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高等数学定积分讲义
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WOLFRAM 语言教程
定积分
[f,x]不定积分
[f,{x,xmin,xmax}]定积分
[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
重积分
积分函数.
这里是积分 .
这是重积分 .
先对 y 积分， 其积分限可用 x 值表示. 计算次序与函数
中的一致.
对简单情形，求定积分可通过先求不定积分然后计算相应积分限处的值. 但许多函数的不定积分不能用标准数学函数表出，但其定积分仍能求出.
这个不定积分不能用标准数学函数表出.
然而这个定积分能用贝塞尔函数给出.
这个积分的不定积分可以求出，但直接计算定积分更方便.
被积函数包含特殊函数，其定积分却不一定复杂.
这个结果中还是出现了特殊函数.
这个被积函数是简单的，但其定积分却很复杂.
即使能求出函数的不定积分，如果只管将积分上下限处的值相减，还是往往会导致错误. 原因在于积分区域中可能有奇点.
这里是
的不定积分.
端点处的极限值相减.
实际上， 是双重极点，此定积分是发散的.
这里是一个更妙的例子，其中包括分支线.
端点处的极限值相减得0.
然而该定积分的正确结果依赖于 . 假定保证了函数的收敛.
[f,{x,xmin,xmax},-&]
定积分的柯西主值
主值积分.
这是
的不定积分.
处的极限值相减产生一个包含
的奇怪结果.
Riemann 意义下的定积分是发散的.
而柯西主值意义下该积分是有限的.
不定积分中包含参数时，基本上得到的结果对参数取所有值都正确. 但对定积分不再是如此. 最常见的问题是，定积分收敛，参数必须满足一定条件.
这个不定积分对所有
都是正确的.
但对定积分，
必须满足一个条件才能保证积分的收敛.
被 2 取代时，条件被满足.
是否生成显示条件
假定的参数关系
的选项.
假定 , 结果为 .
即使定积分收敛，积分路径上奇点的存在也会导致结果随参数变化而不连续. 有时能使用包含如
函数的单个公式归纳结果. 然而，其它情形下使用显式
更方便.
此处
给出积分收敛的条件.
这是假定
为实数的结果.
结果关于
是不连续的. 不连续的原因是
的本性奇点.
结果不能用
的形式方便表示, 因此 Wolfram 语言生成显式 .
这是上一结果作为
的函数的图形.
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对于定积分问题 ∫&0→1& e^(-x^2)dx 详细讲解如下：
详细解答见附图
山路水桥老师：鱼儿越俎代庖了。
(1)为什么说f(x)若在[a,b]上可积则f(x)在[a,b]上有界？
答：在定积分的定义(参见同济六版《高等数学》)的一...
原来并不想详细解答，只在评论里写了几句话，谁知评论里显示的竟是这样，就干脆回答一下吧：
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