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高一数学必修四三角恒等变换精选题。
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&>&&>&新华教育高中部数学同步人教A版必修四第三章三角恒等变换-两角和差的正弦、余弦和正切公式学习过程
新华教育高中部数学同步人教A版必修四第三章三角恒等变换-两角和差的正弦、余弦和正切公式学习过程
3、1两角和差的正弦、余弦和正切公式
知识点1、 两角和与差的余弦公式：
cos????cos????
??cos???cos?
cos??sin?sin?cos??sin?sin?
知识点2、 两角和与差的正弦公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?
公式推导提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？
????????cos?????????cos????2???2??2????
cos??sin??????2
?sin?cos??cos?sin?．
sin??????sin???????????sin?cos?????cos?sin?????sin?cos??cos?sin?
知识点3、 两角和的正切公式：
tan??tan?1?tan?tan?
公式推导提示：tan(???)?
sin(???)cos(???)
sin?cos??cos?sin?cos?cos??sin?sin?
（分式分子、分母同时除以cos?cos?，得到tan(???)?
tan??tan?1?tan?tan?
注意：?????k?,??
tan(???)?tan???????????
tan??tan(??)1?tan?tan(??)
tan??tan?1?tan?tan?
注意：????
?k?(k?z)．
知识点4、 二倍角公式
sin2??2sin?cos?
cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?
2tan?1?tan?
（其中tan??1且tan???1）
例题1、已知sin2??答案：sin4??? 解析：由
,求sin4?,cos4?,tan4?的值．
又因为sin2??
于是sin4??2sin2?cos2???
,cos2???．
sin4?cos4?
例题2、已知sin???
,?是第四象限角，求sin(
??),tan(??
答案：sin(
解析：因为sin???
,?是第四象限角，得cos??
????sincosa?cossina??????
cos?????coscosa?sinsina????????5?
????cos???????7
?4??3??1?tan?tan1????4?4?
例3、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值. 解析：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.
cos75?cos?
cos30?sin45sin30?
cos45?cos30
例4、利用和（差）角公式计算下列各式的值：
is72ocs42ocs72nis42（1）、ncs20ocs70nis20nis70（2）、o
an1t5（3）、1?
解析：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正
弦、余弦和正切公式中哪个相象.
is72cos42（1）、n
cos7?2nis42nis30??
os20cos70nis20?nis70（2）、ccos90??0
1?an1t51?an1t5ant45?an1t5
?1an?t45an1t5?
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