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基于模糊神经网络的车型识别技术研究硕士论文.pdf65页
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独创性声明
本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及
取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，
论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得
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签名：殛!l
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保密的论文在解密后应遵守此规定
研究生 签名 ：讯们1
导师 签名 ：琴苏丹沁日期：20
随着我国经济的不断发展，交通需求量不断提高，而交通管理的相对滞后，
使得道路交通问题越发严重。引入智能交通系统是改善这一问题的有效方法。
车型的自动识别技术是智能交通系统中的关键技术之一，主要通过车型识别系
统采集车辆原始图像，运用相应的图像处理算法和模式识别算法来获取车辆的
相关信息，最后
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感知器训练算法及其在人脸检测中应用的的研究.pdf59页
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Rearch on Perceptron Training Alogrithm and its Application in Face Detection A Thesis Submitted to Chongqing University
in Partial Fulfillment of the Requirement for the Degree of Master of Engineering By Zou Zhiqiang Supervisor: Prof. He Zhongshi Major: Computer Software and Theory College of Computer Science Chongqing University，Chongqing, China April 2008
重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘
要 人脸检测是近二十年来研究较热的领域，其功能是检测图像中的所有人脸。它
是任何人脸处理系统的第一步。另外，它本身有着广泛而重要的应用，包括基于
内容的图像检索、安全认证、视频监控等。目前，多数的人脸检测算法是通过将
图像窗口在输入图像上滑动，然后用人脸分类器对其进行分类来实现的。由于人
脸分类器构造的复杂性和穷尽的搜索策略，很多人脸检测算法的检测速度较慢。
本文为解决这个问题展开了研究。 为了提高检测速度，本文将感知器引入人脸检测算法。感知器是一种线性判别
函数，尽管表达能力有限，但形式简单，尤其对线性可分或近似线性可分的数据
来说，其优越性是其它分类器所不能比的。本文提出了一种新的感知器训练算法，
并用级联感知器来提高人脸检测速度。 本文的研究工作主要包括以下三个方面： 1.
提出一种基于最大化分类间隔思想的感知器训练算法 （MM ）。首先，在理
论上，与其它感知器训练算法做了比较，然后，通过与其它训练算法的实验对比
对MM 算法做了以下几个方面的分析：1
分类间隔相对学习周期的变化情况，并
分析了训练数据的分类间隔与其本身的可判别性的关系；2 在多个线性不可分训
练集上，分析MM 算法训练的感知器在其上的分类错误率；3
在复杂数据集上，
分析了MM 算法在
正在加载中，请稍后...华北电力大学本科毕业设计（论文）电力参数计算方法的研究与应用摘要随着电力系统的快速发展，电力网容量不断增大，结构日趋复杂，电力系统中实时监 控、调度的自动化就显得十分重要，而数据采集又是实现自动化的重要环节，尤其是如何 准确、快速地采集系统中的各个模拟电量，一直是电力工作者关注的热点。交流采样实时 性好、相位失真小、投资少、便于维护，因此越来越受到人们的重视。特别是随着计算机 和集成电路技术的发展，交流采样原有的困难如算法复杂、提高精度难、对A/D的速度要 求高等已逐步得到克服，所以它呈现出取代直流采样的趋势。为此，本文介绍电力
系统中 常用的交流采样算法，如：均方根算法，递推最小二乘法，全周波傅里叶算法等等，并分 析其特点，以便正确选择其使用场合。并且对FFT算法，小波变换以及近年才引入交流采 样算法领域的BP神经网络算法进行较详细的描述和仿真实现。关键词：采样算法；FFT；小波变换；BP神经网络I华北电力大学本科毕业设计（论文）Electrical Power System Computational Method Research and ApplicationAbstractWith the rapid development of electric power system, power grid capacity is continuously increasing, and structure is complicated, electric power system in real-time monitoring, dispatching automation becomes very important, and a data acquisition and automation of the important link, especially how to accurately and rapidly acquisition system simulation of all power, has been the focus of electric power workers. Ac sample of good real-time performance, phase distortion is small, less investment, easy to maintain, accordingly more and more attention by people. Especially along with the computer and integrated circuit technology development, the ac sample original difficult as complex algorithm and improve precision difficult, the speed of the A/D high demand has gradually be overcome, so it presents to replace the trend of the sampling dc. Therefore, this paper introduces the power system commonly used in ac sample algorithm such as root mean square algorithm, recursive least square method, all the ZhouBoFu leaves algorithm and so on, and analyzes its characteristics, to make the right choice to use the occasion. And in FFT algorithm, wavelet transform and in recent years was introduced into exchanges in the field of sampling algorithms BP neural network algorithm in detail description and simulation.Keywords: S FFT; W The BP neural network basedII华北电力大学本科毕业设计（论文）目 录摘要 .................................................................... I Abstract ............................................................... II 1 前 言 .................................................................. 