第二题怎么做 求解答 数学导数 _百度作业帮
第二题怎么做 求解答 数学导数
第二题怎么做 求解答 数学导数&
请问为什么是这么做的 我有答案不知道思路
把方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e化简，构造函数，用导数研究方程有无实根．
。。。。怎么研究啊
导数怎样才是有实根啊
求导后等于零的点就是有实根
这题恒大于零，所以单调递增，至多有一个根
前面一个解释有问题
求导有实根，有可能是拐点
画黑线的地方求解释
就是先假设有，然后推翻假设啊
假设有实根，然后说在什么情况下有，然后证明这种情况，不符合题意，假设不成立
最大值和极大值都是-e吗
最大值和极大值是两个概念啊
这道题应该是的2013届高三数学导数及其应用检测题（附答案）
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2013届高三数学导数及其应用检测题（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2013届高三数学导数及其应用检测题（附答案）
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
&& 2013届高三数学章末综合测试题（2）导数及其应用&一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．曲线y＝13x3＋x在点1，43处的切线与坐标轴围成的三角面积为(　　)&&&&&&& A.19　 　　&&&& B.29　 　　&&& C.13　 　　&&&& D.23&&& 解析：y′＝x2＋1，当x＝1时，k＝y′|x＝1＝2，&&&&&&&& ∴切线方程为y－43＝2(x－1)．当x＝0时，y＝－23，当y＝0时，x＝13.&&&&&&&&& ∴三角形的面积S＝12×|－23|×13＝19. &&&& 答案：A2．函数y＝4x2＋1x的单调增区间为(　　)A．(0，＋∞)& &B.12，＋∞C．(－∞，－1)& &D.－∞，－12解析：由y＝4x2＋1x，得y′＝8x－1x2.& 令y′＞0，即8x－1x2＞0，解得x＞12，&&&& ∴函数y＝4x2＋1x在12，＋∞上递增. 答案：B3．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝π2处的切线与直线ax＋2y＋1＝0互相垂直，则实数a等于(　　)A．－2& &B．－1& C．1& &D．2解析：据已知可得f′(x)＝sinx＋xcosx，故f′π2＝1.由两直线的位置关系可得－a2×1＝－1，解得a＝2. 答案：D4．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　)A．4& &B．－14& C．2& &D．－12解析：∵f(x)＝g(x)＋x2，∴f′(x)＝g′(x)＋2x， f′(1)＝g′(1)＋2＝2＋2＝4. 答案：A5．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是(　　)A．a＞3& &B．a≥3& C．a＜3& &D．a≤3解析：由f(x)＝x3－ax，得f′(x)＝3x2－a，由3x2－a≥0对于一切x∈(－∞，－1]恒成立，3x2≥a，∴a≤3.若a＜3，则f′(x)＞0对于一 切x∈(－∞，－1]恒成立．若a＝3，x∈(－∞，－1)时，f′(x)＞0恒成立．x＝－1时，f′(－1)＝0，∴a≤3. 答案：D6．设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y＝xf′(x)的图像的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是(　　)A．f(1)与f(－1)& &B．f(－1)与f(1)C．f(2)与f(－2)& &D．f(－2)与f(2)解析：由y＝xf′(x)的图像知±2是y＝f′(x)的两个零点，设f′(x)＝a(x－2)(x＋2)．当x＞2时，xf′(x)＝ax(x－2)(x＋ 2)＞0，∴a＞0.由f′(x)＝a(x－2)(x＋2)知，f(－2)是极大值，f(2)是极小值，故选D. 答案：D7．若函数f(x)＝13x3＋12f′(1)x2－f′(2)x＋3，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为(　　)A.π4& &B.π3& C.2π3& &D.3π4解析：由题意，得f′(x)＝x2＋f′(1)x－f′(2)，令x＝0，得f′(0)＝－f′(2)，令x＝1，得f′(1)＝1＋f′(1)－f′(2)，∴f′(2)＝1，∴f′(0)＝－1，即f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为－1，∴倾斜角为3π4. 答案：D8．下图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝ g(x)的图像可能是(　　)&&解析：由y＝f′(x)的图像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上单调递减，说明函数y＝f(x)图像上任意一点切线的斜率在(0，＋∞)也单调递减，故可排除A，C.