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求学霸们帮忙解答一下，这道题目该怎么做？希望有过程哦。谢谢！
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　　1.西方列强正在忙于战争，无暇东顾，减轻了对中国倾销和压榨，民族工业得以发展
　　2.半封建半殖民的社会现实
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求学霸帮忙，会采纳
|提问时间： 19:31:37|0人回答
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这题该怎么做啊 有没有数学学霸？
|提问时间： 01:33:26|0人回答
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数学最新问题4931被浏览302424分享邀请回答1.3K15 条评论分享收藏感谢收起2.3K380 条评论分享收藏感谢收起当前位置： >>
七年级上数学教案
第一课时(介绍) 第一课时(介绍) 第一章 丰富的图形世界 丰富的图形世界单元整体说明 本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用.编写本章的目的在于: (1)帮助学生梳理小学的数学知识和 数学方法. (2)为学生学习中学数学作必要的准备.本章较充分地体现了课程标准的基本理论,学习本章将为其他各章的学 习提供了一个示范.本章体现的数学思想方法,数学人文精神,数学应用意识,数学价值观等都应该在其他各章的学习中得 到贯彻. 本章按照如下线索展开内容: 数学伴我成长――人类离不开数学――人人都能学会数学――让我们来做数学贯穿于内容 的始终. 课程内容标准 使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,懂得数学的价值,形成用数学的意识. 使学生初步体验到数学是一个充满着观察,实验,归纳,类比和猜测的探索过程. 使学生对数学产生一定的兴趣,获得学好数学的自信心. 使学生学会与他人合作,养成独立思考与合作交流的习惯. 使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识,初步体验到什么是&做数学& . 结构体系数学伴我们成长与数学交朋友人类离不开数学人人都能学会数学 走进数学世界 跟我学 让我们来做数学 试试看本单元重点,难点 重点 1. 数学与我们的成长密切相关; 2. 数学伴随着人类的进步与发展,人类离不开数学; 3. 人人都能学会数学,激发学生学习数学的兴趣; 将实际问题转化为数学问题; 5.积极参与数学学习活动,体验数学活动充满着探索与创 造,感受数学的严谨性及数学规律的准确性. 难点 1.体会数学与我们的成长密切相关; 2.学生剪图拼图的具体操作; 3.尝试发现,提出并解决数学问题,体会与 人合作交流的重要性.单元教学建议 鉴于本章承上启下的特点,故教材内容只是给教师提供一个教学思路,教师可根据教学目标,结合学生的具体情况,补 充适当的素材,灵活安排教学内容,调节课时数. 教学的总要求是以学生为主体,使学生在活动中主动构建对数学的认识,具体应注意以下几点: 1.适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材. 2.注意引导学生通过实验得出结论.如第 3 页的练习第 2 题,第 5 页的练习第 2 题,习题 1.1 的第 3 题与第 4 题,第 11 页的练习第 1 题以及习题 1.2 的第 6 题都应该让学生通过实验,主动探索得出结论. 3.通过多媒体演示,帮助学生理解.如第 3 页的练习第 2 题,第 5 页的练习第 2 题,习题 1.1 的第 3 题与第 4 题以及第 11 页的练习第 1 题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解. 4.给学生提供实地考察,调查的机会.有条件的话,应给让学生实地考察一些生产,生活中应用数学的例子. 5. 给学生提供合作, 讨论与自我展示的机会. 本章应尽可能多地采用小组学习形式. 例如对第 12 页的云图中提出的 &如 果一家四人,结果是否一样呢?&可以组织学生讨论,按&3 个大人和 1 个小孩&&2 个大人和 2 个小孩&等不同情况得出 , 结论. 6.本章得练习,习题中,有一些问题可能有多种答案,如第 10 页的练习第 1 题,由于考虑得方式不一样,会发现前面 的数具有各种不同的规律,这样答案自然就不同了. 7.评价时,请考虑以下几点: (1)选择生活中的实际问题,评价学生用数学的意识. (2)利用适量的开放题,评价学生的思维水平. (3)安排调查活动,评价学生收集信息的能力. (4)通过写读后感,评价学生对数学的认识. (5)开展小组活动,评价学生的合作能力. (6)提供成果展示机会,评价学生的交流能力及学习数学的自信心.第二课时 第二课时 一,课题 §1.1 生活中的立体图形(1) 二,教学目标1.结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关. 2.通过对小学数学知识的归纳,感受到数学学习促进了我们的成长. 3.尝试从不同角度,运用多种方式(观察,独立思考,自主探索,合作交流)有效解决问题. 4.通过对数学问题的自主探索,进一步体会数学学习促进了我们成长,发展了我们的思维.三,教学重点和难点重点 1. 结合具体例子, 体会数学与我们的成长密 切相关. 2. 通过对小学数学知识的归纳, 感受到数学 学习促进了我们的成长. 难点 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关.四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机,投影仪,剪刀,长方形纸片. 学生准备 预习,剪刀,长方形纸片五,教学方法启发式教学六,教学过程设计 教学过程设计一,导入教师活动 展示图片并播放录音. 宇宙之大(海王星,流星雨) ,粒子之微(铍原子,氯化钠晶体结构) ,火箭 之速(火箭) ,化工之巧(陶瓷) ,地球之变(陨石坑) ,生物之谜(青蛙) ,日用 之繁(杯子,表) ,大千世界,天上人间,无处不有数学的贡献,让我们共同走 进数学世界,去领略一下数学的风采,体会数学的魅力. 二,板书课题. 三,导学 教师活动 1. 现在让我们进入时空的隧道,回忆我们的成长历程: 出生――学前――小学(板书) ,我们每一天都在接触数学并不断学习 它,相信吗?不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子, 试一试. (积极鼓励) (师,生共同讨论交流,从具体事例中分析并找出数学信息. ) 2.进入小学,我们正式开始学习数学,回忆一下,在小学阶段我们学 习的主要数学知识有哪些? 3.指定若干名学生口答,师生共同系统归纳: 数与式:认识,计算,方程,解应用题; 图形:图形的认识,图形的画法,图形的计算; 统计知识. 4.数学知识的学习,不仅开阔了我们的视野,而且改变了我们的思维 方式,使我们变得更加聪明了.发挥一下我们的聪明才智,尝试解决下面的 2 个问题: (1)投影或小黑板展示下列问题: ①计算并观察下列三组算式: 学生活动学生活动 观察图片,听录音.1.回忆,交流,积极大胆发言.2.回忆,交流.3.观察,计算,思考,探索.4.学生取出剪刀和长方形纸片,小 组合作,动手尝试解决. 学生 1②已知 25×25=625,则 24×26= ③你能举出一个类似的例子吗?(不要计算) . 学生 2④更一般地,若 a×a=m,则(a+1)(a-1)= (老师点评,表扬)(2)投影或小黑板展示教材第 13 页第 4 题. 通过刚才的解题,可以看出同学们都非常聪明,其实不仅我们每个人离 不开数学,而且整个人类,整个社会也离不开数学,同学们课后可以阅读一 下第 1 节第 2 点《人类离不开数学》 ,体会数学对促进人类社会发展的重大 作用. 布置作业: (1)谈一谈你对数学的兴趣,学习数学的方法以及学习中存在的困难 等; (2)习题 1.1 第 2,4 题. 学生拼图(略)七,练习设计课堂基础练习 1,下列图形中,阴影部分的面积相等的是 .ABCD答案:A 与 B; C 与 D 2,三个连续奇数的和是 21,它们的积为 答案:315 3,计算:7+27+377+4777 答案:5188 课后延伸练习 1,猜谜语(各打数学中常用字) 千人分在北上下;②1 人立在口上边 答案:①乘;②倍 2,在与伙伴玩&24 点&游戏中,使数 1,5,5,5 通过运算得 24? 答案:[5-(1÷5)]×5 3,只允许添两个&一& ,一个&十&和一个括号,不改变数字顺序,把 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这九个数字连成结 果为 100 的算式: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案:123-(45+67-89)=100 4,把长方形剪去一个角,它可能是几边形? 答案:三边形,四边形,五边形. 5,有一个正方形池塘如图 1-1-2,在它的四个角上有四棵大树,现在为了扩大池塘,要把池塘面积扩大一倍,但是, 这四棵树不便搬动,也不能使它淹在水里,而且扩大后的池塘还是正方形,这该怎么办呢?答案:能力提高训练 1,一个长方形,长 19cm,宽 18cm,如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形,那么这些小正方形最少有 多少个?如何分割?19 答案:7 个,边长从大到 小依次为 11,8, 7,5,3182,在操场上,小华遇到小冯,交谈中顺便问道: &你们班有多少学生?&小冯说: &如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个,然后再来这么多学生的 有多少学生? 答案:361 1 ,再加上班上学生的 ,最后连你也算过去,就该有 4 4100 个了. &那么小冯班上八,板书设计1.1 生活中的立体图形(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 1,例 2 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第三课时 第三课时 一,课题 §1.1 生活中的立体图形(2) 二,教学目标1,通过观察生活中的大量物体,认识基本的几何体. 2,经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征,体会几何体间的联系与区别.三,教学重点和难点重点 1. 结合具体例子, 体会数学与我们的成长密 切相关. 2. 通过对小学数学知识的归纳, 感受到数学 学习促进了我们的成长. 难点 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关.四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机,投影仪,剪刀,长方形纸片. 学生准备 预习,剪刀,长方形纸片五,教学方法启发式教学六,教学过程设计1,引入: (1)幻灯投影 P2 的彩图,利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体(如球体,长方体,正方体等) (2)展出圆柱,圆锥,正方体,棱柱,球的模型,让学生分别说出这几种几何体的名称. 2,过程: (1)组织学生分组讨论圆柱,圆锥的共同点与异同点,然后学生回答. (2)组织学生分组讨论棱柱,圆锥的共同点与异同点,老师巡场指导. (3)学生回答问题.老师鼓励学生大胆说出自己的答案,并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性. (4)幻灯演示,棱柱的两种类型:直棱柱与斜棱柱,一般棱柱仅指直棱柱.(5)组织学生讨论如何对以上几何体进行分类: a,按底面 b,按侧面 学生上台动手将这几种几何体进行分类, 老师让学生试着说明归类的理由是什么?无论学生说什么老师都应用鼓励的目 光让学生说出自己的答案. 3,议一议: 投影 P3 的图片让学生感知这是现实生活中的一角,可能是书房的一角可能是教室的一角,让学生分组讨论: (1) ,上图中哪些物体的形状与长方体,正方体类似? (学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面) (2)上图中哪些物体的形状与圆柱,圆锥类似?挂篮球的网袋是否类似于圆锥?为什么? (3)请找出上图中与笔筒形状类似的物体? (4)请找出上图中与地球形状类似的物体? 4,想一想: 生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱,圆柱,圆锥与球. 5,小结: 与学生总结本节课所学的内容,通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体,几何体在我们的生活中无 处不在.