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设XYZ为互不相等的正整数,且X分之一加Y分之一加Z分之一＝a,a为整数,求XYZ的正整数解.
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＞＞＞已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．-高二数学-魔方..
已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．
题型：解答题难度：偏易来源：不详
因为；　　；．　　三式相乘可得&略
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据魔方格专家权威分析，试题“已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．-高二数学-魔方..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z=1，求证：．-高二数学-魔方..”考查相似的试题有：
761152626761748562870613872424409062扫二维码下载作业帮
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设正数x,y,z,满足不等式:x^2+y^2-z^2/2xy+y^2+z^2-x^2/2yz+z^2+x^2-y^2/2zx>1设正数x,y,z,满足不等式:(x^2+y^2-z^2/2xy)+(y^2+z^2-x^2/2yz)+(z^2+x^2-y^2/2zx)>1,求证：以x、y、z为长度的三条线段能构成一个三角形.
laughingdvD
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条件应该是这样的吧:(x²+y²-z²)/(2xy)+(y²+z²-x²)/(2yz)+(z²+x²-y²)/(2zx) > 1.由x,y,z > 0,两边同乘2xyz得(x²+y²-z²)z+(y²+z²-x²)x+(z²+x²-y²)y > 2xyz..即x²y+xy²+y²z+yz²+z²x+zx²-x³-y³-z³-2xyz > 0.也即(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y) = x²y+xy²+y²z+yz²+z²x+zx²-x³-y³-z³-2xyz > 0.由对称性不妨设x ≥ y ≥ z,则有x+y-z ≥ x > 0,z+x-y ≥ z > 0.由乘积大于0得y+z-x > 0,于是x,y,z可以成为三角形的三边.
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思想是证明两边之和大于第三边，构造类似于x+y-z>0这种形式
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问一道关于隐函数求偏导的问题设xyz=x+y+z,求σ^2z/σxσy,算了几遍和答案不一样,σ为偏导
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答案是不是：2*(x+y)/(x*y-1)^3
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已知x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1 求证：[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8
童真桐趣°毷7
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证明：∵x,y,z是互不相等的正数∴x+y≥2√(xy)x+z≥2√(xz)z+y≥2√(zy),上面三式不能同时取等号∴（x+y)(x+z)(z+y)>8xyz,∴（x+y)(x+z)(z+y)/xyz>8∴[（x+y+z-z)/z][(x+z+y-y)/y][(z+y+x-x)/x]>8∴[1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8
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1/x-1=(1-x)/x=(y+z)/x>=2根号（yz) /x对其它两式施以同样的处理。得到三个不等式，左右边分别相乘，得到 [1/x-1][1/y-1][1/z-1]>＝8 取等号的条件是x=y=z,不能满足，故有： [1/x-1][1/y-1][1/z-1]>8
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