又由图像知，y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像 在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x＝x0处的切线斜率相同，故可排 除B.故选D. 答案：D9．若函数f(x)在R上满足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1& &B．y＝3x－2C．y＝x＋1& &D．y＝－2x＋3解析：令x＝0，解得f(0)＝1.对f(x)求导，得f′(x)＝ex＋2x－1＋cosx，令x＝0，解得f′(0) ＝1，故切线方程为y＝x＋1. 答案：C10．如图，函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图像，则下面判断正确的是(　　)
A．在(－2,1)内f(x)是增函数B．在(1,3)内f(x)是减函数 C．在(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取到极小值解析：在(－2,1)上，导函数的符号有正有负，所以函数f(x)在这个区间上不是单调函数；同理，函数f(x)在(1,3)上也不是单调函数，在x＝2的左侧，函数f(x)在－32，2上是增函数．在x＝2的右侧，函数f(x)在(2,4)上是减函数，所以在x＝2时，f(x)取到极大值；在(4,5)上导函数的符号为正，所以函数f(x)在这个区间上为增函数. 答案：C11．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图像与x轴相切于(1,0)点，则f (x)的极大值、极小值分别为(　　)A.427、0& &B．0、427& C．－427、0&& &D．0、－427解析：f′(x)＝3x2－2px－q，由f′(1)＝0，f(1)＝0，得3－2p－q＝0，1－p－q＝0，解得p＝2，q＝－1.∴f(x)＝x3－2x2＋x.由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0，得x＝13，或x＝1.从而求得当x＝13时，f(x)取极大值427；当x＝1时，f(x)取极小值0.故选A. 答案：A12．如右图，若函数y＝f(x)的图像在点P处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)＝(　　) A．1& &B．2C．3& &D．4解析：由图像知f(1)＝3，f′(1)＝1，故f(1)＋f′(1)＝&&&&&&&& 3＋1＝4. 答案：D第Ⅱ卷　(非选择　共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是[－1,3]，则点P纵坐标的取值范围是__________．解析：设P(a，a2－a＋1)，y′|x＝a＝2a－1∈－1，3，∴0≤a≤2.从而g(a)＝a2－a＋1＝a－122＋34.当a＝12时，g(a)min＝34；a＝2时，g(a)max＝3. 故P点纵坐标范围是34，3.答案：34，314．已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，则实数a的取值范围是__________．解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(0，＋∞)，则F′(x)＝1x＋2－2ax－a＝－(2x＋1)(ax－1)x，x∈(0，＋∞)．当a≤0时，F′(x)＞0，F(x)单调递增，F(x)≤0不可能恒成立．当a＞0时，令F′(x)＝0，得x＝1a，或x＝－12(舍去)．当0＜x＜1a时，F′(x)＞0；当x＞1a时，F′(x)＜0.故F(x)在(0，＋∞)上有最大值F1a，由题意F1a≤0恒成立，即ln1a＋1a－1≤0.令φ(a)＝ln1a＋1a－1，则φ(a)在(0，＋∞)上单调递减，且φ(1)＝0，故ln1a＋1a－1≤0成立的充要条件是a≥1.答案：[1，＋∞)15．设函数y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0，则a＋b的值为__________．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋k(k＞0)，∴f′(x)＝2ax＋b.又f(x)在x＝0处有极值，故f′(0)＝0，从而b＝0.由曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＋1＝ 0垂直，可知该切线斜率为 2，即f′(1)＝2，∴2a＝2，得a＝1.∴a＋b＝1＋0＝1.答案：1