1 2 国内外电力参数算法现状 ................................................ 2 2.1 直流采样算法 ......................................................... 2 2.2 交流采样的算法 ....................................................... 2 2.2.1 正弦函数模型算法 ................................................... 3 2.2.1.1 最大值算法 ...................................................... 3 2.2.1.2 单点算法 ........................................................ 3 2.2.1.3 半周期积分法 ................................................... 4 2.2.1.4 2 点采样 ......................................................... 4 2.2.2 非正弦周期函数算法 ................................................. 5 2.2.2.1 均方根法 ........................................................ 5 2.2.2.2 递推最小二乘算法 ................................................ 5 2.2.2.3 全周波付里叶算法 ................................................ 6 2.2.2.4 递推付里叶算法 .................................................. 7 2.2.2.5 人工神经网络算法 ................................................ 7 3 几种主要的电力参数计算方法的详细介绍与实现 ............................ 9 3.1 FFT 算法 ............................................................. 9 3.1.2 直接计算 DFT 的问题及 FFT 思想 ....................................... 9 3.1.3 基 2 按时间抽取（DIT）的 FFT 算法 .................................... 9 3.1.4 基 2 按频率抽取（DIF）的 FFT 算法 ................................... 11 3.1.5 按频率抽取的 FFT 的特点 ............................................ 12 3.1.6 matlab 程序编写 ................................................... 13 3.1.7 程序验证 ......................................................... 15 3.2 小波变换 ............................................................ 17 3.2.1 连续小波变换 ..................................................... 17 3.2.2 离散二进小波变换 ................................................. 18 3.2.3 小波变换的信号处理 ............................................... 18 3.3 BP 神经网络及其原理 ................................................. 20 3.3.1 BP 神经网络定义 ................................................... 20 3.3.2 BP 神经网络模型及其基本原理 ....................................... 20 3.3.3 BP 神经网络的主要功能 ............................................. 21华北电力大学本科毕业设计（论文）3.3.4 BP 网络的优点以及局限性 ........................................... 21 3.3.5 BP 网络在电力参数采样中的应用 ..................................... 22 3.3.5.1 问题的提出 ..................................................... 22 3.3.5.2 基于 BP 神经网络逼近函数 ........................................ 22 3.3.5.3 不同频率下的逼近效果 ........................................... 26 3.3.5.4 讨论 .......................................................... 27 4 结论 ................................................................. 28 参考文献 ............................................................... 29 致谢 ................................................................... 31华北电力大学本科毕业设计（论文）1前 言目前，我国电力事业得到蓬勃发展，从信息时代向智能时代发展，提出了智能电网概 念。从发电、输电、变电、配电到用电等各环节都要实现智能监控，支撑智能电网的运行。 为实现这一目标，电力参数的数据采集是必要内容，而其计算方法更是决定数据信息准确 可靠的重要因素[1]。随着电力系统的快速发展，电力网容量不断增大，结构日趋复杂，电 力系统中实时监控、调度的自动化就显得十分重要，而数据采集又是实现自动化的重要环 节，尤其是如何准确、快速地采集系统中的各个模拟电量，一直是电力工作者关注的热点。 随着新型非线性负荷的大量增加，电力系统的电压和电流波形可能发生严重畸变，从而给 系统带来大的“电网污染” 。电力系统中电网数据的精确采集、数据处理、故障判断已成 为电网正确运行的焦点之一。其中，电力参数的精确测量是最为关键的环节，根据这些参 数才可判断电网的运行状态、运行质量，乃至于电网中的故障或隐患，因此如何快速、准 确地采集和监控各种电力参数显得尤为重要[6]。所以，在供电系统的设计中，对谐波、负 荷电流水平和功率因数等电网参数进行合理的估算，并采取相应的措施(如加设滤波和无 功补偿装置)是非常必要的。 根据采样信号的不同，可分为直流采样和交流采样 2 大类。直流采样是把交流电压、 电流信号转化为 0～5V 的直流电压，这种方法的主要优点是算法简单，便于滤波，但投资 较大，维护复杂，无法实现实时信号采集，因而在电力系统中的应用受到限制。交流采样 是把交流量转化为±5V(或 0～5V)的交流电压进行采集，主要优点是实时性好，相位失真 小，投资少、便于维护；其缺点是算法复杂，精度难以提高，对 A/D 转换速度要求较高。 随着微机技术的发展，交流采样以其优异的性能价格比，有逐步取代直流采样的趋势。1华北电力大学本科毕业设计（论文）2 国内外电力参数算法现状近几年来， 随着通信技术和计算机技术的发展， 通信电源监控系统开始进入实用阶段。 监控系统的主要功能是对设备进行监测、控制，而数据采集又是实现这一功能的最重要和 最基本的环节，尤其是如何准确快速地采集各个模拟量，一直是人们所关注的问题。根据 采样信号的不同，采样方法可分为直流采样和交流采样。2.1 直流采样算法直流采样是采集经过变送器整流后的直流量，然后由Ａ/Ｄ转换器送入主机，此方法 软件设计简单、计算方便，对采样值只需作一次比例变换，即可得到被测量的数值，具有 采样周期短的优点。因此，在监控系统发展初期，这一方法得到了广泛的应用。但直流采 样方法存在着以下一些不足[8]： 1）具有较大的时间延迟，难以及时反应被测量的突变，为了提高响应速度，变送器 的时间常数必须特殊设计，因而不宜普遍使用； 2）变送器测量谐波有误差； 3）监控系统的测量精度直接受变送器的精确度和稳定性的影响。 