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数列解题技巧归纳
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3秒自动关闭窗口求数列前n项和的常用方法点拨
核心提示：求数列的前n项和要借助于通项公式，即先有通项公式，再在分析数列通项公式的基础上，或分解为基本数列求和，或转化为基本数列求和。当遇到具体问题时，要注意观察数列的特点和规律，找到适合的方法解题。
一.用倒序相加法求数列的前n项和
如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是“倒序相加法”。
例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an &&①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1&&②
①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an)&&Sn=n(a1+an)/2
点拨：由推导过程可看出，倒序相加法得以应用的原因是借助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即与首末项等距的两项之和等于首末两项之和的这一等差数列的重要性质来实现的。
二.用公式法求数列的前n项和
对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。
例题2：求数列的前n项和Sn
点拨：这道题只要经过简单整理，就可以很明显的看出：这个数列可以分解成两个数列，一个等差数列，一个等比数列，再分别运用公式求和，最后把两个数列的和再求和。
三.用裂项相消法求数列的前n项和
裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。
例题3：求数列(n∈N*)的和
点拨：此题先通过求数列的通项找到可以裂项的规律，再把数列的每一项拆开之后，中间部分的项相互抵消，再把剩下的项整理成最后的结果即可。
四.用错位相减法求数列的前n项和
错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an&bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。
例题4：求数列{nan}(n∈N*)的和
解：设 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①
则：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1②
①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1③
若a = 1则：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
若a ≠ 1则：
点拨：此数列的通项是nan,系数数列是：1，2，3……n，是等差数列；含有字母a的数列是：a,a2,a3,……，an,是等比数列，符合错位相减法的数列特点，因此我们通过错位相减得到③式，这时考虑到题目没有给定a的范围，因此我们要根据a的取值情况分类讨论。我们注意到当a=1时数列变成等差数列，可以直接运用公式求值；当a≠1时，可以把③式的两边同时除以（1-a），即可得出结果。
五.用迭加法求数列的前n项和
迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。
例题5：已知数列6,9,14,21,30,……其中相邻两项之差成等差数列，求它的前n项和。
解：∵a2 - a1 = 3, a3 - a2 = 5, a4 - a3 = 7 ,…, an - an-1 = 2n-1
把各项相加得：an - a1 = 3 + 5 + 7 + … + (2n - 1) =
∴an = n2 - 1 + a1 = n2 + 5
∴Sn = 12 + 22 + … + n2 + 5n =+ 5n
点拨：本题应用迭加法求出通项公式，并且求前n项和时应用到了12 + 22 + … + n2=因此问题就容易解决了。
六.用分组求和法求数列的前n项和
所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。
例题6：求S = 12 - 22 + 32 - 42 + … + (-1)n-1n2(n∈N*)
解：①当n是偶数时：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 1)2 - n2]
= - (1 + 2 + … + n) = -
②当n是奇数时：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 2)2 - (n - 1)2] + n2
= - [1 + 2 + … + (n - 1)] + n2
综上所述：S = (-1)n+1n(n+1)
点拨：分组求和法的实质是：将不能直接求和的数列分解成若干个可以求和的数列,分别求和。
七.用构造法求数列的前n项和
所谓构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。
例题7：求的和
点拨：本题的关键在于如何构造出等差或等比数列的特征的通项，在这道题的解法中巧妙的运用了这一转化，使得数列的通项具备了等比数列的特征，从而为解题找到了突破口。
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高中数列解题方法
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这样不知道是等差还是等比的数列要怎么算啊，他后面给的式子我是一点都不懂啊，中么办？
麻烦看着道题的人不要根据答案猜想步骤.jpg" esrc="http.baidu.我不知道下面的式子是怎么出来的.hiphotos.hiphotos，尤其是3/（2+1）是哪里来的。<img class="ikqb_img" src="http1
提问者采纳
同时也给出了递推关系，对于这道题目（这道题目作为公务员考试的题目也可以，公比为2，所以我们根据前面几项进行猜想是很必要的，但是我们一眼看不出规律，就观察这四项，作为填空题。所以如果我拿到这道题目，那么我们看出规律之后用我们做数列题目最常用的递推归纳法就可以了，所以你直接写出答案即可（列出相邻两项之差；a4-a3=16），然后全部相加就可以了），首先是写出前面的4到5项，所以一般这类题目也是经过变形之后变成等比等差数列之中的一个（因为我们只学过这两种数列），然后观察他们的特点确定解题思路，a2=5。a1=1，呵呵）。
如果作为解答题，我们很容易观察发现相邻两项之差所组成的数列是等比数列，a3=13，a4=29，既不是简单的等比也不是简单的等差数列；a3-a2=8。（a2-a1=4呵呵。题目已经给出了首项，猜想是必要的
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复合数列{an+3}是以首项为a1+3=4，亦即.如有不懂欢迎继续追问，且[a(n+1)+3]&#47.所以：an=2^(n+1)-3;
a(n+1)=2an+k
(这叫待定系数法)与原式比较可知k=3这是我们当年一种典型的复合等比数列形式。设：a(n+1)+k=2(an+k)
===&gt：an+3=4*2^(n-1);[an+3]=2。即，公比q=2的等比数列
在递推等式两边+3构成一个等比数列{ an+3},公比为2.然后自己算算，挺简单
如果我不给你下面的答案，你看到题目，该怎么做。我根本不知道这个推出来的等式是怎么出来的，你能帮我解决一下吗？
设a(n+1)+x=y[a(n)+x]
与所给等式比较得y=2,x=3.易知a(n)+x是以公比为y的等比数列，套公式就可以求了。
a1=1, a2=5 ,a3=13,根据方程式可以得到an与an-1的关系然后两个方程式子相减就可得到，个人感觉你可以举出几项让侯归纳下，因为是填空题归纳法更快更节省时间
数学这么学科万变不离其宗。比如你问数列的求解方法。那么你就要明白数列是什么。哪几种数列，每一种数列的基本性质是什么样子的。比如等差数列，你要明白
题目中给的式子，你是如何知道它是等比数列的，求教。
其实那题目你不需要看答案上的解释啊，左右两边都加3就 可以变形了 ，就成了第（n+1)项加3就等于两倍的 括号第n项加3的两倍，移项就行了！即构成一个等比数列{ an+3},公比为2的等比数列就OK了。
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