二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，点A的坐标是（-1，0),点C的坐标是（0,5）_突袭网-提供留学,移民,理财,培训,美容,整形,高考,外汇,印刷,健康,建材等信息
二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，点A的坐标是（-1，0),点C的坐标是（0,5）
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（3）若点P在Y轴上，且S三角形PAD=0。5√2S三角形ABD，求P点坐标。
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解：（1）将A（1，0），B（3，0），相关信息（0，-3）三点代入：一般式y=ax^2+bx+c
得0=a+b+-3
0=9a+3b+-3
解得a=-1，b=4，c=-3
二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3 或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1
顶点坐标为D（2，1）
(2)顶点D为(2,1)，设直线AD为：y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1
所以直线AD为：y=x -1
(3)解：设P点坐标为（0，h）
因为S△ABD=1/2*2*1=1
所以S△PAD=0.5√2 S△ABD= 0.5√2
又因为S△PAD=S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2
=（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2
=（|h|+1）/2
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所以直线AD为：y=x -1
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因为S△ABD= 0.5√2
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|h|=√2-1
P点坐标{0, (√2-1)}和{0, (-√2+1)}
（1）设直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A（x1,0）、B(0,y1)代入
Y=3/4KX+3解得x1=-4/k y1=3 则 A（-4/k,0）、B(0, 3)， 点P是线段AB的中点，
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将A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1舍去）；B= -3/2
抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x
（2）因为∠QAO=45°，
直线QA与Y轴的交点坐标为(0，4）
所以直线QA为：y=x+4 ，代入抛物线中求得：
Q为(-8/3 ,4/3)，所以存在这样的点Q。
其他答案（共5个回答）
图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，顶点为D一次函数解析式（1）求二次函数解析式
（2）若直线Y=KX+B过A，D两点，求一次函数解析式
（3）若点P在Y轴上，且S△PAD=0.5√2
S△ABD，求P点坐标。
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一般式y=ax^2+bx+c得
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1已知二次相关信息图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，顶点为D一次函数解析式（1）求二次函数解析式
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（3）若点P在Y轴上，且S△PAD=0.5√2
S△ABD，求P点坐标。
解：（1）将A（1，0），B（3，0），C（0，-3）三点代入：
一般式y=ax^2+bx+c得
0=a+b+c
0=9a+3b+c
-3=c
从三式解得a=-1，b=4，c=-3
所以二次函数解析式为：y= -x^2+4x-3
或代入交点式得y= -(x-1)(x-3)= -(x-2)^2+1
顶点坐标为D（2，1）
（2）已知直线过A，D两点,将两点坐标代入
得一次函数解析式：y= x-1
（3） 解：设P点坐标为（0，h）图如下：
由：S△ABD=1/2*2*1=1
所以： S△PAD=0.5√2 S△ABD= 0.5√2
又： S△PAD= S梯形OPDE-S△POA-S△ABD/2
=（|h|+1）2/2 – 1/2*|h|*1-1/2
=（|h|+1）/2
得 （|h|+1）/2=0.5√2
|h|=√2-1
P点坐标{0,
(√2-1)}和 {0,
2已知：如图，直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线Y=-3/8X*X+BX+C经过点A，P，O（原点）。
（1）求过点A，P，O（原点）的抛物线解析式
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解：（1）设直线Y=3/4KX+3（K＞0）与X轴，Y轴分别交于A（x1,0）、B(0,y1)代入
Y=3/4KX+3解得x1=-4/k
则 A（-4/k,0）、B(0, 3)，
点P是线段AB的中点，
P点坐标为（-2/k，3/2）
将A（-4/k,0）P（-2/k，3/2）、O（0，0）代入Y= -3/8X^2+BX+C得：C=0 ； K=±1（-1舍去）；B= -3/2
抛物线Y= -3/8X*X+BX+C的解析式为y= -3/8x^2-3/2x
（2）因为∠QAO=45°，
直线QA与Y轴的交点坐标为(0，4){或(0，-4)因只求X轴上方的点，该点不做考虑。}
所以直线QA为：y=x+4 ，代入抛物线中求得：
Q为(-8/3 ,4/3)，所以存在这样的点Q。
噢!图形没有粘过来!太可惜了!见附件.