鉴于以上原因，近年来交流采样技术得到了迅速的发展。与直流采样相比，交流采样 法具有实时性好，相位失真小，便于维护的优点。其原有的一些缺点，比如算法复杂、精 度难以提高、对Ａ/Ｄ转换速度要求较高等等，随着微机技术的发展，也逐步得到了弥补。 从通信电源监控系统的发展趋势来看，交流采样法正在逐步代替直流采样。2.2 交流采样的算法算法是采样的核心问题之一，而衡量一个算法的优劣的标准主要是精度和速度。对于 通信电源监控系统来说，需要监测的量较多，对算法的准确程度要求较高，对于速度一般 只要求跟上系统的采样速度即可。交流采样的应用范围非常广泛，根据应用场合不同，其 算法也有很多种，按照其模型函数，大致可分为正弦模型算法，非正弦周期模型算法。其 中正弦模型算法主要有最大值算法、单点算法、半周期积分法、两点采样等；非正弦模型 算法有均方根算法、付里叶算法等，各种算法都有其优缺点，在电力系统中的应用也不相 同[9]。2华北电力大学本科毕业设计（论文）2.2.1 正弦函数模型算法2.2.1.1 最大值算法 假定正弦量为纯交流量，通过采集最大值即可得到有效值。 设 则 式中 同样 u=Um sin(ωt+ψu) U= 1 2 Um （2-1） （2-2）Um――同步采样得到的电压最大值。 I= 1 2 Im （2-3）2.2.1.2 单点算法 这种算法适用于对称三相正弦电路， 在某一时刻同时对三相线电流和线电压采集 1 点， 就可计算出各线电压和线电流有效值、各相有功及无功功率。 U=其中1 3u +u +u2 2 2 12 3（2-4）u + u + u = u sin2 2 2 2 2 1 3 m2( ωt+ψ)+u sinm22( ωt+ψ-120°)+u sinm22( ωt+ψ+120°)=1 2 [3- COS (2 ωt+2ψ)-COS(2ωt+2ψ-240° )- COS2*(ωt+ψ+120°)] 2 um 3 2 = um 2=3 u2（2-5）同理I= 1 2i +i +i2 2 1 32 21 P= [ u ab ( i a - ib )+ ubc ( ib - ic )+ u ca ( ic - i a )] 9 1 Q= 3 ( u ab ic + ubc i a + u ca ib ) 9（2-6）其中u ( i - i )+ u ( i - i )+ u ( i - iab a b bc b c ca ca)=3 2 UmImm[cos（φ+30o）-cos（φ+150o）]=3U mIsin（φ+90o）sin60o3华北电力大学本科毕业设计（论文）=3 3 =9Pu iab bcacosφ （2-7）3 2 Umu i +u i +u iab c a cab=Imcos φ-90o） u ab i a sinφ=3 3 Q （ =3（2-8）2.2.1.3 半周期积分法设u=U m sinωt，T= 2πω（2-9）则A= ∫ udt = ∫T 2 0T 2 0Usin ωtdt = m?U mωcos ωtT 2U m = 2 ω 0（2-10）把积分离散化，有A= T 2N∑uk =1Nk（2-11）∴U = π其中 同理N 2 N π = ∑ ∑ 4 N k =1 u k 2 N 2 k =1 u k（2-12）N 为半周期中采样点数。I=π2 2N∑ik =1Nk（2-13）2.2.1.4 2 点采样对正弦电压、电流，相差 90°采 2 组值。 设 则u=U m sin ωt sin(ωt + ψ ) u1=U mu2=U m sin(ωt + ψ + 90°)∴ u1 + u 2 =U m sin (ωt + ψ ) + U m cos (ωt + ψ ) = Um2=2U22 2 2 2 2 2∴U=又u +u2 12 22i=（2-14）sin(ωt ? φ )4Im（2-15）华北电力大学本科毕业设计（论文）同理 I= 1 2i +i2 12 2（2-16）2.2.2 非正弦周期函数算法2.2.2.1 均方根法 近年来的许多研究和实践表明，均方根法是用于监控系统交流采样的一种较好的方 法。其基本思想是依据周期连续函数的有效值定义，将连续函数离散化，从而得出电压、 电流的表达式：（2-17）（2-18） 式中：N 为每个周期均匀采样的点数； ui 为第 i 点的电压采样值； ii 为第 i 点的电流采样值。 由连续周期函数的功率定义可得离散表达式为：（2-19） 这种算法不仅对正弦波有效， 当采样点数多时， 还可较准确的测量波形畸变的交流量。 但当采样点数太多时，运算时间会明显增长，使响应速度有所下降。 2.2.2.2 递推最小二乘算法 在通信电源的实际运行中，电网存在谐波，同时还会有各种瞬时干扰，如高频开关干 扰等，因此在编制交流采样软件时，一般均需与某种滤波算法相配合，才能达到较准确的 测量各种正弦与非正弦交流信号的目的。递推最小二乘法是近年来提出来的一种较新的算 法，利用这种算法，可以有效的从受干扰污染的输入信号中估计基波电压或基波电流复数 振幅的实部和虚部，利用它们对电压、电流的有效值进行计算，同时利用电压相角的变化 可以计算出频率[30]。 假设无噪声的输入电压是角频率为 w 的正弦波电压，则==5（2-20）华北电力大学本科毕业设计（论文）式中 x1=；x2=将(4)式用离散时间形式表示为=H(k)X(k) 于是，相应的递推最小二乘法的估计方程为： 测量矩阵 ] 增益矩阵（2-21）（2-22）（2-23） 误差协方差矩阵 P(k+1)=[I-k(k+1)H(k+1)]P(k) 递推矩阵的初始值可选为 （2-24）（2-25） P(0)=C2I 式中 C2 为一充分大的常数，通常取 C2=104。 在上述递推方程中，增益矩阵、误差协方差矩阵、与采样值无关，可事先求出，所以 每次计算时实际上只需计算（6）式。 由（6）式求出输入电压复数振幅的实部和虚部的估计值以后，将其变为有效值，分 别用 UR 和 UI 表示，则输入电压的有效值为 （2-26） 输入电流的有效值为 （2-27） 2.2.2.3 全周波付里叶算法 设 u(t)为周期函数，并且满足狄里赫利条件，则 U(t)可展开为级数。 u (t ) = U an + ∑ (U cos nωt + U bn sin nωt ) an 2 n =1NU an =2 u (t ) cos nωtdt T∫ 0TT( n= 0 ,1 , 2 , … )2 U bn = T ∫ u(t ) sin nωtdt 0( n= 0 ,1 , 2 , … )（2-28）6华北电力大学本科毕业设计（论文）离散化有U an = U bn =2 N 2 N∑uk =1 NNkcos n2πk N 2πk N∑uk =1ksin n（2-29）其中 N 为采样点数，uk 为第 k 次采样值。 基波电压幅值Um=U2 a1+U a221 ( + ) 2 u a i a u b ib 1 Q = (u a i a ? u b ib) 2 P= 2.2.2.4 递推付里叶算法（2-30）参考全周波付氏算法，可得到递推计算各次谐波实部、虚部的表达式[31] 2 2kπ u ak = u a ( k ?1) + N [u k ? u( k ? N )] cos N 2 2kπ ubk = ub( k ?1) + N [u k ? u( k ? N )] sin N 个周波的。 基波电压以及有功功率和无功功率分别表示为2（2-31）递推开始时取 u(k-N)=0，当 k＞N 时再计及 u(k-N)，这种方法的计算数据仍是最近 1U=(u + u ) / 22 a bP= （ u a ia + ub ib ）1 2 1 Q= （ u a 2i -u ia bb）（2-32）2.2.2.5 人工神经网络算法近年来，人工神经网络技术在电力电子领域获得了蓬勃的发展，在许多方面取得了令 人鼓舞的成果。文献[18]提出了一种基于人工神经网络的交流采样算法，大量的实践证明： 这种算法准确度高，其特性与傅氏算法相当，同时又具有最小二乘法的某些优点，是一个 较有前途的算法[29]。 人工神经网络算法的实质是一个对 ADALINE 神经网络的训练过程。 设输入模式向量 XK 为 其中 为采样周期， 为角频率。很明显每个采样时刻所对应的输入模式向量都是不同的。设初始权向量为7华北电力大学本科毕业设计（论文）（2-33） 设算法的数据窗长度为 n 个采样周期。每个采样时刻所对应的输入模式向量与改时刻 的实际采样值就组成了一个训练对。n 个采样周期就有 n 个训练对。这 n 个训练队就组成 了 ADALINE 模型的训练集。其训练过程如下：利用第一个采样时刻所对应的输入模式向量 和初始权向量按下式计算与第一个采样时刻所对应的模拟输出， （2-34） 将该模拟输出与该时刻的实际采样值进行比较，得到与该时刻相对应的当前误差，进 而利用下式对初始权向量进行修正；（2-35） 然后利用第二个采样时刻所对应的输入模式相量和修正后的权向量按（2-34）式计算 与第二个采样时刻所对应的模拟输出，将该模拟输出与第二个采样时刻的实际采样值进行 比较，得到与该时刻相对应的当前误差，再利用（2-35）式对权向量进行第二次修正；以 此类推， 将训练集内各个训练对的输入模式向量相继作用与网络， 对权矩阵进行迭代改进。 