16．已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是__________．(填写正确命题的序号)①函数f(x)在区间(－3,1)内单调递减；②函数f(x)在区间(1,7)内单调递减；③当x＝－3时，函数f(x)有极大值；④当x＝7时，函数f(x)有极小值．解析：由图像可得，在区间(－3,1)内f(x)的导函数数值大于零，所以f(x)单调递增；在区间(1,7)内f(x)的导函数值小于零，所以f(x)单调递减；在x＝－3左右的导函数符号不变，所以x＝－3不是函数的极大值点；在x＝7左右的导函数符号在由负到正，所以函数f(x)在x＝7处有极小值．故②④正确．答案：②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．(10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函数f(x)在x＝1处有极值为10，求b的值；(2)若对任意a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上单调递增，求b的最小值．解析：(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，则f′(1)＝3＋2a＋b＝0，f(1)＝1＋a＋b＋a2＝10⇒a＝4，b＝－11或a＝－3，b＝3.当a＝4，b＝－11时，f′(x)＝3x2＋8x－11，Δ＝64＋132＞0，故函数有极值点；当a＝－3，b＝3时，f′(x)＝3(x－1)2≥0，故函数无极值点；故b的值为－11.(2)方法一：f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，则F(a)＝2xa＋3x2＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立．∵x≥0，F(a)在a∈[－4，＋∞)上单调递增或为常数函数，∴得F(a)min＝F(－4)＝－8x＋3x2＋b≥0对任意的x∈[0,2]恒成立，即b≥(－3x2＋8x)max，又－3x2＋8x＝－3x－432＋163≤163，当x＝43时，(－3x2＋8x)max＝163，得b≥163，故b的最小值为163.方法二：f′(x)＝3x2＋2ax＋b≥0对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，即b≥－3x2－2ax对任意的a∈[－4，＋∞)，x∈[0,2]都成立，即b≥(－3x2－2ax)max.令F(x)＝－3x2－2ax＝－3x＋a32＋a23，①当a≥0时，F(x)max＝0，于是b≥0；②当－4≤a＜0时，F(x)max＝a23，于是b≥a23.又∵a23max＝163，∴b≥163.综上，b的最小值为163.18．(12分)已知函数f(x)＝x3－12x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，求b的取值范围； (2)若f(x)在x＝1处取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围．]解析：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)恒成立．设g(x)＝x－3x2，当x＝16时，g(x)max＝112，∴b≥112.(2)由题意，知f′(1)＝0，即3－1＋b＝0，∴b＝－2.x∈[－1,2]时，f(x)＜c2恒成立，只需f(x)在[－1,2]上的最大值小于c2即可．因f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝－23.∵f(1)＝－32＋c，f(－23)＝2227＋c，f(－1)＝12＋c，f(2)＝2＋c，∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c＜c2，解得c＞2，或c ＜－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．19．(12分)已知函数f(x)＝2mx－m2＋1x2＋1(x∈R)．(1)当m＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当m＞0时，求函数f(x)的单调区间与极值．解析：(1)当m＝1时，f(x)＝2xx2＋1，f(2)＝45，又因为f′(x)＝2(x2＋1)－4x2(x2＋1)2＝2－2x2(x2＋1)2，则f′(2)＝－625.所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－45＝－625(x－2)，即6x＋25y－32＝0.(2)f′(x)＝2m(x2＋1)－2x(2mx－m2＋1)(x2＋1)2＝－2(x－m)(mx＋1)(x2＋1)2.令f′(x)＝0，得到x1＝－1m，x2＝m.∵m＞0，∴－1m＜m.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x&－∞，－1m－1m－1m，mm&(m，＋∞)f′(x)&－&0&＋&0&－f(x)&递减&极小值&递增&极大值&递减从而f(x)在区间－∞，－1m，(m，＋∞)内为减函数，在区间－1m，m内为增函数，故函数f(x)在点x1＝－1m处取得极小值f－1m，且f－1m＝－m2，函数f(x)在点x2＝m处取得极大值f(m)，且f(m)＝1.20．(12分)已知函数f(x)＝(a－12)x2＋ln x(a∈R)．