一道高中数学题，数列（详见图片）_百度知道
一道高中数学题，数列（详见图片）
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故a[n]=(n+1)(2^n)+1
所以S[n]=2(2^1)+3(2^2)+……+(n+1)(2^n)+n
2(2^2)+……+n(2^n)+(n+1)(2^n+1)+2n
二式减一式得：
S[n]=-2(2^1)-(2^2)+……(2^n)+(n+1)(2^n+1)+n
=-4+4[1-(2^n-1)]&#47（1）a[n]-1=2(a[n-1]-1)+2^n
（等式左右同时除以2^n） =& (a[n]-1)/(2^n)=(a[n-1]-1)/(2^n)=n+1：b[n]=b[n-1]+1
=&b[n]-b[n-1]=1（常量） 故{b[n]}为等差数列且公差d=1 （证毕）（2）b[1]=(a[1]-1)/2=2，则b[n]=(n-1)d+b[1]=n+1；即：(a[n]-1)/(2^n-1)+1
采纳率：65%
.;2=2.....bn=n+1.an=2^n(n+1)+1接下来..，sn=2^2+2^2X3+2^3X4+..+2^nX(n)+2n两个相减得
-sn=2X2+2^2+2^3+...+2^nX(n+1)+n.
2^2X2+2^3X3+.....+2^n-n这里是错位相减法sn=-2^(n+1)+n你自己再算看看要证b(n+1)-bn 等于常数。即bn+1-bn =[a(n+1)-1]/2*(n+1)-[a(n)-1]/2*(n)=[1/2(a(n+1)-1)-a(n)+1]/2^n=2^n/2^n=1为常数。b1=(a1-1)&#47
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