当一个训练周期结束后，按下式计算这一周期的总误差平方和（2-36） 然后利用这一周期最后得到的权向量调整值，重复进行新的一轮训练。直至前后两个 训练周期得到的总误差平方和之差小于某允许值时（该值由所需准确度决定） ，结束迭代。 当被采样的对象为电压信号时，则迭代收敛时的权值 中的 UR 和 UI，则输入电压的有效值为 （2-37） 当被采样的对象为电流信号时，则迭代收敛时的权值 乘法中的 IR 和 II，则输入电流的有效值为 （2-38） 和 即相当于递推最小二 和 即相当于递推最小二乘法8华北电力大学本科毕业设计（论文）3 几种主要的电力参数计算方法的详细介绍与实现在电力系统参数采集，故障滤波，信号分析等方面，FFT 与小波变换有着举足轻重的 作用，所以本文特别介绍其原理和仿真实现；近年来因为智能电网的提出，电网追求智能 化，自动化，所以研究人员将 BP 神经网络算法引入电网的参数采集以及负荷预测等方面， 取得了不错的效果，因此本文也重点讲述其相关原理以及仿真实现。3.1 FFT 算法3.1.1IDFT 定义对于有限长离散数字信号{x[n]}，0 ≤ n ≤ N-1，其离散谱{X[k]}可以由离散付氏变 换（DFT）求得。DFT 的定义为：N ?1 n =0 ?j 2π nk NX [k ] = ∑ x[n]e通常令 e?j 2π N，k=0,1,…N-1（3-1）= WN ，称为旋转因子。3.1.2 直接计算 DFT 的问题及 FFT 思想由 DFT 的定义可以看出，在 x[n]为复数序列的情况下，完全直接运算 N 点 DFT 需要 N-1 的 2 次方次复数乘法和 N（N-1）次加法。因此，对于一些相当大的 N 值（如 1024） 来说，直接计算它的 DFT 所作的计算量是很大的[15]。 FFT 的基本思想在于，将原有的 N 点序列分成两个较短的序列，这些序列的 DFT 可 以很简单的组合起来得到原序列的 DFT。例如，若 N 为偶数，将原有的 N 点序列分成两 个（N/2）点序列，那么计算 N 点 DFT 将只需要约[(N/2)2 ?2]=N2/2 次复数乘法。即比直接 计算少作一半乘法。因子（N/2）2 表示直接计算（N/2）点 DFT 所需要的乘法次数，而乘 数 2 代表必须完成两个 DFT。上述处理方法可以反复使用，即（N/2）点的 DFT 计算也可 以化成两个（N/4）点的 DFT（假定 N/2 为偶数） ，从而又少作一半的乘法。这样一级一级 的划分下去一直到最后就划分成两点的 FFT 运算的情况。3.1.3 基 2 按时间抽取（DIT）的 FFT 算法设序列长度为 N = 2 L ，L 为整数（如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其 满足） 。 将长度为 N = 2 L 的序列 x[n](n = 0,1,..., N ? 1) ，先按 n 的奇偶分成两组：x[2r ] = x1[r ] x[2r + 1] = x2 [r ]（r=0,1,…,N/2-1）9华北电力大学本科毕业设计（论文）DFT 化为：X [k ] = DFT {x[n]} = ∑ x[n]WNnk =n =0N ?1N / 2 ?1∑r =02 x[2r ]WN rk +N / 2 ?1∑r =0(2 x[2r + 1]WN r +1) k= =N / 2 ?1∑r =02 x1[r ]WN rk + WNkN / 2 ?1∑r =0 r =02 x2 [r ]WN rkN / 2 ?1∑r =0rk k x1[r ]WN / 2 + WNN / 2 ?1∑rk x2 [r ]WN / 2上 式 中 利 用 了 旋 转 因 子 的 可 约 性 ， 即 ： WNX 1[ k ] =N / 2 ?12 rk∑r =0x1[r ]WNrk/ 2 , X 2 [k ] =N / 2 ?1= WNrk/ 2 。 又 令（3-2）∑r =0x2 [r ]WNrk/ 2 ，则上式可以写成：X [k ] = X 1[k ] + WNk X 2 [k ](k=0,1,…,N/2-1)可以看出， X 1[k ], X 2 [k ] 分别为从 X [k ] 中取出的 N/2 点偶数点和奇数点序列的 N/2 点 DFT 值，所以，一个 N 点序列的 DFT 可以用两个 N/2 点序列的 DFT 组合而成。但是，从上 式可以看出， 这样的组合仅表示出了 X [k ] 前 N/2 点的 DFT 值， 还需要继续利用 X 1[k ], X 2 [k ] 表示 X [k ] 的后半段本算法推导才完整。利用旋转因子的周期性，有： WN / 2 = WN / 2rk r ( k + N / 2)，则后半段的 DFT 值表达式：X 1[X 2[(N N / 2 ?1 N / 2 ?1 r ( +k ) N + k ] = ∑ x1[r ]WN / 22 = ∑ x1[r ]WNrk/ 2 = X 1[k ] 2 r =0 r =0N + k ] = X 2 [k ] （k=0,1,…,N/2-1） 2（3-3）所以后半段（ k=N/2,…,N-1 ）的 DFT 值可以用前半段 k 值表达式获得，中间还利用到WNN +k ) 2= W W k = ?W k ， 得 到 后 半 段 的 X [k ] 值 表 达 式 为 ： X [k ] = X 1[k ] ? WNk X 2 [k ]N 2 N（k=0,1,…,N/2-1） 。 这样，通过计算两个 N/2 点序列 x1[n], x2 [n] 的 N/2 点 DFT X 1[k ], X 2 [k ] ，可以组合得到 N 点序列的 DFT 值 X [k ] ，其组合过程如图 3-1 所示。X 1[ k ] X 1[k ] + WNk X 2 [k ]X 2 [k ]nk WN-1X 1[k ] ? WNk X 2 [k ]图 3-1 时间抽取蝶形运算10华北电力大学本科毕业设计（论文）3.1.4 基 2 按频率抽取（DIF）的 FFT 算法L 设序列长度为 N = 2 ，L 为整数（如果序列长度不满足此条件，通过在后面补零让其满足） 。 在把 X [k ] 按 k 的奇偶分组之前，把输入按 n 的顺序分成前后两半：N ?1 n =0 N / 2 ?1 N ?1X [k ] = DFT {x[n]} = ∑ x[n]W = =因为 WN 2 Nnk N=∑n =0x[n]Wnk N+n= N / 2∑x[n]WNnkN / 2 ?1∑n=0x[n]Wnk N+N / 2 ?1∑n =0N ( n+ N ) k x[n + ]WN 2 2N / 2 ?1∑n=0N Nk nk [ x[n] + x[n + ]WN2 ] WN , k = 0,1,..., N ? 1 2N k 2 N= ?1 ，则有 WX [k ] === ( ?1) k ，所以：kN / 2 ?1 n =0∑ [ x[n] + (?1)x[n +N ]] WNnk , k = 0,1,..., N ? 1 2按 k 的奇偶来讨论，k 为偶数时：X [2r ] =N / 2 ?1 n =0∑ [ x[n] + x[n + 2 ]] WN / 2 ?1 n =0N2 rn N, k = 0,1,..., N ? 1(2 r +1) n Nk 为奇数时： X [2r + 1] = 前面已经推导过 WN2 rk∑ [ x[n] ? x[n + 2 ]] WNN, k = 0,1,..., N ? 1= WNrk/ 2 ，所以上面的两个等式可以写为：N / 2 ?1 n =0X [2r ] =∑ [ x[n] + x[n + 2 ]] WN / 2 ?1 n =0rn N /2, r = 0,1,..., N / 2 ? 1n N nr }WN / 2 , r = 0,1,..., N / 2 ? 1X [2r + 1] =∑ {[ x[n] ? x[n + 2 ]] WN通过上面的推导， X [k ] 的偶数点值 X [2r ] 和奇数点值 X [2r + 1] 分别可以由组合而成 的 N/2 点的序列来求得， 其中偶数点值 X [2r ] 为输入 x[n]的前半段和后半段之和序列的 N/2 点 DFT 值， 奇数点值 X [2r + 1] 为输入 x[n]的前半段和后半段之差再与 WN 相乘序列的 N/2n点 DFT 值。 令 x1[ n] = x[ n] + x[n +N N n ] ， x2 [n] = [ x[n] ? x[n + ]] WN ，则有： 2 211华北电力大学本科毕业设计（论文）N / 2 ?1 N / 2 ?1X [2r ] =∑n =0x1[n] Wrn N /2, X [2r + 1] =∑n =0rn x2 [n] WN / 2 , r = 0,1,...,N ?1 2这样，也可以用两个 N/2 点 DFT 来组合成一个 N 点 DFT，组合过程如图 3-2 所示。