已知P双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上的任意一点,F1,F2为焦点,若∠F1PF2=&,则三角形F1PF2的面积为多少_百度作业帮
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已知P双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上的任意一点,F1,F2为焦点,若∠F1PF2=&,则三角形F1PF2的面积为多少
已知P双曲线X^2/a^2-Y^2/b^2=1上的任意一点,F1,F2为焦点,若∠F1PF2=&,则三角形F1PF2的面积为多少
用双曲线参数方程设点P（a*secα,b*tanα）所以三角形面积=（1/2）*（F1F2）*（b*tanα的绝对值）接下来PF1向量=PF2向量=cos&=（两向量数量积）/（两向量模乘积）化简,整理（需要用二次方程求根公式求出tan^2 α,再舍去负根）,可得tanα再代入面积的那个式子,就可以求出面积了 过程已经很详细了,至于带数据计算,由于式子太长了,且数学符号太多,在这里不好写,你自己算吧设F1,F2是双曲线x^2-y^2/24=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则三角形PF1F2的面积等于?_百度作业帮
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设F1,F2是双曲线x^2-y^2/24=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则三角形PF1F2的面积等于?
设F1,F2是双曲线x^2-y^2/24=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3|PF1|=4|PF2|,则三角形PF1F2的面积等于?
该双曲线中：a²=1,b²=24,则c²=a²+b²=25；所以：a=1,c=5；显然PF1>PF2,由双曲线的第一定义,PF1-PF2=2a=2；即：3PF1-3PF2=6因为3|PF1|=4|PF2|,所以：4PF2-3PF2=6,得：PF2=6；则PF1=8；而F1F2=2c=10,6,8,10是勾股数,所以,易得三角形PF1F2的面积为24；如果不懂,请Hi我,知识点梳理
【双曲线的几何性质】我们利用双曲线的标准方程{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1\left({a>0,b>0}\right)&来研究双曲线的几何性质．1.范围：双曲线在x≤-a与x≥a所表示的区域内．2.对称性：双曲线关于x轴、&y轴和原点都是对称的．坐标轴是双曲线的，原点是双曲线的对称中心．双曲线的对称中心叫做双曲线的中心．3.顶点：双曲线与x轴有两个交点，它们叫做双曲线的顶点，即{{A}_{1}}\left({-a,0}\right)，{{A}_{2}}\left({a,0}\right)．令x=0，得{{y}^{2}}{{=-b}^{2}}，这个方程没有实数根，说明双曲线与y轴没有交点，但是我们也把{{B}_{1}}\left({0,-b}\right)，{{B}_{2}}\left({0,b}\right)&画在y轴上．线段{{A}_{1}}{{A}_{2}}叫做双曲线的实轴，它的长等于2a，a叫做双曲线的实半轴长；线段{{B}_{1}}{{B}_{2}}叫做双曲线的虚轴，它的长等于2b，b叫做双曲线的虚半轴长．4.渐近线：双曲线{\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-{\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}}=1&的各支向外延伸时，它与y=±{\frac{b}{a}}x这两条直线逐渐接近，我们把这两条直线叫做双曲线的渐近线．也就是说，双曲线与它的渐近线无限接近，但永不相交．特别地，若双曲线的实轴长和虚轴长相等，此时渐近线方程为y=±x，它们相互垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角，这样的双曲线叫做等轴双曲线．
5.离心率：双曲线的焦距与实轴长的比{\frac{c}{a}}，叫做双曲线的离心率．因为c>a>0，所以双曲线的离心率e={\frac{c}{a}}>1．由等式{{c}^{2}}{{-a}^{2}}{{=b}^{2}}&得{\frac{b}{a}}={\frac{\sqrt[]{{{c}^{2}}{{-a}^{2}}}}{a}}=\sqrt[]{{\frac{{{c}^{2}}}{{{a}^{2}}}}-1}=\sqrt[]{{{e}^{2}}-1},可以看出e越大，{\frac{b}{a}}也越大，即渐近线y=±{\frac{b}{a}}x的斜率的越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即张口越来越大．当离心率e越小时，{\frac{b}{a}}也越小，渐近线的斜率的绝对值越小，双曲线的张口也就越小，形状就越扁．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知双曲线C：x2-y2=1的左右焦点分别为F1、F2，P是...”，相似的试题还有：
已知双曲线焦点在y轴上，F1，F2为其焦点，焦距为10，焦距是实轴长的2倍．求：(1)双曲线的渐近线方程；(2)若P为双曲线上一点，且满足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．
已知双曲线\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是_____．
已知双曲线C：\frac{x^{2}}{4}-y^{2}=1，F1，F2是它的两个焦点．(Ⅰ)求与C有共同渐近线且过点(2，\sqrt{5})的双曲线方程；(Ⅱ)设P是双曲线C上一点，∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面积．已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上除顶点外的右支上的任意一点，F1,F2是它的焦点，_百度知道
已知点P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1上除顶点外的右支上的任意一点，F1,F2是它的焦点，
∠PF1F2=B：tanA/2=(c-a)&#47,求证;2乘cotB&#47∠PF1F2=A
提问者采纳
2cos[(B+A)/2]=c/2)sin(A/[2sin(B/(c+a)={sin[(B+A)&#47：（r1-r2)/2](c-a)/2乘cotB/2]/2即;2]=2c/(sinB-sinA)=2c&#47：tanA/2)]/sin[(B-A)&#47设AF1=r1AF2=r2由正弦定理;2]-sin[(B-A)/2 ]a/a=sin[(B+A)/2]cos[(B+A)/2 ]c/2]}/sin[(B-A)/{sin[(B+A)/2=(c-a)/sin(B+A)2a/2]+sin[(B-A)/(sinB-sinA)=2c/sin(A+B)而r1-r2=2a由合分比公式得;sinA=2c/sinB=r2&#47：r1/2)cos(A/sin[(B+A)/2]}
=[2cos(B/2sin[(B+A)/2]sin[(B-A)/sin(A+B)2a/2)]
=tanA/2*cotB&#47
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出门在外也不愁已知双曲线C:x2/9-y2/16=1的左右焦点分别为F1,F2,p为C的右支上一点,且|PF2|=|F1F2|,求三角形PF1F2的面积_百度作业帮
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由a^2+b^2=c^2得,c=5所以|PF2|=|F1F2|=5*2=10,再由双曲线定义得：|PF1|-|PF2|=2a=6,所以|PF1|=16,所以三角形PF1F2是等腰三角形,过顶点F2作底边PF1的高,易得高为6,所以三角形PF1F2的面积是0.5*6*16=48.}