（特邀专家：凌国伟，江苏省特级教师，苏教版《数学》教材副主编）问：循环小数2.4254254…的循环节究竟是425 还是254？这样的数应该以什么为标准来确定循环节？如果以425为循环节，那么省略号前仍有一个4，能保证它后面跟着的一定是2和5吗？——广东东莞
巫永明答：循环小数有以下几条性质：1. 循环节的位数增加到原循环节的2 倍、3 倍……循环小数的值不变。例如，0.2?4?可写作0.2?424?或0.2?42424?。2. 纯循环小数写作混循环小数的形式，值不变。例如，0.2?4?可以写作0.24?2?或0.242?4?。3. 有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。例如，2.58 可以写作2.580?或2.579?（一般不采用以9为循环小节的形式）。化纯循环小数为分数的方法是：1. 分数的分子是由第一个循环节的数字所组成的数；2. 分母是由数字9所组成的数，9的个数等于循环节的位数。化混循环小数为分数的方法是：1. 分数的分子是小数点右边第一个数字到第一个循环节结束所组成的数，减去不循环数字所组成的数，所得的差；2. 分母是由数字9后面带数字0 所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于不循环部分的位数。根据循环小数的性质，循环小数2.4254254…的循环节定为425或254均可。可以用化循环小数点为分数的方法验证。当然，循环小数虽然可以写成不同形式，但除特别需要外，一般都写成最简单形式。 （摘自《小学数学教师》2015年第7、8合刊“问讯处”；题图来自网络）小学数学教师(xxsxjszz)　
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& 综合 & 正文
HDU3977(斐波那契数列模n的循环节长度)
题意：求斐波那契数列模p的循环节长度,注意p最大是2*10^9,但是它的素因子小于10^6。
分析过程：首先我们知道fib数列模p如果出现了连续的1，0就意味这着开始循环了，因为接下来的项就是1 1 2 3 5等等。
那么很显然如果在第k位第一次出现了1，0，那么对于以后的1，0都可以表示为k*m。
那么，现在我们考虑如果fib数列模p在第pos位第一次出现了0，那么设0前面的那个数为a，则接下来的序列将是a，0，a，
a，2a，3a，5a，8a，....。可以看出a的系数就是一个fib数列，那么我们就可以得到fib(k+i)%p=a*fib(i)%p，其中i满
足0&i&k，所以进一步可以得到fib(i)=[a^j*fib(i-k*j)]%p。
那么我们现在先来说说如何求fib数模一个正整数n的循环节长度：
对于这个问题，我们先对n进行素因子分解，得到：，然后先对每一个形如p^k的数计算循环节，然后它们
的最小公倍数就是n的循环节长度（当然这里面涉及到CRT等等方面的基础）。那么现在问题就是计算p^k的循环节，这个问题
可以进一步简化成求G(p)*p^(k-1)。其中G(p)表示fib数列模素数p的循环节长度，所以现在的问题是如何求fib数列模一个
小于10^6的素数p的循环节长度。
求fib数列模p(p是素数)的最小循环节方法：
暴力枚举fib[i]%p==0的最小的i，然后记录pos=i+1，设a为fib[i]%p==0的前一位数，即a=fib[i-1]
那么我们知道fib数列模p的最小循环节长度一定是pos*x，那么也就是说现在要求一个最小的数x，满足,
求出x后，那么问题就解决了，剩下的就是合并等等。
#include &iostream&
#include &string.h&
#include &algorithm&
#include &stdio.h&
#include &math.h&
typedef long long LL;
const int N=1000005;
bool prime[N];
int pri[N];
int num[N];
int fac[N];
int arr[N];
void isprime()
memset(prime,true,sizeof(prime));
for(i=2; i&N; i++)
if(prime[i])
for(j=i+i; j&N; j+=i)
void Solve(LL n)
int t=(int)sqrt(n*1.0);
for(int i=0; p[i]&=t; i++)
if(n%p[i]==0)
pri[cnt]=p[i];
while(n%p[i]==0)
pri[cnt]=n;
num[cnt]=1;
LL gcd(LL a,LL b)
return b? gcd(b,a%b):a;
LL quick_mod(LL a,LL b,LL m)
ans=ans*a%m;
int main()
isprime();
int T,a,pos,tt=1;
while(T--)
printf("Case #%d: ",tt++);
for(int k=0; k& k++)
f[0]=f[1]=1;
for(int i=2;; i++)
f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%pri[k];
if(f[i]==0)
int tmp=pri[k]-1;
int t=(int)sqrt(tmp*1.0);
for(int i=1; i&=t; i++)
if(tmp%i==0)
if(tmp/i==i)
fac[cv++]=i;
fac[cv++]=i;
fac[cv++]=tmp/i;
int record=0;
sort(fac,fac+cv);
for(int i=0; i& i++)
if(quick_mod(a,fac[i],pri[k])==1)
record=fac[i];
LL ans=record*
for(int i=1; i&num[k]; i++)
ans*=pri[k];
for(int i=0; i& i++)
