一道小学数学，还没有学方程式，该怎么算？_百度知道
一道小学数学，还没有学方程式，该怎么算？
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6-4=2（人）小船有：6×11=66（人）比实际多：66-52=14（人）1条大船比1条小船多坐：51+1=52（人）假设11条全部是大船，应该能坐共有
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(6×11-51-1)÷(6-2)=14÷2=7(条)11-7=4（条）租了小船7条，大船4条
本质是鸡兔同笼问题
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数学方程式。符号。以及读法
数学方程式满意回答 14:04三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b&=&-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一 元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac&0 注：方程有一个实根 b2-4ac&0 注：方程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan (A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctg ActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga co s2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cos A)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg (A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB =sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA +tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sin AsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前 n 项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+… +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n) =n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+ 63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦 定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注： B 是边 a 和边 c 的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 角 注： （a,b）是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F&0 抛物 线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面 积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/ 2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/ 2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r &0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体 体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注：其中, S'是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 ;V=s*h 圆柱体 V=pi*r2hα――阿尔法 β――贝塔 γ――伽马 Δ――德尔塔 ξ―― 可 sei τ――套 ∑―连加号 ‖ ―平行 ψ――可赛 ω――奥 秘噶 μ――米哟 λ――南木 打 σ――西格 玛 υ――fai ∏―连乘号 R ―垂直 ? ―并 ? ―角 ∩―补 ? ―弧 ? ―属于 Q ―圆 ? ―因为 K ―正比于 ? ―所以 ∞―无穷 √―根号 ∫―积分2、数学运算符：≈―约等 ≡―恒等 3、三角函数： sin―赛因 看近体 大写 Α Β Γ Γ Δ 小写 α β γ δ ε 英文注音 alpha beta gamma deta epsilon 国际音标注音 alfa beta gamma delta epsilon 中文注音 阿耳法 贝塔 伽马 德耳塔 艾普西隆 cos―考赛因 tan―叹近体 cot―考叹近体 sec―赛看近体 csc ―考赛Ε Ζ Θ Η Κ ? Μ Ν Ξ Ο ? Ρ I Τ Υ Φ Φ Χ Ψδ ε ζ η θ ι κ λ μ ν π ξ ζ η υ θ χ ψ ωzeta eta theta iota kappa lambda mu nu xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omegazeta eta ζ ita iota kappa lambda miu niu ksi omikron pai rou sigma tau jupsilon fai khai psai omiga截塔 艾塔 西塔 约塔 卡帕 兰姆达 缪 纽 可塞 奥密可戎 派 柔 西格马 套 衣普西隆 斐 喜 普西 欧米伽常用数学输入符号： ≈ ≡ ≠ ＝ ?? ＜ ＞ ≤ ≥ ∷ ± ＋ － × ÷ ／ ? ? K L ? ? I ? ? ? ? ? ? R ‖ ? ? ≌ ∽ J （） 【】 ｛｝ Ⅰ Ⅱ
