已知关于x的一元二次方程x平方＋2x＋2K－4=0有两个不相等的实数根,求K取值范围,若K为正整数,且方程的根都是整数,求k的值,
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扫描下载二维码（2013o北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
（1）根据题意得：△=4-4（2k-4）=20-8k＞0，解得：k＜；（2）由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=-1±，∵方程的解为整数，∴5-2k为完全平方数，则k的值为2．
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（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．
本题考点：
根的判别式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法．
考点点评：
此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．
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第五章复习
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你可能喜欢若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数时k的值有______个．-数学试题及答案
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1、试题题目：若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 7:30:00
若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合条件的整数时k的值有______个．
&&试题来源：不详
&&试题题型：填空题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：一元二次方程的解法
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
①当6-k=0，即k=6时，则原方程为-（117-15×6）x+54=0，解得x=2；②当9-k=0，即k=9时，则原方程为-（117-15×9）x+54=0，解得x=-3；③当6-k≠0、9-k≠0时，即k≠6且k≠9时，x1=96-k，x2=69-k；①当6-k=±1，±3，±9时，x是整数，此时k=7、5、3、15、-3；③当9-k=±1、±2、±3、±6时，x是整数，此时k=10、8、11、7、12、15、3．综合①②知，k=3、15、6、7、9时，原方程的解为整数．故答案为：5．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若关于x的方程（6-k）（9-k）x2-（117-15k）x+54=0的解都是整数，则符合..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程的解法”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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分两种情况：①如果k2-1=0，那么k=±1．当k=1时，原方程即为-12x+72=0，x=6，解是正整数，符合题意；当k=-1时，原方程即为24x+72=0，x=-3，解不是正整数，不符合题意；②如果k2-1≠0，那么原方程为一元二次方程．∵关于x的方程（k2-1）x2-6（3k-1）x+72=0的解都是正整数，∴方程有实数根，判别式△≥0，[-6（3k-1）]2-4×（k2-1）×72≥0，整理，得：k2-6k+9≥0，（k-3）2≥0．设方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得x1+x2=2-1＞0，解得k＞1或-1＜k＜，x1x2=2-1＞0，k＞1或k＜-1．综上，得k＞1，∵2-1为整数，∴k2-1可以为1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，∵k为整数，∴k2-1可以为3，8，24，∵2-1为整数，∴k=2，3．，综上，可知整数k的值1，2，3．
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分两种情况：①如果k2-1=0，则为一元一次方程，分别求出方程的根；②如果k2-1≠0，则为一元二次方程，根据方程有实数根，得出判别式△≥0，再利用方程两根分别为x1，x2，由韦达定理，得出k的取值范围，即可得出答案．
本题考点：
一元二次方程的整数根与有理根．
考点点评：
此题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根，根据题意利用根与系数的关系以及根的判别式得出是解决问题的关键．
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