2018考研数学复习:利用两类积分之间的关系计算曲线积分
来源：文都
　　曲线积分是考研数学一的重要考点之一，在考研数学一的考试大纲中明确要求考生理解两类曲线积分的概念、了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系、掌握计算两类曲线积分的方法。所谓两类曲线积分是指：第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)和第二类曲线积分(对坐标的曲线积分);两类曲线积分既有区别又有联系，下面对两类曲线积分的关系和利用其关系进行计算的方法做些归纳总结，供数学一的同学参考。
　　一、两类曲线积分之间的关系
　　从上述分析和例题看到，两类曲线积分之间是可以相互转化的，可以利用二者之间的关系进行计算;另外，利用两类曲线积分之间的关系进行计算只是计算曲线积分的方法之一，还有其它一些方法，包括：参数方程法、格林公式、斯托克斯公式，其中，格林公式是用于计算平面曲线积分的，斯托克斯公式是用于计算空间曲线积分的，同学们在具体计算中要根据题意选择恰当的方法。
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凯程考研历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研, 考研机构, 10 年高质量辅导, 值得信赖! 以学员的前途为已任, 为学员提供高效、专业的服务,团队合作, 为学员服务,为学员引路。考研高数重要知识点概述: 曲线积分与曲面积分考研将至, 对于公共课的数学复习, 大家都准备的怎么样了? 保持良好的心态、掌握恰当的复习方法、策略是在最后十几天里快速提高成绩的关键。最近凯程小编就会针对各学科的重点内容, 根据凯程辅导老师课堂上所教授的内容, 为大家整理分享出要理解的知识点和必背的知识点,帮助大家对抗考研“疲惫期”,打好考研这场硬仗! 下面的考研高数重要知识点概述之曲线积分与曲面积分,希望对大家有帮助! 考研要求 1. 了解对弧长的曲线积分的概念,了解其性质。 2. 掌握对弧长的曲线积分的方法。 3. 理解对坐标的曲线积分的概念, 了解其性质, 掌握对坐标的曲线积分的求法, 了解两类曲线积分的联系。 4. 掌握格林公式,并会运用平面积分与路径无关的条件,会求全微分的原函数。 5. 了解对面积的曲面积分的概念,性质,掌握对面积的曲面积分的计算方法, 6. 了解对坐标的曲面积分的概念和性质。 7. 掌握对坐标的曲面积分的计算方法。 8. 了解两类曲面积分的关系。 9. 会用高斯公式计算曲面积分。 10. 了解通量与散度的概念,并会计算。 11. 会用斯托克斯公式计算曲线积分,了解旋度的概念并会计算。凯程考研历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研, 考研机构, 10 年高质量辅导, 值得信赖! 以学员的前途为已任, 为学员提供高效、专业的服务,团队合作, 为学员服务,为学员引路。凯程考研: 凯程考研成立于 2005 年,具有悠久的考研辅导历史,国内首家全日制集训机构考研,一直从事高端全日制辅导, 由李海洋教授、张鑫教授、卢营教授、王洋教授、杨武金教授、张释然教授、索玉柱教授、方浩教授等一批高级考研教研队伍组成,为学员全程高质量授课、答疑、测试、督导、报考指导、方法指导、联系导师、复试等全方位的考研服务。凯程考研的宗旨:让学习成为一种习惯; 凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里; 信念:让每个学员都有好最好的归宿; 使命:完善全新的教育模式,做中国最专业的考研辅导机构; ***:永不言弃,乐观向上; 敬业:以专业的态度做非凡的事业; 服务: 以学员的前途为已任, 为学员提供高效、专业的服务, 团队合作, 为学员服务, 为学员引路。特别说明:凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布,同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导,真真实实的案例,凯程考研的价值观:凯旋归来,前程万里。