Q?α β γ δ ε δ ε ζ Γ 大写 Α α Β β Γ γ Γ δ Δ ε Ε δ Ζ ε Θ ζ 小写 英文 国际音标 中文注音 alpha alfa 阿耳法 beta beta 贝塔 gamma gamma 伽马 deta delta 德耳塔 epsilon epsilon 艾普西隆 zeta zeta 截塔 eta eta 艾塔 theta ζ ita 西塔Η η iota iota 约塔 Κ θ kappa kappa 卡帕 ? ι lambda lambda 兰姆达 Μ κ mu miu 缪 Ν λ nu niu 纽 Ξ μ xi ksi 可塞 Ο ν omicron omikron 奥密可戎 ? π pi pai 派 Ρ ξ rho rou 柔 I ζ sigma sigma 西格马 Τ η tau tau 套 Υ υ upsilon jupsilon 衣普西隆 Φ θ phi fai 斐 Φ χ chi khai 喜 Χ ψ psi psai 普西 Ψ ω omega omiga 欧米 符号 含义 i -1的平方根 f(x) 函数 f 在自变量 x 处的值 sin(x) 在自变量 x 处的正弦函数值 exp(x) 在自变量 x 处的指数函数值，常被写作 ex a^x a 的 x 次方；有理数 x 由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同 a^x logba 以 b 为底 a 的对数； blogba = a cos x 在自变量 x 处余弦函数的值 tan x 其值等于 sin x/cos x cot x 余切函数的值或 cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于 1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于 1/sin x asin x y，正弦函数反函数在 x 处的值，即 x = sin y acos x y，余弦函数反函数在 x 处的值，即 x = cos y atan x y，正切函数反函数在 x 处的值，即 x = tan y acot x y，余切函数反函数在 x 处的值，即 x = cot y asec x y，正割函数反函数在 x 处的值，即 x = sec y acsc x y，余割函数反函数在 x 处的值，即 x = csc y ζ 角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示 atan x/y，当 x、y、z 用于表示 空间中的点时 i, j, k 分别表示 x、y、z 方向上的单位向量 (a, b, c) 以 a、b、c 为元素的向量 (a, b) 以 a、b 为元素的向量 (a, b) a、b 向量的点积 a?b a、b 向量的点积 (a?b) a、b 向量的点积|v| 向量 v 的模 |x| 数 x 的绝对值 Σ 表示求和， 通常是某项指数。 下边界值写在其下部， 上边界值写在其上部。 j 从1到100 如 的和可以表示成： 。这表示 1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v& 列向量，即元素被写成列或可被看成 k×1阶矩阵的向量 &v| 被写成行或可被看成从1×k 阶矩阵的向量 dx 变量 x 的一个无穷小变化，dy, dz, dr 等类似 ds 长度的微小变化 ξ 变量 (x2 + y2 + z2)1/2 或球面坐标系中到原点的距离 r 变量 (x2 + y2)1/2 或三维空间或极坐标中到 z 轴的距离 |M| 矩阵 M 的行列式，其值是矩阵的行和列决定的平行区域的面积或体积 ||M|| 矩阵 M 的行列式的值，为一个面积、体积或超体积 det M M 的行列式 M-1 矩阵 M 的逆矩阵 v×w 向量 v 和 w 的向量积或叉积 ζ vw 向量 v 和 w 之间的夹角 A?B×C 标量三重积，以 A、B、C 为列的矩阵的行列式 uw 在向量 w 方向上的单位向量，即 w/|w| df 函数 f 的微小变化，足够小以至适合于所有相关函数的线性近似 df/dx f 关于 x 的导数，同时也是 f 的线性近似斜率 f ' 函数 f 关于相应自变量的导数，自变量通常为 x ?f/?x y、z 固定时 f 关于 x 的偏导数。通常 f 关于某变量 q 的偏导数为当其它几个变量固 定时 df 与 dq 的比值。任何可能导致变量混淆的地方都应明确地表述 (?f/?x)|r,z 保持 r 和 z 不变时，f 关于 x 的偏导数 grad f 元素分别为 f 关于 x、y、z 偏导数 [(?f/?x), (?f/?y), (?f/?z)] 或 (?f/?x)i + (?f/?y)j + (?f/?z)k; 的向量场，称为 f 的梯度 ? 向量算子(?/?x)i + (?/?x)j + (?/?x)k, 读作 &del& ? f f 的梯度；它和 uw 的点积为 f 在 w 方向上的方向导数 ? ?w 向量场 w 的散度，为向量算子? 同向量 w 的点积, 或 (?wx /?x) + (?wy /?y) + (?wz /?z) curl w 向量算子 ? 同向量 w 的叉积 ? ×w w 的旋度，其元素为[(?fz /?y) - (?fy /?z), (?fx /?z) - (?fz /?x), (?fy /?x) - (?fx /?y)] ? ?? 拉普拉斯微分算子： (?2/?x2) + (?/?y2) + (?/?z2) f &(x) f 关于 x 的二阶导数，f '(x)的导数 d2f/dx2 f 关于 x 的二阶导数 f(2)(x) 同样也是 f 关于 x 的二阶导数 f(k)(x) f 关于 x 的第 k 阶导数，f(k-1) (x)的导数 T 曲线切线方向上的单位向量，如果曲线可以描述成 r(t), 则 T = (dr/dt)/|dr/dt| ds 沿曲线方向距离的导数 θ 曲线的曲率，单位切线向量相对曲线距离的导数的值：|dT/ds| N dT/ds 投影方向单位向量，垂直于 T B 平面 T 和 N 的单位法向量，即曲率的平面η 曲线的扭率： |dB/ds| g 重力常数 F 力学中力的标准符号 k 弹簧的弹簧常数 pi 第 i 个物体的动量 H 物理系统的哈密尔敦函数，即位置和动量表示的能量 {Q, H} Q, H 的泊松括号 以一个关于 x 的函数的形式表达的 f(x)的积分 函数 f 从 a 到 b 的定积分。当 f 是正的且 a & b 时表示由 x 轴和直线 y = a, y = b 及在 这些直线之间的函数曲线所围起来图形的面积 L(d) 相等子区间大小为 d，每个子区间左端点的值为 f 的黎曼和R(d) 相等子区间大小为 d，每个子区间右端点的值为 f 的黎曼和 M(d) 相等子区间大小为 d，每个子区间上的最大值为 f 的黎曼和 m(d) 相等子区间大小为 d，每个子区间上的最小值为 f 的黎曼和 公式输入符号 ≈≡≠＝??