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内心、外心、重心、垂心定义及性质总结
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中心,重心,垂心,内心,外心,旁心的定义和性质
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正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心一个物体的各部分都要受到重力的作用.从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心.重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z3）/35、三角形内到三边距离之积最大的点三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.锐角三角形垂心在三角形内部.直角三角形垂心在三角形直角顶点.钝角三角形垂心在三角形外部.垂心是高线的交点垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点.三角形三个顶点,三个垂足,垂心这7个点可以得到6个四点圆.内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.外心是三角形三条边的垂直平分线的交点,即外接圆的圆心.三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心.旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等.三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点.一个三角形有三个旁心,而且一定在三角形外.
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几何中对于中心,重心,垂心,内心,外心都是怎么定义的?
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中心:等边三角形才有,在等边三角形中,中心等都可称为中心.重心:中线的交点,从顶点出发,被交点所截的两条线段中,所成比例为2:1,如:三角形ABC,O为重心,D为O和一边BC的交点,AO:OD=2:1垂心:高的交点内心:内接圆的圆心,到三边的距离等长.也为角平分线的交点.外心:外接圆的圆心,到三个顶点的距离等长.
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