我们也学会简单地区别不同的物体.七,练习设计P4 习题八,板书设计1.1 生活中的立体图形(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 3,例 4 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第四课时 第四课时 一,课题 §1.1 生活中的立体图形(3) 二,教学目标1.从现实生活中抽象出点,线,面等图形,培养学生的观察能力. 2.掌握点,线,面,体之间的关系.三,教学重点和难点重点是点,线,面,体之间的关系. 难点是对&面动成体&的理解.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程设计, (一) 引入 上节课我们观察和讨论了生活中的一些几何体,今天再一起来寻找构成图形更基本的元素面,线,点.1.展示投影(建筑,生活实物等)让学生找出其中的平面,曲面,直线,曲线,点等. 2.你能举出更多生活中包含平面,曲面,直线,曲线,点等图形的例子吗? , ( 二) 新授 1.由观察总结出:面与面相交得到线,线与线相交得到点. 2.投影展示正方体和圆柱体 议一议:1)正方体是由几个面围成的?圆柱体是由几个面围成的?它们都是平的吗? 2)圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直的还是曲的? 3)正方体有几个顶点?经过每个顶点有几条边? 和学生共同总结得到:体由面组成,面由线组成,线由点组成. 3.投影展示课本 P6 想一想图形(动态) 与学生共同填写:点动成 ,线动成 , 动成体.4.你能举出更多反映&点动成线,线动成面,面动成体&的例子吗? 5.课堂练习:投影展示长方形(矩形) ,想一想将长方形绕其中一边旋转一周,得到什么几何体? 教师用投影动态演示旋转情况,加深学生印象,从而化解难度. ,小结 (三) 小结 , 1.生活中图形丰富多彩,点,线,面都是构成图形的基本元素. 2.掌握点,线,面,体之间的关系.七,练习设计P7 习题 1.2. 自己动手用一张白纸经过裁剪围一个三棱柱 (不必粘贴) 再围一个四棱柱及一个五棱柱. , (注意: 可先找一些实物研究)八,板书设计1.1 生活中的立体图形(3) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 5,例 6 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第五课时 第五课时 一,课题 §1.2 展开和折叠 二,教学目标1,体会从古至今数学始终伴随着人类的进步与发展,增进学习数学的兴趣. 2,通过具体实例体会数学的存在及数学的美,发展应用意识.三,教学重点和难点重点 体会数学伴随着人类的进步与发展,人类离 不开数学. 难点 结合具体例子,体会数学与我们的成长密切相关.四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备录音机,投影仪,剪刀,长方形纸片. 学生准备 预习,剪刀,长方形纸片五,教学方法启发式教学六,教学过程设计一,导入 教师活动 1. 我们已经知道, 数学伴随我们的一生, 实际上整个人类社会都离 不开数学. 板书课题:人类离不开数学. 2.大数学家克莱因说过: &数学是人类最高超的智力成就, 也是人类 心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗 歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给 予以上的一切. & 学生活动 1.学生举出周围的实例,说明 人类离不开数学.二,导学 1.自然界中的数学――数学的存在 教师活动 1. 天工造物,每每使人惊叹不已;生物进化提示的规律,有时几个世纪 也难以洞悉其中的奥秘.蜂房的构造,大概最令人折服的实例之一.18 世纪 初,法国学者马拉尔琪实测了蜂房底部菱形,得出令人惊异而有趣得结论: 锐角都是 70°32@. 拼成蜂房底部的每个菱形的蜡板, 钝角都是 109°28@, 瑞士数学家克尼格经过精心计算,结果更令人震惊:建造同样体积且用料最 省的蜂房,菱形的两角应是 109°26@与 70°34@,与实测仅差 2 分.人们对蜜蜂出类拔萃的&建筑术&赞叹万 分之余,无人去理会这不起眼的&2 分& .不料蜜蜂却不买克尼格的账,冷酷 的科学事实后来去判断错方是克尼格.公元 1743 年,大数学家马克劳林改 用数学用表重新计算,得出的结论与马拉尔琪的实测不差分毫.简直不可思 议. 2.思考并回答:太阳能的蓄水 桶为什么做成圆柱体而不做成长 方体? (答案:同样面积的材料做成 的圆柱体比长方体的容积大;或者 同样容积的圆柱体比长方体用料 省. ) 学生活动 1.阅读课本第 3 页:蜜蜂营造 的蜂房――体会自然界中存在着 数学.2.人们身边的数学――数学的应用 教师活动 1. 大自然的鬼斧神工使几何图形的对称美成了造型艺术, 建筑美学的基 础.雪花的对称性就是大自然的杰作.晶体(如冰糖)的表面对称极为精巧, 大到房屋建筑,路面铺设,几乎处处都有美丽的对称性装饰,古代皇宫中壁 画的边饰等无不含有极为壮丽的对称美,以至亡国之君李煜在身受软禁之 际,还深情怀恋昔日的&雕阑玉砌应犹在& . 投影:课本第 4 页至第 5 页道路铺设平面图,可适当增加. 练习:第 5 页第 2 题. (建议:在课前或课堂上让学生做几个正六边形,可让学生直接在图形 学生活动 1.观看投影并回答下列问题: (1)说出所展示的图形中分 (2)你认为哪一种铺设方法 最常见,最美观.并由此内含着深刻的物理性质. 在人类赖以生存的建筑群中, 小到衣物装饰, 别是由哪些形状的地砖铺成的;上临摹后剪下,教师也要事先准备好. ) 2.人类从蛮荒时代的结绳计数, 到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行, 任何时候都受到数学的恩惠和影响,到处都体现着人类数学智慧的结晶. 在天体运动着的星球遵循四种轨道,人造卫星,行星,彗星等依据运动 速度的不同(即 7.9 千米/秒,11.2 千米/秒,16.7 千米/秒三种宇宙速度)顺 从地运行在圆,椭圆,抛物线及双曲线的轨道中.人造地球卫星要想发射成 功,必须达到第一宇宙速度. 人类在进步,社会在发展.随着市场经济的发展,成本,利润,投入, 产出,贷款,股份,市场预测,风险评估等一系列经济词汇频繁使用,买卖 与批发,存款与保险,股票与债券等,几乎每天都会碰到,而这些经济活动 无一能离开数学. (教师向学生投影展示报纸上的上证或深证走势图. ) 3.群芳斗妍曲径幽――数学的美(本节属增加内容,可根据时间自行调节) 教师活动 1. 数学势人类最伟大的精神产品之一.每一个数学公式,就是一首诗,公式 C=2πR 就是其中一例.司空见惯的图形――圆,内含的周长与半径有着异常简 洁,和谐的关系,一个传奇的数π把她们紧紧相连.天地间有无数个圆,惟有 C=2πR 这个纯粹的圆最精致,最完美.这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而 再生的哲理美,因而人们常用&圆满&比喻十全十美. 比例的数量关系,以其天造地设的美感令人叹为观止.把长为 c 的线段分为 a(较长) ,b(较短)两段,使之符合 a∶c≈0.618.这 0.618 是最美,最巧妙的 比例,人们称之为&黄金分割& .法国的圣母巴黎院,中国的故宫,埃及的金字 塔的构图都融入了&黄金分割&的匠心. 学生活动 题. (建议: (1) (2)两问可让 , 学生直接回答;第(3)问先让学 生独立思考,然后讨论,尽量让更 多的学生由回答问题的机会,从中 体会成功的喜悦. ) 2.当堂完成作业第 8 页第 32.小结:本节课从同学们自己身边的实例入手,从三个方面说明数学就在 我们身边,人类离不开数学,数学就是人类进步与发展的晴雨表. 3.布置作业:请你设计一幅道路铺设平面图. (教师课后可将学生设计的平 面图展示交流. )七,练习设计课堂基础练习 1,计算:1C2+3C4+5C6+…C100+101= 答案:C50 2,计算:1+2+3+…+03+…+3+2+1= 答案:,如图 1-1-7:这块拼花由哪些图组成? 答案:正三角形,正方形,正六边形 课后延伸练习 1,今有一块正方形土地,要在其上修筑两条笔直的道路,使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的 4 部分,若道 路的宽度忽略不计,请你设计三种不同的修筑方案. (只需画简图) . .答案:2,下面有一张某地区的公路分布图,请你找出从 A 至 D 的一条最短路线(图中所标最短路线为里程)10 A 3答案:A→B1→C2→D 能力提高训练B1 5 B2 4 B310 1 7C1 1 2 2 C2 3 11 6 C3 D9381.已知等式(1)a+a+b=23, (2)b+a+b=25.如果 a 和 b 分别代表一个数,那么 a+b 是( (A)2 你画出拼成的图形. (B)16 (C)18 (D)14)2,用如图所示,大小完全相同的两个直角三角形纸片,若将它们的某条边重合,能拼成几种不同形状的平面图形?请答案:如图:①②③④ 八,板书设计1.2 展开和折叠 (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 1,例 2 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结⑤九,教学后记第六课时 第六课时 一,课题 §1.3 截一个几何体 二,教学目标1.使学生对数学产生一定的兴趣,提高学好数学的自信心. 2.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系,初步形成应用数学的意识.三,教学重点和难点重点 通过讲数学家及身边人刻苦学习数学的故 事,激发学生的学习兴趣. 难点 培养学生初步应用数学的意识.四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 1.仿课本制作华罗庚的画面,并配音: &聪明在于学习,天才在于积累& . 2.制作多媒体课件:教科书第 7 页的例题:一座漂亮的楼房的楼梯,高 1 米,水平距离是 2.8 米. 学生准备五,教学方法启发式教学六,教学过程设计,创设情境, (一) 创设情境,导入主题 教师活动 1. 电脑显示:仿课本制作的华罗庚画面,并配音: &聪明在于学习, 天才在于积累& .同学们,你们知道他是谁吗? 2.很好!哪位同学能介绍一下数学家华罗庚的生平? (这时同学们纷纷举手,跃跃欲试. ) 学生活动 1.他是我国当代著名数学家华罗庚. 生 1:1910 年华罗庚出生于江苏省金 坛县. 生 2: 我还知道华罗庚只是中学毕业. 生 3:华罗庚 1985 年在日本讲学,由 于心脏病突发而不幸逝世. 生: (上台演讲后,同学们主动报以 热烈掌声. )3.大家讲得都很好,哪位同学能讲一讲华罗庚是如何刻苦学习数学 的呢?,提供交流,讨论机会,激活&主角& (二) 提供交流,讨论机会,激活&主角&意识 教师活动 1. 现在分小组交流通过查阅书籍,搜索网站,观看录象,调查访问, 搜集的一些有关数学家及身边人刻苦学习数学的故事,然后进行小组比 赛. (比赛是学生特别喜欢的方法,而小组比赛更有助于培养团体合作意 识,同时每一个同学都有交流讨论的机会,激活&主角&意识. ) 这时,每小组推荐的代表有讲陈景润,少年高斯,祖冲之,欧拉,牛 顿等数学家故事的,也有讲自己同学,哥哥,姐姐如何刻苦学习数学的, 老师均给予充分肯定. 学生活动 1.学生先在小组内讲,然后推荐代 表到讲台上讲.2.同学们,通过这些故事,你体会到了如何才能学好数学吗?(学 生分小组讨论. ) 这时,学生纷纷发言:如要对数学有浓厚的学习兴趣,要有刻苦钻研 精神,要善于提出问题,要独立思考等. 2.学生在小组内讨论.,探索数学初步应用, (三) 探索数学初步应用,进一步激发兴趣 教师活动 1. 学好数学还要善于把数学应用于实际问题, 下面让我们来解 决一个实际问题(用多媒体课件显示:一座漂亮的楼房的楼梯,高 1 米,水平距离是 2.8 米) ,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买 地毯多少米?请同学们分组讨论. 学生活动 1.学生在小组内讨论. 生 1:用直尺逐一量台阶. 生 2:量一个台阶长与高,然后再分别乘 以长与高个数即可. 2.生 3:把楼梯台阶转化为一个矩形,矩 形长, 宽之和即为台阶总长, 2.8+1=3.8 (米) .2.这两种方法都很好,看还有其他方法没有? (学生沉默一会,有人打破了僵局)3.这个同学解法非常巧妙! ,赋予总结评价权利,丰富&主角& (四) 赋予总结评价权利,丰富&主角&意识 教师活动 1.引导学生自己总结:通过本节课学习你有何体会? (激发学习积极性,丰富&主角&意识,培养语言表达能力. ) 2.练习:第 8 页习题 1.1 第 3 题. 2.学生把课本翻到第 4 页,观察图形, 思考,回答问题. 学生活动 1.学生先小组讨论,然后推荐代表发言.