如何选择考研辅导班: 在考研准备的过程中, 会遇到不少困难, 尤其对于跨专业考生的专业课来说, 通过报辅导班来弥补自己复习的不足, 可以大大提高复习效率, 节省复习时间, 大家可以通过以下几个方面来考察辅导班,或许能帮你找到适合你的辅导班。师资力量: 师资力量是考察辅导班的首要因素, 考生可以针对辅导名师的辅导年限、辅导经验、历年辅导效果、学员评价等因素进行综合评价, 询问往届学长然后选择。判断师资力量关键在于综合实力, 因为任何一门课程, 都不是由一、两个教师包到底的, 是一批教师配合的结果。还要深入了解教师的学术背景、资料著述成就、辅导成就等。凯程考研名师云集, 李海洋、张鑫教授、方浩教授、卢营教授、孙浩教授等一大批名师在凯程授课。而有的机构只是很普通的老师授课,对知识点把握和命题方向,欠缺火候。对该专业有辅导历史: 必须对该专业深刻理解, 才能深入辅导学员考取该校。在考研辅导班凯程考研历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研, 考研机构, 10 年高质量辅导, 值得信赖! 以学员的前途为已任, 为学员提供高效、专业的服务,团队合作, 为学员服务,为学员引路。中,从来见过如此辉煌的成绩:凯程教育拿下 2015 五道口金融学院状元,考取五道口 15 人,清华经管金融硕士 10 人,人大金融硕士 15 个,中财和贸大金融硕士合计 20 人,北师大教育学 7人, 会计硕士保录班考取 30人, 翻译硕士接近 20人, 中传状元王园璐、郑家威都是来自凯程, 法学方面, 凯程在人大、北大、贸大、政法、武汉大学、公安大学等院校斩获多个法学和法硕状元, 更多专业成绩请查看凯程网站。在凯程官方网站的光荣榜, 成功学员经验谈视频特别多, 都是凯程战绩的最好证明。对于如此高的成绩, 凯程集训营班主任邢老师说, 凯程如此优异的成绩, 是与我们凯程严格的管理, 全方位的辅导是分不开的, 很多学生本科都不是名校, 某些学生来自二本三本甚至不知名的院校, 还有很多是工作了多年才回来考的, 大多数是跨专业考研, 他们的难度大, 竞争激烈, 没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。最好的办法是直接和凯程老师详细沟通一下就清楚了。凯程考研历年战绩辉煌,成就显著! 在考研辅导班中, 从来见过如此辉煌的成绩: 凯程教育拿下国内最高学府清华大学五道口金融学院金融硕士 29人, 占五道口金融学院录取总人数的约 50% , 五道口金融学院历年状元均出自凯程. 例如,年状元武玄宇,2013 年状元李少华, 2012 年状元马佳伟, 2011 年状元陈玉倩; 考入北大经院、人大、中财、外经贸、复旦、上财、上交、社科院、中科院金融硕士的同学更是喜报连连, 总计达到 150 人以上, 此外, 还有考入北大清华人***硕的张博等 10人, 北***学考研王少棠, 北***学经济法状元王 yuheng 等5 人成功考入北***学院, 另外有数 10 人考入人大贸大政法公安大学等名校法学院。北师大教育学和全日制教育硕士辅导班学员考入 15人, 创造了历年最高成绩。会计硕士保录班考取 30 多人, 中传郑家威勇夺中传新闻传播硕士状元, 王园璐勇夺中传全日制艺术硕士状元,( 他们的经验谈视频在凯程官方网站有公布, 随时可以查看播放。) 对于如此优异的成绩, 凯程辅导班班主任邢老师说, 凯程如此优异的成绩, 是与我们凯程严格的管理, 全方位的辅导是分不开的, 很多学生本科都不是名校, 某些学生来自二本三本甚至不知名的院校, 还有很多是工作了多年才回来考的, 大多数是跨专业考研, 他们的难度大, 竞争激烈, 没有严格的训练和同学们的刻苦学习,是很难达到优异的成绩。考研路上,拼搏和坚持,是我们成功的必备要素。王少棠本科学校:南开大学法学录取学校:北***学国际经济法方向第一名总分: 380+ 在来到凯程辅导之前, 王少棠已经决定了要拼搏北***学院, 他有自己的理想, 对法学的痴迷的追求, 决定到最高学府北大进行深造, 他的北大的梦想一直激励着他前进, 在凯程凯程考研历史悠久,专注考研,科学应试,严格管理,成就学员! 凯程考研, 考研机构, 10 年高质量辅导, 值得信赖! 以学员的前途为已任, 为学员提供高效、专业的服务,团队合作, 为学员服务,为学员引路。辅导班的每一刻, 他都认真听课、与1
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