北师大版_八年级上_第四章__菱形、矩形、正方形_例题解析-五星文库
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北师大版_八年级上_第四章__菱形、矩形、正方形_例题解析
导读：二、正方形为载体的全等问题，AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，在正方形ABCD外取一点E，⑤S正方形ABCD?4EB，已知正方形ABCD的边BC上有一点E,CD的延长线上有一点F,DF=BE,∠DA，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落正方形ABCD对角线的交点O处，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，
一、矩形的折叠问题
(一)沿对角线折叠
1、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
2、如图，将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于F，
下列不成立的是（
A．AF＝C′F
C．∠BDA＝∠ADC′
D．∠ABC′＝∠ADC
(二) 对定点折叠
3、如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，
则折痕EF的长是
(三) 顶点落在对边上的折叠
4、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，
折痕为DG，则AG的长为．
(四) 折叠的不变性
5、如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是
6、小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD&CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F
处，折痕为
AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，
M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为
7、如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG&60°，现沿直线EG将纸片折叠，
使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为
8、如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′＝36°，则∠NFD′等于
9、如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点
为A＇，则△A＇BG的面积与该矩形的面积比为
10、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A’，D’处，则整个阴影部分图形的周长为
11、矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在
一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为________． 12、问题探究
(1)请你在图①中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； ．．
（2）如图②点M是矩形ABCD内一点，在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分.
(3)如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点
P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
二、正方形为载体的全等问题
如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC。分别以
AB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN、EC。
求证：FN=EC。
2．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交ED于点P．
AP?1， PB ①△△点B
到直线AE APD≌AEB；②
S?APB?1；⑤S正方形ABCD?4 EB
其中正确结论的序号是
3、如图所示，已知正方形ABCD的边BC上有一点E, CD的延长线上有一点F , DF= BE,∠DAE的平分线AH分别与CD和BC.'的延长线交于G,H.请说明AE=BE十DG的理由.
4、如图所示，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落正方形ABCD对角线的交点O处，两条直角边分别与CD交于点F，与BC交于点E.求四边形OECF的面积.
5．如图3，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为______（结果保留根号）。
6．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB'C'D'，边B'C'与DC交于点O，则四边形AB'OD的周长是 ．．
7．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．
（1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3
）求△AEF的面积．
8．(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF＝90°.求证：BE＝CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH＝90°, EF＝4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,
∠FOH＝90°,EF＝4. 直接写出下列两题的答案： ①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
9．在平行四边形ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结EG、GF、FH、HE. （1）如图①，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由； （2）如图②，当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是
； （3）如图③，在（2）的条件下，若AC=BD，四边形EGFH的形状是
； （4）如图④，在（3）的条件下，若AC⊥BD，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由.
图① 图② 图③ 图④
10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去???，则正方形A4B4C4D4的面积为__________
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