知识点梳理
1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点...”，相似的试题还有：
已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC，点E在CD边上运动(点E与点C、D两点不重合)，△AEP为，直角三角形，∠AEP=90°，∠P=30°，过点E作EM∥BC交AF于点M．(1)若∠BAD=120°(如图1)，求证：BF+DE=EM；(2)若∠BAD=90°(如图2)，则线段BF、DE、EM的数量关系为_____；(3)在(1)的条件下，若AD：BF=3：2，EM=7，求CE的长．
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．在边AB上取点D，在边AC取点E，AD=AE=1，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．(1)当∠B=30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；(2)若CE=2，BD=BC，求BP的长．
如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90&，∠B=30&，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE=nEA，连接CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交AD(或延长线)于点G．(1)当n=1时，则=______，=______．(2)如图2，当n=时，求证：FG2=FEoFC；(3)如图3，当n=______时，．在△abc中,ab=ac,d在bc上,且bd=ad,dc=ac,求∠b的度数_百度作业帮
在△abc中,ab=ac,d在bc上,且bd=ad,dc=ac,求∠b的度数
在△abc中,ab=ac,d在bc上,且bd=ad,dc=ac,求∠b的度数
∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵BD＝AD∴∠BAD＝∠B∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B∵DC＝AC∴∠ADC＝（180-∠C）/2＝（180-∠B）/2∴2∠B＝（180-∠B）/2∴∠B＝36°
∠B=∠C∠B=∠BAD--->∠CDA=2∠B∠CDA=∠CAD△CDA中 ∠C+∠CDA+∠CAD=180°即是5∠B=180°∠B=36°
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由已知：AB=AC，BD=AD，AC=DC，∴∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=1/2(180°-∠C)=90°-1/2∠C，∵∠ADC=∠B+∠ABD=2∠C，∴90°-1/2∠C=2∠C，∠B=∠C=36°。(过三角形一个顶点的线段把一个等腰三角形分成两个小的等腰三角形，这个三角形为黄金三角形...
∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵BD＝AD∴∠BAD＝∠B∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝2∠B∵DC＝AC∴∠ADC＝（180-∠C）/2＝（180-∠B）/2∴2∠B＝（180-∠B）/2∴∠B＝36°&&应用了三角形的内角和为180度。&已知，在⊿ABC中，AD⊥BC,垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA，射线CA于点E、F,若BD=4，∠BAD=45_百度知道
已知，在⊿ABC中，AD⊥BC,垂足为D点在边BC上，BF⊥AC分别交射线DA，射线CA于点E、F,若BD=4，∠BAD=45
若∠BAC是锐角则点F在AC上求证△BDE全等于△ADC若DC=3，求AE的长。
因为考的是画图，所以米有图~~~
提问者采纳
1]∵ AD⊥BC,BF⊥AC,
∠AEF=&BED,(对顶角）∴&EBD=&CAD,&BDE=ADC=90°∵∠BAD=45 ° ∴AD=BD＝4∴△BDE≌△ADC,(ASA)2]由1]知
若DC=3,则DE=3，∴AE=AD-DE=4-3=1∑小学生数学团▲帮你建模，同你进步；若不明白，可以追问，如有帮助，记得采纳！谢谢
提问者评价
谢谢你的耐心解答，好详细呀
来自团队：
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其他1条回答
1.证明：∵ AD⊥BC,BF⊥AC, ∠ACD=∠BCF
∴ ∠BDE=∠ADC=90° , ∠EBD=∠CAD
∵∠BAD=45 ° ,∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
∴AD=BD＝4
∴△BDE≌△ADC(ASA)2.由1可得DE=DC
若DC=3,则DE=3
∴AE=AD-DE
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出门在外也不愁在三角形ABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.求角B的度数.
在三角形ABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.求角B的度数.
∵AB=AC∴∠B=∠C∵AD=BD∴∠B=∠BAD∵DC=AC∴∠CAD=∠CDA∵在△ACD中 ∠CAD=∠CDA ∠C+∠CAD+∠CDA=180°∴∠CAD=∠CDA=90°-1/2*∠C∵∠B=∠C∴∠CAD=90°-1/2*∠B∵∠B=∠C ∠B=∠BAD ∠C+∠B+∠BAD+∠DAC=180°∴∠B+∠B+∠B+90°-1/2*∠B=180°∴∠B=36°本题主要考查了在求解三角形内角的度数的题目中，我们经常会想到三角形内角和定理，其内容如下：三角形三个内角的和等于180°。如果已知三角形中任意两个内角的度数，根据三角形的内角和定理我们就可以求出第三个角的度数。另外，对于n边形的内角和等于（n-2）*180°，任意多边形的外角和都为360°。给你介绍个好办法，辅导软件——辅导王，对这类初中数学问题很容易就解决了。它还有逐步提示和解后反思呢！
DC=AC，∠CAD=∠ADC 且∠ADC=∠DAB+∠B 且BD=AD，∠DAB=∠B 又∠C=∠B 即∠ADC=∠CAD=2∠C ∴∠C+∠CAD+∠ADC=180°=5∠C ∴∠B=∠C=180/5=36°
其他回答 (2)
设?B=x，则 ?C=?B=x，
由 BD=AD 可得 ?BAD=?B=x，
而?ADC是?ABD的一个外角，
所以 ?ADC=?B+?BAD=2x，
又DC=AC，故 ?CAD=?ADC=2x，
所以可得 ?B+?BAD+?DAC+?C=180度，
x+x+2x+x=180度，x=36度 ，
所以 ?B的度数为 36度 .
因为AB=AC，所以，∠B=∠C，因为BD=AD,DC=AC，所以∠B=∠BAD，∠CAD=∠ ADC，因为∠ADC为三角形ABD的外角，所以2角B=∠ADC在△ADC中，2∠B+∠C+∠DAC=180，则5∠B=180，则∠B=36
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& &SOGOU - 京ICP证050897号如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，已知∠BAD=∠CAD，求证：ABAC=BDDC．_百度作业帮
如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，已知∠BAD=∠CAD，求证：ABAC=BDDC．
如图，在△ABC中，D为BC上一点，连接AD，已知∠BAD=∠CAD，求证：=．
证明：如图，过C作AD的平行线交BA的延长线于点E，∴∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠DAC．∴∠ACE=∠E，∴AC=AE，∵CE∥AD，∴=，∴=．}