（5分）（2013?乐山二模）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%（5分）（2013?乐山二模）已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1=0；④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2．其中真命题有　 　．马上分享给朋友：答案②③④点击查看答案解释①中取1和3两个元素验证，发现不正确；②显然满足题意；③若数列A具有性质P，则a1=0，所以对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项．④数列是等差数列，经验证满足题意；故答案为：②③④．点击查看解释相关试题已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与aj除以ai两数中至少有一个属于A,则称集合A为权集则 A1,3,4为权集 B1,2,3,6为权集 C权集中元素可以为零 D_百度作业帮
已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与aj除以ai两数中至少有一个属于A,则称集合A为权集则 A1,3,4为权集 B1,2,3,6为权集 C权集中元素可以为零 D
已知数集A={a1,a2,…,an}（1≤a1＜a2＜…an,n≥2）具有性质P；对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与aj除以ai两数中至少有一个属于A,则称集合A为权集则 A1,3,4为权集 B1,2,3,6为权集 C权集中元素可以为零 D权集中一定有元素1
1.不是1,3,4｝中3 4不满足｛1,2,3,6｝中
3/6不满足2.(a1+a2+…+an)/(1/a1+1/a2+…+1/an)=an*(a1+a2+…+an)/(an/a1+an/a2+…+an/an)an/ai属于aj ,若是an/ai=an/aj,ai=aj,所以两者的集合相等,=an希望对你能有所帮助.
已知1≤a1＜a2＜…an，n≥2，弃D;对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与aj除以ai两数中至少有一个属于A，则称集合A为权集:这里允许i=j,an*an>an,∴an/an=1∈A,选D;对于A,4*3,4/3都不属于{1,3,4},弃A;对于B,{1，2，3，6}是权集，选B.答：选B,D.（2012o浦东新区三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A，（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）_百度作业帮
（2012o浦东新区三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A，（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）
（2012o浦东新区三模）已知集合A={a1，a2…an}（0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），ai+aj与aj-ai至少一个属于A，（1）分别判断集合M={0，2，4}与N=（1，2，3）是否具有性质P，并说明理由；（2）①求证：0∈A；②当n=3时，集合A中元素a1、a2、a3是否一定成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）对于集合A中元素a1、a2、…an，若an=2012，求数列{an}的前n项和Sn（用n表示）．
（1）由题意得，对于集合M：得2-0=2，4-2=2，4-0=4，0-0=2-2=4-4=0，∵2，4，0∈M，∴集合具有性质P．对于集合N：得2+2=4，2-2=0，∵4，0?N，∴集合N不具性质P，（2）证明：①∵0≤a1＜a2＜…＜an，n∈N*，n≥3，∴an+an=2an＞an，则an-an=0=a1∈A，②当n=3时，集合A中元素a1，a2，a3一定成等差数列．证明：当n=3时，0≤a1＜a2＜a3，∴0≤a3-a3＜a3-a2＜a3-a1，且a3+a3＞a3，∴a3+a3?A，∴a3-a3=0∈A，∴a1=0∈A，则a3+a2＞a3，∴a3+a2?A，∴a3-a2∈A，∴a3-a2=a2，即a3=2a2，又∵a1=0，∴2a2=a1+a3，故a1，a2，a3成等差数列，（3）由题意得，0≤a1＜a2＜…＜an，∴0≤an-an＜an-an-1＜…＜an-a1，∴an+an-i＞an（i=1，2，…n-1），∴an-an-i∈A，∴a1=an-an，a2=an-an-1，a3=an-an-2，…an=an-a1，∴Sn=a1+a2+…+an=nan-（a1+a2+…+an），即Sn=nan-Sn，则Sn=n==606n．
本题考点：
数列的求和；等差关系的确定．
问题解析：