ret=ret/gcd(ret,arr[i])*arr[i];
cout&&ret&&
其实本题还有一种方法，它是基于下面这两个定理的(证明暂时省略)：
定理一：对于p&5的素数，如果5是p的平方剩余，本原0位的位置出现在(p-1)及其因子位，如果是平方非剩余，则出现在2*
(p+1)及其因子位。
定理二：对于p&5的素数，如果5是p的平方剩余，循环节的长度是p-1的因子，如果不是，循环节长度是2*p+2的因子。
那么我们可以这样做HDU3977了，找循环节的时候就先分两种情况，然后找出因子，再从小到大枚举因子，找最小的x符合
Fib[x-1]=1,Fib[x]=0，然后就是循环节了，当然这个最好用矩阵快速幂，不然数据大可能TLE。
&&&&推荐文章:
【上篇】【下篇】D - Cyclic Nacklace HDU3746
(kmp 计算字符串最小循环节 )
D - Cyclic Nacklace
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description
CC always becomes very depressed at the end of this month, he has checked his credit card yesterday, without any surprise, there are only 99.9 yuan left. he is too distressed and thinking about how to tide over the last days. Being inspired by the entrepreneurial spirit of &HDU CakeMan&, he wants to sell some little things to make money. Of course, this is not an easy task.
As Christmas is around the corner, Boys are busy in choosing christmas presents to send to their girlfriends. It is believed that chain bracelet is a good choice. However, Things are not always so simple, as is known to everyone, girl's fond of the colorful decoration to make bracelet appears vivid and lively, meanwhile they want to display their mature side as college students. after CC understands the girls demands, he intends to sell the chain bracelet called CharmBracelet. The CharmBracelet is made up with colorful pearls to show girls' lively, and the most important thing is that it must be connected by a cyclic chain which means the color of pearls are cyclic connected from the left to right. And the cyclic count must be more than one. If you connect the leftmost pearl and the rightmost pearl of such chain, you can make a CharmBracelet. Just like the pictrue below, this CharmBracelet's cycle is 9 and its cyclic count is 2:
Now CC has brought in some ordinary bracelet chains, he wants to buy minimum number of pearls to make CharmBracelets so that he can save more money. but when remaking the bracelet, he can only add color pearls to the left end and right end of the chain, that is to say, adding to the middle is forbidden.
CC is satisfied with his ideas and ask you for help.
The first line of the input is a single integer T ( 0 & T &= 100 ) which means the number of test cases.
Each test case contains only one line describe the original ordinary chain to be remade. Each character in the string stands for one pearl and there are 26 kinds of pearls being described by 'a' ~'z' characters. The length of the string Len: ( 3 &= Len &= 100000 ).
For each case, you are required to output the minimum count of pearls added to make a CharmBracelet.
