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幂的运算法则
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本题考查幂的乘方的运算性质:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即.
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求解答 学习搜索引擎 | 下列结论正确的是(
)A、幂的乘方,指数不变,底数相乘B、幂的乘方,底数不变,指数相加C、a的m次幂的n次方等于a的m+n次幂D、a的m次幂的n次方等于a的mn次幂北师大版七年级数学下册学案（含解析）：第一章整式的乘除1同底数幂的乘法(数理化网)&&共用
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第一章整式的乘除1同底数幂的乘法自主学习知识梳理快乐学习1．幂的意义个相乘的结果表示为__________，其中叫做底数，叫做指数，叫做幂．【答案】【解析】2．同底数幂的乘法法则（）同底数幂相乘，底数__________，指数__________．即__________（，都是正整数）．（）（2015?苏州）计算：__________．【答案】（）不变相加（）[来源:学科网]【解析】当堂达标活学巧练巩固基础考点一：同底数幂的乘法1．（2016?重庆）计算正确的结果是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】2．（2016?市北区期中变式）下列运算正确的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】3．在等式（）中，括号里面的代数式应当是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】4．下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】[来源:学§科§网]5．计算：__________．【答案】【解析】6．若，则__________．（方法链接：指数比较法）【答案】【解析】7．用幂的形式表示结果：__________．【答案】[或：]【解析】8．（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：，，，，，，，若，，表示这列数中的连续三个数，猜想，，满足的关系式是__________．【答案】【解析】考点二：同底数幂的乘法法则的逆用9．可以写成（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】10．计算的结果是（）．（方法链接：法则（公式）逆用）A．B．C．D．【答案】A【解析】11．（2015?南京）某市年年底机动车的量是辆，年新增辆，用科学记数法表示该市年年底机动车的量是（）．A．辆B．辆C．辆D．辆【答案】C【解析】12．若，，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】13．已知，则__________．【答案】【解析】14．（一题多辨）（）若，则__________．（）若，则__________．【答案】（）（）【解析】15．计算．（）（）（）【答案】见解析[来源:]【解析】解：（）．（）．（）．16．已知，，求下列各式的值．（）；（）；（）．【答案】见解析【解析】解：（）．（）．（）．强化训练综合演练强化能力1．（5分）不等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】2．（10分）（一题多辨）（）（2016?海南校级一模）若，则等于（）．[来源:学科网]A．B．C．D．（）若，则（）．A．B．C．D．【答案】（）D（）B【解析】3．（5分）下列算式：①；②；③；④．其中正确的算式是（）．A．①②B．①④C．②③D．③④【答案】B【解析】4．（5分）（2016?市北区期中）已知，则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】5．（15分）（一题多辨）（）若，则__________．（）（2016?大庆）若，，则__________．（）若，，则__________．[来源:学科网ZXXK]【答案】（）（）（）【解析】6．（分）一台计算机每秒可做次运算，那么工作秒可做__________次运算．【答案】【解析】7．（15分）计算．（）（）（）【答案】见解析【解析】解：（）原式．（）原式．（）原式．8．（分）（2015?惠安县月考）已知，，求的值．【答案】【解析】解：．9．（分）（2015?沈丘县校级月考）若，求的值．【答案】【解析】解，因此，，解得，，所以．10．（分）若，，试比较，的大小．【答案】【解析】解：，，则，即．11．（分）（拓展提升题）规定一种新运算“”：如果，则，如果，则．（）试计算：．（）如果正整数，满足：，，且，试求，的值．【答案】见解析【解析】解：（）．（）由题意，得...
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旺旺：lisi355> 【答案带解析】（2008o襄阳）下列运算正确的是（ ） A．x3ox4=x12 B．（-6x6...
（2008o襄阳）下列运算正确的是（ ）A．x3ox4=x12B．（-6x6）&（-2x2）=3x3C．2a-3a=-aD．（x-2）2=x2-4
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；单项式除单项式的法则；合并同类项法则；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、应为x3ox4=x3+4=x7，故本选项错误；
B、应为（-6x6）÷（-2x2）=3x4，故本选项错误；
C、2a-3a=-a，正确；
D、应为（x-2）2=x2-4x+4，故本选项错误．
考点分析：
考点1：整式乘除
整式的乘法：
包括（单项式）与（单项式）相乘；(单项式)与（多项式）相乘；（多项式）与（多项式）相乘
单项式与单项式相乘的运算法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘法法则：
1、同底数的幂相乘：
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：am.an=am+n（其中m、n为正整数）
2、幂的乘方：
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：（am）n=amn（其中m、n为正整数）
3、积的乘方：
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）
数学符号表示：（ab）n=anbn（其中n为正整数）
4、单项式与单项式相乘：
把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5、单项式与多项式相乘：
就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
7、乘法公式：
平方差公式：（a+b）·（a-b）=a2-b2，
完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
整式乘法运算：
单项式乘以单项式法则：
单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.
注：单项式乘以单项式，实际上是运用了乘法结合律和同底数的幂的运算法则完成的。
①．积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，
如2a3·3a2=6a5，而不要认为是6a6或5a5.
②．相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.
③．只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.
④．单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.
⑤．单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
方法总结：在探究多项式乘以多项式时，是把某一个多项式看成一个整体，利用分配律进行计算，这里再一次说明了整体性思想在数学中的应用。
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。单项式相除，把它们的系数相除，同底数幂的幂相减，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
整式的除法法则：
1、同底数的幂相除：法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
数学符号表示： （a≠0，m、n为正整数，并且m&n）
2、两个单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
3、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
整式的除法运算：
单项式÷单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；
对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
注：单项式除以单项式主要是通过转化为同底数幂的除法解决的。
多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
说明：多项式（没有同类项）除以单项式，结果的项数与多项式的项数相同，不要漏项。
多项式÷单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
单项式除以多项式，用单项式除以多项式的每一项，再将所得的商相加并合并同类项。
考点2：合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
考点3：同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am?an=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：am?an?ap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
考点4：完全平方公式
（1）完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．（3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．
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题型：选择题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.& 同底数幂的乘法知识点 & “已知2ao5b=2co5d=10，求证：...”习题详情
235位同学学习过此题，做题成功率81.7%
已知2ao5b=2co5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知2ao5b=2co5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．”的分析与解答如下所示：
由2ao5b=10，首先把10转化为2×5的形式，据同底数幂的除法，底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方d-1等式仍成立；同理可得到一个关于指数cd的等于1等式，根据等式乘方原则等式两边同时乘方b-1等式仍成立．两个等式联立相等，即可得到结论．
证明：∵2ao5b=10=2×5，∴2a-1o5b-1=1，∴（2a-1o5b-1）d-1=1d-1，①同理可证：（2c-1o5d-1）b-1=1b-1，②由①②两式得2（a-1）（d-1）o5（b-1）（d-1）=2（c-1）（b-1）o5（d-1）（b-1），即2（a-1）（d-1）=2（c-1）（b-1），∴（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等知识点，各知识点很容易混淆，一定要记准法则才能解题．
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已知2ao5b=2co5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．...
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经过分析，习题“已知2ao5b=2co5d=10，求证：（a-1）（d-1）=（b-1）（c-1）．”主要考察你对“同底数幂的乘法”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
同底数幂的乘法
（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．amoan=a m+n（m，n是正整数）（2）推广：amoanoap=a m+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x-y）2与（x-y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学校整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数）这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．
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