2011年考研数学线性代数考题特点分析_中大网校
2011年考研数学线性代数考题特点分析
发表时间：日10:14 来源：中大网校
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2011年考研数学线性代数考题特点分析
　　2011年考研已经落下帷幕，对考研数学线性代数的解析也已初步完成，想必参加考试的同学对自己的成绩都非常的关心，而计划2012年参加考研的考生则更关心今年考试的难度、考点等一些试卷的概况。下面就今年线性代数的概况做一下分析： 　　首先从整体上来看一下今年的线代试题。应该可以这么说，线性代数在数一、数二和数三中的考试内容基本一致，2011年的考题中除了客观题目有一点区别，两个大的计算题是完全一样的。事实上，2011年线性代数数一、数二和数三的考研大纲也是基本一致的，唯一不同的是数一多要求了一个向量空间。今年的考研线代题给我们的整体感觉是计算量不大，难度也不大。线性代数具有这样一个特点，它的各个章节彼此联系，这样的特点反应到考研中就是出题人极容易出一题多点的题，事实上今年的考研线代题出题人也是这样出的。线性代数是一个整体，所以考生们在复习的时候一定要注意了，要将各个知识点联系起来理解，只有这样才能将线性代数复习考。 　　下面我们来说说两个大题，数一、数三就是第20、21题，数二是22、23题。首先来看第一个线性代数的大题。这是一个有关线性表出的题，这个题不难，如果我没有记错的话，海文的VIP讲义上面有类似的题，那个题我们是作为基础题来讲解的，我想对于认真听讲的学生做这个题是绝对没有问题的，因为今年考得这个题比我们在讲义上讲的那个题还要简单。本题主要考查的是线性表出与线性方程组之间的关系，线性表出问题转化为方程组的求解问题。第一问可以根据以方程组无解的条件求得，也可以通过方阵的秩或者行列式求解，这也是本题比海文VIP讲义上的例题简单的一个原因，有多种解法。 　　下面我们来看一下后面那个大题，这个题考查实对称矩阵的相似对角化的基本知识点。其实这个题也很简单，-1，1这两个特征值及其他门对应的特征向量的求解比较简单，要说称的上这个题的难点的是那个0特征值的特征向量的求解。但事实上对于这样的题我们经常在强调。我还清楚的记得我们第二次模拟考的试卷上有一个类似的大题，其解题思路基本上是一样的，唯一的区别是那个题是通过迹来确定最后一个特征值，而我们这次考的这个题是通过矩阵的秩来确定最后一个特征值，而这个特征值的确定不是这个题的难点。 　　事实上，无论是从今年的还是从历年的考题来看，线性代数的难度都不大，是我们考试得分率比较高的一个部分，所以建议考生一定要把线代这部分的题目好好把握住。另外，虽然今年的线性题计算量较往年并不算大，但线性代数的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研代数题中占到了很大的一部分，这些计算都比较简单，但由于其计算量大，相对复杂，所以极容易因为粗心算错，所以建议考生平日复习的时候一定要多算算，增加自身的计算熟练度，防止粗心失分。
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2014考研数学真题解析 线性代数题目
】【我要纠错】
通过研究真题能很好地把握复习方向，小编对2014年做了分析与整理，其中线性代数部分的题目主要集中在两个考点上：线性方程组与二次型。下面考研小编做具体分析，希望各考研生能从中有所收获。
从整体上来看，线性代数在数一、数二、数三中的考试内容完全一致，以往的考题中数一在小题中会有区别，今年的试题线性代数部分没有任何的区别。事实上，这与大纲也是符合的，2014年数一、数二、数三的中线性代数部分的要求基本是一样的，唯一不同的是数一多了一个向量空间的内容。今年的线性代数题目给我们的整体感觉是计算量不大，难度也不是很大。
下面来说说两个大题，数一、数三的是20、21题，数二是22、23题。首先看第一道大题，这是一道有线性方程组解的判定及求解的问题，难度不大，老师们在授课的时候经常强调此种类型题目的重要性。本题考查的主要是利用矩阵的乘法展开成非齐次线性方程组的问题，这样再根据非齐次线性方程组解的判定条件及求解方程就可以将此类问题解决，但是此题也不容易得分，因为有的考生未必能想到将矩阵的运算转化成线性方程组的问题考虑。线性代数中的第二道大题属于二次型的问题，这种问题也是我们老师在课堂上经常强调的题型。第一问很简单，考查的是二次型的矩阵表示，大家直接将所给的二次型按照完全平方公式展开化简即可得到正确答案。第二问需要求出二次型的特征值即可，该矩阵属于抽象矩阵，要想求得其特征值首先要熟悉特征值与特征向量的定义，其次是要仔细阅读题目中所给的已知条件。
事实上，无论是从今年还是从历年的考题来看，线性代数的难度都不大，是我们考试得分率比较高的一个部分，所以建议考生一定要把线性代数部分的题目的分数抓住。另外，虽然今年线性代数题目的计算量不是很大，但是它的学科特点还是决定了线代的计算在整个考研题目中占到了很大一部分，这些计算都是比较简单的，但是由于其计算量大，相对比较复杂，所以考生极易因为粗心大意算错，而线性代数的题目错一步则整个题目就会因这一个小的错误而丢掉大部分的分数，所以建议考生在平时复习的时候一定要多算算，增强自身的计算熟练度，防止因粗心而失分。
此外，线性方程组部分的考题，需要考生自己转化，体现了知识的综合性与线性代数各章节之间的联系性。首先将矩阵中的元素用未知数表示，然后通过矩阵的乘法与线性方程组之间的相互转化将问题转化为常规题目：含参方程组解的判定及求解。此类题目比较基础，计算量也不是很大大。
考查二次型的题目，思路也比较简单，第一问属于求二次型的矩阵，属于基础题目，只要将题中所给的式子按照完全平方公式展开成二次型的形式，然后很轻松的就会将二次型的矩阵写出，写出矩阵也就完成了第一问的证明。第二问实质上考查的是抽象矩阵的特征值的求法，此类问题的解决要靠考生深刻理解矩阵特征值与特征向量的定义，另外还要仔细观察题目中所给的已知条件，充分利用起来。除此之外本题还考到了二次型的标准形，这里考生只需知道标准形中的系数实质上是二次型矩阵的特征值，故特征值的问题解决了二次型标准形的证明就不在话下了。事实上这些内容也是考生在复习线性代数时所必须具备的基本功。与前一题目相比，本题的问题相对比较直接，对抽象矩阵求特征值不太熟练的考生可能会在第二问上浪费一定的时间。
总体来看考研数学命题还是更加注重基础知识的，希望各2015考研生首先必须将各考点理解透彻，不要在难题上耗费过多精力以免影响整体复习计划。
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问一个线性代数的小问题,由于上课那啥了没听懂求解释定理推论说是：向量组中任一个向量都能由它的一个极大无关组线性表示.我想问如果这个向量是极大无关组中的一个向量呢?它也可以由自己所在的那个极大无关组表示吗?
西子HJ84WA02
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可以.比如a1 = 1a1+0a2+...+0ar
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