七,练习设计课堂基础练习 1,从 A 地到 B 地有两条路,第一条从 A 地直接到 B 地,第二条从 A 地经过 C,D 到 B 地,两条路相比( A.第一条比第二条短 B.第一条比第二条长 C.同样长 答案:A 2,A,B 两数的平均数是 16,B,C 两数的平均数是 21,那么 CCA= 答案:10 3,小明从 1 写到 100,他一共写了 答案:21 课后延伸练习 1,数一数,图中一共有多少个正方形? 答案:19 2,定义运算 a ※ b = a ( a + b ),计算 2※3 的值. 答案:10 3,设定期储蓄 1 年期,2 年期,3 年期,5 年期的年利率分别为 2.25%,2.43%和 2.88%.试计算 1000 元本金分别参加 这四种储蓄,到期所得的利息各为多少(国家规定:个人储蓄从 1999 年 11 月 1 日起开始征收利息税,征收的税率为利息的 20%) .分析结果,你能发现什么?(提示:利息=本金×年利率×储存年数) 答案:1 年期利息 18 元,2 年期利息 38.88 元,3 年期利息 64.8 元,5 年期利息 115.2 元.发现:参加定期储蓄,存期 越长,得到利息越大. 个数字&1& . )A C.DB4,在第十届&哈药六杯&全国青年歌手电视大奖赛,8 位评委给某选手所评分数如下表,计分方法是:去掉一个最高 分,去掉一个最低分,其余分数的平均分作为该选手的最后得分,请你算一算该选手的最后得分. 评委 评分 答案:9.72 能力提高训练 1, (1)在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子? 1 9. 8 5 2 9. 7 3 9. 9 4 9. 8 5 9. 7 6 9. 4 7 9. 8 8 9.①情形的异同?简要说明理由. 答案: (1)①②③;②③④(2)请你尝试一下,如果用手电筒照射正方体,可以得到哪些形状的影子?请把各种影子的形状画出来,并比较两种(2)可以得到长方形,正方形,正六边形,梯形形状的影子;在太阳光照射与手电筒照射下,都能得到长方形,正方形,正六边形,但在太阳光照射下,得不到梯形,而在手电筒照 射下,可得到梯形. 理由:太阳光是平行光线;手电筒的光是点光源.八,板书设计1.3 截一个几何体 (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 1,例 2 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第七课时 第七课时 一,课题 §1.5 生活中的平面图形 二,教学目标运用所学数学知识和数学方法解决实际问题.三,教学重点和难点重点 在实际生活中, 我们经常需要对一些 &模糊& 问题作出判断和抉择,这时我们应该自觉地运用 所学的数学知识和数学方法去分析,计算,从而 为我们作出正确的判断和抉择提供依据. 难点 &模糊&问题作出判断和抉择四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 1.仿课本制作华罗庚的画面,并配音: &聪明在于学习,天才在于积累& . 2.制作多媒体课件:教科书第 7 页的例题:一座漂亮的楼房的楼梯,高 1 米,水平距离是 2.8 米. 学生准备五,教学方法启发式教学六,教学过程设计导学 教师活动 例 1:右图是 6 级台阶侧面的示意图,如果要在台阶上铺地毯,那么至少要买地毯多少 米? 学生活动例 2:国庆前夕,杨杨和爸爸妈妈一家三口准备于国庆期间外出旅游.江南旅行社的收 费标准是:大人全价,小孩半价;而华夏旅行社的收费标准是:不管大人和小孩一律八折. 这两家旅行社的基本价一样,服务质量也一样,问杨杨一家应该选择哪家旅行社? 杨杨认为: 如果一每人基本价 100 元计算, 江南旅行社总收费为 100 ×2 +100 × 50%=250 (元) ;而华夏旅行社的总收费为 100 ×3 × 80% = 240 (元) . 所以,由杨杨决定,他们家选择华夏旅行社. 如果基本价为 400 元,杨杨这样的选择对吗? 如果杨杨家有四口人,杨杨这样的选择还对吗? 例 3 某校校长在国庆节带领该校市级&三好学生&外出旅游.甲旅行社说: &如果校长 买一张票,则其余学生可享受半价优惠& .乙旅行社说: &包括校长在内全部按票价的 6 折优 惠& (即按票价的 60%收费) .现在全票价为 240 元,学生数为 5 人,请算一下哪家旅行社优 惠?你喜欢哪家旅行社?如果是一位校长,两名学生呢? 解:甲旅行社:240+5×240× 乙旅行社:6×240× 所以甲旅行社优惠. 如果是一位校长,两名学生,则: 甲旅行社:240+2×240× 乙旅行社:3×240× 所以乙旅行社优惠. 小结:生活中充满了数学,人类离不开数学.学数学,更是为了用数学.应用数学,首 先是要有用数学的意识,其次是要学会用数学的方法去看待问题,解决问题. 七,练习设计 课堂基础练习 1,若&*&是一个对于 1 和 0 的新运算符号,且运算规则如下:1*1=0,1*0=0,0*1=1,0*0=0.则下列四个运算结果中1 =840(元); 260 = 864 (元) . 1001 =480(元) ; 260 =432(元) . 100是正确的是 A. (1*1)*0=1; 答案:C B.(1*0)*1=0;() D.(1*1)*1=0C.(0*1)*1=0;2,将 0,1,2,3,4,5,6 分别填入圆圈和方格内,每个数字只出现一次,组成只有一位数和两位数的整数算式(圆 圈内填一位数,方格内填两位数)×==÷答案:3×4=12=60÷5 3,三个连续偶数的和是 12,它们的积是 答案:36 课后延伸练习 1,下面图形中哪些可以一笔画成,哪些不能一笔画成的? .①②③ ④答案:②与③能一笔画出;①与④不能一笔画出. 2,已知有两个大小相等的正方形内紧排着九个等圆和十六个等圆,你认为这两个正方形内空隙哪个大? 答案:一样大3,某服装店售出甲,乙两件衣服,各得款 120 元,其中甲种衣服盈利 20%,乙种衣服亏损 20%,问这两次买卖盈亏情况. 答案:亏 10 元 8,一商店把某种彩电按标价的八折出售,仍可获利 20%, (进价的 20%) ,已知该品牌彩电每台进价为 1998 元,求该品 牌彩电每台的标价为多少元? 答案:2997 元 能力提高训练 1,春节,爷爷有人民币若干,分别给小明,小红,小刚压岁钱.爷爷打算给小明,小红,小刚压岁钱为爷爷钱总数的 二分之一,三分之一,四分之一,结果爷爷的钱少了 50 元,爷爷总共有多少钱? 答案:600 元 2,如果今天是星期一,再过 7 天还是星期一,可用式子&1+7=1&表示,则 (1)如果现在是 3 月,再过 11 个月是 2 月,可怎么表示? (2)如果现在是北京时间 15 时,再过 10 小时就是北京时间 1 时,可怎么表示? (3)你还可以想出其他类似的问题吗? 答案:3+11=2,15+10=1,如:一个运动员在 400 米的环行跑道上跑了 400 米又回到原地,则有 400+0=0.八,板书设计1.1 生活中的平面立图形(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 1,例 2 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第八课时 第八课时 一,课题 §1.5 生活中的平面图形(2) 二,教学目标1,通过做数学,让学生进一步感受到数学中观察,实验,归纳,类比和猜测的方法. 2,培养学生善于发现,探求规律的能力.三,教学重点和难点重点 通过做数学,让我们进一步感受数学中观 察,实验,归纳,类比和猜测的方法 难点 找规律,从特殊的情况入手,根据若干个特殊例子所 呈现的规律去寻找一般的规律四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机,投影仪,剪刀,长方形纸片.五,教学方法启发式教学六,教学过程设计一,导入 教师活动 猜谜语:⑴爷爷参加百米赛跑(打一中国古代数学家) ; 却在百万以上(打一数词) 二,导学 教师活动 引例:你能发现 1,3,6,10,……这一列数的规律吗?你能否根据这 一规律,分别写出这列数中的第 6,第 10 个数吗? 例 1:如图,在这个方格图案中,有多少个正方形? 学生活动 ⑵数字虽小 学生活动 观察图片,听录音.练习:如果是一个 4×4 的方格图案,则其中有多少个正方形? 例 2:找规律,在( ⑴ ( )内填上适当的数: ) ⑵2,6,12,20,1 2 3 , , , ( 2 4 3)例 3:如图,每个图案中的数有何规律?请说出它们的的规律来.1 2 3 4七,练习设计课堂基础练习 1,猜谜语:2,4,6,8,10(打一成语) 答案:无独有偶 2,一群整数朋友按照一定的规律排成一列,可排在□位置的数跑掉了,请帮它们把跑掉的朋友找回来; (1)5,8,11,14,□,20, (2)1,3,7,15,31,63,□; (3)1,1,2,3,5,8,□,21. 答案: (1)17; (2)127; (3)13 3,将 1―8 这八个整数分别填入下列括号内,使得等式成立:( (6)= ) (18)(549( ) (=)( )() )答案: 3 = 9 = 27 4,请移动一个数字,使下列等式成立: 101C102=1 答案:101-10 =1 5,你能根据已知的算式找出规律吗?试把下列式子中的(4)式补全: (1)3 +4 +12 =13 ; (2)4 +5 +20 =21 ; (3)5 +6 +30 =31 ; (4)7 +( 能力提高训练 1,现有 9 棵树,把它们栽成 3 行,要使每行恰好为 4 棵,如图所示就是两种不同的栽法.请至少再给出 3 种不同的栽 法.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2) +(2) =(2).2答案:八,板书设计1.5 生活中的平面图形(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 3,例 4 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第九课时 第九课时 一,课题 §1.5 生活中的平面图形(3) 二,教学目标1,通过观察,实验,找寻规律,体会什么是&做数学& . 2,让学生养成勤动脑,勤动手,多写写,算算,画画的习惯.三,教学重点和难点重点 通过观察,实验,寻找规律,体会什么是数 学 难点 观察周围的一切,养成勤动脑,勤动手,多写写,算 算,画画的习惯四,教学手段现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机,投影仪,剪刀,长方形纸片. 学生准备 预习,剪刀,长方形纸片.五,教学方法启发式教学六,教学过程设(一) ,导入 教师活动 1. 我们已经知道, 数学伴随我们的一生, 实际上整个人类社会都离 不开数学. 板书课题:人类离不开数学. 2.大数学家克莱因说过: &数学是人类最高超的智力成就, 也是人类 心灵独特的创作.音乐能激发或抚慰人的情怀,绘画使人赏心悦目,诗 歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科学可改善物质生活,但数学能给 予以上的一切. & 学生活动 1.学生举出周围的实例,说明 人类离不开数学.(二) ,导学 1.自然界中的数学――数学的存在 教师活动 例 1:将 1,2,3,4,四个数填在图中的方格内,使横的三格中的三数 的和等于纵的两格中的两数的和. 学生活动注意:本题的答案并不唯一! 练习:在图中的方格中,填入 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数, 使每行,每列及对角线上各数的和为 15.例 2:下面乘法算式中的&来参加数学邀请赛&8 个字,各代表一个不 同的数字,其中&赛&代表 9,问其余 7 个字分别代表什么数字?来 参 加 数 学 邀 请 赛 × 赛来 来 来 来 来 来 来 来 来 例 3 在图所示的方格中,填入 1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 9 个数, 使每行,每列对角线上各数的和都为 15.[分析]关键是先在哪一个方格中填数,填上什么数,为了平衡, 分析] 想到把中间的一个数 5 填在中心位置上.其他的数如何填呢?很显 然,1 和 9,2 和 8,3 和 7,4 和 6 应分别与 5 在同一行,或同一 列,或同一对角线上. [解] 如图8 3 41 5 96 7 2七,练习设计课堂基础练习 1,W,Y,Z 和 X 分别可用 1,2,3,4 中的一个数代替,如果能使等式 A.4 B.5 C.6 D.7W Y