x[n] + x[n + N ] 2x[n]x[n +N ] 2-1图 3-2 频率抽取蝶形运算n WN[ x[n] ? x[n +N n ]]WN 23.1.5 按频率抽取的 FFT 的特点1）原位运算 在 DIF-FFT 蝶形图中， 取第 m 级且两输入节点分别在第 k， 行的蝶形为例， j 讨论 DIF-FFT 的 原 位 运 算 规 律 。 由 图 可 得 蝶 形 运 算 的 关 系 式 可 表 示 为 X m (k ) = X m ?1 (k ) ? X m ?1 ( j ) ， X m ( j ) =[ X m ?1 (k ) ? X m ?1 ( j ) ] WNr 。有上式可得的 m-1 级的第 k 行与第 j 行的输出 X m ?1 (k ) ， X m ?1 ( j ) 在运算流图中的作用是， 用来计算第 m 级的第 k 行和第 j 行的输出 X m (k ) ，X m ( j ) ， 这样当计算完 X m (k ) ， X m ( j ) 后， X m ?1 (k ) ， X m ?1 ( j ) 在运算流图中就不在起作用，因此可 以采用原位运算，把 X m (k ) ， X m ( j ) 直接存入原来存放 X m ?1 (k ) ， X m ?1 ( j ) 的存储单元。同 理可以把第 m 级蝶形的 N 个输出值直接存放在第 m-1 级蝶形输出的 N 个存储单元中，这 样从第一级的输入 x（n）开始到最后一级的输出 X(k)，只需要 N 个存储单元。 2）蝶形运算两节点之间的“距离” 第一级蝶形每个蝶形运算量节点的“距离”为 4，第二级每个蝶形运算另节点的“距 离”为 2，第三级蝶形每个蝶形运算量节点的“距离”为 1。依次类推：对于 N 等于 2 的 L 次方的 DIF-FFT，可以得到第 M 级蝶形每个蝶形运算量节点的“距离”为 2 的 L-M 次方。 3）旋转因子的变化规律 以 8 点的 FFT 为例，第一级蝶形，r=0,1，2；第二级蝶形，r=0,1；第三级的蝶形， r=0。依次类推，对于 M 级蝶形，旋转因子的指数为r= J * 2 M ?1 ，J=0,1,2,3，……， 2 M ?1 ? 1这样就可以算出每一级的旋转因子。对于 M 级的任一蝶形运算所对应的旋转因子的指数， 可以 如下方法得到： 将待求的蝶形输入节点中上面节点的行标号值 k 写成 L 位二进制数； 1 2 将此二进制数乘以 2 的 M-1 次方，即将 L 位二进制数左移 M-1 位，右边的空位补零，然 后从低位到高位截取 L 位，即所得指数 r 所对应的二进制数。12华北电力大学本科毕业设计（论文）3.1.6 matlab 程序编写FFT 程序包括变址（倒位序）和 L 级递推计算（N= 2 ，L 为正整数）两部分。 1）变址 DIF-FFT 是输出倒位序的变址处理，设 x(i)表示存放自然顺序输入数据的内存单元， x（j）表示存放倒位序序数的内存单元，I、J=0,1,…,N-1,当 I=J 时，不用变址；当 I ≠ J 时， 需要变址；但是当 i&j 时，进行变址在先，故在 I&J 时，就不需要再变址了，否则变址两次 等于不变。其中本程序使用的“反向进位加法” 。也可以用 bin2dec 函数可以实现倒位序。 2）L 级递推计算 整个 L 级递推过程由三个嵌套循环构成。外层的一个循环控制 L（L= log 2 N ）级的顺 序运算；内层的两个循环控制同一级（M 相同）各蝶形结的运算，其中最内层循环控制同 r 一种（即 WN 中的 r 相同）蝶形结的运算。其循环变量为 I，I 用来控制同一种蝶形结运算。 其 步 进 值 为 蝶 形 结 的间 距 值 LE= 2 M ， 同 一 种 蝶 形 结 中 参 加 运 算 的两 节 点 的 间 距 为 LE1= 2M ?LL点。第二层循环，其循环变量 J 用来控制计算不同种（系数不同）的碟形结，Jk 的步进值为 1。 也可以看出， 最内层循环完成每级的蝶形结运算， 第二层循环则完成系数 WN的运算。最外层循环，用循环变量 M 来控制运算的级数，M 为 1 到 L，步进值为 1，当 M 改变时，则 LE1，LE 和系数 U 都会改变。MATLAB 实现的代码： function [Xk]=DIF_FFT_2(xn,N); %本程序对输入序列实现 DIF-FFT 基 2 算法，点数取小于等于长度的 2 的幂次 N=8; n=log2(2^nextpow2(length(xn))); N=2^n; if length(xn)&N xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))]; end %蝶形运算开始 M=log2(N); for m=0:M-1 Num_of_Group=2^m; Interval_of_Group=N/2^m; Interval_of_Unit=N/2^(m+1); Cycle_Count= Interval_of_Unit -1;13%求的 x 长度对应的 2 的最低幂次 n%若长度不是 2 的幂，补 0 到 2 的整数幂%“级”的数量 %“级”循环开始 %每一级中组的个数 %每一级中组与组之间的间距 %每一组中相关运算单元之间的间距 %每一组内的循环次数华北电力大学本科毕业设计（论文）Wn=exp(-j*2*pi/Interval_of_Group); for g=1:Num_of_Group%旋转因子 %“组”循环开始Interval_1=(g-1)*Interval_of_G %第 g 组中蝶形运算变量 1 的偏移量 Interval_2=(g-1)*Interval_of_Group+Interval_of_U %第 g 组中蝶形运算变量 2 的偏移量 for r=0:Cycle_C k=r+1; %“组内”循环开始 %“组内”序列的下标xn(k+Interval_1)=xn(k+Interval_1)+xn(k+Interval_2); %第 m 级，第 g 组的蝶形运算式 1 xn(k+Interval_2)=[xn(k+Interval_1)-xn(k+Interval_2)-xn(k+Interval_2)]*Wn^r; %第 m 级，第 g 组的蝶形运算式 2 end end end %序列排序开始 n1=fliplr(dec2bin([0:N-1])); %码位倒置步骤 1：将码位转换为二进制，再进行倒序 n2=[bin2dec(n1)]; %码位倒置步骤 2：将码位转换为十进制后翻转 for i=1:N Xk(i)=xn(n2(i)+1); End FFT 变换过程如图 3-3 所示。 %根据码位倒置的结果，将 xn 重新排序,存入 Xk 中14华北电力大学本科毕业设计（论文）图 3-3 FFT 变换示意图3.1.7 程序验证编写主函数，在主函数中输入一个序列分别调用自己编写的 FFT 函数，和 MATLAB 本身系统的 FFT 函数并比较两个结果是否相等，以判断自己编写的 FFT 程序是否正确[26]。 xn=[0:7];m=1:8；N=8 x1=DIF_FFT(xn,N) x2=fft(xn) x3=abs(x1);x4=abs(x2); x5=angle(x1);x6=angle(x2); subplot(3,1,1) stem(m,xn);title('输入的离散序列') subplot(3,1,2) stem(m,x3);title('经过 DIF_FFT 后得到的频谱的幅度') subplot(3,1,3) stem(m,x5);title('经过 DIF_FFT 后得到的频谱的相位') figure (2) subplot(3,1,1) stem(m,xn);title('输入的离散序列') subplot(3,1,2) stem(m,x4);title('经过库函数 fft 后得到的频谱的幅度')15华北电力大学本科毕业设计（论文）subplot(3,1,3) stem(m,x6);title('经过库函数 fft 后得到的频谱的相位') 通过观察比较，得到的序列各点的值以及直观的通过图形，可以得到自己编写的 DIF_FFT 函数实现对序列进行 FFT 变换得到的结果与库函数 FFT 得到的结果是一样的。 说明 DIF_FFT 子程序是正确的。从图中也可以看出有限长序列通过 FFT 后得到的频域为 离散的。从理论讲，有限长序列经过离散傅里叶变换后，得到的频谱为离散的，从而也说 明了 FFT 是 DFT 的优化方法，也属于 DFT。 这个程序可以实现基 2FFT,但是如果想在运行时直接输入要变换的点数就不行， 必须在 调用 FFT 函数前现将要算的序列定义好，这是这个程序的不足之处。但是该程序可以计算 不是 2 的整数次幂的序列。所以在主程序中，输入序列必须给出才能进行 FFT 变换。 