如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，过点A作AD⊥CD于点D，交⊙O于点E，且=．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若tan∠CAB=，BC=3，求DE的长．
(1)证明见解析；（2）.
试题分析：（1）连结OC，由，根据圆周角定理得∠1=∠2，而∠1=∠OCA，则∠2=∠OCA，则可判断OC∥AD，由于AD⊥CD，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BE交OC于F，由AB是⊙O的直径得∠ACB=90°，在Rt△ACB中，根据正切的定义得AC=4，再利用勾股定理计算出AB=5，然后证明Rt△ABC∽Rt△ACD，利用相似比先计算出AD=，再计算出CD=；根据垂径定理的推论由得OC⊥BE，BF=EF，于是可判断四边形DEFC为矩形，所以EF=CD=，则BE=2EF=，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理计算出AE=，再利用DE=AD﹣AE求解．试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵，∴∠1=∠2，∵OC=OA，∴∠1=∠OCA，∴∠2=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连结BE交OC于F，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ACB中，tan∠CAB=，而BC=3，∴AC=4，∴AB=，∵∠1=∠2，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，即，解得，∵，即，解得，∵，∴OC⊥BE，BF=EF，∴四边形DEFC为矩形，∴，∴，∵AB为直径，∴∠BEA=90°，在Rt△ABE中， ，∴．【考点】切线的判定．
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
若⊙O与直线m的距离为d，⊙O 的半径为r，若d，r是方程x2-11x+30=0的两个根，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）
D．相交或相离
已知一元二次方程x2-5x+6=0的两根分别为⊙O1、⊙O2的半径，若O1O2=2
，则⊙O1与⊙O2的位置关系是______．
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旗下成员公司问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90&，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90&，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为
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问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90&，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90&，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
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问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90&，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）；
特例探究：如图2，∠MAN=90&，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF；
归纳证明：如图3，点B，C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；
拓展应用：如图4，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为
科目: 初中数学最佳答案5解析
证明：图②，
∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90&，
∴∠BDA=∠AFC=90&，
∴∠ABD+∠BAD=90&，∠ABD+∠CAF=90&，
∴∠ABD=∠CAF，
在△ABD和△CAF中，
∴△ABD≌△CAF（AAS）；
∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，
在△ABE和△CAF中，
∴△ABE≌△CAF（ASA）；
解：∵△ABC的面积为15，CD=2BD，
∴△ABD的面积是：
由图3中证出△ABE≌△CAF，
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5，
故答案为：5．知识点: 第二节　三角形全等的条件相关试题大家都在看
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心C．【解析】试题分析：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∠EAD=∠DAC；②易证△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4；③根据相似三角形的判定定理得出△BED∽△BDA，再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论；④连接DM，可证DM∥BF∥AC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证△FMB∽△CMA，得比例线段求解．试题解析：①∠AED=90°﹣∠EAD，∠ADC=90°﹣∠DAC，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠DAC，∴∠AED=∠ADC．故本选项正确；②∵∠EAD=∠DAC，∠ADE=∠ACD=90°，∴△ADE∽△ACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；③由①知∠AED=∠ADC，∴∠BED=∠BDA，又∵∠DBE=∠ABD，∴△BED∽△BDA，∴DE：DA=BE：BD，由②知DE：DA=DC：AC，∴BE：BD=DC：AC，∴AC•BE=BD•DC=12．故本选项正确；④连接DM，则DM=MA．∴∠MDA=∠MAD=∠DAC，∴DM∥BF∥AC，由DM∥BF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BF∥AC得△FMB∽△CMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，∴3BF=4AC．故本选项正确．综上所述，①③④正确，共有3个．故选C．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的判定与性质． 
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科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（
D．5 
科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
（8分）已知关于的一元二次方程.（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；（2）若方程两实数根分别为、，且满足，求实数的值. 
科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市惠山区九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5 s后,点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当时△BPQ的面积S（ cm2）与点P的运动时间t（s）的函数图象．（1）CD =
；（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值． 
科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市九年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，－2）.（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P2（a－3， b+1），请画出上述平移后的△A1O1B1，并写出点A1的坐标；（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2，使它与△AOB的相似比为2：1，并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；（3）判断△A2OB2与△A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标. 
科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF等于
)A．90°－∠A
B．90°－∠A
C．180°－∠A
D．45°－∠A 
科目：初中数学
来源：学年江苏省无锡市八年级上学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
中日钓鱼岛争端持续，我海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船，自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC的长． 
科目：初中数学
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题型：选择题
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4，DB＝2，则的值为
.  
科目：初中数学
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题型：填空题
时，代数式的值是0．已知多项式2x2-4x的值为10，则多项式x2?2x+6的值为初中数学 COOCO.因你而专业 ！
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如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若AB=13，sinB=，求CE的长．
（1）证明：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，又D是BC的中点，
（2）证明：连接OD，
∵O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（3）解：∵AB=13，sinB=，
∴由勾股定理得BD=5，
∵∠B=∠C，
∴根据勾股定理得CE=．
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