=1,则 X+Y 的和是 ( Z X)答案:C 2,找规律,在括号里填上合适的数 (1)1,2,4,5,7,8,10,( (2)19,9,17,8,15,7,( 答案: (1)11,13; (2)13,6 课后延伸练习 1,宏达百货商店 2001 年全年营业额如下:第一季度 40 万元,第二季度 35 万元,第三季度 45 万元,第四季度 60 万元, 根据上面的数据,完成下面的折线统计图 1-2-13,并回答问题. 年营业额统计图 (1)这一年平均每季度营业额是多少万元? (2)这一年平均每个月营业额是多少万元? (3)第四季度比第一季度增加百分之几? (4)第三季度的营业额比第四季度少百分之几? 宏达百货商店 2001 年全 ),( ),( ) )70 60 50 40 30 20 10 070 60 50 40 30 20 10 0第一 季度 第二 季度 第三 季度 第四 季度第一 季度第二 季度第三 季度第四 季度[解答]:画折线图如上(右) : 45 万元; (2)15 万元; (3)50%; (4)25% 2, 某服装商贩同时卖出两套服装, 每套均卖 168 元. 商贩言明: &以成本计算, 其中一套我盈利 20%, 另一套我亏本 20%. & 请你判断这个商贩是赚还是赔的. 答案:亏了 2 元 3,以下不同的汉字代表不同的数字,请把它们翻译成相应的算式; (1)我们与数学交朋友×学=交交交交交交交交交; (2)暑假快乐×乐=乐快假暑 答案: (1)=; (2)1 4,在下式中,不同的汉字表示不同的数字,请问算式是什么?积是多少?爱 我 学 ×我 爱 学我答案:算式是 286×826,积是 236236 能力提高训练 1,将 1～9 这九个数字填入下图的&O& ,使每条边上的四个数字的和都等于 17.爱 数 学 爱 数 学答案:1 5 9 2 4 8 6 7 32,规定 a △ b =4× a +3× b +1 (1)5△7 和 7△5 的值相等吗? (2)对于两个自然数 a 和 b ,若 a △ b = b △ a ,那么 a 和 b 有什么关系? (3)运算&△&有交换律吗? 答案: (1)不相等; (2) a = (3)没有八,板书设计1.5 生活中的平面图形(3) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 5,例 6 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记第十课时 第十一课时 一,课 题单元测验课二,教学目标通过测验,检查学生对知识的掌握情况三,教学重难点重点:考查学生对知识的掌握 难点:学生应对考试的能力四,教学方法测验五,教学手段测验六,教学过程测验&彭州市单元检测题(一)七,练习设计 练习设计复习,预习八,教学后记第十二课时 第十三课时 第十三课时 一,课 题试卷评讲课二,教学目标通过试卷的评讲,让学生查漏补缺,巩固知识三,教学重难点重点:分析试卷 难点:讲解解题的方法四,教学方法启发式五,教学手段现代课堂教学手段六,教学过程评讲试卷,详见试卷七,练习设计改错,分析原因;预习八,教学后记第十四课时 第十四课时 一,课题 §2.1 数怎么不够用了(1) 二,教学目标1.使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的; 2.使学生理解正数与负数的概念,并会判断一个数是正数还是负数; 3.初步会用正负数表示具有相反意义的量; 4.在负数概念的形成过程中,培养学生的观察,归纳与概括的能力.三,教学重点和难点重点 负数的意义. 难点 负数的意义.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程(一),从学生原有的认知结构提出问题 大家知道,数学与数是分不开的,它是一门研究数的学问.现在我们一起来回忆一下,小学里已经学过哪些类型的数? 学生答后,教师指出:小学里学过的数可以分为三类:自然数(正整数),分数和零(小数包括在分数之中),它们都是由 于实际需要而产生的. 为了表示一个人,两只手,……,我们用到整数 1,2,…… 4.87,…… 为了表示&没有人&,&没有羊&,……,我们要用到 0. 但在实际生活中,还有许多量不能用上述所说的自然数,零或分数,小数表示. (二),师生共同研究形成正负数概念 某市某一天的最高温度是零上 5℃,最低温度是零下 5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作 5℃, 就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量. 现实生活中,像这样的相反意义的量还有很多. 例如,珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米,吐鲁番盆地低于海平面 155 米,&高于&和&低于&其意义是相反的. 和&运出&,其意义是相反的. 同学们能举例子吗? 学生回答后,教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢? 待学生思考后,请学生回答,评议,补充. 教师小结:同学们成了发明家.甲同学说,用不同颜色来区分,比如,红色 5℃表示零下 5℃,黑色 5℃表示零上 5℃; 乙同学说,在数字前面加不同符号来区分,比如,△5℃表示零上 5℃,×5℃表示零下 5℃…….其实,中国古代数学家就 曾经采用不同的颜色来区分,古时叫做&正算黑,负算赤&.如今这种方法在记账的时候还使用.所谓&赤字&,就是这样 来的. 现在,数学中采用符号来区分,规定零上 5℃记作+5℃(读作正 5℃)或 5℃,把零下 5℃记作-5℃(读作负 5℃).这样, 只要在小学里学过的数前面加上&+&或&-&号,就把两个相反意义的量简明地表示出来了. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面 8848 米,记作+8848 米;低于海平面 155 米,记作-155 米; 教师讲解:什么叫做正数?什么叫做负数?强调,数 0 既不是正数,也不是负数,它是正,负数的界限,表示&基准& 的数,零不是表示&没有&,它表示一个实际存在的数量.并指出,正数,负数的&+&&-&的符号是表示性质相反的量, 符号写在数字前面,这种符号叫做性质符号. 三,运用举例 变式练习 所有的负数组成负数集合. 把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集 例 所有的正数组成正数集合, 合的圈里:此例由学生口答,教师板书,注意加上省略号,说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数,而我们这里只填了其 中一部分.然后,指出不仅可以用圈表示集合,也可以用大括号表示集合. 课堂练习 任意写出 6 个正数与 6 个负数,并分别把它们填入相应的大括号里: 正数集合:{ 负数集合:{ (四),小结 由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量,因此产生了正数与负数.正数是大于 0 的数,负数就是在正数前面加上 &-&号的数.0 既不是正数,也不是负数,0 可以表示没有,也可以表示一个实际存在的数量,如 0℃. …}, …}.七,练习设计1.北京一月份的日平均气温大约是零下 3℃,用负数表示这个温度. 2.在小学地理图册的世界地形图上,可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖,图中标着-392,这表明死海的湖面与 海平面相比的高度是怎样的? 3.在下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? -3.6,-4,. 4.如果-50 元表示支出 50 元,那么+200 元表示什么? 5.河道中的水位比正常水位低 0.2 米记作-0.2 米,那么比正常水位高 0.1 米记作什么? 6.如果自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作+2 毫米,那么比标准长度短 3 毫米记作什么? 7.一物体可以左右移动,设向右为正,问: (1)向左移动 12 米应记作什么?(2)&记作 8 米&表明什么?八,板书设计2.1 数怎么不够用了(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)解方程 (四)例题解析 例 1,例 2 (五)课堂练习 练习设计 (六)课堂小结九,教学后记这节课是在小学里学过的数的基础上,从表示具有相反意义的量引进负数的. 从内容上讲,负数比非负数要抽象,难理解.因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解,使学生掌握正负数的 记法和它的描述性定义,要求不能过高.对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强. 在教学方法和教学语言的选择上,尽可能注意中小学的衔接,既不违反科学性,又符合可接受性原则,教师在课堂上要 起好主导作用,并让学生有充分的活动机会,使得课堂气氛有新鲜感.所以这节课采取了在教师的启发引导下,师生共同探 究解决的途径,以谈话法为主.同时,教师的语言要尽量儿童化第十五课时 第十五课时 一,课题 §2.1 数怎么不够用了(2) 二,教学目标1.使学生理解有理数的意义,并能将给出的有理数进行分类; 2.培养学生树立分类讨论的思想.三,教学重点和难点重点 有理数包括哪些数. 难点 有理数的分类及其分类的标准.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程(一),从学生原有的认知结构提出问题 1.什么是正,负数? 2.如何用正,负数表示具有相反意义的量?数 0 表示量的意义是什么?举例说明. 3.任何一个正数都比 0 大吗?任何一个负数都比 0 小吗? 4.什么是整数?什么是分数? 根据学生的回答引出新课. (二),讲授新课 1.给出新的整数,分数概念 引进负数后,数的范围扩大了.过去我们说整数只包括自然数和零,引进负数后,我们把自然数叫做正整数,自然数前 加上负号的数叫做负整数,因而整数包括正整数(自然数),负整数和零,同样分数包括正分数,负分数,即 2.给出有理数概念 整数和分数统称为有理数,即 有理数是英语&Rational number&的译名,更确切的译名应译作&比 3.有理数的分类 为了便于研究某些问题,常常需要将有理数进行分类,需要不同,分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数 分成两类:整数和分数.有理数还有没有其他的分类方法? 待学生思考后,请学生回答,评议,补充. 教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数,负有理数和零,简称正数,负数和零,即 并指出,在有理数范围内,正数和零统称为非负数.并向学生强调:分类可以根据不同需要,用不同的分类标准,但必 须对讨论对象不重不漏地分类. (三),运用举例 变式练习 例 1 将下列数按上述两种标准分类: 例 2 下列各数是正数还是负数,是整数还是分数: 课堂练习 25,-100 按两种标准分类. 2.下列各数是正数还是负数,是整数还是分数? (四),小结 教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容?学习了什么数学思想方法?应注意什么问题?七,练习设计1.把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开): 正整数集合:{ 负整数集合:{ 正分数集合:{ 负分数集合:{ 2.填空题: 的数是______,在分数集合里的数是______; (2)整数和分数合起来叫做______,正分数和负分数合起来叫做______. 3.选择题 (1)-100 不是 A.有理数 B.自然数 C.整数 (2)在以下说法中,正确的是 A.非负有理数就是正有理数 B.零表示没有,不是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 [ [ ] ] D.负有理数 …}; …}; …}; …}.八,板书设计2.1 数怎么不够用了(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记在传授知识的同时,一定要重视数学基本思想方法的教学.关于这一点,布鲁纳有过精彩的论述.他指出,掌握数学思 想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的&光明之路&,如果把数 学思想和方法学好了,在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识,就能培养学生的数学能力.不但使数学学习 变得容易,而且会使得别的学科容易学习.显然,按照布鲁纳的观点,数学教学就不能就知识论知识,而是要使学生掌握数 学最根本的东西,用数学思想和方法统摄具体知识,具体解决问题的方法,逐步形成和发展数学能力. 为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内容形式地传授.本课中,我们 有意识地突出&分类讨论&这一数学思想方法,并在教学中注意渗透两点: 1.分类的标准不同,分类的结果也不相同; 2.分类的结果应是无遗漏,无重复,即每一个数必须属于某一类,又不能同时属于不同的两类.第十六课时 第十六课时 一,课题 §2.2 数轴(1) 二,教学目标1.