设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．-数学试题及答案
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1、试题题目：设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围；（2）若不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，求a的取值范围；（3）若x∈（a，+∞），求不等式f（x）≥0的解集．
&&试题来源：不详
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：函数的奇偶性、周期性
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）f（12）≥0，即 a2-a-14≥0，解得a的范围为{a|a≥1+22，或a≤1-22}．…（4分）（2）不等式f（x）≤0在x∈[13，12]上恒成立，等价于 f(13)≤0f(12)≤0，解得1-22≤a≤1+22，故a的范围为[1-22，1+22]．…（10分）（3）由于△=12-8a2=4（3-a2），对称轴为x=a3．①当a≥62或a≤-62时，△≤0，不等式的解集为（a，+∞）；…（12分）②当-62＜a＜62时，△＞0，得(x-a-3-2a23)(x-a+3-2a23)≥0x＞a．（ⅰ）当a∈(22，62)时，a＞a+3-2a23，不等式的解集为（a，+∞）；（ⅱ）当a∈(-62，-22)时，a＜a-3-2a23，不等式的解集为(a，a-3-2a23]∪[a+3-2a23，+∞)；（ⅲ）当a∈[-22，22]时，a-3-2a23≤a≤a+3-2a23，不等式的解集为[a+3-2a23，+∞)．…（15分）综上所述，当a∈(-∞，-62]∪(22，+∞)，解集为（a，+∞）；当a∈[-22，22]，解集为[a+3-2a23，+∞)；当a∈(-62，-22)，解集为(a，a-3-2a23]∪[a+3-2a23，+∞)．…（16分）
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a为实数，函数f（x）=3x2-2ax+a2-1．（1）若f（12）≥0，求a的取值范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、若不等式x^2+ax+9&=0对x属于[0,4]恒成立 求a的取值范围_百度知道
若不等式x^2+ax+9&=0对x属于[0,4]恒成立 求a的取值范围
提问者采纳
当对称轴0≤-a&#47，请谅解;+ax+9≥9
x&#178，此时-8≤a≤0
只要有f（a）=2a&#178。有不明白的可以追问，此时a≥0
f（0）=9≥0 成立即可;当对称轴-a&#47，明显成立，+∞)很高兴为您解答;&#10103！【高中生全科解答】团队为您答题。
❷，此时a≤-8
只要有f（4）=25+4a≥0即可，祝你学习进步，解得a≥-25&#47，a属于[-8，答题不易;2≤0时。综上&#时;当对称轴-a/4
此时a无解，明星成立;2≥4时。
&#1即可;&#10104您好，谢谢。如果有其他问题请另发或点击向我求助！
方程！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮
答案是＞=-6啊亲
额，是吗。。。好吧，谢谢你的提醒了~
提问者评价
谢谢。同时谢谢草原狼，但还是这一楼给的启发
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其他2条回答
当-a&#47，9&2&lt，把x=0带入;0时，对称轴在4的右边，舍弃 所以a的取值范围为-6=&4
a&2&gt,4】单调递增;=6
则不等式x^2+ax+9&gt,4】单调递减;0时，所以在x=0处取得最小值，所以在x=4取得最小值把x=4带入解得a&a或a&-8无交集;=0成立;-6时;0满足;-8时，与 a&lt，不等式与x轴有两个交点;=0在整个x轴上都有解;4，即a&=-7/2当-a&#47，成立 当6&lt，因此a&gt，x^2+ax+9在【0，x^2+ax+9在【0。x^2+ax+9的对称轴为-a/a&=0
即-6=&lt首先若a^2-36&lt
（1）当△=a²-36≤0，即-6≤a≤6时，满足题意；（2）当△=a²-36＞0，即a&6或a&-6.当a&6时，满足题意；当a&-6时，只要x=4时,x²+ax+9≥0即可，即16+4a+9≥0，解得a≥-25/4,即a&6或-25/4≤a&-6综上所述，a≥-25/4祝你学习进步！
取值范围的相关知识
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＞＞＞若不等式x2+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______..
若不等式x2+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
若x=0，可得1≥0，恒成立，a可以取任意值；若x∈（0，1]时，x2+ax+1≥0，可得a≥-x2-1x=-（x+1x），求出-（x+1x），在∈（0，1]上的最大值即可，-（x+1x）≤-2，（x=1时等号成立）；∴a≥-2，故答案为a≥-2；
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据魔方格专家权威分析，试题“若不等式x2+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
发现相似题
与“若不等式x2+ax+1≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的取值范围是______..”考查相似的试题有：
573753524529474801291958247974280367已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1&0对所有的实数x都成立，求a的取值范围_百度知道
已知一元二次不等式ax^2+(a-1)x+a-1&0对所有的实数x都成立，求a的取值范围
提问者采纳
设函数f(x)=ax²+(a-1)x+a-1(1)当a=0时，f(x)=-x-1＜0，得x＞-1（与已知条件矛盾）(2)当a≠0时，f(x)为二次函数，由图象可知哗丁糕股蕹噶革拴宫茎，要使f(x)＜0对于所有实数都成立，则函数开口下，且与x轴没有交点，即a＜0，且△＜0，得，a＜ - 1/3∴a的取值范围 (-∞，- 1/3)
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＞＞＞若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范..
若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
令f（a）=ax2+（a-2）x-2=（ x2+x）a-2x-2，是关于a的一次函数，由题意得 f（1）=（ x2+x）-2x-2＞0，或 f（3）=（ x2+x）o3-2x-2＞0．即x2 -x-2＞0①，或3x2+x-2＞0 ②．&解①可得 x＜-1，或&x＞2． 解②可得 x＜-1或x＞23．把①②的解集取并集可得 x＜-1，或x＞23．故答案为{x|x＜-1，或x＞23}．
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据魔方格专家权威分析，试题“若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范..”考查相似的试题有：
781766752519433468434535484270774824}