欢它。　　对“八”的嗜爱，一般认为是始于广东人。在广东音中，“八”与发相近。有“若要发，不离八”的说法。商人对成败特别敏感，因此凡事要讨吉利，像开业或签合同，若选在带“八”的日子，就能讨个发财的彩头。中国人相信相同的声音会产生相同的效果，因此，“谐音”成为许多所谓吉祥数字的依据。重庆市第一次拍卖电话号码时，一个&#”的大哥大电话以人民币5．5万元得标。最高纪录则是日当天（五一八我要发）杭州&#”的大哥大电话卖到人民币12．9万元。bbs　　“九”就象征顺利和长久。九又泛指多数和多次，数之极也。古代常以九喻众多，如“九鼎”、“九重”等。由于九是极数，因此国人有逢九不吉的说法。尤其对已届高龄的男性。六十九、七十九岁的人过生日都算成七十、八十大寿。一般人也相信男子在二十九岁时也是一个关卡。　　吉祥数字、幸运数字的风行，与八字中缺金补金、缺水补水以求中和造命观念有关。数字可分为生数，（一、二、三、四、五）与成数（六、七、八、九、十）。其 一、六属水，二、七属火，三、八属木，四、九属金，五、十属土。若以阴阳来分，一、三、五、七、九属阳，二、四、六、八、十属阴。如果某人八字属木，则以水来生木，他可选一或六为幸运数字。选哪个好呢？如果此人属阴木，则可选阳水的代号“一”。　　当人们把吉利数当成招财进宝，平安赐福的象征时，什么数字都可以解释得通。一元复始、七世同居，财源滚滚通四海，哪句不是好语！崇拜和迷信都是不可取的，在崇尚科学的今天，人们更应该破除对数字的迷信。
&　 顺利吉祥的　　 6是偶数，是2和3的最小公倍数，它在合数中排行老二。　　中国古代有“六朝”——吴、东晋、宋、齐、梁、陈；　　封建王朝的中央行政机构设有“六部”——吏、户、礼、兵、刑、工；　　古人分析汉字有“六书”——指事、象形、形声、会意、转注、假借；　　古代有“六艺”——①指礼（礼仪）、乐（音乐）、射（射箭）、御（驾车）、书（识字）、数（计算）等六种科目；②指《诗》、《书》、《礼》、《乐》、《易》、《春秋》六种儒家经书；　　佛教有“六根”——眼、耳、鼻、舌、身、意；　　人体有“六腑”——胃、胆、三焦、膀胱、大肠、小肠；　　家禽有“六畜”——猪、牛、羊、马、鸡、狗；　　亲属中有“六亲”——父、母、兄、弟、妻、子；　　还有“六神”——指主宰心、肺、肝、肾、脾、胆六脏之神；　　“六路”——上、下、前、后、左、右；　　“六合”——上、下、东、西、南、北。　　因此，成语中有六朝金粉、六根清净、六合之内、六亲不和、六神无主等。　　一年有12个月，24节气。6个月称为半年。6小时是白昼的一半。1小时＝60分，1分＝60秒。哪个不是6的倍数。　　古人把东西南北称为“一周天”，也就是一个圆弧，分成360度，360正是6的60倍。古老的“八卦”，每一卦都由“6爻”组成，而后再由这6爻演变出64卦，每卦6爻，共384爻。恰和一年的天数相近。令人惊奇的是，1962年诺贝尔奖获得者克里克等人关于64个遗传密码的划时代的发现，与64卦全部物象对应，四对（8个）碱基也与四阴四阳的八卦吻合，384个阴阳键与384爻又是完全符合！　　不仅人类与结下了不解之缘，就连动物也不例外。蜜蜂筑的巢的断面是标准的正六边形。大自然的鬼斧神工使得水晶的断面也是正六边形。经过科学家的研究，在自然界的物体中，这种造型的耐压强度高，建筑用料省。　　在人们心中，象征顺利、吉祥的，同样被无知的动植物看中了！
无所不在的　　这个自然数中的第三个质数，被人们称为“圆满数”或“轮回数”。　　在数学上，平面上五个点确定一条圆锥曲线；5阶以下的有限群一定是可交换群；一般的二次、三次和四次代数方程都可以用根式求解，但一般的五次方程就无法用根式来求解。5还是一个素数，5和它前面的一个素数3相差2，这种差2的素数在数论中有个专门名词叫孪生素数。人们猜测孪生素数可能有无穷多，而3和5则是最小的一对孪生素数。以上这些，随着数学知识的不断丰富，你慢慢就会理解。　　这个数在日常生活中更是随处可见，中华人民共和国的国旗是五星红旗；钞票面值有50元、5元、5角、5分；秤杆上，表示5的地方刻有一颗星；在算盘上，一粒上珠代表5；正常情况下，人的每只手有5个指头，每只脚也有5个足趾；不少的花，如梅花、桃花都有5个花瓣；海洋中的一种色彩斑斓的无脊椎动物海星，它的肢体有5个分叉，呈五角星状。　　世间万事万物，不外乎金、木、水、火、土五种物质。大到整个宇宙，小到肉眼难见，“五行”将它们全包了！人有五脏，山有五岳，粮有五谷。东、西、南、北、中，称为五方；宫、商、角、徵、羽，称为五音。　　在印度的寺庙里，供奉着许多降魔金刚，手持宇宙膨胀初期的“原始火球”。金刚教派的中心教义有5条，其中一条是所谓宇宙的永劫轮回说，即认为宇宙经过500亿年的不断膨胀后，又要经过500亿年的不断收缩。如此周而复始，循环往复。　　古时候，美国有一位“矩形博士”曾预言：π值的小数点100万位必定是5。这在当时谁也无法查证！有了计算机，对这种预言的真伪}