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一道高中数竞平面几何,设D、E、F分别为三角形ABC的顶点A、B、C对对边的垂线垂足、过D作DP垂直于AB、DQ垂直于AC、p、Q为垂足,BE交DP于R、cF交DQ于s,BQ交Cp于M,ps交QR于N,证明M、N、与ABc的垂心H共线
文武双全7Y1L
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如图（1），某住宅小区有一三角形空地（三角形ABC），周长为2500m，现规划成休闲广场且周围铺上宽为3m的草坪，求草坪面积．（精确到1 m2）由题意知，四边形AEFB，BGHC，CMNA是3个矩形，其面积为2500×3 m2，而3个扇形EAN，FBG，HCM的面积和为π×32 m2，于是可求出草坪的面积为7500+9π≈7528（ m2）．（1）若空地呈四边形ABCD，如图（2），其他条件不变，你能求草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（2）若空地呈五边形ABCDE，如图（3），其他条件不变，还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来；若不能，请说明理由；（3）若空地呈n（n≥3）边形，其他条件不变，这时你还能求出草坪面积吗？若能，请你求出来．
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（1）如图（2），空地呈四边形ABCD时，其草坪面积为：S草=S矩形ABFE+S矩形BGHC+S矩形CMND+S矩形DPQA+4个小扇形的面积的和．∵4&个小扇形可以组成一个圆．∴S草地=2&500×3+9π≈7&528（m2）．（2）∵空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆．∴S草地=2&500×3+9π≈7&528（m2）．（3）∵空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆．∴S草地=2&500×3+9π≈7&528（m2）．答：不论空地呈三角形、四边形还是五边形，…，还是n（n≥3）边形，其面积都是&7&528m2．
大哥，请您列一下步骤好吗？我给你加悬赏
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（1）利用草坪面积为：S草=S矩形ABFE+S矩形BGHC+S矩形CMND+S矩形DPQA+4个小扇形的面积的和，求出即可；（2）利用空地呈五边形时，5个小扇形可以组成一个圆，即可得出；（3）根据空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆，求出即可．
本题考点：
面积及等积变换．
考点点评：
此题主要考查了面积的等积变换，根据图形得出空地呈n边形时，n个小扇形也可以组成一个圆是解题关键．
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