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什么是上三角,下三角行列式?线性代数高手进!本人是预习,所以很多东西不是很清楚,标题上的问题,关于三角行列式书上没有.为什么一定要把行列式化简为上三角或者下三角行列式?是因为可以直接计算还是计算很方便?那个我看书上的例题都是直接化成上三角行列式,然后后面就得出答案了,它是怎么算的?
静子°1913
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线性代数,起步的时候稍难,因为有一些新的概念和符号,明白以后就简单了,因为并不深奥.对你的问题,行列式从左上角到右下角的一条斜线所经过的元素叫主对角元素,若主对角以下的元素全为0,主对角以上的元素不全为0,则称为上三角行列式；若主对角以上的元素全为0,主对角以下的元素不全为0,则称为下三角行列式；之所以化为上三角或者下三角行列式,是因为可以这样可以直接计算出行列式的值,因为这种形式的行列式的值等于主对角上所有元素的乘积.至于为什么,你深入了解行列式的定义,就能得到答案.
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把行列式化为上三角或下三角行列式有没有什么技巧?刚刚学,感觉做题无从下手
枫默不倒m50
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用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理
先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),
用这个数把第1列其余的数消成零.
处理完第一列后, 第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)给你个例子看看哈 2 -5
2 -3r1 + 2r4, r2 + r4
(用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21) 0 -13
(完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)r1 + 13r3, r2 + r3
(处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42.
此处也可选a22) 0
0 20 -70 0
( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)-1 -4
2 -3r1 - 10r2
(处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43) 0
(完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )r1r4, r2r3
(交换一下行就完成了, 注意交换的次数会影响正负)-1 -4
(OK!)行列式 = 40
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行列式怎么化为三角形行列式有没有什么一般的方法,给个行列式我看半天也不知道怎么化...
黎约羊驼dSqB
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用性质化三角计算行列式,一般是从左到右 一列一列处理先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行),用这个数把第1列其余的数消成零.处理完第一列后,第一行与第一列就不要管它了,再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)给你个例子看看哈2 -5 3 11 3 -1 30 1 1 -5-1 -4 2 -3r1 + 2r4,r2 + r4 (用第4行的 a41=-1,把第1列其余数消成0.此处也可选a21)0 -13 7 -50 -1 1 00 1 1 -5-1 -4 2 -3 (完成后,a41=-1 所在的行和列基本不动)r1 + 13r3,r2 + r3 (处理第2列,用 a32=1 消 a12,a22,不用管a42.此处也可选a22)0 0 20 -700 0 2 -50 1 1 -5 ( 完成.a32=1所在的第3行第4列 基本不动)-1 -4 2 -3r1 - 10r2 (处理第3列,用 a23=1 消 a13,不用管a33,a43)0 0 0 -200 0 2 -50 1 1 -5-1 -4 2 -3 (完成,此时是个类似三角形 ^-^ )r1r4,r2r3 (交换一下行就完成了,注意交换的次数会影响正负)-1 -4 2 -30 1 1 -50 0 2 -50 0 0 -20 (OK!)行列式 = 40
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