当使用编写的程序进行 8 点的 DIF-FFT 计算时结果如下： 》xn=[1 2 3 4 5 6 7 8];N=8;DIF_FFT(xn,N) Ans= Columns 1 through 6 36.0 -4.9i -4.0i -4.9iColumns 7 through 8 -4.0i -4.9i当调用 matlab 自带的 FFT 程序进行相同的 8 点的 FFT 计算时结果如下： 》xn=[1 2 3 4 5 6 7 8];fft[xn] Ans= Columns 1 through 6 37.0 -4.9i Columns 7 through 8 -4.0i -4.9i -4.0i -4.9i两者结果相同，故编写的程序正确。16华北电力大学本科毕业设计（论文）3.2 小波变换长期以来，傅立叶分析一直被认为是最完美的数学理论和最实用的方法之一。但是用 傅立叶分析只能获得信号的整个频谱，而难以获得信号的局部特性，特别是对于突变信号 和非平稳信号难以获得希望的结果[23]。 为了克服经典傅立叶分析本身的弱点，人们发展了信号的时频分析法，1946 年 Gabor 提出的加窗傅立叶变换就是其中的一种，但是加窗傅立叶变换还没有从根本上解决傅立叶 分析的固有问题。小波变换的诞生，正是为了克服经典傅立叶分析本身的不足。3.2.1 连续小波变换所谓小波（wavelet）是由满足条件:∞ 2(1)?∞∫ | ψ (T ) | dt & ∞∞(2) 其中ψ∧∫ | ψ (ω ) | ω0∞∧2 ?1dω & ∞? j ωt1 (ω ) = 2πt ?b ) a?∞∫ f (t )edt ） 的解析函数经过平移、缩放得到的正交函数族ψ a ,b =| a |?12ψ(小波变换（WT，Wavelet Transform）是用小波函数族ψ a ,b (t ) 按不同尺度对函数 f(t)∈L2(R) 进行的一种线性分解运算：∞ψ f (a, b) =| a | ? 1 2 ∫ψ (?∞t ?b ) f (t )dt a对应的逆变换为：? f (t ) = Cψ 1 ∫ ∫ψ f (a, b)ψ a ,b (t )a ? 2 dadb ? ∞? ∞ ∞ ∞小波变换有如下性质[24]： 1）小波变换是一个满足能量守恒方程的线形运算，它把一个信号分解成对空间和尺 度（即时间和频率）的独立贡献，同时又不失原信号所包含的信息； 2）小波变换相当于一个具有放大、缩小和平移等功能的数学显微镜，通过检查不同 放大倍数下信号的变化来研究其动态特性； 3）小波变换不一定要求是正交的，小波基不惟一。小波函数系的时宽-带宽积很小， 且在时间和频率轴上都很集中，即展开系数的能量很集中；17华北电力大学本科毕业设计（论文）4） 小波变换巧妙地利用了非均匀的分辨率， 较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾； 在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率（宽的分析窗口），而在高频段则用低的频 率分辨率和高的时间分辨率（窄的分析窗口），这与时变信号的特征一致； 5）小波变换将信号分解为在对数坐标中具有相同大小频带的集合，这种以非线形的 对数方式而不是以线形方式处理频率的方法对时变信号具有明显的优越性； 6）小波变换是稳定的，是一个信号的冗余表示。由于 a、b 是连续变化的，相邻分 析窗的绝大部分是相互重叠的，相关性很强； 7）小波变换同傅立叶变换一样，具有统一性和相似性，其正反变换具有完美的对称 性。小波变换具有基于卷积和 QMF 的塔形快速算法。3.2.2 离散二进小波变换在实际应用中，常常要把连续小波变换离散化。若对连续小波变换?ω（a, b）的伸缩 因子 a 和 b 进行采样，选取 a=2-j ，b=2-j kb0，则可得到离散的二进小波变换[25]；ψbψf0, j ,k( x) =2 ψ (2jjx ? kbo )∞ ?∞(b0, , j , k ) = [ f ,ψ b0 , j ,k ] = 2 j ∫ f ( x)ψ (2 j x ? kb0 )dx这里 j, k ∈ Z，采样率 b0 & 0. 由于离散二进小波变换是对连续小波变换的伸缩因子和平移因子按一定规则采样而 得到的，因此，连续小波变换所具有的性质，离散二进小波变换一般仍具备。3.2.3 小波变换的信号处理在信号处理中，需要将连续的小波及其小波变换离散化。一般计算机实现中使用二进 制离散处理，将经过这种离散化的小波及其相应的小波变换成为离散小波变换（简称 DWT） 。实际上，离散小波变换是对连续小波变换的尺度、位移按照 2 的幂次进行离散化 得到的，所以也称之为二进制小波变换。 虽然经典的傅里叶变换可以反映出信号的整体内涵，但表现形式往往不够直观，并且 噪声会使得信号频谱复杂化。在信号处理领域一直都是使用一族带通滤波器将信号分解为 不同频率分量，即将信号 f(x)送到带通滤波器族 Hi(x)中。 小波分解的意义就在于能够在不同尺度上对信号进行分解，而且对不同尺度的选择可 以根据不同的目标来确定。对于许多信号，低频成分相当重要，它常常蕴含着信号的特征， 而高频成分则给出信号的细节或差别。人的话音如果去掉高频成分，听起来与以前可能不 同，但仍能知道所说的内容；如果去掉足够的低频成分，则听到的是一些没有意义的声音。 在小波分析中经常用到近似与细节。近似表示信号的高尺度，即低频信息；细节表示信号 的高尺度，即高频信息。因此，原始信号通过两个相互滤波器产生两个信号。 通过不断的分解过程，将近似信号连续分解，就可以将信号分解成许多低分辨率成分。理 论上分解可以无限制的进行下去，但事实上，分解可以进行到细节（高频）只包含单个样18华北电力大学本科毕业设计（论文）本为止。因此，在实际应用中，一般依据信号的特征或者合适的标准来选择适当的分解层 数。 小波分解过程如图 3-4 所示。图 3-4 小波变换示意图部分 matlab 代码： s = Len = length(s); [ca1, cd1] = dwt(s, 'db1'); a1 = upcoef('a', ca1, 'db1', 1, Len); d1 = upcoef('d', cd1, 'db1', 1, Len); s1 = a1+d1; subplot(2, 2, 1); plot(s); title('初始电源信号'); subplot(2, 2, 2); plot(ca1); title('一层小波分解的低频信息'); subplot(2, 2, 3); plot(cd1); title('一层小波分解的高频信息'); subplot(2, 2, 4); plot(s1, 'r-'); title('一层小波分解的重构信号'); 小波分解可以使人们在任意尺度观察信号，只需所采用的小波函数的尺度合适。小波 分解将信号分解为近似分量和细节分量，它们在应用中分别有不同的特点。比如，对含有 噪声的信号，噪声分量的主要能量集中在小波分解的细节分量中，对细节分量做进一步处 理，比如阈值处理，可以过滤噪声。19华北电力大学本科毕业设计（论文）3.3 BP 神经网络及其原理3.3.1 BP 神经网络定义BP (Back Propagation)神经网络是一种神经网络学习算法。其由输入层、中间层、输出 层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。相邻层之间各神经元进行全连接，而每 层各神经元之间无连接，网络按有教师示教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络 后，各神经元获得网络的输入响应产生连接权值（Weight） 。然后按减小希望输出与实际输 出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。此过程反复交替进 行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。3.3.2 BP 神经网络模型及其基本原理BP 神经网络是误差反向传播神经网络的简称， 它由一个输入层， 一个或多个隐含层和 一个输出层构成，每一次由一定数量的的神经元构成。这些神经元如同人的神经细胞一样 是互相关联的。其结构如图 3-5 所示：图3-5BP神经网络模型生物神经元信号的传递是通过突触进行的一个复杂的电化学等过程, 在人工神经网络 中是将其简化模拟成一组数字信号通过一定的学习规则而不断变动更新的过程，这组数字 储存在神经元之间的连接权重。网络的输入层模拟的是神经系统中的感觉神经元，它接收 输入样本信号。输入信号经输入层输入， 通过隐含层的复杂计算由输出层输出，输出信 号与期望输出相比较，若有误差，再将误差信号反向由输出层通过隐含层处理后向输入层 传播。在这个过程中，误差通过梯度下降算法，分摊给各层的所有单元，从而获得各单元 的误差信号，以此误差信号为依据修正各单元权值，网络权值因此被重新分布。此过程完 成后， 输入信号再次由输入层输入网络，重复上述过程。这种信号正向传播与误差反向 传播的各层权值调整过程周而复始地进行着，直到网络输出的误差减少到可以接受的程 度，或进行到预先设定的学习次数为止。