(1)当a＝1时，求f(x)在区间[1，e]上的最大值和最小值；(2)若在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y＝2ax下方，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＝12x2＋lnx，f′(x)＝x＋1x＝x2＋1x.对于x∈[1，e]有f′(x)＞0，∴f(x)在区间[1，e]上为增函数，∴f(x)max＝f(e)＝1＋e22，f(x)min＝f(1)＝12.(2)令g(x)＝f(x)－2ax＝(a－12)x2 －2ax＋lnx，则g(x)的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，函数f(x)的图像恒在直线y＝2ax下方等价于g(x)＜0在区间(1，＋∞ )上恒成立．∵g′(x)＝(2a－1)x－2a＋1x＝(2a－1)x2－2ax＋1x＝(x－1)[(2a－1)x－1]x，①若a＞12，令g′(x)＝0，得极值点x1＝1，x2＝12a－1，当x2＞x1＝1，即12＜a＜1时，在(x2，＋∞)上有g′(x)＞0，此时g(x)在区间(x2，＋∞)上是增函数，并且在该区间上有g(x)∈(g(x2)，＋∞)，不符合题意；当x2≤x1＝1，即a≥1时，同理可知，g(x)在区间(1，＋∞)上，有g(x)∈(g(1)，＋∞)，也不符合题意；②若a≤12，则有2a－1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g′(x)＜0，从而g(x)在区间(1，＋∞)上是减函数．要使g(x)＜0在此区间上恒成立，只需满足g(1)＝－a－12≤0⇒a≥－12，由此求得a的取值范围是－12，12.综上可知，当a∈－12，12时，函数f(x)的图像恒在直线y＝2ax下方．21．(12分)设函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋bx，函数f(x)的图像与x轴的交点也在函数g(x)的图像上，且在此点有公共切线．(1)求a，b的值；(2)对任意x＞0，试比较f(x)与g(x)的大小．解析：(1)f(x)＝lnx的图像与x轴的交点坐标是(1,0)，依题意，得g(1)＝a＋b＝0.①又f′(x)＝1x，g′(x)＝a－bx2，且f(x)与g(x)在点(1,0)处有公共切线，∴g′(1)＝f′(1)＝1，即a－b＝1.②由①②得，a＝12，b＝－12.(2)令F(x)＝f(x)－g(x)，则F(x)＝lnx－12x－12x＝lnx－12x＋12x，∴F′(x)＝1x－12－12x2＝－121x－12≤0.∴F(x)在(0，＋∞)上为减函数．当0＜x＜1时，F(x)＞F(1)＝0，即f(x)＞g(x)；当x＝1时，F(1)＝0，即f(x)＝g(x)；当x＞1时，F(x)＜F(1)＝0，即f(x)＜g(x)．22．(12分)设函数f(x)＝ax3－2bx2＋cx＋4d(a，b，c，d∈R)的图像关于原点对称，且x＝1时，f(x)取极小值－23.(1)求a，b，c，d的值；(2)当x∈[－1,1]时，图像上是否存在两点，使得过两点处的切线互相垂直？试证明你的结论；(3)若x1，x2∈[－1,1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤43.解析：(1)∵函数f(x)的图像关于原点对称，∴对任意实数x有f(－x)＝－f(x)，∴－ax3－2bx2－cx＋4d ＝－ax3＋2bx2－cx－4d，即bx2－2d＝0恒成立，∴b＝0，d＝0，∴f(x)＝ax3＋cx，f′(x)＝3ax2＋c，∵当x＝1时，f(x)取极小值－23，∴3a＋c＝0，且a＋c＝－23，解得a＝13，c＝－1.(2)当x∈[－1,1]时，图像上不存在这样的两点使结论成立．假设图像上存在两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，使得过此两点处的切线互相垂直，则由f′(x)＝x2－1知，两点处的切线斜率分别为k1＝x12－1，k2＝x22－1，且(x12－1)(x22－1)＝－1.(*)∵x1，x2∈[－1,1]，∴x12－1≤0，x22－1≤0.∴(x12－1)(x22－1)≥0.此与(*)相矛盾，故假设不成立．(3)f′(x)＝x2－1，令f′(x)＝0，得x＝±1.当x∈(－∞，－1)或x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，当x∈(－1,1)时，f′(x)＜0，∴f(x)在[－1,1]上是减函数，且f(x)max＝f(－1)＝23，f(x)min＝f(1)＝－23.∴在[－1,1]上，|f(x)|≤23，于是x1，x2∈[－1,1]时，|f(x1)－f(x2)|≤|f(x1)|＋|f(x2)|≤23＋23＝43. 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
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12月28日 15:18
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