＜＞≤≥∷±＋－×÷／??KL??I??????R‖??Q≌∽J +: plus(positive 正的) -： minus（negative 负的） *： multiplied by ÷： divided by =: be equal to ≈: be approximately equal to (): round brackets(parenthess) []: square brackets {}: braces ?: because ?: therefore ?: less than or equal to ?： greater than or equal to L： infinity LOGnX: logx to the base n xn: the nth power of x f(x): the function of x dx: diffrencial of x x+y: x plus y (a+b): bracket a plus b bracket closed a=b: a equals b a≠b： a isn't equal to b a&b : a is greater than b a&&b: a is much greater than b a?b: a is greater than or equal to b x→L： approches infinityx2: x square x3: x cube J￣x: the square root of x 3J￣x: the cube root of x 3‰： three peimill nIi=1xi: the summation of x where x goes from 1to n n?i=1xi: the product of x sub i where igoes from 1to n ?ab: integral betweens a and b 数学符号（理科符号）――运算符号 1.基本符号：＋ － × ÷（／） 2.分数号：／ 3.正负号：± 4.相似全等：∽ ≌ 5.因为所以：? ? 6.判断类：＝ ≠ ＜ ≤（不小于） ＞ ≥（不大于） 7.集合类：?（属于） ?（并集） ?（交集） 8.求和符号：I 9.n 次方符号：?（一次方） ?（平方） ?（立方） ? （4次方） ?（n 次方） 10.下角标:? ? ? ? (如:A? B? C? D? 效果如何?) 11.或与非的&非&:V 12.导数符号(备注符号):′ 〃 13.度:° ℃ 14.任意:? 15.推出号:? 16.等价号:? 17.包含被包含:? ? ? ? 18.导数:? ? 19.箭头类:J L I K ↑ ↓ ? ? ↑ ↓ → ← 20.绝对值:｜ 21.弧:? 22.圆:Q 11.或与非的&非&:V 12.导数符号(备注符号):′ 〃 13.度:° ℃ 14.任意:? 15.推出号:? 16.等价号:? 17.包含被包含:? ? ? ? 18.导数:? ? 19.箭头类:J L I K ↑ ↓ ? ? ↑ ↓ → ← 20.绝对值:｜ 21.弧:? 22.圆:Q 23.平均数-，ba 拔高中数学符号的读法来源： 张建斌 （张瀚宇他爹）的日志*: asterisk, multiply, star, pointer 星号，乘号，星，指针 + plus 加号；正号 - minus 减号；负号 ±plus or minus 正负号 × is multiplied by 乘号 ÷is divided by 除号 ＝is equal to 等于号 ≠ is not equal to 不等于号 ≡ is equivalent to 全等于号 ≌ equal to or approximately equal to 等于或约等于号 is ≈ is approximately equal to 约等于号 ＜is less than 小于号 ＞is more than 大于号 ≤ not less than 不小于号 is ≥ not more than 不大于号 is ≤ is less than or equal to 小于或等于号 ≥ is more than or equal to 大于或等于号 % per cent 百分之… ‰ per mill 千分之… ∞ infinity 无限大号 K varies as 与…成比例 √ (square) root 平方根 ? because 因为 ? hence 所以 ∷ equals, as (proportion) 等于，成比例 ? angle 角 ? semicircle 半圆 Q circle 圆 ○ circumference 圆周 π pi 圆周率 △triangle 三角形 R perpendicular to 垂直于 ? union of 并，合集 ∩ intersection of 交，通集 ∫ the integral of …的积分 ∑ (sigma) summation of 总和 °degree 度 ′ minute 分 〃second 秒 ℃ Celsius system 摄氏度{ open brace, open curly 左花括号 } close brace, close curly 右花括号 ( open parenthesis, open paren 左圆括号 ) close parenthesis, close paren 右圆括号 () brakets/ parentheses 括号 [ open bracket 左方括号 ] close bracket 右方括号 [] square brackets 方括号 . period, dot 句号，点 | vertical bar, vertical virgule 竖线 & ampersand, and, reference, ref 和，引用 / slash, divide, oblique 斜线，斜杠，除号 // slash-slash, comment 双斜线，注释符 # pound 井号 \ backslash, sometimes escape 反斜线转义符，有时表示转义符或续行符 ~ tilde 波浪符 . full stop 句号 , comma 逗号 : colon 冒号 ; semicolon 分号 ? question mark 问号 ! exclamation mark (英式英语) exclamation point (美式英语) ' apostrophe 撇号 - hyphen 连字号 -- dash 破折号 ... dots/ ellipsis 省略号 & single quotation marks 单引号 && double quotation marks 双引号 ‖ parallel 双线号 & ampersand = and ～swung dash 代字号 § division 分节号 → arrow 箭号；参见号 _ underscore 下划线 大写 小写 英文注音 国际音标注音 中文注音 Α α alpha alfa 阿耳法...