Sample Input
Sample Output
KMP的next数组讲解
//#include
templateinline T read(T&x)
while((c=getchar())&=32)if(c==EOF)return 0;
if(c=='-')ok=true,c=getchar();
for(x=0; c&32; c=getchar())
x=x*10+c-'0';
if(ok)x=-x;
template inline T read_(T&x,T&y)
return read(x)&&read(y);
template inline T read__(T&x,T&y,T&z)
return read(x)&&read(y)&&read(z);
template inline void write(T x)
if(x&0)putchar('-'),x=-x;
if(x&10)putchar(x+'0');
else write(x/10),putchar(x%10+'0');
templateinline void writeln(T x)
putchar('\n');
//-------ZCC IO template------
const int maxn=1000001;
const double inf=;
#define lson (rt&&1),L,M
#define rson (rt&&1|1),M+1,R
#define M ((L+R)&&1)
#define For(i,t,n) for(int i=(t);i&(n);i++)
typedef long long
typedef double DB;
typedef pair P;
#define bug printf(&---\n&);
#define mod
int nex[maxn];
char a[maxn],b[maxn];
void getnext(char*s)
int i=0,j=-1;
nex[0]=-1;
int len=strlen(s);
while(i&&&
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2467140',
container: s,
size: '1000,90',
display: 'inlay-fix'
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2467141',
container: s,
size: '1000,90',
display: 'inlay-fix'
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2467143',
container: s,
size: '1000,90',
display: 'inlay-fix'
(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2467148',
container: s,
size: '1000,90',
display: 'inlay-fix'哪位大神能给个C++计算两个数想除如果结果是循环小数则输出第一个循环节，否则输出小数点后8位。_百度知道
哪位大神能给个C++计算两个数想除如果结果是循环小数则输出第一个循环节，否则输出小数点后8位。
C语言也可以
给方法也行
能给个例子就最好了
提问者采纳
cout&&&&到第&&&
int a[100];endl!=0)
n=n*10#include &&&到第&从第&&quot,b[100];&位小数循环&&&i++)
if(b[i]==n)
for(int i=0;&i&k+1&&
n=n%m;循环的位数有&
while(cin&m;位为止&&j++)
cout&&k-i&
int s=0;iostream&&&&a[j];
while(n;从第&m)
if(n==0||m==0)&k;循环的位数有&&&&&
cout&lt!=0)
cout&&1&=m)
s=n/&lt,k=0;&j&
return 0;&&k;&&&&quot,m;&
for(int j=0;位&;&
s&位小数循环&k+1&&;n&'&
a[k]=n&#47.'位为止&位&int main(){&&k-i&&i+1&&m;
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991009的倒数的循环节长度是1008,对的,对于任何大于等于7的奇素数m,m的倒数的循环节长度是m-1,如1/7=0..循环节为6一般情况没有这么简单,若m为奇数,且不是5的倍数,则1/m的循环节具体多长,得找到最小的整数n,让10的n次方-1 是m的倍数,那么m就是循环节的长度.因为9,99,999,都不是7的倍数,但*142857m为正偶数或5的倍数,设m=(2^a)(5^b) p 其中p为奇数,且p不是5的倍数 ,取c=a,b的最大值 .则1/m=（1/10^c） [2^(c-a)5^(c-b) /p] 等看1/p的循环节啦如1/60=(1/100) (5/3)=0.6666.1/3的循环节为1 ,1/60的循环节也为1一次规律1/1000不循环1/1001循环节长度 6 1/9991/1002循环节长度 166 1/1/1003循环节长度 4641/1004循环节长度 50 1/1005循环节长度 331/1006循环节长度 5021/1007循环节长度 2341/1008循环节长度 6 1//1/1009循环节长度 2521/1010循环节长度 4 1/901/1011循环节长度 3361/1012循环节长度 221/1013循环节长度 2531/1014循环节长度 781/1015循环节长度 841/1016循环节长度 421/1017循环节长度 1121/1018循环节长度 5081/1019循环节长度 10181/1020循环节长度16
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