权值不断调整的过程就是网络的学习训练过程。 BP 神经网络的信息处理方式具有如下特点： 1）信息分布存储。人脑存储信息的特点是利用突触效能的变化来调整存储内容， 即 信息存储在神经元之间的连接强度的分布上， BP 神经网络模拟人脑的这一特点，使信息20华北电力大学本科毕业设计（论文）以连接权值的形式分布于整个网络。 2) 信息并行处理。人脑神经元之间传递脉冲信号的速度远低于冯?诺依曼计算机的工 作速度，但是在很多问题上却可以做出快速的判断、决策和处理，这是由于人脑是一个大 规模并行与串行组合的处理系统。 神经网络的基本结构模仿人脑， BP 具有并行处理的特征， 大大提高了网络功能。 3）具有容错性。生物神经系统部分不严重损伤并不影响整体功能，BP 神经网络也具 有这种特性，网络的高度连接意味着少量的误差可能不会产生严重的后果，部分神经元的 损伤不破坏整体，它可以自动修正误差。这与现代计算机的脆弱性形成鲜明对比。 4）具有自学习、自组织、自适应的能力。BP 神经网络具有初步的自适应与自组织能 力，在学习或训练中改变突触权值以适应环境，可以在使用过程中不断学习完善自己的功 能，并且同一网络因学习方式的不同可以具有不同的功能，它甚至具有创新能力，可以发 展知识，以至超过设计者原有的知识水平。3.3.3 BP 神经网络的主要功能目前，在人工神经网络的实际应用中。绝大部分的神经网络模型都采用 BP 神经网络 及其变化形式。它也是前向网络的核心部分，体现了人工神经网络的精华。 BP 网络主要用于以下四方面[18]。 1）函数逼近：用输入向量和相应的输出向量训练一个网络以逼近一个函数。 2）模式识别：用一个待定的输出向量将它与输入向量联系起来。 3）分类：把输入向量所定义的合适方式进行分类。 4）数据压缩：减少输出向量维数以便传输或存储。 近年来，随着我国电力事业的发展和智能电网的提出，学者也将 BP 神经网络引入了 电力网，对电网的负荷预测，电力参数采集，继电保护等方面都占据了越来越重要的地位。3.3.4 BP 网络的优点以及局限性BP 神经网络最主要的优点是具有极强的非线性映射能力[19]。理论上，对于一个三层 和三层以上的 BP 网络，只要隐层神经元数目足够多，该网络就能以任意精度逼近一个非 线性函数。其次，BP 神经网络具有对外界刺激和输入信息进行联想记忆的能力。这是因为 它采用了分布并行的信息处理方式，对信息的提取必须采用联想的方式，才能将相关神经 元全部调动起来。BP 神经网络通过预先存储信息和学习机制进行自适应训练，可以从不 完整的信息和噪声干扰中恢复原始的完整信息。这种能力使其在图像复原、语言处理、模 式识别等方面具有重要应用。再次，BP 神经网络对外界输入样本有很强的识别与分类能 力。由于它具有强大的非线性处理能力，因此可以较好地进行非线性分类, 解决了神经网 络发展史上的非线性分类难题。另外， BP 神经网络具有优化计算能力。BP 神经网络本 质上是一个非线性优化问题, 它可以在已知的约束条件下，寻找一组参数组合，使该组合 确定的目标函数达到最小。不过，其优化计算存在局部极小问题，必须通过改进完善[20]。21华北电力大学本科毕业设计（论文）由于 BP 网络训练中稳定性要求学习效率很小，所以梯度下降法使得训练很慢。动量 法因为学习率的提高通常比单纯的梯度下降法要快一些，但在实际应用中还是速度不够， 这两种方法通常只应用于递增训练。 多层神经网络可以应用于线性系统和非线性系统中，对于任意函数模拟逼近。当然， 感知器和线性神经网络能够解决这类网络问题。但是，虽然理论上是可行的，但实际上 BP 网络并不一定总能有解。 对于非线性系统，选择合适的学习率是一个重要的问题。在线性网络中，学习率过大 会导致训练过程不稳定。相反，学习率过小又会造成训练时间过长。和线性网络不同，对 于非线性多层网络很难选择很好的学习率。对那些快速训练算法，缺省参数值基本上都是 最有效的设置[18]。 非线性网络的误差面比线性网络的误差面复杂得多，问题在于多层网络中非线性传递 函数有多个局部最优解。寻优的过程与初始点的选择关系很大，初始点如果更靠近局部最 优点，而不是全局最优点，就不会得到正确的结果，这也是多层网络无法得到最优解的一 个原因。为了解决这个问题，在实际训练过程中，应重复选取多个初始点进行训练，以保 证训练结果的全局最优性[17]。 网络隐层神经元的数目也对网络有一定的影响。神经元数目太少会造成网络的不适 性，而神经元数目太多又会引起网络的过适性。3.3.5 BP 网络在电力参数采样中的应用3.3.5.1 问题的提出 BP 网络由很强的映射能力，主要用于模式识别分类、函数逼近、函数压缩等。因此， 通过 BP 算法采样所描绘的参数波形精确度比较高。下面来做一个 matlab 的仿真，假设电 网参数波形类似于函数：g(x)=1+sin(k*pi/4*x)，实现对该非线性函数的逼近。其中，分别 令 k=1，2，4 进行仿真，通过调节参数（如隐藏层节点个数等）得出信号的频率与隐层节 点之间，隐层节点与函数逼近能力之间的关系。 3.3.5.2 基于 BP 神经网络逼近函数 步骤 1：假设频率参数 k=1，绘制要逼近的非线性函数的曲线。函数的曲线如图 3-6 所示 k=1; p=[-1:.05:8]; t=1+sin(k*pi/4*p); plot（p，t，'-')； title('要逼近的非线性函数'); xlabel('时间'); ylabel('非线性函数');22华北电力大学本科毕业设计（论文）图 3-6 要逼近的非线性函数曲线步骤 2：网络的建立 应用 newff()函数建立 BP 网络结构。隐层神经元数目 n 可以改变，暂设为 n=3，输出 层有一个神经元。选择隐层和输出层神经元传递函数分别为 tansig 函数和 purelin 函数，网 络训练的算法采用 Levenberg C Marquardt 算法 trainlm。 n=3; net = newff(minmax(p),[n,1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm'); 对于初始网络，可以应用 sim（）函数观察网络输出。 y1=sim(net,p); plot(p,t,'-',p,y1,':') title('未训练网络的输出结果'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出--原函数-'); 同时绘制网络输出曲线，并与原函数相比较，结果如图 3-7 所示。23华北电力大学本科毕业设计（论文）图 3-7 未训练网络的输出结果 其中“ ” 代表要逼近的非线性函数曲线； “EEE” 代表未经训练的函数曲线；因为使用 newff( )函数建立函数网络时，权值和阈值的初始化是随机的，所以网络输 出结构很差，根本达不到函数逼近的目的，每次运行的结果也有时不同。 步骤 3：网络训练 应用 train（）函数对网络进行训练之前，需要预先设置网络训练参数。将训练时间设 置为 50，训练精度设置为 0.01，其余参数使用缺省值。训练后得到的误差变化过程如图 3-8 所示。图 3-8 训练过程net.trainParam.epochs=50; (网络训练时间设置为 50) net.trainParam.goal=0.01;（网络训练精度设置为 0.01） net=train(net,p,t);（开始训练网络） TRAINLM-calcjx, Epoch 0/50, MSE 9., Gradient 13.024华北电力大学本科毕业设计（论文）TRAINLM-calcjx, Epoch 3/50, MSE 0..01, Gradient 0.e-010 TRAINLM, Performance goal met. 从以上结果可以看出，网络训练速度很快，经过一次循环跌送过程就达到了要求的精 度 0.01。 步骤 4： 网络测试 对于训练好的网络进行仿真： y2=sim(net,p); plot(p,t,'-',p,y1,':',p,y2, '--') title('训练后网络的输出结果'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出'); 绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以及未训练网络的输出结果曲线相比 较，比较出来的结果如图 3-9 所示。图 3-9 训练后网络的输出结果 其中 “ ” 代表要逼近的非线性函数曲线； “EEE” 代表未经训练的函数曲线； “DDD” 代表经过训练的函数曲线；从图中可以看出，得到的曲线和原始的非线性函数曲线很接近。这说明经过训练后， BP 网络对非线性函数的逼近效果比较好。25华北电力大学本科毕业设计（论文）3.3.5.3 不同频率下的逼近效果 改变非线性函数的频率和 BP 函数隐层神经元的数目，对于函数逼近的效果有一定的 影响。网络非线性程度越高，对于 BP 网络的要求越高，则相同的网络逼近效果要差一些； 隐层神经元的数目对于网络逼近效果也有一定影响，一般来说，隐层神经元数目越多，则 BP 网络逼近非线性函数的能力越强。 