使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素; 2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来; 3.使学生初步理解数形结合的思想方法.三,教学重点和难点重点 初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画 法和用数轴上的点表示有理数. 难点 正确理解有理数与数轴上点的对应关系.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程(一),从学生原有认知结构提出问题 1.小学里曾用&射线&上的点来表示数,你能在射线上表示出 1 和 2 吗? 2.用&射线&能不能表示有理数?为什么? 3.你认为把&射线&做怎样的改动,才能用来表示有理数呢? 待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容――数轴. (二),讲授新课 让学生观察挂图――放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标 有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在 0 上 10 个刻度,表示 10℃;在 0 下 5 个刻度,表示-5℃. 与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数,负数和零.具体方法如下(边 说边画): 1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用 这点表示 0(相当于温度计上的 0℃);2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0℃以上为正,0℃ 以下为负); 3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为 1,2,3,…从原 点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,… 提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数) 在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴. 进而提问学生:在数轴上,已知一点 P 表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么 P 对应 的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢? 通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素――原点,正方向和单位长度,缺一不可. 三,运用举例 变式练习 例 1 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点: 例 2 指出数轴上 A,B,C,D,E 各点分别表示什么数. 课堂练习 说出下面数轴上 A,B,C,D,O,M 各点表示什么数? 最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示. (四),小结 指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的 内在联系,为我们研究问题提供了新的方法. 本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表 示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.七,练习设计1.在下面数轴上: (1)分别指出表示-2,3,-4,0,1 各数的点. (2)A,H,D,E,O 各点分别表示什么数? 2.在下面数轴上,A,B,C,D 各点分别表示什么数? 3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点: (1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};八,板书设计2.2 数轴(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记从学生已有知识,经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为 此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴 的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线,数轴都是非常抽象的数学概念, 当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分 之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.第十七课时 第十七课时 一,课题 §2.2 数轴(2) 二,教学目标1.使学生进一步掌握数轴概念; 2.使学生会利用数轴比较有理数的大小;3.使学生进一步理解数形结合的思想方法.三,教学重点和难点重点:会比较有理数的大小. 难点:如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程(一),从学生原有的认识结构提出问题 1.数轴怎么画?它包括哪几个要素? 2.大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于 0 的数呢? (二),师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则 在温度计上显示的两个温度,上边的温度总比下边的温度高,例如,5℃在-2℃上边, 5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边, -1℃高于-4℃. 下面的结论引导学生把温度计与数轴类比,自己归纳出来:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. (三),运用举例 变式练习 通过此例引导学生总结出&正数都大于 0,负数都小于 0,正数大于一切负数&的规律.要提醒学生,用&&&连接两 个以上数时,小数在前,大数在后,不能出现 5&0&4 这样的式子. 例 2 观察数轴,找出符合下列要求的数: (1)最大的正整数和最小的正整数; (2)最大的负整数和最小的负整数; (3)最大的整数和最小的整数; (4)最小的正分数和最大的负分数. 在解本题时应适时提醒学生,直线是向两边无限延伸的. 课堂练习 2.在数轴上画出表示下列各数的点,并用&&&把它们连接起来: (四),小结 教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小,进而要求学生叙述比较的法则.七,练习设计1.比较下列每对数的大小: 2.把下列各组数从小到大用&&&号连接起来: (1)3,-5,-4; (2)-9,16,-11; 3.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温,把它们按从高到低的顺序排列.八,板书设计2.2 数轴(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 3,例 4 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记从学生已有知识,经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为 此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴 的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线,数轴都是非常抽象的数学概念, 当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分 之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.第十八课时 第十八课时 一,课题 §2.3 绝对值(1) 二,教学目标1,使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法; 2,使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算; 3,在绝对值概念形成过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力三,教学重点和难点正确理解绝对值的概念四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程(一),从学生原有的认知结构提出问题 1,下列各数中: +7,-2,1 2 1 ,-8
01,- ,1 ,哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数? 3 5 2 3 ,2
22,什么叫做数轴?画一条数轴,并在数轴上标出下列各数: -3,4,0,3,-1
5,-4,3,问题 2 中有哪些数互为相反数?从数轴上看,互为相反数的一对有理数有什么特点? 4,怎样表示一个数的相反数? (二),师生共同研究形成绝对值概念 例1 两辆汽车,第一辆沿公路向东行驶了 5 千米,第二辆向西行驶了 4 千米,为了表示行驶的方向(规定向东为正) 和所在位置,分别记作+5 千米和-4 千米这样,利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了 我们知道,出租汽车是计程收费的,这时我们只需要考虑汽车行驶的距离,不需要考虑方向当不考虑方向时,两辆汽 车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离)这里的 5 叫做+5 的绝对值,4 叫做-4 的绝对值 例2 两位徒工分别用卷尺测量一段 1 米长的钢管,由于测量工具使用不当或读数不准确,甲测得的结果是 1
01 米, 乙侧得的结果是 0
98 米甲测量的差额即多出的数记作+0
01 米,乙测量的差额即减少的数记作-0
02 米 如果不计测量结果是多出或减少, 只考虑测量误差, 那么他们测量的误差分别是 0
02 这里所说的测量误 差也就是测量结果所多出来或减少了的数+0
02 的绝对值 如果请有经验的老师傅进行测量,结果恰好是 1 米,我们用有理数来表示测量的误差,这个数就是 0(也可以记作+0 或 -0),自然这个差额 0 的绝以值是 0
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值,那么,有 +5 的绝对值是 5,在数轴上表示+5 的点到原点的距离是 5; -4 的绝对值是 4,在数轴上表示-4 的点到原点的距离是 4; +0
01 的绝对值是 0
01,在数轴上表示+0
01 的点到原点的距离是 0
02 的绝对值是 0
02,在数轴上表示-0
02 的点它到原点的距离是 0
02; 0 的绝对值是 0,表明它到原点的距离是 0
一般地,一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离 为了方便,我们用一种符号来表示一个数的绝对值约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对值如 +5 的绝对值记作+5,显然有+5=5; -0
02 的绝对值记作-0
02,显然有-0
02; 0 的绝对值记作 0,也就是 0=0
a 的绝对值记作 a,(提醒学生 a 可以是正数,也可以是负数或 0 ) 例3 利用数轴求 5,3
5 的绝对值由例 3 学生自己归纳出: 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0
这也是绝对值的代数定义把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达? 把文字叙述语言变换成数学符号语言,这是一个比较困难的问题,教师应帮助学生完成这一步 1,用 a 表示一个数,如何表示 a 是正数,a 是负数,a 是 0? 由有理数大小比较可以知道: a 是正数:a&0;a 是负数:a&0;a 是 0:a=0 2,怎样表示 a 的本身,a 的相反数? a 的本身是自然数还是 a.a 的相反数为-a. 现在可以把绝对值的代数定义表示成 如果 a&0,那么a =a;如果 a&0,那么 a =-a;如果 a=0,那么 a =0 1 1 ,- ,0,6,-π,π-5 的绝对值 4 4由绝对值的代数定义,我们可以很方便地求已知数的绝对值了 例4 求 8,-8,(三),课堂练习 1,下列哪些数是正数? -2,+1 3, 3 , 0 ,- + 2 ,-(-2),-
