小学四年级奥数讲解：容斥原理
　　专题简析：
　　容斥问题涉及到一个重要原理&&包含与排除原理，也叫容斥原理。即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
　　容斥原理：对n个事物，如果采用不同的分类标准，按性质a分类与性质b分类（如图），那么具有性质a或性质b的事物的个数=Na＋Nb－Nab。
　　例1：一个班有48人，班主任在班会上问：&谁做完语文作业？请举手！&有37人举手。又问：&谁做完数学作业？请举手！&有42人举手。最后问：&谁语文、数学作业都没有做完？&没有人举手。求这个班语文、数学作业都完成的人数。
　　分析 完成语文作业的有37人，完成数学作业的有42人，一共有37＋42=79人，多于全班人数。这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次，在统计做完数学作业的人数时又算了一次，这样就多算了一次。所以，这个班语文、数作业都完成的有：79－48=31人。
　　练 习 一
　　1，五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
　　2，四年级一班有54人，订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人，订《小学生优秀作文》的有45人，每人至少订一种读物，订《数学大世界》的有多少人？
　　3，学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
　　例2：某班有36个同学在一项测试中，答对第一题的有25人，答对第二题的有23人，两题都答对的有15人。问多少个同学两题都答得不对？
　　分析与解答：已知答对第一题的有25人，两题都答对的有15人，可以求出只答对第一题的有25－15=10人。又已知答对第二题的有23人，用只答对第一题的人数，加上答对第二题的人数就得到至少有一题答对的人数：10＋23=33人。所以，两题都答得不对的有36－33=3人。
哆啦A梦是一只来自未来世界的猫型机器人，用自己神奇的百宝袋和各种奇妙的道具帮助大雄解决困难。哆啦A梦的故事将人们带进一个奇妙、充满想像力的世界...
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四年级奥数加法与乘法原理
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你可能喜欢容斥原理的推广及其在奥数中的应用--《成都师范学院学报》2014年01期
容斥原理的推广及其在奥数中的应用
【摘要】：组合计数理论是组合数学中一个最基本的研究方向.它主要研究满足一定条件的安排方式的数目及其计数问题.所用到的基本原理和方法主要有:容斥原理、二项式原理、多项式原理、母函数、递归关系、Polya计数定理以及反演原理等.文章着重介绍了一种基本而且应用广泛的方法——容斥原理方法,同时讨论了它在数学竞赛有关计数问题中的若干应用。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O157【正文快照】：
组合数学中的计数问题,是历年来各级数学竞赛命题的热点之一,同时容斥原理方法是解决数学竞赛中计数问题的重要工具.[1]掌握它们,就可巧妙而合理地变换纷繁复杂的问题情境,抽象出一个更为明确的数学模型,给以解决.[2]本文主要的工作是在已有结果的基础上,给出了容斥原理的两个
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