下面通过改变频率参数和非线性函数的隐层神经元数目来加以比较证明。 1）频率参数设为 k=2，当隐层神经元数目分别取 n=3、n=6 时，得到了训练后的网络 输出结果如图 3-10，3-11 所示。图 3-10 当 n=3 时训练后网络的输出结果 其中“ ” 代表要逼近的非线性函数曲线； “EEE” 代表未经训练的函数曲线； “DDD” 代表经过训练的函数曲线；图 3-11 当 n=6 时训练后网络的输出结果2）频率参数设为 k=4，当隐层神经元数目分别取 n=6、n=8 时，得到了训练后的网络 输出结果如图 3-12，3-13 所示。图 3-12 当 n=6 时训练后网络的输出结果 其中 “ ” 代表要逼近的非线性函数曲线； “EEE ” 代表未经训练的函数曲线； “DDD” 代表经过训练的函数曲线；26图 3-13 当 n=8 时训练后网络的输出结果华北电力大学本科毕业设计（论文）3）频率参数设为 k=8，当隐层神经元数目分别取 n=10、n=15 时，得到了训练后的网 络输出结果如图 3-14，3-15 所示。图 3-14 当 n=10 时训练后网络的输出结果 其中 “ ” 代表要逼近的非线性函数曲线； “EEE ” 代表未经训练的函数曲线； “DDD” 代表经过训练的函数曲线；图 3-15 当 n=15 时训练后网络的输出结果3.3.5.4讨论通过上述仿真结果可知，当 k=1，n=3 时；k=2，n=6 时； k=4，n=8 时；k=8，n=15 时，BP 神经网络分别对函数取得了较好的逼近效果。由此可见，n 取不同的值对函数逼近 可以改变 BP 神经网络对于函数的 的效果有很大的影响。 改变 BP 网络隐层神经元的数目， 逼近效果。隐层神经元数目越多，则 BP 网络逼近非线性函数的能力越强。27华北电力大学本科毕业设计（论文）4 结论本文首先根据当前电力参数测量领域中存在的主要算法，提出了这些算法的必要性和 可行性。再介绍了国内外在电力参数计算发展情况的基础上，简要分析了目前电力参数计 算方法各自的优劣点以及几种算法的仿真验证。针对交流测量系统的实际情况，合理选择 采样相关算法是提高通信电源监控系统准确度的重要环节。交流采样算法精度高、实时性 好，随着微机技术的飞速发展和采样算法的深入研究，必将得到广泛的应用，从而大大提 高通信电源监控系统的智能化和自动化水平。国内对电网质量研究起步较晚，目前使用的 电网质量检测设备与发达国家还有一定距离， 因此， 电网污染问题仍然有待于进一步解决， 传统的采样装置有待于进一步优化提高。28华北电力大学本科毕业设计（论文）参考文献[1] 杨存祥，宋镜波，王发群，等．基于 DSP 的电力参数检测系统的研究．[J]广东输电与 变电技术，2007(5) [2] 胡广书．数字信号处理．[M]清华大学出版社，2003 [3] 著孙洪等．译．数字信号处理―基于计算机的方法．[M]电子工业出版社，2006 [4] 徐科军，张瀚，陈智渊．TMS320X281xDSP 原理与应用．[M]北京航天航空大学出版 社，2006 [5] 郑红， 王鹏等． DSP 应用系统设计实践． [M]北京航空航天大学出版社， 枕善居． RS232 技术文摘．[J]串口通信技术，2001 [6] 于尔铿.电力系统状态估计.[M]北京水利电力出版社，1985 [7] Liu W-HE,WuFE,LunSM.Estimation of parameter errors from measurement residuals in state estimation[J].IEEE Trans. On Power Systems,) [8] 黄彦全.电力系统状态估计若干问题研究[D].成都 西南交通大学，2005 [9] 张艳萍，李益华.电力系统微机监控的交流采样算法研究[J].长沙电力学院学报，2000， NO.8，PP39~41 [10] Alsac O,Vempati N,Stott B,Monticelli A.Gener2alized stateestimation [J] .IEEE Trans on PowerSystems ,) :
[11] Nino C E , Velez2Reyes M. Dealing with Ill Condi2tioning in Recursive Parameter Estimation for a Syn2chronous Generator [A] . IEEE Indust rial Elect ron2ics [C] . IECON 2006232nd Annual Conference ,2006 [12] 韩安太，刘峙飞．.DSP 控制器原理及应用．[M]清华大学出版社，1998 [13] Monticelli A , Wu F F. Network Observability : Theory[J] . IEEE Trans . PAS , 1985 , 104 :
[14] Jun Zhu , Ali A. Identification of Network Parameter Errors [J] . IEEE Trans. on Power Systems , ) : ] 竺炜， 唐颖杰， 周有庆， 基于改进 Prony 算法的电力系统低频振荡模式识别[J]． 等． 电 网技术， 2009， 33(5)： 44-47． Zhu Wei， Tang Ying jie， Zhou You qing， al． et Identification of power system low frequency oscillation mode based on improved Prony algorithm[J]．Power System Technology，)：44-47(in Chinese)29华北电力大学本科毕业设计（论文）[16] 郑涛，刘万顺，吴春华，等.基于瞬时功率的变压器励磁涌流和内部故障电流识别新方 法[J]. 电力系统自动化，）：51-55 [17] 郑君里,杨行峻.《人工神经网络》. 北京: 高等教育出版社,-30 [18] 郝中华.《B P 神经网络的非线性思想》. 洛阳师范学院学报 ) [19] 巨军让，卓戎.《B P 神经网络在 Matlab 中的方便实现 》.新疆石油学院学报.) [20] Neural Network Tolbox User’s, The MathWorks. Inc, [21] Matlab user’s Guide. The MathWorks.Inc, [22] Neural Network Toolbox. Mathworks, [23] 王成山， 王继东． 基于小波包分解的电能质量扰动分类方法[J]． 电网技术， 2004， 28(15)： 78-82 [24] 肖冰， 梁军， 等． Hilbert 变换在电压闪变检测中的应用[J]． 继电器， ):62-65 [25] 杨 奕 ， 沈 申 生 ． 小 波 包 变 换 在 电 能 质 量 扰 动 检 测 中 的 应 用 [J] ． 高 电 压 技 术 ， ):116-119 [26] 邹其洪.《MATLAB 教程》. 电子工业出版社，2005 [27] 吴友宇.《数字信号处理》. 东南大学出版社，2008 [28] 吴锡龙.《信号与系统》.高等教育出版社，2004 [29] 金明.用于电力系统谐波分析的 ANN 算法[J].电网技术，1997，NO.5，PP64~66 [30] 史旺旺.交流采样中开平方算法的研究[J].电测与仪表，2000，NO.8，PP10~12 [31] 张艳萍，李益华.电力系统微机监控的交流采样算法研究[J].长沙电力学院学报，2000， NO.8，PP39~4130华北电力大学本科毕业设计（论文）致谢在即将完成学业之际，我要衷心的感谢那些曾经关心过我和帮助过我的人，不论在学 习过程中还是在生活当中，如果没有他们为我排忧解难，就不会有我今天的顺利毕业。 论文搁笔之际，首先我要把最诚挚的感谢献给我的导师刘书刚教授，本论文是在导师 的悉心指导和精心培养下完成的，论文的选题、研究和撰写始终得到导师的指导和帮助。 刘老师深厚的学术造诣、坚持不懈的探索精神以及对学术前沿的敏锐的洞察力，使学生终 身受益。导师严谨的治学态度、侮人不倦的美德以及科学的工作方法永远是学生学习的榜 样。在此，学生谨向导师表示最崇高的敬意和最衷心的感谢! 其次，要感谢计算机科学与技术学院所有的领导和老师，他们为我的学习和生活提供 了很大的方便和有利条件，是我的学业能够顺利完成。同时也要感谢华北电力大学曾经教 授过我的老师们，他们的教侮使我终身难忘。 最后， 我要特别感谢我的家人和同学。 我的同窗好友对我的研究工作给予了热情帮助， 在此向他们表达我的感激之情。感谢我尊敬的父母，他们用博大的胸怀、勤劳的双手和几 十年的心血养育了我，是他们朴实无私的奉献和所倾注的爱与关怀使我能够在学校专心完 成学业。 再次向所有曾帮助和关心过我的师长、亲人、朋友表示感谢!31}