22,在括号里填写适当的数: 3.5-=();+1 2=( );-5=( );-+3=();()=1,( ) =0;( ) =-2 1 1 1 1 1 |×|- |;|- |÷|-2|; ÷|- |. 2 3 2 2 23,计算下列各题: |-3|+|+5|;|-3|+|-5|;|+2|-|-2|;|-3|-|-2|;|(四),小结 指导学生阅读教材,进一步理解绝对值的代数和几何意义七,练习设计1,填空: (1)+3 的符号是_____,绝对值是______; (2)-3 的符号是_____,绝对值是______; (3)-1 的符号是____,绝对值是______; 2(4)10-5 的符号是_____,绝对值是______ 2,填空: (1)符号是+号,绝对值是 7 的数是________; (2)符号是-号,绝对值是 7 的数是________; (3)符号是-号,绝对值是 0
35 的数是________; (4)符号是+号,绝对值是 11 的数是________; 33,(1)绝对值是3 的数有几个?各是什么? 4(2)绝对值是 0 的数有几个?各是什么? (3)有没有绝对值是-2 的数? 4,计算: (1)|-15|-|-6|; (4)|+4|×|-5|; 5,填空: (1)当 a&0 时,|2a|=________; (2)当 a&1 时,|a-1|=________; (3)当 a&1 时,|a-1|=________ (2)|-0
06|; (3)|-12|÷|+2|; (3)|-3|×|-2|; (6)|20|÷|-1 | 2八,板书设计 板书设计2.3 绝对值(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记1,关于概念结构的理论,罗希提出的原型说(1975 年)认为,概念主要以原型即它的最佳关例表达出来一个数的绝对 值实质上是该数所对应的点到原点的距离的数值因此,我们选用了例 1,它对于理解和形成绝对值概念是有益的布尔纳 提出了特征表说(1979 年),他主张从个体所具有的共同重要特征来说明概念,所以,这里配合例 1 选用了例 2,意图是突出 它们的共同特征,增强学生对绝对值概念的感性认识,同时还能对零的绝对值给出一个比较自然的解释 2,中学代数里,实数绝对值的形式定义是:a ∈ R, |a|= a, a ≥ 0;
0.而利用数轴将表示 a 的点到原点的距离作为它的一种几何解释实际上, 它的几何意义反映了概念的本质, 也可以作为 绝对值的定义即实质定义一般在同一知识系统中不宜出现同一对象的两种不同定义, 为了避免证明等价性的麻烦, 通常以 形式化的表述作为定义,另一种表术作为辅助性的解释,这在逻辑上可带来方便,其不足之处是形式定义较难理解 我们采用的办法是重点放在几何意义的理解上, 最后再概括上升到形式定义上来这样比较符合从感性认识上升到理性 认识的规律,同时使得绝对值概念的非负性具有较扎实的基础第十九课时 第十九课时 一,课题 §2.3 绝对值(2) 二,教学目标1,使学生进一步掌握绝对值概念; 2,使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小; 3,注意培养学生的推时论证能力三,教学重点和难点负数大小比较四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程 教学过程(一),从学生原有认知结构提出问题1 |;|0| 3 1 1 1 1 2,计算:| - |;|- - |. 2 3 2 31,计算:|+1
5|;|3,比较-(-5)和-|-5|,+(-5)和+|-5|的大小 4,哪个数的绝对值等于 0?等于1 ?等于-1? 35,绝对值小于 3 的数有哪些?绝对值小于 3 的整数有哪几个? 6,a,b 所表示的数如图所示,求|a|,|b|,|a+b|,|b-a| 7,若|a|+|b-1|=0,求 a,b
这一组题从不同角度提出问题,以使学生进一步掌握绝对值概念 解:1,|+1
5,|让学生口答这样做的依据 2,|1 1 |= ,|0|=0
3 31 1 1 1 1 1 1 1 - |=| |= |,|- - =-(- - ). 2 3 6 6 2 3 2 3|&有两重作用,即绝对值和括号说明:&|3,因为-(-5)=5,-|-5|=-5,5&-5, 所以-(-5)&-|-5|. 这里需讲清一个问题,即-(-5)和-|-5|的读法,让学生熟悉,-(-5)读作-5 的相反数,-|-5|读作-5 绝对值的相反数 因为+(-5)=-5,+|-5|=,-5&5, 所以+(-5)&+|-5|1 1 的绝对值等于 ,没有什么数的绝对值等于-1(为什么?)用符号语言表示应为: 3 3 1 1 1 1 |0|=0,|+ |= |,|- |= . 3 3 3 34, 0 的绝对值等于 0,± 这里应再次强调绝对值是数轴上的点与原点的距离,并指出距离是非负量 5,绝对值小于 3 的数是从-3 到 3 中间的所有的有理数,有无数多个;但绝对值小于 3 的整数只有五个:-2,-1,0, 1,2
用符号语言表示应为: 因为|x|&3,所以-3&x&3
如果 x 是整数,那么 x=-2,-1,0,1,2
6,由数轴上 a,b 的位置可以知道 a&0,b&0,且|a|&|b| 所以|a|=-a,|b|=b, |a+b|=a+b,|b-a|=b-a
7,若 a+b=0,则 a,b 互为相反数或 a,b 都是 0,因为绝对值非负,所以只有|a|=0,|b-1|=0,由绝对值意义得 a=0, b-1=0
用符号语言表示应为: 因为|a|+|b-1|=0,所以 a=0,b-1=0, 所以 a=0,b=1
(二),师生共同探索利用绝对值比较负数大小的法则 利用数轴我们已经会比较有理数的大小 由上面数轴,我们可以知道 c&b&a,其中 b,c 都是负数,它们的绝对值哪个大?显然c&b引导学生得出结论:两个负数,绝对值大的反而小 这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了 (三),运用举例 例1 例2 例3 比较-4 变式练习1 与-|―3|的大小 2已知 a&b&0,比较 a,-a,b,-b 的大小 比较-2 3 与- 的大小 3 4课堂练习 1,比较下列每对数的大小:2 3与2 5;|2|与6 3;-1 6与2 11;3 7与2 52,比较下列每对数的大小: -7 3 1 1 1 1 1 2 与;- 与- ;- 与;- 与-
10 10 2 3 5 20 2 3(四),小结 先由学生叙述比较有理数大小的两种方法――利用数轴比较大小;利用绝对值比较大小,然后教师引导学生得出:比较 两个有理数的大小, 实际上是由符号与绝对值两方面来确定学习了绝对值以后, 就可以不必利用数轴来比较两个有理数的 大小了七,练习设计1,判断下列各式是否正确: (1)|-0
01|; (2)|-1 1 |& ; 3 4(3)2 3 & 3 4;(4)1 8&-1
72,比较下列每对数的大小:5 3 3 4 3 与- ;(2)与-0
273;(3)- 与- ; 8 8 11 7 9 5 10 2 3 7 9 (4)与;(5)与- ;(6)与6 11 3 5 9 11(1)3,写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数 4,你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?(1)|a|=a; (5)|a|≥a;(2)|a|=-a; (6)-y&0;(3)x x=-1;(4)a&-a; (8)a+b=0 (7)-a&0;5 若|a+1|+|b-a|=0,求 a,b 八,板书设计2.3 绝对值(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记在传授知识的同时,一定要重视学科基本思想方法的教学关于这一点,布鲁纳有过精彩的论述他指出,掌握数学思 想和方法可以使数学更容易理解和更容易记忆,更重要的是领会数学思想和方法是通向迁移大道的&光明之路&,如果把数学思想和方法学好了, 在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识, 就能培养学生的数学能力不但使数学学习 变得容易,而且会使得别的学科容易学习显然,按照布鲁纳的观点,数学教学就不能就知识论知识,而是要使学生掌握数 学最根本的东西,用数学思想和方法统摄具体知识,具体解决问题的方法,逐步形成和发展数学能力 为了使学生掌握必要的数学思想和方法,需要在教学中结合内容逐步渗透,而不能脱离内窬形式地传授本课中,我们 有意识地突出&分类讨论&这一数学思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识与了解第二十课时 第二十课时 一,课题 §2.4 有理数的加法(1) 二,教学目标1.使学生掌握有理数加法法则,并能运用法则进行计算; 2.在有理数加法法则的教学过程中,注意培养学生的观察,比较,归纳及运算能力.三,教学重点和难点重点:有理数加法法则. 难点:异号两数相加的法则.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程 教学过程(一),师生共同研究有理数加法法则 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识,从今天起开始学习有理数的运算.这节课我们来研究两个有理数的加法. 两个有理数相加,有多少种不同的情形? 为此,我们来看一个大家熟悉的实际问题: 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量.若我们规定赢球为&正&,输球为&负&.比如,赢 3 球记为+3,输 2 球记为-2.学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形: (1)上半场赢了 3 球,下半场赢了 2 球,那么全场共赢了 5 球.也就是 (+3)+(+2)=+5. (2)上半场输了 2 球,下半场输了 1 球,那么全场共输了 3 球.也就是 (-2)+(-1)=-3. 现在,请同学们说出其他可能的情形. 答:上半场赢了 3 球,下半场输了 2 球,全场赢了 1 球,也就是 (+3)+(-2)=+1; 上半场输了 3 球,下半场赢了 2 球,全场输了 1 球,也就是 (-3)+(+2)=-1; 上半场赢了 3 球下半场不输不赢,全场仍赢 3 球,也就是 (+3)+0=+3; 上半场输了 2 球,下半场两队都没有进球,全场仍输 2 球,也就是 (-2)+0=-2; 上半场打平,下半场也打平,全场仍是平局,也就是 0+0=0. ⑥ 上面我们列出了两个有理数相加的 7 种不同情形,并根据它们的具体意义得出了它们相加的和.但是,要计算两个有理 数相加所得的和,我们总不能一直用这种方法.现在我们大家仔细观察比较这 7 个算式,看能不能从这些算式中得到启发, 想办法归纳出进行有理数加法的法则?也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算? 这里,先让学生思考 2～3 分钟,再由学生自己归纳出有理数加法法则: 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两 ⑤ ④ ③ ② ①个数相加得 0; 3.一个数同 0 相加,仍得这个数. (二),应用举例 变式练习 例 1 计算下列算式的结果,并说明理由: (1)(+4)+(+7); (5)(+4)+(-4); (9)0+(+2); (2)(-4)+(-7); (6)(+9)+(-2); (10)0+0. (3)(+4)+(-7); (7)(-9)+(+2); (4)(+9)+(-4); (8)(-9)+0;学生逐题口答后,教师小结: 进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,有一个加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某 一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定&和&的符号,再计算&和&的绝对值. 解:(1) (-3)+(-9) =-(3+9) =-12. 下面请同学们计算下列各题: (1)(-0.9)+(+1.5); (三),小结 这节课我们从实例出发, 经过比较, 归纳, 得出了有理数加法的法则. 今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题. 应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定&和&的符号,计算&和&的绝对值两件事. (2)(+2.7)+(-3); (3)(-1.1)+(-2.9); 全班学生书面练习,四位学生板演,教师对学生板演进行讲评. (两个加数同号,用加法法则的第 2 条计算) (和取负号,把绝对值相加)七,练习设计1.计算: (1)(-10)+(+6); (5)67+(-73); 2.