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试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）若r=0，x=12，原方程无整数根；（2）当r≠0时，x1+x2=-r+2r，x1x2=r-1r；消去r得：4x1x2-2（x1+x2）+1=7，即（2x1-1）（2x2-1）=7，∵7=1×7=（-1）×（-7），∴①2x1-1=12x2-1=7，解得x1=1x2=4，∴1×4=r-1r，解得r=-13；②2x1-1=72x2-1=1，解得x1=4x2=1；同理得：r=-13，③2x1-1=-12x2-1=-7，解得x1=0x2=-3，r=1，④2x1-1=-72x2-1=-1，解得x1=-3x2=0，r=1．∴使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有整数根的r值是-13或1．
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据魔方格专家权威分析，试题“试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+（r+2）x+r-1=0有根且只有..”主要考查你对&&一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
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41795047760311909748997044229794737关于x的方程rx-12=3r有整数解,试探究正整数R的值
rx-12=3rr(x-3)=12因为x是整数,r是正整数,所以r取值为12的约数r的值可以是1,2,3,4,6,12
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(1)r≠0时,因为方程有整数根,所以两根之和为整数,两根之积也为整数,而x1+x2=-(r+2)/r=-1-2/r,x1*x2=(3r-2)/r=3-2/r,所以-1-2/r,3-2/r都应该是整数,所以r是2的因数,而2的因数有±1,±2,所以r=±1,±2,当r=1或2时,方程没有实数根,所以不合题意,舍去; 而当r=-1时,方程变为-x^2+x-5=0,方程有实数根,但不是整数,不符合题意,舍去; 当r=-2时,方程变为-2x^2-8=0,x=±2,符合题意; (2)当r=0时,方程变为2x-2=0,x=1是整数,符合题意; 综合以上得r=-2或r=0
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当r=0, 2x-2=0, x=1, 方程只有整数根当r不等于0x^2+(1 +(2/r))x+(3-(2/r))=0两根和=-(1+(2/r))=整数所以：2/r为整数设n=2/r=整数x^2+(1+n)x+(3-n)=0n=(x^2+x+3)/(1-x)=-x-2+[5/(1-x)]因x,n都是整数，只能...
扫描下载二维码如果不论R是何值，x=-1总是关于x的方程的解，则a= ___ ，b= ___ ．
∵x=-1总是关于x的方程的解，∴=1，整理得R（2b-3）+（3a-2）=0，∵不论R是何值，x=-1总是关于x的方程的解，∴2b-3=0，3a-2=0，解得a=，b=．故答案为：a=，b=．
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把x=-1代入原方程，进行整理得到关于R的方程，根据不论R是何值，x=-1总是关于x的方程解，可得R的系数等于0，然后列式进行求解．
本题考点：
一元一次方程的解．
考点点评：
本题考查了一元一次方程的解，利用整理后关于R的方程的R的系数等于0列式是解题的关键．
不论R为何值，x=-1总是关于x的方程（（Rx+a）/2）-（（2x-bR）/3）=1的解所以3(Rx+a) - 2(2x-Rb)=6即(3x+2b)R=6+4x - 3a亦即(2b-3)R=2-3a所以只有 2b-3=0.
2-3a=0因此a=2/3, b=3/2
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0或r≤0且r+7&-(2r+7)x+r+7=0(x-1)[rx-(r+7)]=0x1=1
x2=r&#47rx²(r+7)≥0r≥0且r+7&0即r≥0或r&(r+7)因为根为正根，所以r&#47}