求阴影部分面积的三种方法
求阴影部分面积的三种方法
求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点，在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。现举例谈谈三种主要的方法：
一. 和差法
和差法是指不改变图形的位置，而将它的面积用规则图形的面积的和或差表示，经过计算后即得所求图形面积。
& 例1. 如图1所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。
解：连结OC，过点C作CE⊥OB于E。因为C为的中点，所以
∠BOC=，所以CE=OC·sin45°=。
点拨：不要将图形CBD当作扇形计算，对于不规则图形的面积的计算问题，通常是经过适当的几何变换，把不规则的图形面积求解问题转化为规则图形面积的求解。
二. 移动法
移动法是指将图形的位置进行移动，以便为使用和差法提供条件。具体方法有：平移、旋转、割补、等积变换等。
& 例2. 如图2所示，AB是半圆的直径，AB=2R，C、D为半圆的三等分点，求阴影部分的面积。
解：连结OC、OD。
因为，所以∠CDA=∠DAB，所以CD//AB
又因为∠COD=
点拨：此阴影部分为不规则图形，可应用等积方法，转化为规则图形——扇形COD。
& 例3. 某种商品的商标图案如图3所示（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，，是以A为圆心，AB长为半径的弧，是以B为圆心，BC长为半径的弧，求商标图案的面积。
解：观察题图，易知把弓形CD补到弓形BD处，恰好。故阴影部分面积等于面积。
点拨：本题解法采用了“移动割补”的方法。
三. 代数法
有些阴影部分的图形面积可以借助于列方程（组），然后解方程（组）求出。
& 例4. 如图4所示，正方形ABCD的边长为a，以A为圆心作，以AB为直径作，M是AD上一点，以DM为直径，作与相外切，则图中阴影部分面积为___________。
点拨：本题阴影部分的面积直接求，不好求解，可用代数法解决。
设以DM为直径的半圆的圆心为，半径为r，以AB为直径的半圆的圆心为，连结，则有小学数学求阴影部分面积题目（越多越好）
本回答由提问者推荐小学六年级求阴影部分面积试题和答案；求阴影部分面积；例1.求阴影部分的面积；解：这是最基本的方法：圆；例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积；解：这也是一种最基本的方法用正方；面积减去等腰直角三角形；的面积，；形的面积减去；圆的面积；设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所；=7，；×-2×1=1.14（平方厘米）；所以阴影部分的面积为：；7
小学六年级求阴影部分面积试题和答案
求阴影部分面积
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是最基本的方法： 圆
例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这也是一种最基本的方法用正方
面积减去等腰直角三角形
形的面积减去
圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以
×-2×1=1.14（平方厘米）
所以阴影部分的面积为：
例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：最基本的方法之一。用四个
=7-×7=1.505
例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：同上，正方形面积减去圆面积，
圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，
所以阴影部分的面积：2×2-π
＝0.86平方厘米。
例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，
我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一
个正方形，
=3.44平方厘米
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？
解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影
π()=100.48平方厘米
)×2-16=8π-16=9.12平方厘米
例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)
正方形面积为：5×5÷2=12.5
所以阴影面积为：
（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）
例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以
另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
÷4-12.5=7.125平方厘米
(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形)
例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
所以阴影部分面积为：π(
)=3.14平方厘米
例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：
2×3=6平方厘米
割、补或平移)
例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。
解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形，
所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米
(注: 8、9、10三题是简单
例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：三个部分拼成一个半圆面积．
)÷２＝14.13平
例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：梯形面积减去圆面
×3.14=3.66平方厘米
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: 连对角线后将&叶形&剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米
例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是&叶形&的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，
=28-4π=15.44平方厘米 .
例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
圆面积为：π
÷2=3π。圆内三角形的面积
为12÷2=6，
阴影部分面积为：(3π-6)×=5.13平方厘米
=π(116-36)=40π=125.6平方厘米
例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，
例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧，
所以圆弧周长为
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小学六年级数学《求阴影部分面积》练习题
班级______
姓名_________
1、求下列组合图形阴影部分的面积。
2、①求它的周长和面积。（单位：厘米）
②圆的周长是18.84cm，求阴影部分面积。
③长方形的面积和圆的面积相等，已知圆
④求直角三角形中阴影部分的面积。
的半径是3cm，求阴影部分的周长和面积。
（单位：分米）
⑤下图中长方形长6cm，宽4cm，已知阴影
⑥图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，
①比阴影②面积少3cm2，求EC的长。
AB=40cm，求BC的长。
⑦平行四边形的面积是30cm2，
⑧一个圆的半径是4cm，求阴影部分面积。
求阴影部分的面积。
⑨已知AB=8cm，AD=12cm，三角形ABE和三角形ADF的面积，各占长方形ABCD的1/3，求三角形AEF的面积。
⑩梯形上底8cm，下底16cm，阴影
⑾求阴影部分面积。（单位：cm）
部分面积64cm2，求梯形面积。
⑿梯形面积是48平方厘米，阴影部分比空白
⒀阴影部分比空白部分大6cm2，求S阴。
部分12平方厘米，求阴影部分面积。
3、求下列图形的体积。（单位：厘米）
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老师教的 不会做就蒙4
老师教的 不会做就蒙4
135吧，我数学不好，没看出来陷阱，你们可别欺负我
一个等腰三角形加上两个不规则三角形，先勾股定理，再sin cos算出面积，一加完事了
阴影部分怎么那么像磁铁？
引用4楼 @ 发表的:
一个等腰三角形加上两个不规则三角形，先勾股定理，再sin cos算出面积，一加完事了
jr具体点，我列方程到4次方了实在没招了。
引用3楼 @ 发表的:
135吧，我数学不好，没看出来陷阱，你们可别欺负我
不是底乘高除二么。。。感觉十二年书白读了
求出总面积 再减掉上面空的部分 关键是求上面的顶边长 这个空的小三角形和对顶角的大三角形是相似的 设高小三角形的高为x 大三角形的高为9-x 然后可以用勾股定理 还有相似三角形 底边和高 或者底边与斜边之比相等的方式 求出顶边长 应该就可以了发自手机虎扑
初三侄女前段时间做的题，一小时后搞定，而我不会，，呵呵呵，，，，发自手机虎扑
粗略算了一下，好像是一公顷
引用9楼 @ 发表的:
求出总面积 再减掉上面空的部分 关键是求上面的顶边长 这个空的小三角形和对顶角的大三角形是相似的 设高小三角形的高为x 大三角形的高为9-x 然后可以用勾股定理 还有相似三角形 底边和高 或者底边与斜边之比相等的方式 求出顶边长 应该就可以了
能具体点么，列方程好像很麻烦，到4次方了。
引用10楼 @ 发表的:
初三侄女前段时间做的题，一小时后搞定，而我不会，，呵呵呵，，，，
我也是，想了一晚上没想出好方法。
引用11楼 @ 发表的:
粗略算了一下，好像是一公顷
具体点，聪明的Jr.
6是哪一块的长度啊发自手机虎扑
引用15楼 @ 发表的:
6是哪一块的长度啊
梯形内部白色部分等边三角形边长。
引用6楼 @ 发表的:
jr具体点，我列方程到4次方了实在没招了。
这种小题到了4次方肯定是你算错了，再想想
引用16楼 @ 发表的:
梯形内部白色部分等边三角形边长。
等边？。。。发自手机虎扑
引用16楼 @ 发表的:
梯形内部白色部分等边三角形边长。
等边？等腰吧，不可能是等边，那样就没得算了
两个相似应该OK了吧。小三角形高x，相对的两个三角形相似，两个直角三角形相似。
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