化简4cos4x 2cos2x 1+cos2x的正周期

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已知函数fx cos4x

证明(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)=tan3x如题,这个要怎么证明啊_百度作业帮
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证明(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)=tan3x如题,这个要怎么证明啊
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分子= sin(3x+x)+sin(3x-x)=sin3xcosx+cos3xsinx+sin3xcosx-cos3xsinx=2sin3xcosx同理,分母=2cos3xcosx所以左边=sin3x/cos3x=tan3x=右边
利用和差化积公式：
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]　　
(sin4x+sin2x)/(cos4x+cos2x)={2sin[(4x+2x)/2] cos[(4x-2x]}/{2 cos[(4x+2x)/2] cos[(4x-2x)/2]=2sin3xcos2x/2cos3xcos2x=sin3x/cos3x=tan3x1.4.2正弦函数、余弦函数的性质_百度文库
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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
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2013版【名师一号】高中数学（人教A版）必修4技能提升作业：第一章三角函数（12份，含详解）试卷题目索引
A．终边在x轴负半轴上的角是零角
B．第二象限角一定是钝角
C．第四象限角一定是负角
D．若β＝α＋k·360°(k∈Z)，则α与β终边相同
解析　易知A、B、C均错，D ...
A．第一象限　　　　　　 B．第一、二象限
C．第一、三象限
D．第一、四象限
解析　取特殊值验证．
当k＝0时，知终边在第一象限；
当k＝1，α＝30°时，知终边 ...
B．－390°
C．510°
D．－150°
解析　330°＝360°－30°，而－390°＝－360°－30°，
∴330°与－390°终边相同．
答案　B
A．－4×360°＋45°
B．－4×360°－315°
C．－10×180°－45°
D．－5×360°＋315°
解析　－1485°＝－5×360°＋315°.
答案　D
B．AB
C．A＝B
D．A∩B＝?
解析　集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角．∴A＝B.
答案　C
解析　解法1：α为第四象限的角，逆时针旋转180°，则α＋180°终边落在第二象限．
解法2：k·360°－90°<α<k·360°，k·360°＋90°<α＋180°<k·360°＋1 ...
解析　与100°终边相同的角的集合为
{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}
令k＝－2，－1,0,1，
得α＝－620°，－260°，100°，460°.
答案　{－620°，－260°，1 ...
解析　∵2小时40分＝2小时，
∴－360°×2＝－960°.
答案　－960°
解　由题意得5α＝k·360°＋α(k∈Z)，
∴α＝k·90°(k∈Z)．
∵180°<α<360°，
∴180°<k·90°<360°.
∴2<k<4，又k∈Z，
∴k＝3.
∴α＝3×90°＝270°.
(1)有几种终边不同的角？
(2)写出区间(－180°，180°)内的角？
(3)写出第二象限的角的一般表示法．
解　(1)在α＝k·90°＋45°中，令k＝0,1,2,3知，
α＝45° ...
A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位
B．1度的角是周角的，1弧度的角是周角的
C．根据弧度的定义，180°一定等于π弧度
D．不论用角度制还是弧度 ...
A.cm　　　　　　　 B.cm
C.cm
D.cm
解析　记r＝5，圆心角α＝×2π＝，
∴l＝|α|r＝π.
答案　B
A．－－8π
B.π－8π
C.－10π
D.－10π
解析　∵－1485°＝－5×360°＋315°，
又2π＝360°，315°＝π，
∴－1485°＝－5×2π＋π＝－10π.
答 ...
D．－
解析　∵－＝－2π－，∴θ＝－π.
又－＝－4π＋，∴θ＝.
∴使|θ|最小的θ＝－.
答案　A
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析　∵－π<－3<－，∴－3在第三象限．
答案　C
解析　由公式θ＝知，半径r变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角变为原来的2倍．
答案　2
(1)＝________；
(2)－＝________；
(3)＝________；
(4)－π＝________.
答案　(1)15°
(2)－157°30′
(3)390°
(4)－75°
(1)36°＝________rad；
(2)－105°＝________rad；
(3)37°30′＝________rad；
(4)－75°＝________rad.
解析　利用1°＝rad计算．
答案　(1)
(2)－
(3)
(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.
解　(1)设扇形的圆心角为θ，扇形所在圆的半径为R，依题 ...
A．sinα＝　　　　 B．cosα＝
C．sinα＝
D．tanα＝
解析　由P(2,3)知，x＝2，y＝3.
∴r＝＝，sinα＝＝＝.
答案　C
A．sinα＝0
B．sinα＝1
C．sinα＝－1
D．sinα＝±1
解析　由题意知角α的终边在y轴上，∴r＝|b|，sinα＝＝±1.
答案　D
A．终边相同的角的同名三角函数值如果存在，那么必相等
B．同名三角函数值相等的角也相等
C．终边不相同的两个角的同名三角函数值一定不相等
D．不相等的两个角 ...
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．以上三种情况都可能
解析　∵α，β为三角形的内角，且sinαcosβ0，∴cosβ<0，∴β为钝角．
A．sinα＝
B．cosα＝
C．tanα＝
D．tanα＝－
解析　∵a≠0，∴tanα＝＝.
答案　C
解析　∵tanx>0，∴x是第一或第三象限的角，又sinx＋cosx0)．
答案　第三
解析　由题意知，角α终边在直线y＝x上，当点P在第一象限时，x>0，r＝＝x，∴sinα＝＝.当点P在第三象限时，同理，sinα＝－.
答案　±
解　原式＝sin(2×360°＋90°)＋tan(2×360°＋45°)＋tan(3×360°＋45°)＋cos(360°＋0°)
＝sin90°＋tan45°＋tan45°＋cos0°
＝1＋1＋1＋1＝4.
解　如下图所示，蚂蚁离开x轴的距离是PA.

