（2004o佛山）如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．
（1）如图①，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=ha，EFGH是△ABC的内接正方形．设正方形EFGH的边长是x，求证：a
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．请在图②，图③中分别画出可能的内接正方形，并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大；
（3）在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？并说明理由．
（1）由HG∥BC，可得△AHG∽△ABC，再根据相似三角形对应高的比等于相似比，求出结果；
（2）问哪个内接正方形的面积最大，即看哪个内接正方形的边最长，由（1）可知结果；
（3）正方形的一边落在三角形的最短一边BC上的内接正方形的面积最大．
解：（1）∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴AM：AD=HG：BC，
∴（ha-x）：ha=x：a，
a（ha-x）=hax，
aha-ax=hax，
（a+ha）x=aha，
（2）正方形的一边落在直角三角形的直角边上的内接正方形的面积最大；
（3）正方形的一边落在三角形的最短一边BC上的内接正方形的面积最大．在一个等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法,这两种画法的正方形面积比?
戈壁沙铃148
如图1和图2两种画法,根据正方形对角线性质、等腰直角三角形性质做辅助虚线如图.图1：将等腰直角三角形分成9个相等的小三角形,正方形面积占了4份,即原面积的4/9图2：将等腰直角三角形分成4个相等的小三角形,正方形面积占了2份,即原面积的1/2所以图1正方形面积：图2正方形面积=(4/9):(1/2)=8:9=8/9此题若要设等腰直角三角形直角边为x,然后算正方形边长,再算正方形面积,反而麻烦了,当然也可以算.
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扫描下载二维码三角形内接正方形已知：一非等腰直角三角形两内接正方形面积分别为441；440（与直角边接触的面积为441,与斜边接触的为440）.求：三角形各边边长?
设两边xy,列两个方程式,反正知道两个数了,用那两个面积列就好了,另外一边用xy表示,还有要用到xy加减正方形的边,具体自己算
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扫描下载二维码怎么样在一个三角形内画内接正方形注意,不是直角三角形,而是锐角三角形ABC,
轻尘美少年58
作法：①在△ABC 的AB 边上任取一点D,作 DE⊥BC于E.②过D作DF ⊥DE,且使DF=DE；③过F作FG⊥BC交BC于G;【四边形EDFG就是正方形】④连接BF并延长交AC于M,⑤分别作MP‖BC、MN‖DE分别交AB、BC于P、N；⑥过P作PQ‖MN交BC于Q.∴四边形PQNM就是所要求作的正方形说明：利用的是位似的知识,作的四边形EDFG与四边形PQNM是位似四边形.先作一个符合条件的正方形,再作这个四边形的位似四边形.
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不妨设AD是△ABC的高。AD=h
BC=a【可以算出落在BC边上的内接正方形边长=ah/(a+h)】作法：1，延长BC到E，使CE=h2，作矩形ADEF并连BF3，作CG⊥BE交BF于G4，作GH‖BC，交AC于H，交AB于I5，过G和I分别向BC作垂线，垂足为N，M。。。。。。。。。...
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