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求矩阵的平方根，请教
本人在遇到一个小问题，望各位指教。两个矩阵
&&1.&&1.&&1.
&&1.&&7. -5.
&&1.&&2. -2.
&&1. -8. -2.
&&1. -1.&&7.
&&8.& && && && &0& && && && &0& && && && &0& && && && &0
& && && && &0&&8.& && && && &0& && && && &0& && && && &0
& && && && &0& && && && &0&&8.& && && && &0& && && && &0
& && && && &0& && && && &0& && && && &0&&8.& && && && &0
& && && && &0& && && && &0& && && && &0& && && && &0&&8.
cc=aa'*bb*aa
再对cc求平方根，怎么sqrt(cc)和cc^0.5的运算结果不一样？
sqrt() 对应 .^.5
^.5 对应 sqrtm()
详细参考：
回复 2# xaero 的帖子
哦，看过了
解释得很清楚啊
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求平方根近似值的一种方法
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3秒自动关闭窗口若m=是a+2的算术平方根，n=2
是4+a2的立方根，求m+n的平方根．
根据算术平方根与立方根的定义，利用根指数列出等式求出a、b的值，然后代入进行计算求出m+n的值，再根据平方根的定义即可求解．
解：根据题意得，a+b=2，2a-1=3，
解得a=2，b=0，
∴m+n=2+2=4，
∵（±2）2=4，
∴m+n的平方根是：±2．
故答案为：±2．4564人阅读
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&&在3D图形编程中，经常要求平方根或平方根的倒数，例如：求向量的长度或将向量归一化。C数学函数库中的sqrt具有理想的精度，但对于3D游戏程式来说速度太慢。我们希望能够在保证足够的精度的同时，进一步提高速度。&
Carmack在QUAKE3中使用了下面的算法，它第一次在公众场合出现的时候，几乎震住了所有的人。据说该算法其实并不是Carmack发明的，它真正的作者是Nvidia的Gary Tarolli（未经证实）。&
// 计算参数x的平方根的倒数
float InvSqrt (float x)
float xhalf = 0.5f*x;
int i = *(int*)&x;
i = 0x5f3759df - (i && 1); // 计算第一个近似根
x = *(float*)&i;
x = x*(1.5f - xhalf*x*x); // 牛顿迭代法
下面给出对应C#
unsafe版本
/// &summary&
Carmack在QUAKE3中使用的计算平方根的函数
在3D图形编程中，经常要求平方根或平方根的倒数，例如：求向量的长度或将向量归一化。C数学函数库中的sqrt具有理想的精度，但对于3D游戏程式来说速度太慢。我们希望能够在保证足够的精度的同时，进一步提高速度。
/// Carmack在QUAKE3中使用了下面的算法，它第一次在公众场合出现的时候，几乎震住了所有的人。据说该算法其实并不是Carmack发明的，它真正的作者是Nvidia的Gary Tarolli（未经证实）。
计算参数x的平方根的倒数
/// float InvSqrt (float x)
/// float xhalf = 0.5f*x;
/// int i = *(int*)&x;
/// i = 0x5f3759df - (i && 1); ///
计算第一个近似根
/// x = *(float*)&i;
/// x = x*(1.5f - xhalf*x*x); ///
牛顿迭代法
/// /reviews/review.html.
/// /content/articles/8/
/// &/remarks&
public static float InverseSqrtFast(float x)
//return OpenGLTK.MathInverseSqrtFast.InverseSqrtFast(x);
float xhalf = 0.5f *
int i = *(int*)&x;
// Read bits as integer.
i = 0x5f375a86 - (i && 1);
// Make an initial guess for Newton-Raphson approximation
x = *(float*)&i;
// Convert bits back to float
x = x * (1.5f - xhalf * x * x); // Perform left single Newton-Raphson step.
不带unsafe版本
Carmack在QUAKE3中使用的计算平方根的函数
在3D图形编程中，经常要求平方根或平方根的倒数，例如：求向量的长度或将向量归一化。C数学函数库中的sqrt具有理想的精度，但对于3D游戏程式来说速度太慢。我们希望能够在保证足够的精度的同时，进一步提高速度。
/// Carmack在QUAKE3中使用了下面的算法，它第一次在公众场合出现的时候，几乎震住了所有的人。据说该算法其实并不是Carmack发明的，它真正的作者是Nvidia的Gary Tarolli（未经证实）。
计算参数x的平方根的倒数
/// float InvSqrt (float x)
/// float xhalf = 0.5f*x;
/// int i = *(int*)&x;
/// i = 0x5f3759df - (i && 1); ///
计算第一个近似根
/// x = *(float*)&i;
/// x = x*(1.5f - xhalf*x*x); ///
牛顿迭代法
///C# 版 by 大师♂罗莊
public static float InverseSqrtFast(float x)
//这个算法依赖于浮点数的内部表示和字节顺序，所以是不具移植性的。如果放到Mac上跑就会挂掉。如果想具备可移植性，还是乖乖用sqrt好了。
float xhalf = 0.5f *
int i = 0x5f375a86 - (floatToIntBits(x) && 1); //MagicNumber:0x5f3759df,0x5f375a86
x = intBitsToFloat(i);
x = x * (1.5f - xhalf * x * x); //Newton-Raphson Method based on Taylor Series
/// &summary&
Float.intBitsToFloat C#版
/// &/summary&
/// &param name=&i&&&/param&
/// &returns&&/returns&
private static float intBitsToFloat(int i)
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(i);
float f = BitConverter.ToSingle(bytes, 0);
public static int changingendianness(float x)
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(x);
Array.Reverse(bytes);
return BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
private static int floatToIntBits(float x)
byte[] bytes = BitConverter.GetBytes(x);
int i = BitConverter.ToInt32(bytes, 0);
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反正我没用，所以就光棍。
有人来求本人微博： /u/
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