计算: (1)(-0.9)+(-2.7); (4)3.29+1.78; (7)(-9.18)+6.18; 4*.用&&&或&&&号填空: (1)如果 a&0,b&0,那么 a+b ______0; (2)如果 a&0,b&0,那么 a+b ______0; (3)如果 a&0,b&0,|a|&|b|,那么 a+b ______0; (4)如果 a&0,b&0,|a|&|b|,那么 a+b ______0. 5*.分别根据下列条件,利用|a|与|b|表示 a 与 b 的和: (1)a&0,b&0; (3)a&0,b&0,|a|&|b|; (2) a&0,b&0; (4)a&0,b&0,|a|&|b|. (2)3.8+(-8.4); (5)7+(-3.04); (8)4.23+(-6.77); (3)(-0.5)+3; (6)(-2.9)+(-0.31); (9)(-0.78)+0. (2)(+12)+(-4); (6)(-84)+(-59); (3)(-5)+(-7); (7)33+48; (4)(+6)+(+9); (8)(-56)+37.八,板书设计2.4 有理数的加法(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记&有理数加法法则&的教学,可以有多种不同的设计方案.大体上可以分为两类:一类是较快地由教师给出法则,用较 多的时间(30 分钟以上)组织学生练习,以求熟练地掌握法则;另一类是适当加强法则的形成过程,从而在此过程中着力培 养学生的观察,比较,归纳能力,相应地适当压缩应用法则的练习,如本教学设计. 现在,试比较这两类教学设计的得失利弊.第一种方案,教学的重点偏重于让学生通过练习,熟悉法则的应用,这种教法近期效果较好. 第二种方案,注重引导学生参与探索,归纳有理数加法法则的过程,主动获取知识.这样,学生在这节课上不仅学懂了 法则,而且能感知到研究数学问题的一些基本方法. 这种方案减少了应用法则进行计算的练习, 所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差, 这是教学中应当注意的问题. 但是, 在后续的教学中学生将千万次应用&有理数加法法则&进行计算,故这种缺陷是可以得到弥补的.第一种方案削弱了得出结 论的&过程&,失去了培养学生观察,比较,归纳能力的一次机会.权衡利弊,我们主张采用第二种教学方第二十一课时 第二十一课时 一,课题 §2.4 有理数的加法(2) 二,教学目标1.使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算; 2.培养学生观察,比较,归纳及运算能力.三,教学重点和难点1.重点:有理数加法运算律. 2.难点:灵活运用运算律使运算简便.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程 教学过程(一), 从学生原有认知结构提出问题 1.叙述有理数的加法法则. 2.&有理数加法&与小学里学过的数的加法有什么区别和联系? 答:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定和的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的; 而计算&和&的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算. 3.计算下列各题,并说明是根据哪一条运算法则? (1)(-9.18)+6.18; 4.计算下列各题: (1)[8+(-5)]+(-4); (2)8+[(-5)+(-4)]; (3)[(-7)+(-10)]+(-11); (4)(-7)+[(-10)+(-11)]; (5)[(-22)+(-27)]+(+27); (6)(-22)+[(-27)+(+27)]. (二),师生共同研究形成有理数运算律 通过上面练习,引导学生得出: 交换律――两个有理数相加,交换加数的位置,和不变. 交换律 用代数式表示上面一段话: a+b=b+a. 运算律式子中的字母 a,b 表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母 表示同一个数. 结合律――三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 结合律 用代数式表示上面一段话: (a+b)+c=a+(b+c). 这里 a,b,c 表示任意三个有理数. (三),运用举例 变式练习 根据加法交换律和结合律可以推出: 三个以上的有理数相加, 可以任意交换加数的位置, 也可以先把其中的几个数相加. 例 1 计算 16+(-25)+24+(-32). 引导学生发现,在本例中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算就比较简便. (2)6.18+(-9.18); (3)(-2.37)+(-4.63);解:16+(-25)+24+(-32) =16+24+(-25)+(-32) =[16+24]+[(-25)+(-32)] =40+(-57) =-17. (加法交换律) (加法结合律) (同号相加法则) (异号相加法则)本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是 三种方法:首先消去互为相反数的两数(其和为 0),同号结合或凑整数. 例 2,10 袋小麦称重记录如图所示,以每袋 90 千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数. 总计是超过多少千克或不足多少千克? 10 袋小麦的总重量是多少? 教师通过启发,由学生列出算式,再让学生思考,如何应用运算律,使计算简便. 解:7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 =[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1) =0+0+25=25. 90×10+25=925. 答:总计是超过 25 千克,总重量是 925 千克. 课堂练习 1.计算:(要求注理由) (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4); (3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5. 2.计算:(要求注理由)七,练习设计1.计算:(要求注理由) (1)(-8)+10+2+(-1); (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7); (3)(-0.8)+1.2+(-0.7)+(-2.1)+0.8+3.5; 2.计算(要求注理由) (1)(-17)+59+(-37); 3.当 a=-11,b=8,c=-14 时,求下列代数式的值: (1)a+b; (3)a+a+a; (2)a+c; (4)a+b+c. (2)(-18.65)+(-6.15)+18.15+6.15;利用有理数的加法解下列各题(第 4～8 题): 4.飞机的飞行高度是 1000 米,上升 300 米,又下降 500 米,这时飞行高度是多少? 5.存折中有 450 元,取出 80 元,又存入 150 元以后,存折中还有多少钱? 6.一天早晨的气温是-7℃,中午上升了 11℃,半夜又下降了 9℃,半夜的气温是多少? 7.小吃店一周中每天的盈亏情况如下(盈余为正): 128.3 元,-25.6 元,-15 元,27 元,-7 元,36.5 元,98 元 一周总的盈亏情况如何? 8.8 筐白菜,以每筐 25 千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下: 1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 8 筐白菜的重量是多少?八,板书设计2.4 有理数的加法(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则,运算 性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.第二十二课时 第二十二课时 第二十三课时 第二十三课时 一,课题 §2.4 有理数的减法 二,教学目标1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算; 2.培养学生观察,分析,归纳及运算能力.三,教学重点和难点有理数减法法则四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程 教学过程(一),从学生原有认知结构提出问题 1.计算: (1)(-2.6)+(-3.1); (1)-(-6); (4)+(+4); 3.填空: (1)______+6=20; (3)______+(-2)=-20; (2)20+______=17; (4)(-20)+______=-6. (2)(-2)+3; (2)-(+8); (5)-(-9); (3)8+(-3); (4)(-6.9)+0. (3)+(-7); (6)-(+3). 2.化简下列各式符号:在第 3 题中,已知一个加数与和,求另一个加数,在小学里就是减法运算.如______+6=20,就是求 20-6=14,所以 14+6=20.那么(2),(3),(4)是怎样算出来的?这就是有理数的减法,减法是加法的逆运算. (二),师生共同研究有理数减法法则 问题 1 (1)(+10)-(+3)=______ ; (2)(+10)+(-3)=______. 教师引导学生发现:两式的结果相同,即 (+10)-(+3)=(+10)+(-3). 教师启发学生思考:减法可以转化成加法运算.但是,这是否具有一般性? 问题 2 (1)(+10)-(-3)=______ ; (2)(+10)+(+3)=______. 对于(1),根据减法意义,这就是要求一个数,使它与-3 相加等于+10,这个数是多少? (2)的结果是多少? 于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3). 至此,教师引导学生归纳出有理数减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 教师强调运用此法则时注意&两变&:一是减法变为加法;二是减数变为其相反数. (三),运用举例 变式练习 例 1 计算: (1)(-3)-(-5); 例 2 计算: (1)18-(-3); (2)(-3)-18; (3)(-18)-(-3); (4)(-3)-(-18). (2)0-7.通过计算上面一组有理数减法算式,引导学生发现: 在小学里学习的减法,差总是小于被减数,在有理数减法中,差不一定小于被减数了,只要减去一个负数,其差就大于 被减数. 例 3 计算: (1)(-3)-[6-(-2)]; 课堂练习 1.计算(口答): (1)6-9; (4)(-4)-9; 2.计算: (1) 15-21; (四),小结 1.教师指导学生阅读教材后强调指出: 由于把减数变为它的相反数,从而减法转化为加法.有理数的加法和减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决. 2.不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数减法法则.在使用法则时,注意被减数是永不变的. 七,练习设计 1.计算: (1)-8-8; (5)0-6; 2.计算: (1)16-47; (5)123-190; 3.计算: (1)1.6-(-2.5); (5)(-2.3)-3.6; 5.计算: (1)(3-10)-2; (1)a-c; (3)a-b-c; (2)3-(10-2); (2) b-c; (4)c-a-b. (3)(2-7)-(3-9); 6.当 a=11,b=-5,c=-3 时,求下列代数式的值: (2)0.4-1; (6)4.2-5.7; (3)(-3.8)-7; (7)(-3.71)-(-1.45); (4)(-5.9)-(-6.1); (8)6.18-(-2.93). (2)28-(-74); (6)(-112)-98; (3)(-37)-(-85); (7)(-131)-(-129); (4)(-54)-14; (8)341-249. (2)(-8)-(-8); (6)6-0; (3)8-(-8); (7)0-(-6); (4)8-8; (8)(-6)-0. (2)(-17)-(-12); (3)(-2.5)-5.9; (2)(+4)-(-7); (5)0-(-5); (3)(-5)-(-8); (6)0-5. (2)15-(6-9). 例 4 15℃比 5℃高多少? 15℃比-5℃高多少?利用有理数减法解下列问题(第 7～9 题): 7.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是 8848m,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m.