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最新人教版七年级上册数学一元一次方程应用题及答案
一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 &（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ & &）A.45%×（1+80%）x-x=50 & & & &B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50 & & & D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2： &方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，·经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，·但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，·在市场上直接销售． & & 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50·元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1·分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？·应交电费是多少元？9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3·种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，·销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数 & & &本息和=本金+利息 & & &利息税=利息×税率（20%） (3）利润?每个期数内的利息本金?100%,11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，·把每件的销售价降低x%出售，·但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ &）．A．1 & & & B．1.8 & & & C．2 & & & &D．1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间 & &工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 & &完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝116. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．·已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，·求这一天有几个工人加工甲种零件．21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 &此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 & &增长量＝原有量×增长率 & &现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 & &V=底面积×高＝S·h＝?r2h②长方体的体积 & &V＝长×宽×高＝abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80·毫米的长方体铁盒中的水，倒入57。问每个仓库各有多少粮食？≈3.14）一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，．24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题基本量之间的关系： & 路程＝速度×时间 & &时间＝路程÷速度 & 速度＝路程÷时间（1）相遇问题 & & & & & & &（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距 & & &快行距－慢行距＝原距（3）航行问题 & & &顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30．一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。问：?若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？?若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米？31．一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？32．一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。知能点7：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千变万化的，远不止这几类问题。因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各种问题，如市场经济问题等等，要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识，认真审题，适当设元，寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解答案1.[80%x?606040100等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价 & & & 解：设标价是X元，解之：x=105 &优惠价为80%x?2.80100105?84(元),[分析]探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元等量关系：（利润=折扣后价格—进价）折扣后价格－进价=15 解：设进价为X元，80%X（1+40%）—X=15，X=125 答：进价是125元。 3.B4．解：设至多打x折，根据题意有 & &答：至多打7折出售．5．解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有 & &10[x（1+40%）×80%-x]=2700，x=2250 答：每台彩电的原售价为2250元． 6.解：方案一：获利140×（元）方案二：获利15×6×7500+（140-15×6）×（元） & & 方案三：设精加工x吨，则粗加工（140-x）吨． & & 依题意得x6?140?x16800×100%=5% & &解得x=0.7=70%=15 & &解得x=60获利60×7500+（140-60）×（元） & & 因为第三种获利最多，所以应选择方案三． 7.解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x．（2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250．即当一个月内通话250分钟时，两种通话方式的费用相同． & & （3）由0.2x+50=120，解得x=350 & &由0.4x+50=120，得x=300 & & 因为350&300 & &故第一种通话方式比较合算．8.解：（1）由题意，得 & &0.4a+（84-a）×0.40×70%=30.72 & &解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则 & &0.40×60+（x-60）×0.40×70%=0.36x & &解得x=90 & & 所以0.36×90=32.40（元）答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元．9．解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程（50-x）=90000 & &即5x+7（50-x）=300 & &2x=50 & &x=25 & &50-x=25②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程（50-x）=90000 & &3x+5（50-x）=1800 & &x=35 & &50-x=15 & & ③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程（50-y）=90000 & &21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利 & &150×25+250×15=8750（元） & & & 若选择（1）中的方案②，可获利 & &150×35+250×15=9000（元） & &
& 故为了获利最多，选择第二种方案． 10.答案：0.005x+49 & & & &200011.[分析]等量关系：本息和=本金×（1+利率）解：设半年期的实际利率为X，依题意得方程250（1+X）=252.7， &解得X=0.0108 所以年利率为0..0216 &答：银行的年利率是21.6%12. &[分析]这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程X（1+6×2.88%）=20000，解得X=17053 (2）设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y（1+2.7%×3）(1+2.7%×3）=20000，X=17115 (3）设存入一年期本金为Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894 所以存入一个6年期的本金最少。 13．解：设这种债券的年利率是x，根据题意有×2×x×（1-20%）=4700， & &解得x=0.03 & & 答：这种债券的年利率为0.03．14．C &[点拨：根据题意列方程，得（10-8）×90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故选C] 15. 22000元16. [分析]甲独作10天完成，说明的他的工作效率是等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1110,乙的工作效率是18,解：设合作X天完成, 依题意得方程(答：两人合作40911018)x?1解得x?409天完成17. [分析]设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。 &解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115112)?3?x121解之得x?335?635答：乙还需635天才能完成全部工程。