已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°；（1）求：∠AOD的度数；（2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他条件不变．求：∠AOD的度数；（3）根据（1）（2）的计算结果，在（2）的条件下，推断∠BOC与∠AOD的关系，并证明。
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（1）∵OA⊥OC，∠BOC=24°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°，∵OB⊥OD于O，∴∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°；（2）∵OA⊥OC，∠BOC=α°，∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°，∵OB⊥OD于O，∴∠BOD=90°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=（180-α）°；（3）根据（1）（2）的计算结果，可知，∠AOD=（180-α）°，∠BOC=α°，∴∠BOC与∠AOD的关系是互补。
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扫描下载二维码己知OD平分∠AOC，OE平分∠COB．（1）如图，若O是直线AB上的一点，求∠DOE的度数；（2）如图，如果∠DOE=80°，那么∠AOB的度数是______（直接写出答案）（3）（2）题中，设∠DOE=n°&&（0＜n＜90），求∠AOB的度数．
（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，同理，∠COE=∠BOE=∠COB，∵∠AOC+∠COB=180°，∴∠COD+∠BOE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=×180°=90°．即∠DOE=90°（2）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠COD=∠AOC，同理，∠COE=∠BOE=∠COB，∴∠COD+∠BOE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB），即∠DOE=∠AOB，∵∠DOE=80°，∴∠AOB=160°．（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．
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（1）由于OD平分∠AOC，OE平分∠COB，所以∠DOE=∠AOB=90°．（2）由已知条件知，∠DOE=∠AOB，所以∠AOB=2∠DOE．（3）由（2）知，∠AOB=2∠DOE=2n°．
本题考点：
角的计算；角平分线的定义．
考点点评：
角的比较与运算，常常结合角平分线的知识来考查，充分利用隐含条件（平角，直角）是解题的关键．
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