在△OPA中，OP＝6，∠AOP＝60°，
∴PA＝OPsin60°
＝6×＝3.
即蚂蚁离x轴的距离是3 cm.
解　当角α的终边在第一象限时，在y＝2x上任取一点P(1,2)，则有r＝，
∴sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝2.
当角α的终边在第三象限时，同理可求得：
sinα＝ ...
A．sin1>sin1.2>sin1.5
B．sin1>sin1.5>sin1.2
C．sin1.5>sin1.2>sin 1
D．sin1.2>sin 1>sin 1.5
解析　<1<1.2<1.5<，画图易知．
答案　C
A．sinα＋cosα　　　　　　　 B．tanα＋sinα
C．cosα－tanα
D．sinα－tanα
解析　由α为第二象限角知，
sinα>0，tanαsi ...
A．sinα＋cosα＝1.2
B．sinα＋cosα＝－0.9
C．sinαcosα＝
D．sinα＋cosα＝－1.2
解析　画出角α的三角函数线易知，sinα＋cosα<－1.
答案　D
D.
解析　由θ为锐角知，sinθ＋cosθ>1，但sinθ＋cosθ≤.故选A.
答案　A
A．(，π)
B．(，π)
C．(π，π)
D．(π，π)
解析　从选择项入手，易知当θ∈时，sinθ>cosθ，且sinθ>tanθ.故选B.
答案　B
(1)sinα≥；
答：__________________________________________________.
(2)tanα≥；
答：__________________________________________________.
解析　(1) ...
(1)tan(－550°)；
(2)cos；
(3)sin.
解　(1)tan(－550°)＝tan(－720°＋170°)＝tan 170°0.
(3)sin＝sin＝sin>0.
解　∵sinα·cosα<0，
∴α在第二或第四象限．
∵0<α<2π，
∴<α<π，或<α0，
∴<α<，或<α<2π.
解　由题意知由三角函数线得