1.(1)设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3) ,把x=0 ,y=-3代入其中得：a=-1
所以二次函数解析式为：y=-(x-1)(x-3)=-(x-2)^2+1
(2)顶点D为(2,1)，设直线AD为：y=K(x-1),把x=2 ,y=1代入其中得k=1
所以直线AD为：y=x -1
(3)因为SΔABD =1/2 ×2×1=1
,所以SΔPAD= √2 /2
设P为(0，y) ,设直线AD与y轴交于E ，则E为(0，-1)
因为SΔPAD=SΔPED -SΔPAE
，所以 1/2 ×|y+1|×(2-1)=√2 /2
所以y=±√2 -1
，即P为(0，√2-1)或(0，-√2-1)
2.(1)因为Y=3/4KX+3 与坐标轴的交点为A(-4k ,0) 、B(0,3)
[不妨认为3/4k 中4k为分母，不影响计算结果］
所以根据中点公式得P为(-2k , 3/2 )
, 设抛物线为Y=-3/8 ×X(X+4k)
把x=-2k ,y=3/2 代入其中得 k= 1 ,(k=-1舍去)
,所以 y= -3/8×X(X+4)
(2)因为∠QAO=45度，所以根据等腰直角三角形的性质得：
直线QA与Y轴的交点坐标为(0,4)或(0，-4)
所以直线QA为：y=x+4
，把它们分别代入抛物线中解得：
Q为(-8/3 ,4/3)或Q(8/3 ,-20/3) ，其中Q(8/3 ,-20/3)不在X轴上方舍去
所以存在这样的Q点(-8/3 ,4/3)。
1.(3)三角形ABD的面积=(1/2)*2*1=1,所以三角形APD的面积=0.5根2.
设P的坐标为(X,0),/AP/=0.5根2/AB/=0.5根2.
所以P的坐标是(1-0.5根2,)或(1+0.5根2,0).
2.(1)A(-4/K,0),B(0,3),所以,P(-2/K,1.5),又O(0,0),代入抛物线得
-3/8(-4/k)^2+b*(-4/k)+c=0(2)
-3/8(-2/k)^2+b*(-2/k)+c=1.5(3)
解得K=1(舍去),K=-1代入(2)得b=1.5
抛物线的解析式为y=-3/8*x^2+1.5x
(2)存在.有两个点.(无时间,没作)
设y=a(x-1)^2+b,
通过(2,-3)，代入后有，a+b=-3.
从y=a(x-1)^2+b=0，解出
x1=1+√(-b/a), x2=1-√(-b/...
设该二次函数为ax^2+bx+c，与x轴相交于x1,x2，根据题意有：
(x1-x2)^2 = (x1+x2)^2-4x1x2 = (-b/a)^2-4c/a ...
-b/2a=1,(4ac-b^2)/4a=-6则-b/a=2即b=-2a,(4ac-b^2)/4a=c-a=-6
设两交点的横坐标为x1,x2,有x1^3+x2...
解:依题意,二次函数可设为
y=a(x+1)^2+2
它过(0,3/2),故
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代回所设,得二次函数
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（本小题满分6分）
已知：二次函数y=x²+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，–）.
（1）求此二次函数的解析式.
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注：二次函数y=x2+bx+c（≠0）的对称轴是直线x=－.
（本小题满分6分）
（1） 由已知条件得
-------------------------------------------- (2分)
解得 b=－， c=－
∴此二次函数的解析式为 y=x2－x－
-----------------------------
(2) ∵x2－x－=0
∴x1=－1，x2=3
考点分析：
考点1：二次函数
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。
③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；
（2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0）
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
二次函数的一般形式的结构特征：
①函数的关系式是整式；
②自变量的最高次数是2；
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定：
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；
当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；
判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。
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