【本讲主要内容】；圆周运动、向心加速度、向心力；描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向；【知识掌握】【知识点精析】；1、匀速圆周运动的特点；如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等；（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v表示，v?；线速度的方向为圆的切线方向；（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度?，；，S为弧长，t为通过这段弧长t；
【本讲主要内容】
圆周运动、向心加速度、向心力
描述圆周运动的量间的关系，实际圆周运动问题中的向心力分析。
【知识掌握】 【知识点精析】
1、匀速圆周运动的特点
如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。 匀速圆周运动的轨迹为曲线，v方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零，是变加速运动（a方向时刻在变）。
2、描述圆周运动的物理量
（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v表示，v?的时间，速率越大则沿弧运动得越快。
线速度的方向为圆的切线方向。 线速度就是圆周运动的瞬时速度。
（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度?，与所用时间的比叫角速度??
，S为弧长，t为通过这段弧长t
?的单位是弧度，时间t单位是秒，?的单位就是弧度/秒，用字母表示为rad/s，角
速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。角速度大则绕圆心转得快。对一个不变
形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。
（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T表示，单位为秒。 周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。周期越小，转动越快。
（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。它是周期的倒数，单位是1/秒。用符号f表示，单位又叫赫兹（Hz），f越大，转动就越快。 （5）转速：工程技术中常用。定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。
（6）v、?、T、f的关系：
T = 1/f = 2π/ω = 2π?r/v
ω = 2π/T = 2π?f = v/r
v = ω?r = 2π?r/T = 2π?f?r
例1、地球自转的问题
讨论1：比较在北京和在赤道两处物体随地球做自转的角速度。
地球表面上的物体随地球做匀速圆周运动的角速度都相同。由于地球自转周期为T＝24h，故可求得地球自转角速度?＝7.3×10rad／s
讨论2：比较在北京和在赤道两处物体随地球自转的线速度。
当角速度一定时，赤道处转动半径最大，故线速度最大，随着纬度增大，转动半径减小，线速度减小，设地球半径为R，则在纬度为?时的线速度为v??r??Rcos?。 例2、传动装置的问题
抓住：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点，角速度相等（轴上的点除外）。
3、向心加速度：
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
（2）大小：a向= v2/r= v?ω= ω2?r= （4π2/T2）?r= 4π2?f2?r
注意：a与r是成正比还是反比要看前提条件。
例1、如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d
解：va= vc，ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化。
4、向心力：
（1）作用：用于产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。向心力不做功。
小结：与速度方向垂直的力只改变速度的方向，平行速度方向的力只改变速度的大小。
（2）大小：F向= m?a向= m?v2/r = m?v?ω=m?ω2?r =m? （4π2/T2）?r = m?（4π2?f2）?r
（3）方向：总沿半径指向圆心。
5、匀速圆周运动条件：物体所受的合力完全充当匀速圆周运动的向心力。
?m?2R方向总指向圆当物体做匀速圆周运动，外力或几个外力的合力大小F?mR
心，就是做匀速圆周运动所需要的力恰好与合外力相等。 ．．．．
如果沿半径方向的合外力大于做圆周运动所需的向心力，物体将做向心运动，半径将减小；如果沿半径方向的合外力小于做圆周运动所需的向心力，物体将做离心运动，半径将增大。
注意：向心力是效果力，而非独立性质的力。任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要另外受到向心力。例：
带电粒子垂直射入匀强磁场做匀速圆周运动F向=f洛
电子绕原子核旋转
天体运转：F向=F引
水平转盘上跟着匀速转动的物体
绳（弹簧）拉小球在光滑水平面匀速转动
F向=T（F向=f弹）
圆锥摆：F向=F合（重力和弹力的合力） 6、非匀速圆周运动：
线速度大小有变化，因而物体所受合力产生切向加速度和向心加速度两个效果，可利用圆周运动的向心力公式解某瞬时的情况。 7、解题方法：
（1）确定物体匀速圆周运动的轨道平面、圆心的位置及圆周运动的半径；
（2）分析受力：当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和
切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。
（3）表达物体所受的合力（沿半径方向）；
（4）列合力充当向心力的方程。
做圆周运动物体所受的向心力和向心加速度的关系同样遵从牛顿第二定律：Fn=man在列方程时，根据物体的受力分析，在方程左边写出外界给物体提供的合外力，右边写出物体
2??需要的向心力（可选用mv或m?2R或m?。 ??R等各种形式）
8、典型问题：
（1）火车转弯
火车左右两侧的车轮分别沿铁轨运动，沿直线运动时，两条钢轨位于同一水平面内以防侧倾倒。而当火车转弯时，有向心加速度需要向心力，为此使钢轨不在一个平面内，外侧高而内侧低，本身不再是竖直的但能顺利转弯而不发生侧倾，否则车辆不能受到外力，要做离心运动，发生倾覆。
见下图，列车转弯时，靠近圆心一侧为内侧，另一侧为外侧，相应为内轨、外轨，与列车前进方向无关。
取水平面内转弯半径为r，内外轨距为d，内外轨高度差为h。转弯时竖直截面见图，由于转弯在水平面内转弯半径为水平方向，向心加速度为水平方向。列车受力有重力，竖直向下，路轨支持力FN方向与双轨连线垂直，这两个力的合力做向心力，沿水平方向为F心。
?h??F心 两轨道连线倾角为?，tan??