18. [分析]等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 & &解：设打开丙管后x小时可注满水池， & &由题意得，(16?18)(x?2)?41312x9?1解这个方程得x?30132413答：打开丙管后2小时可注满水池。19.解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作． & & 根据题意，得16×+（16+14）x=1 & &解这个方程，得x=115115=2小时12分答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．20.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个． & &根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440 & &解得x=6 & & 答：这一天有6名工人加工甲种零件． 21. 设还需x天。1?1??1?1?????3???x?????或110?3?112x?115(3?x)?1解得x?10322.设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得57(3x?20)?x?20解得x?303x?3?30?90200223.解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得 &?·（答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米． 24.设乙的高为xmm,根据题意得）x=300×300×80 & &x≈229.32260?150?325?2.5?130?130?x解得x?30025. （1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。1623解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 & 解这个方程，230x=390x?1,1623答：快车开出1小时两车相遇甲 & & & & & & & & & & 乙甲 & & & & 乙分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 & &解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x=1223答：1223小时后两车相距600公里。（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－90)x+480=600 & 50x=120 &∴ x=2.4甲 & & & & & & 乙答：2.4小时后两车相距600公里。分析：追及问题，画图表示为： 解：设x小时后快车追上慢车。等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。由题意得，140x=90x+480 &解这个方程，50x=480 &∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 &50x=570 ∴ x=11.4 & &答：快车开出11.4小时后追上慢车。26. [分析]]追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度×时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间解：设甲用X小时追上乙，根据题意列方程 & &5X=3X+5 & 解得X=2.5，狗的总路程：15×2.5=37.5答：狗的总路程是37.5千米。27. [分析]这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， & &由题意得，x2?8x?108?27解这个方程得x?32.5答：A、B两地之间的路程为32.5千米。28．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，·过完第一铁桥所需的时间为x600分．过完第二铁桥所需的时间为x6002x?50600分．依题意，可列出方程+560=2x?50600解方程x+50=2x-50 & &得x=100∴2x-50=2×100-50=150答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米．29．设甲的速度为x千米/小时。 则 2x?10(x?x?1)?120x?5x?1?6一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 &（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ & &）A.45%×（1+80%）x-x=50 & & & &B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50 & & & D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．知能点2： &方案选择问题6．某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，·经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，·但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，·在市场上直接销售． & & 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？7．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50·元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1·分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？8．某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？·应交电费是多少元？9．某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3·种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，·销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？10.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。知能点3储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税(2）利息=本金×利率×期数 & & &本息和=本金+利息 & & &利息税=利息×税率（20%） (3）利润?每个期数内的利息本金?100%,11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个6年期；(2）先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？13．小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）．14．（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件10元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）．现为了扩大销售量，·把每件的销售价降低x%出售，·但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则x应等于（ &）．A．1 & & & B．1.8 & & & C．2 & & & &D．1015.用若干元人民币购买了一种年利率为10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和1320元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？知能点4：工程问题工作量＝工作效率×工作时间 & &工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 & &完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝116. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？20.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．·已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，·求这一天有几个工人加工甲种零件．21.一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题 &此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 & &增长量＝原有量×增长率 & &现在量＝原有量＋增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 & &V=底面积×高＝S·h＝?r2h②长方体的体积 & &V＝长×宽×高＝abc22.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的23.一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80·毫米的长方体铁盒中的水，倒入57。问每个仓库各有多少粮食？≈3.14）一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，．24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？知能点6：行程问题基本量之间的关系： & 路程＝速度×时间 & &时间＝路程÷速度 & 速度＝路程÷时间（1）相遇问题 & & & & & & &（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距 & & &快行距－慢行距＝原距（3）航行问题 & & &顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．25. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，转载请保留出处，http://www.doczj.com/doc/98039b1aff00bed5b9f31ddc.html
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