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已知各项都为整数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a3+1,a6成等比数列.求数列an通项公式
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因为 a1+a5=2a3,所以S5=5(a1+a5)/2=5a3=35,解得 a3=7设公差为d,则 a2=a3-d=7-d,a6=a3+3d=7+3d由a2,a3+1,a6成等比,得a2·a6=(a3+1)²,即 (7-d)(7+3d)=6449+14d-3d²=643d²-14d+15=0,解得 d=3或d=5/3所以 a1=a3-2d=1或 a1=11/3an=a1+(n-1)d=3n-2或an=5n/3 +2
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就是他啦，答案如下
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已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2*a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为5/4,则S5为多少
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a1²q^3=2a1a1q^3=2a4 =2a4+2a7=2*5/4=5/22+2a7=5/2a7=1/4a7/a3=1/8=q^3q=1/2a1=16S5=16+8+4+2+1=31
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＞＞＞已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a..
已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a7，a22成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{1Sn}的前n项和为Tn，求Tn．
题型：解答题难度：中档来源：泰安二模
（I）设数列的首项为a1，则∵S5=35，且a2，a7，a22成等比数列∴5a1+10d=35(a1+6d)2=(a1+d)(a1+21d)∵d≠0，∴d=2，a1=3∴an=3+（n-1）×2=2n+1；（II）Sn=n(3+2n+1)2=n(n+2)∴1Sn=1n(n+2)=12(1n-1n+2)∴Tn=12(1-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2)=12(1+12-1n+1-1n+2)=34-2n+32(n+1)(n+2)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的通项公式等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知等差数列{an}的公差d≠0，它的前n项和为Sn，若S5=35，且a2，a..”考查相似的试题有：
333206395319509549620283572460440406已知前n项和为S&sub&n&/sub&的等差数列{a&sub&n&/sub&}的公差不为零.且a&sub&2&/sub&=3.又a&sub&4&/sub&.a&sub&5&/sub&.a&sub&8&/sub&成等比数列．&br /&( 题目和参考答案——精英家教网——
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已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数对（n，k），使得nan=kSn？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）利用等差数列中a4，a5，a8成等比数列，求出数列的公差，即可求得数列{an}的通项公式；（2）假设存在正整数对（n，k），使得nan=kSn，则由（1）知Sn=6n-n2，从而可得k=2+，由此可得结论．解答：解：（1）因为a4，a5，a8成等比数列，所以a=a4a8．设数列{an}的公差为d，则（a2+3d）2=（a2+2d）（a2+6d）．将a2=3代入上式化简整理得d2+2d=0，又因为d≠0，所以d=-2．于是an=a2+（n-2）d=-2n+7，即数列{an}的通项公式为an=-2n+7．（2）假设存在正整数对（n，k），使得nan=kSn，则由（1）知Sn==6n-n2．当n=6时，nan=kSn不成立，于是k====2+．因为k为正整数，所以n-6≤5，即n≤11，且5被n-6整除，故当且仅当n-6=&5，或n-6=1时，k为正整数．即当n=1时，k=1；n=11时，k=3；n=7时，k=7．故存在正整数对（1，1），（11，3），（7，7），使得nan=kSn成立．点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项，考查存在性问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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科目：高中数学
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）是否存在正整数对（n，k），使得nan=kSn？若存在，求出所有正整数对（n，k）；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在x=π3处取得最小值为S7，求函数f（x）的单调递增区间．
科目：高中数学
题型：解答题
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最小值为S7，求函数f（x）的单调递增区间．
科目：高中数学
来源：2012年湖北省武汉市高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最小值为S7，求函数f（x）的单调递增区间．
科目：高中数学
来源：2012年湖北省高考适应性训练数学试卷（文科）（解析版）
题型：解答题
已知前n项和为Sn的等差数列{an}的公差不为零，且a2=3，又a4，a5，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，0＜φ＜π）在处取得最小值为S7，求函数f（x）的单调递增区间．
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