（2013o西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=3232，△PMN周长的最小值为______；（2）如图2，若条件AB=2AC不_百度作业帮
（2013o西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=3232，△PMN周长的最小值为______；（2）如图2，若条件AB=2AC不
（2013o西城区一模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点P在△ABC的内部．（1）如图1，AB=2AC，PB=3，点M、N分别在AB、BC边上，则cosα=32，△PMN周长的最小值为______；（2）如图2，若条件AB=2AC不变，而PA=，PB=，PC=1，求△ABC的面积；（3）若PA=m，PB=n，PC=k，且k=mcosα=nsinα，直接写出∠APB的度数．
（1）∵AB=2AC，PB=3，∠ACB=90°，∠ABC=α，∴sinα=，∴α=30°，∴cosα=，如图1，作P点关于AB以及BC的对称点P′，P″，∴BP=BP″=BP′，△PMN的周长最小值等于P′P″的长，∵∠ABC=30°，∴∠P′BP″=60°，∴△BP′P″是等边三角形，∴BP′=BP″=3，∴△PMN周长的最小值为：3；&&&&&&&故答案为：，3；（2）如图2，分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC．∴AD=AP=AF，BD=BP=BE，CE=CP=CF．∵由（1）知∠ABC=30°，∠BAC=60°，∠ACB=90°，∴∠DBE=2∠ABC=60°，∠DAF=2∠BAC=120°，∠FCE=2∠ACB=180°．∴△DBE是等边三角形，点F、C、E共线．∴DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2．∵△ADF中，AD=AF=，∠DAF=120°，∴∠ADF=∠AFD=30°．∴DF=AD=．∴EF2+DF2=10=DE2．∴∠DFE=90°．∵S多边形BDAFE=2S△ABC=S△DBE+S△DFE+S△DAF，∴△ABC＝<div style="width: 6 background-image: url(/zhidao/pic/item/aaf736dcbbf8bebc41338.jpg); background-attachment: background-origin: background-clip: background-color: overflow-x: overflow-y: height: 11px
本题考点：
几何变换综合题；解直角三角形．
问题解析：
（1）利用锐角三角函数关系以及利用轴对称求最短路线进而得出，△PMN的周长最小值等于P′P″的长，分别求出即可；（2）首先分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折，点P的对称点分别是点D、E、F，连接DE、DF，则△PAB≌△DAB，△PCB≌△ECB，△PAC≌△FAC，进而得出∠DFE=90°，由S多边形BDAFE=2S△ABC=S△DBE+S△DFE+S△DAF，求出即可；（3）作BM⊥DE于M，AN⊥DF于N，分别表示出∠1，∠2，∠3进而得出答案．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M为AB边上中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点C与点A重合得到△DEA，设AE交CB于点N．（1）若∠B=25°，求∠BAE的度数；（2）若AC=2，BC=3，求CN的长．【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）根据旋转的性质：旋转前后的图形全等，得到对应角和对应边之间的关系．（2）根据旋转的性质用同一个未知数表示出有关的边，根据勾股定理列方程计算．【解答】解：（1）∵Rt△ABC绕点M旋转得△DEA，∴△ABC≌△DEA，且AM=DM，BM=EM，∴∠DAE=∠C=90°，∠E=∠B=25°，∵AM=BM，∴DM=EM，即M为Rt△DEA斜边中点，∴MA=ME，∴∠BAE=∠E，∴∠BAE=25°．（2）∵∠BAE=∠E，又∵∠E=∠B，∴∠BAE=∠B，∴AN=NB，设CN=x，则AN=NB=3-x，在Rt△CAN中，AN2=AC2+CN2，即（3-x）2=4+x2，解得，即CN=．【点评】根据旋转的性质得到对应角和对应边之间的关系是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：kuaile老师　难度：0.60真题：1组卷：3
解析质量好中差是Rt△ABC中的一个锐角,若sin ＋cos ＝m,sin &#8226;cos ＝n,则m,n有怎样的关系?_百度作业帮
是Rt△ABC中的一个锐角,若sin ＋cos ＝m,sin &#8226;cos ＝n,则m,n有怎样的关系?
是Rt△ABC中的一个锐角,若sin ＋cos ＝m,sin &#8226;cos ＝n,则m,n有怎样的关系?
n/sin=cos+sin=m在Rt三角形ABC中,已知sin阿尔法=3/5,则cos阿尔法=_百度作业帮
在Rt三角形ABC中,已知sin阿尔法=3/5,则cos阿尔法=
在Rt三角形ABC中,已知sin阿尔法=3/5,则cos阿尔法=
sin&#178;α+cos&#178;α=1=（3/5)&#178;+cos&#178;α cos&#178;α=16/25=(4/5)&#178; 因为在直角三角形内αRt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．
（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；
（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．
（1）如图1，连接EM．根据AE⊥AB，AE=MB，AM=CB，可求出△AEM≌△BMC；根据直角三角形的性质可知△EMC是等腰直角三角形；再结合平行线的性质可知∠AFM=45°．
（2）如图2，连接EM．同（1）△AEM≌△BMC，则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．易证△EMC是等边三角形，故∠ECM=60°，又由AN∥CE得到：∠AFM=∠ECM=60°．
解：（1）连接EM．
∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．
在△AEM与△BMC中，
∴△AEM≌△BMC（SAS）．
∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．
∵∠AEM+∠AME=90°，
∴∠BMC+∠AME=90．
∴∠EMC=90°．
∴△EMC是等腰直角三角形．
∴∠MCE=45°
∵AN∥CE，
∴∠AFM=∠MCE=45°；
解：（2）如图2，连接ME．
同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．
又∵∠MEA+∠EMA=90°，
∴∠EMC=60°，
∴△EMC是等边三角形，
∴∠ECM=60°，
∴∠AFM+∠ECM=180°，
∴∠AFM=120°．}