两处 高度相差多少? 8.分别求出数轴上两点间的距离: (1)表示数 6 的点与表示数 2 的点; (2)表示数 5 的点与表示数 0 的点; (3)表示数 2 的点与表示数-5 的点; (4)表示数-1 的点与表示数-6 的点. 9.某地一周内每天的最高气温与最低气温如下表,哪天的温差最大?哪天的温差最小? 10*.填空: (1)如果 a-b=c,那么 a=______; (2)如果 a+b=c,那么 a=______; (3)如果 a+(-b)=c,那么 a=______; (4)如果 a-(-b)=c,那么 a=______. 11*.用&&&或&&&号填空:(1)如果 a&0,b&0,那么 a-b______0; (2)如果 a&0,b&0,那么 a-b______0; (3)如果 a&0,b&0,|a|&|b|,那么 a-b______0; (4)如果 a&0,b&0,那么 a-(-b)______0. 12*.解下列方程: (1)x+8=5; (3)x-11=-4; (2)x-(-7)=-3; (4)6+x=-10.13*.把下面加减法混合运算的式子改成只含加法的式子: (1)-30-15+13-(-7); (2)-7-4+(-9)-(-5).八,板书设计2.5 有理数的减法 (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2,例 3 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记根据斯托利亚尔的观点,我们把教学作为一个过程,那么在教学一个新的内容时,我们总是把学生视为探索者,将教学 过程模拟成一个 &科研过程& 引导学生发现矛盾, , 提出问题, 最后用新的理论来解决原先提出问题, 解决原先发现的矛盾. 这 种教法,归纳起来就是&三部曲&:提出问题――建立理论――解决问题.这节课的设计正是这一教学方法的具体体现.第二十四课时 第二十四课时 一,课题 §2.6 有理数的加减混合运算(1) 二,教学目标1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化,并了解代数和概念; 2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算; 3.培养学生的运算能力.三,教学重点和难点重点:准确迅速地进行有理数的加减混合运算. 难点:减法直接转化为加法及混合运算的准确性.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程 教学过程(一),从学生原有认知结构提出问题 1.叙述有理数加法法则. 2.叙述有理数减法法则. 3.叙述加法的运算律. 4.符号&+&和&-&各表达哪些意义? 5.化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3). 6.口算: (1)2-7; (5)(-2)+(-7); (二),讲授新课 1.加减法统一成加法算式 以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法,按减法法则可写成加上它们的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6) (2)(-2)-7; (6)7-2; (3)(-2)-(-7); (7)(-2)+7; (4)2+(-7); (8)2-(-7).按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和. 再看 16-(-2)+(-4)-(-6)-7 写成代数和是 16+2+(-4)+6+(-7). 既然都可以写成代数和,加号可以省略,每个括号都可以省略,如: (-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作&负 11,负 7,负 9,正 6 的和&,运算上可读作&负 11 减 7 减 9 加 6&; 16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作&正 16,正 2,负 4,正 6,负 7 的和&,运算上读作&16 加 2 减 4 加 6 减 7&. 例 1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式,并把它读出来. 课堂练习 (1)把下面各式写成省略括号的和的形式: ①10+(+4)+(-6)-(-5); 2.加法运算律的运用 既然是代数和,当然可以运用有理数加法运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c). 例 2 计算-20+3-5+7. 解:-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15. 注意这里既交换又结合,交换时应连同数字前的符号一起交换. 课堂练习 (1)计算: ①-1+2-3-4+5; (三),小结 1.有理数的加减法可统一成加法. 2.因为有理数加减法可统一成加法,所以在加减运算时,适当运用加法运算律,把正数与负数分别相加,可使运算简 便.但要注意交换加数的位置时,要连同前面的符号一起交换. ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1). (2)用较为简便的方法计算下列各题: ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9). (2)说出式子 8-7+4-6 两种读法.七,练习设计1.计算: (1)3-8; (5)-15+7; 2.计算: (1)-4.2+5.7-8.4+10; 3.计算: (1)-216-157+348+512-678; (2)81.26-293.8+8.74+111; 4.计算: (1)12-(-18)+(-7)-15; 5.计算: (1)(+12)-(-18)+(-7)-(+15); (2)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32); (3)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6); (2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32); (2)6.1-3.7-4.9+1.8; (9)-3-4+19-11; (2)-4+7; (6)0-2; (3)-6-9; (7)-5-9+3; (4)8-12; (8)10-17+8; (10)-8+12-16-23.八,板书设计2.6 有理数的加减混合运算(1) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 1,例 2 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记有理数的加减混合运算用两个课时进行教学. 这一课时的重点是继续帮助学生实现减法向加法的转化与加减法互化, 了 解运算符号和性质符号之间的关系.把任何一个含有有理数加,减混合运算的算式都看成和式,这一点对学生熟练掌握有理 数运算非常重要,这是因为有理数加,减混合算式都看成和式,就可灵活运用加法运算律,简化计算.第二十五课时 第二十五课时 一,课题 §2.6 有理数的加减混合运算(2) 二,教学目标让学生熟练地进行有理数加减混合运算,并利用运算律简化运算.三,教学重点和难点重点:加减运算法则和加法运算律. 难点:省略加号与括号的代数和的计算.四,教学手段现代课堂教学手段五,教学方法启发式教学六,教学过程 教学过程(一),从学生原有认知结构提出问题 什么叫代数和?说出-6+9-8-7+3 两种读法. (二),讲授新课 1.计算下列各题: 2.计算: (1)-12+11-8+39; (2)+45-9-91+5; (3)-5-5-3-3; (7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28; 3.当 a=13,b=-12.1,c=-10.6,d=25.1 时,求下列代数式的值: (1)a-(b+c); (5)a-(b-d); (9)(a-c)-(b-d); a-(b+c)=a-b-c; a-(b+c+d)=a-b-c-d; a-(b-d)=a-b+d; (a+b)-(c+d)=a+b-c-d; (a-c)-(b-d)=a-c-b+d. 括号前是&-&号,去括号后括号里各项都改变了符号;括号前是&+&号(没标符号当然也是省略了&+&号)去括号后 各项都不变. 4.用较简便方法计算: (4)-16+25+16-15+4-10. (三),课堂练习 1.判断题:在下列各题中,正确的在括号中打&√&号,不正确的在括号中打&×&号: (1)两个数相加,和一定大于任一个加数. (2)两个数相加,和小于任一个加数,那么这两个数一定都是负数. (3)两数和大于一个加数而小于另一个加数,那么这两数一定是异号. (4)当两个数的符号相反时,它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和. (5)两数差一定小于被减数. ( ( ( ( ( ) ) ) ) ) (2)a-b-c; (6)a-b+d; (3)a-(b+c+d); (7)(a+b)-(c+d); (10)a-c-b+d. (4)a-b-c-d; (8)a+b-c-d;请同学们观察一下计算结果,可以发现什么规律?(6)零减去一个数,仍得这个数. (7)两个相反数相减得 0. (8)两个数和是正数,那么这两个数一定是正数. 2.填空题:( ( () ) )(1)一个数的绝对值等于它本身,这个数一定是______;一个数的倒数等于它本身,这个数一定是______;一个数的相 反数等于它本身,这个数是______. (2)若 a&0,那么 a 和它的相反数的差的绝对值是______. (3)若|a|+|b|=|a+b|,那么 a,b 的关系是______. (4)若|a|+|b|=|a|-|b|,那么 a,b 的关系是______. (5)-[-(-3)]=______,-[-(+3)]=______. 这两组题要求学生自己分析,判断题中错的应举出反例,同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化. 七,练习设计 1.当 a=2.7,b=-3.2,c=-1.8 时,求下列代数式的值: (1)a+b-c; (2)a-b+c; (3)-a+b-c; (4)-a-b+c. 2.分别根据下列条件求代数式 x-y-z+w 的值: (1)x=-3,y=-2,z=0,w=5; (2)x=0.3,y=-0.7,z=1.1,w=-2.1; 3.已知 3a=a+a+a,分别根据下列条件求代数式 3a 的值: (1)a=-1; (2)a=-2; (3)a=-3; (4)a=-0.5. 4.(1)当 b&0 时,a,a-b,a+b,哪个最大?哪个最小? (2)当 b&0 时,a,a-b,a+b,哪个最大?哪个最小? 5.判断题:对的在括号里打&√&,错的在括号里打&×&,并举出反例. (1)若 a,b 同号,则 a+b=|a|+|b|. (2)若 a,b 异号,则 a+b=|a|-|b|. (3)若 a&0,b&0,则 a+b=-(|a|+|b|). (4)若 a,b 异号,则|a-b|=|a|+|b|. (5)若 a+b=0,则|a|=|b|. 6.计算:(能简便的应当尽量简便运算) ( ( ( ( ( ) ) ) ) )八,板书设计§2.6 有理数的加减混合运算(2) (一)知识回顾 (二)观察发现 (三)例题解析 例 4,例 5 (四)课堂练习 练习设计 (五)课堂小结九,教学后记1.本课时是习题课.通过习题,复习,巩固有理数的加,减运算以及加减混合运算的法则与技能.讲课前教师要认真总 结,分析学生在进行有理数加,减混合运算时常犯的错误,以便在这节课分析习题时,有意识地帮助学生改正. 2.关于&去括号法则&,只要求学生了解,并不要求追究所以然.第二十六课时 二十六课时 第二十七课时 第二十七课时 一,课 题单元测验课二,教学目标通过测验,检查学生对知识的掌握情况三,教学重难点重点:考查学生对知识的掌握 难点:学生应对考试的能力四,教学方法测验五,教学手段测验六,教学过程测验&彭州市单元检测题(二)七,练习设计复习,预习八,教学后记第二十八课时 二十八课时 第二十九课时 第二十九课时 一,课 题试卷评讲课二,教学目标通过试卷的评讲,让学生查漏补缺,巩固知识三,教学重难点重点:分析试卷 难点:讲解解题的方法四,教学方法启发式五,教学手段现代课堂教学手段六,教学过程评讲试卷,详见试卷七,练习设计改错,分析原因;预习八,教学后记第三十课时 第三十课时 一,课题 §2.8 有理数的乘法(1) 二,教学目标1.使学生在了解有理数乘法的意义的基础上,掌握有理数乘法法则,并初步掌握有理数乘法法则的合理性; 2.培养学生观察,归纳,概括及运算能力.三,教学重点和难点重点:有理数乘法的运算. 难点:有理数乘法中的符号法则.四,教}