求两个平面方程第一个：过点P(1,0,-1),且平行于平面X-Y-3Z=5第二个：过点P（3,-1,2）且平行于向量a(2,1,1)和c(3,-2,3)
1.平面的法向量：(1,-1,-3)平面为:(x-1)-y-3(z+1)=0即：x-y-3z=4.2.平面的法向量=a×c=(5,-3,-7)平面为:5(x-3)-3(y+1)-7(z-2)=0即:5x-3y-7z=4.
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关键是找平面的法向量1、向量n=（1，-1，-3），设另一点P'（x,y,z）为所求平面上一点
则有向量PP’垂直于n，也即PP’·n=0
即（x-1，y，z+1）·（1，-1，-3）=0
从而（x-1）-y-3（z+1）=0
即x-y-3z-4=0或 设所求为x-y-3z-A=0
代入（1，0，-1），得1...
1设为x-y-3z=d，将P代入得到d=4，x-y-3z=42平面的法向量n=aXc=(5,-3,-7)设方程为5x-3x-7z=d,将P代入得到d=4，5x-3x-7z=4
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已知平面阿尔法经过点A(3,1,-1),B(1,-1,0)，且平行于向量a＝（－1，0,2），求平
面阿尔法的一个法向量
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-2;2,y;2法向量n（2,-3&#47,z）AB=（-2,1）所以-2x-2y+z=0
-x+2z=0令z=1
y=-3&#47设a法向量n（x
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出门在外也不愁平面过点A(-2,3,0),B(1,-1,2)且与向量a=(4,5,1)平行,求此平面的方程 ,
A(-2,3,0) B(1,-1,2)∴AB=(3,-4,2)∵平面与向量a=(4,5,1)平行∴设平面法向量n=（a,b,c）由n=a×AB得n=（-14,5,31）∵平面过点A(-2,3,0),∴此平面的方程-14（x-1）+5（y+1）+31（z-2）=0
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高等数学2第八章解答_226
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已知直线l过点p1(-1,2,3),平行于向量S1=（1，-1,2），l2过点P2(1，-2,0），平行于向量S2=(0,1,1),求与直线l1,l2都平行的平面π的法向量
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提问者：duyue123
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L1与向量平行,L2与向量平行,而且要再平行于另一个平面,可以将L1,L2都平移到向量S1S2,只要求出和S1,S2都垂直的向量就是法向量了X-Y+2Z=0Y+Z=0然后求出其中一个法向量为(-3,-1,1)
回答者：teacher073}