高数：微分方程第七题求解_百度知道
高数：微分方程第七题求解
这个求的是齐次线性方程，e的指数是x，x的系数是1，同时判断出有一个重根（r=1），所以就是你写的答案了
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不是有答案了么
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高数微分方程题求解
我有更好的答案
二重积分的被积函数可看成积分域上的曲顶面，这题中的被积函数是球面，底面积分域是球
最后打错了，是圆
你是走错地方了吧。。。
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* 可分离变量的微分方程 小结
作业 利用变量代换求解方程 第二节
可分离变量的微分方程 第十二章
微分方程 齐次方程 * 如果一阶微分方程 等式的每一边仅是一个变量的函数与这个
可分离变量的方程 或 可以写成 的形式, 易于化为形式 特点 变量的微分之积. 两端积分可得通解. 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 * 可分离变量的方程求通解的步骤是: 分离变量, 两边积分 1. 2. 将上式 一阶微分方程 其中C为任意常数. 由上式确定的函数 就是方程的通解 (隐式通解). 这种解方程的方法称为 分离变量法. * 例1. 求微分方程 的通解. 解:
分离变量得 两边积分 得 即 ( C 为任意常数 ) 或 说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形, 因此可能增、 减解. ( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 ) * 一阶微分方程 例2 求方程
的通解. 解 分离变量 两端积分 为方程的通解. 隐式通解 * 二、齐次方程 如果一阶微分方程可以写成 齐次方程. 即 得到 u 满足的方程 即 的形式, 作变量代换
代入 则称之为 可分离变量的方程 分离变量 两边积分, 求出通解后,
就得到原方程的通解. * 例4 解方程 解 将方程写为
齐次方程 方程变为 即 积分得 可分离变量方程 一阶微分方程 * 分析 解 令 方程变为
齐次方程 可分离变量方程 一阶微分方程 例5 * 两边积分 即 得通解 分离变量 一阶微分方程 * 三、可化为齐次的方程 为齐次方程. （其中h和k是待定的常数） 否则为非齐次方程. 2.解法 1.定义 * 有唯一一组解. 得通解代回 未必有解, 上述方法不能用. * 可分离变量. 这时原方程成为 * 解 代入原方程得 * 分离变量法得 得原方程的通解 方程变为 * 例7.
求下述微分方程的通解: 解:
则 故有 即 解得 ( C 为任意常数 ) 所求通解: 其它可化为齐次的微分方程 换元 * 求解下列微分方程 一阶微分方程 例
解题提示 方程中出现 等形式的项时, 通常要做相应 的变量代换 * 一阶微分方程 解 求微分得 代入方程
可分离变量方程 * 解 代入原式 分离变量法得 所求通解为 另解 一阶线性方程.
可分离变量方程 一阶微分方程 方程变形为 * 一阶微分方程 一阶微分方程的解题程序 (1) 审视方程, 判断方程类型; (2) 根据不同类型, 确定解题方案; (3) 若方程的求解最终化为分离变量型的, 则作适当变换;
(4) 做变量替换后得出的解, 最后一定要 还原为原变量. * 思考题 一阶微分方程 A. 有极大值 B. 有极小值 C. 某邻域内单调增加 D. 某邻域内单调减少 * 作业 习题7-2(304页) 1.(1)(5)(7)(10)
6. 习题7-3(309页) 1.(1)(4)(6)
*4 (4) 一阶微分方程
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高数微分方程题求解。
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弱弱地问一句你为什么没有加绝对值？
嗯，X不等于零
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（1-2u-u²）=dx&#47，dy=udx+xdu，则dy/dx=u+xdu&#47：（1+u）du/之后在代入，积分得ln（1-2u-u²x;=e^c/x²x，将u=y/x代入即可，也可以变为1-2u-u²）=ln（1/x&#178解：记u=y/dx=（1-u）/（1+u）移向并通分，结果从略。个人见解，则y=ux，即变量分离方程;）+c
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