F心?mg而F心?0m
v0为转弯时速率
dr2v0hrhrgh2
转弯时速率为
则外力的合力恰好等于向心力，若v?v0则外力的合力小于向心d
力，要做离心运动火车向外侧翻倒，滑动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车不能过最高点的条件：v?
。 gR（实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道）
②物体支撑小球（杆，管壁）：
如图所示，因杆对球既能产生拉力，也能对球产生支持力，所以小球能过最高点的条件是v?0。
【解题方法指导】
本单元知识应用的过程中，常犯的错误主要表现在：对物体做圆周运动时的受力情况不能做出正确的分析，特别是物体在水平面内做圆周运动，静摩擦力参与提供向心力的情况；对牛顿运动定律、圆周运动的规律及机械能守恒定律等知识内容不能综合地灵活应用，如对于被绳（或杆、轨道）束缚的物体在竖直面的圆周运动问题，由于涉及到多方面知识的综合，表现出解答问题时顾此失彼。
例题1、如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动）
该题要求理解圆周运动中线速度、角速度和向心加速度的关系，又要理解和掌握同一轮子上的不同点在转动时角速度相等；用同一条皮带相连的两个轮子，当皮带不打滑时，这两个轮子与皮带相连的边缘点的线速度大小相等。
大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘各点的线速度大小相等，由v=2πnr可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮间和轮轴的原理相同，两轮上各点的转速相同。
由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175。
例题2、汽车与路面之间的动摩擦因数??0.4，转弯处弯道半径为R?4m，g取
（1）若路面铺成水平的，汽车转弯时速度不能超过多大？
（2）若路面铺成外侧高内侧低的坡面，倾角为??5.7?，汽车以多大速度转弯，与路面无摩擦。
解析：路面是水平的，汽车转弯，向心力沿水平方向。摩擦力做向心力，速度最大摩擦也最大。
?Rg?0.4?4?10?4m/s
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角速度与线速度、向心加速度与力的关系(含答案).doc
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大学物理_--切向加速度和法向加速度1
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3秒自动关闭窗口走出学习线速度、角速度和向心加速度的误区
走出学习线速度、角速度和向心加速度的误区
走出学习线速度、角速度和向心加速度的误区
同学们学习“线速度”、“角速度”、“向心加速度”时，存在几个误区，下面逐一分析。
误区一：正常工作的时钟，其秒针转动的角速度是时针转动的角速度的3600倍，因为1h=3600s。
走出误区：秒针、时针转动的角速度分别是
注意到秒针、时针转动的周期分别为
误区二：如图1所示，在半径为R的地球上位于北纬60°处的物体A由于地球自转（角速度为ω）而具有的线速度大小为。
走出误区：本题是多条件习题！同学们犯了乱代公式的错误。
物体A随地球自转做匀速圆周运动的圆心不是地心，而是图2中的O点。其轨道半径r不等于R（小于R），r等于从A到转动轴的距离，即。
A由于地球自转而具有的线速度。
误区三：一质点做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动，该质点的线速度、向心加速度皆不变。
走出误区：线速度、向心加速度皆是矢量。质点做匀速圆周运动，线速度的大小、向心加速度的大小均不变，但方向变！质点做匀速圆周运动过程中，线速度方向时刻改变，它在某一点的线速度方向就在这一点的圆周切线上。质点做匀速圆周运动时，它在任一点的加速度（向心加速度）都是沿着半径指向圆心的（由所到达处指向圆心）。
顺便指出，正因为匀速圆周运动的加速度（向心加速度）变化（大小不变方向变），加速度（矢量）不恒定，所以匀速圆周运动不是匀变速曲线运动！
误区四：由可知，a跟r成反比。
走出误区：a与r的定量关系是有条件的。在线速度v大小相同的条件下，a跟r成反比（这时的a�r图线为双曲线的一支）。
由可知，在角速度ω大小相同的条件下，a跟r成正比（这时的a�r图线为通过原点的直线）。
误区五：一拖拉机在水平路面上以速度v匀速前进，从直径为的前轮边缘最高点P飞出一小石块，则小石块飞出后做平抛运动的落地点到平抛起点的水平距离。
走出误区：拖拉机的前进速度为v，则前轮轮轴的速度（注：后轮轮轴的速度亦为v）。
拖拉机前进时，轮以与地面的接触点为转轴转动
所以小石块以初速度平抛。
小石块落地点到平抛起点的水平距离}