（1）根据题意分别把集合M和N中的元素代入：ai+aj与aj-ai进行验证，可判断是否具有性质P；（2）①根据a1、a2、…an的大小关系和性质P，可得an+an=2an＞an，则an-an=0=a1∈A，②由a1、a2、a3的大小关系和由性质P判断出：a1=a3-a3=0∈A，a3-a2=a2，即得2a2=a1+a3，故结论得证；（3）由a1、a2、…an的关系和性质P，可求出元素a1、a2、…an的表达式，再代入所求的前n项和Sn进行化简得n，代入an=2012求出Sn．（2009o北京）已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与ajai两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具_百度作业帮
（2009o北京）已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与ajai两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具
（2009o北京）已知数集A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…an，n≥2）具有性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与jai两数中至少有一个属于A．（I）分别判断数集{1，3，4}与{1，2，3，6}是否具有性质P，并说明理由；（Ⅱ）证明：a1=1，且1+a2+…+ana-11+a-12+…+a-1n＝an；（Ⅲ）证明：当n=5时，a1，a2，a3，a4，a5成等比数列．
（Ⅰ）由于3×与均不属于数集{1，3，4，∴该数集不具有性质P．由于1×2，1×3，1×6，2×3，，，，，，都属于数集{1，2，3，6，∴该数集具有性质P．（Ⅱ）∵A={a1，a2，…，an}具有性质P，∴anan与nan中至少有一个属于A，由于1≤a1＜a2＜…＜an，∴anan＞an故anan?A．从而1=nan∈A，a1=1．∵1=a1＜a2＜…an，n≥2，∴akan＞an（k=2，3，4，…，n），故akan?A（k=2，3，4，…，n）．由A具有性质P可知nak∈A（k=2，3，4，…，n）．又∵nan＜nan-1＜…＜na2＜na1，∴nan＝1，nan-1＝a2，…，na2＝an-1，从而nan+<span style="ver
本题考点：
数列的应用．
问题解析：
（I）根据性质P；对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与jai两数中至少有一个属于A，验证给的集合集{1，3，4}与{1，2，3，6}中的任何两个元素的积商是否为该集合中的元素；（Ⅱ）由性质P，知anan＞an，故anan?A，从而1=nan∈A，a1=1．再验证又∵nan＜nan-1＜…＜na2＜na1，nan＝1，nan-1＝a2，…，na2＝an-1，从而nan+nan-1+…+na2+na1=a1+a2+…+an，命题得证；（Ⅲ）跟据（Ⅱ），只要证明5a4＝a4a3＝a3a2＝a2a1＝a2即可．已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两_百度知道
已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两
已知数集A={a1，a2，…，an}，其中0≤a1＜a2＜…＜an，且n≥3，若对?i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P．（Ⅰ）分别判断数集{0，1，3}与数集{0，2，4，6}是否具有性质P，说明理由；（Ⅱ）已知数集A={a1，a2…a8}具有性质P，判断数列a1，a2…a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由．
提问者采纳
（Ⅰ）由于3-1和3+1都不属于集合{0，1，3}，所以该集合不具有性质P；由于2+0、4+0、6+0、4+2、6-2、6-4、0-0、2-2、4-4、6-6都属于集合{0，2，4，6}，所以该数集具有性质P．&…（4分）（Ⅱ）∵A={a1，a2，…，a8}具有性质P，所以a8+a8与a8-a8中至少有一个属于A，由0≤a1＜a2＜…＜a8，有a8+a8＞a8，故a8+a8?A，∴0=a8-a8∈A，故a1=0．∵0=a1＜a2＜…＜a8，∴a8+ak＞a8，故a8+ak?A（k=2，3，…，8）．由A具有性质P知，a8-ak∈A（k=2，3，…，8）．又∵a8-a8＜a8-a7＜…＜a8-a2＜a8-a1，∴a8-a8=a1，a8-a7=a2，…，a8-a2=a7，a8-a1=a8，即ai+a9-i=a8（i=1，2，…，8）．…①由a2+a7=a8知，a3+a7，a4+a7，…，a7+a7均不属于A，由A具有性质P，a7-a3，a7-a4，…，a7-a7均属于A，∴a7-a7＜a7-a6＜…＜a7-a4＜a7-a3＜a8-a3 ，∴a7-a7=0，a7-a6=a2，a7-a5=a3，…，a7-a3=a5，即 ai+a8-i=a7（i=1，2…7）．…②由①②可知ai=a8-a9-i=a8-（a7-ai-1）& （i=1，2…7，8），即ai-ai-1=a8-a7（i=2，3，…，8）．故a1，a2，…a8构成等查数列．&…（10分）
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