> 【答案带解析】如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D． （1...
如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120&，OA=2．求CD的长．
（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；
（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．
（1）CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC，
∴OC⊥AB，
∵CD∥AB，
∴OC⊥CD，
∵OC是半径，
∴CD与⊙O相切．
（2）∵CA=...
考点分析：
考点1：切线的性质与判定
直线与圆的位置关系:
直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r；
（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）
直线与圆的三种位置关系的判定与性质：
（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：
直线l与⊙O相交d&r；
直线l与⊙O相切d=r；
直线l与⊙O相离d&r；
（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d&r2个公共点；
直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；
直线l与⊙O相离d&r无公共点 。
圆的切线的判定和性质
（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:
平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：
1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程
如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：
当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；
当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。
考点2：勾股定理
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
考点3：垂径定理
（1）垂径定理&&&& 平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论&&&& 推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．&&&& 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
考点4：圆周角定理
（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①定点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．
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2)BD.∴CM∥OH∥DN;且∠EAF=∠EFA(等角的余角相等),则∠BAC=90°,则BP=(1/平行线等分线段定理&quot.∵∠OPB=∠OMA=90°,AP=AB-BP=√3-2√3&#47.所以;3,BC为直径.(3)证明.故MO=NO.∵弧AB=弧AD,利用三角形全等也可证出MO=NO;或者过点O作CD的平行线分别交直线CM和DN于两点,则CH=DH;√3;BC=BC&#47:作CD垂直AB于D;1=1/3=√3/BA.又AM垂直BC;∠BOP=∠AOM.连接OA:1.∴OA垂直BD,则BD=PD,BD&#47,BD=√3&#47.∠ACB=90°(1)证明;BP=2BD=2√3&#47,AM=BP=(1/;OB=OA.2,BD/+BC&#178.【若没学过&quot,利用三角形相似也可证出MO=NO.∴⊿BDC∽⊿BCA,则.又∵CM⊥CD;3.∴BE=EF,则AB=√(AC&#178.故OA-OM=OB-NO,得AE=EF;DN⊥CD;∠B=∠B,得BE=AE.∴∠ABD=∠BAM(等量代换);3,可再从点M向DN作垂线.∴⊿OPB≌⊿OMA(AAS):∠BCA=∠BAM(均为角ABM的余角)∵弧AB=弧AD. 连接AB,交BD于P;)=√3.】(2)解,即AM=BN.∴∠ABD=∠BCA;2)BD:作OH⊥CD于H.∵∠CDB=∠BCA=90°
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