∴<α<，或π<α<.
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1.已知MP，OM，AT分别是60°角的正弦线，余弦线，正切线，则一定有(　　)
A．MP<OM<AT
A.　　　　　　　　　 B．－
C.
D．－
答案　B
B.
C．±
D．±
解析　∵sinα＝，α∈(0，π)，∴cosα＝±，
∴tanα＝±.
答案　D
B.
C．－
D.
解析　∵tanα＝，α∈，∴cosα<0.而选项中只有C是负值，所以选C.
答案　C
B．(－1)a＋1
C.－
D.
解析　∵θ为锐角，∴sinθ>0，cosθ>0，∴a＝2sinθcosθ>0，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ＝1＋a，∴sinθ＋cosθ＝ ...
B．－
C.
D.
解析　由sinx－cosx＝(0≤x<π)知，sinx＝，cosx＝，∴tanx＝＝.
答案　D
解析　∵sin2x＋sinx＝1，
∴sinx＝1－sin2x＝cos2x.
∴cos4x＋cos2x＝sin2x＋sinx＝1.
答案　1
7.＝5，则tanα＝________.
解析　易知cosα≠0，
∴原式可化为 ...
解析　原式＝＋.
当θ为锐角时，原式＝2＋1＝3；
当θ为钝角时，原式＝－2＋1＝－1.
答案　
解　由sin2θ＋cos2θ＝1，得
2＋2＝1，
解得m＝0，或m＝8.
当m＝0时，
sinθ＝－，cosθ＝，与θ∈矛盾．
当m＝8时，
sinθ＝，cosθ＝－，与θ∈相符 ...
解　∵cosα＝－，tanα>0，
∴α在第三象限．
∴sinα＝－＝－.
＝
＝
＝sinα(1＋sinα)
＝－×＝－.
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1.已知△ABC中，tanA＝－，则c ...
A.　　　　　　　 B．－
C．－
D.
解析　sin(－1920°)＝－sin1920°＝－sin(5×360°＋120°)
＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－.
答案 ...
D．－
解析　∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα＝－，
∴sinα＝.
∴cos＝cos
＝cos＝－sinα＝－.
答案　A
B．－1
C．2sin2
D．－2sin2
解析　sin(π－2)－cos＝sin2－sin2＝0.
答案　A
B.
C．－1
D．1
解析　由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，
∴＝
＝＝＝.
答案　B
D．－1
解析　sin＋2sinπ＋3sinπ＝－sin＋2sin＋3sin＝－sin－2sin＋3sin＝0.
答案　C
解析　原式＝sin(90°－α)－sinα＋cos(90°－α)－cosα
＝cosα－sinα＋sinα－cosα＝0.
答案　0
解析　原式＝－sin＋cos·0－cos
＝sin＋0－cos＝－＝0.
答案　0
解析　原式＝cos243°＋cos244°＋cos245°＋sin244°＋sin243°＝1＋1＋2＝.
答案　
8．已知cosα＝，且－<α<0，
求的值．
解　∵cosα＝，且－<α<0 ...
＋.
解　∵sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝－，
∴sinθ＝.
原式＝＋
＝＋
＝＋
＝
＝＝＝18.
(1)化简f(α)；
(2)若cos＝，求f(α)的值．
解　(1)f(α)＝＝－cosα.
(2)∵cos＝cos＝－sinα＝，
∴sinα＝－.
又α是第三象限的角，
∴cosα＝－＝－ ...
A．0，，π，，2π　　　　 B．0，，，，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，，，，
解析　令2x分别等于0，，π，，2π时，得x＝0，，，，π.
答 ...
A．kπ(k∈Z)
B.＋kπ(k∈Z)
C.＋2kπ(k∈Z)
D．－＋2kπ(k∈Z)
答案　B
A．(0，π)　　　　　　　 B．(π，2π)
C．[π，2π]
D．(，2π)
解析　sinx<0在[0,2π]上的解集为(π，2π)．
答案　B
D．[0，π]
解析　选特殊值排除选项B、C、D.
答案　A
B．2个
C．3个
D．4个
解析　利用y＝sinx与y＝的图像易知在[－2π，2π]内有4个交点，因此，使sinx＝的x的值应有4个．
答案　D
①y＝cosx与y＝cos(x＋π)；
②y＝sin与y＝sin；
③y＝sinx与y＝sin(2π－x)；
④y＝sin(2π＋x)与y＝sinx.
答案　④
答案　∪
解析　y＝sinx的图像如图．

由图知，当x＝时，sinx取到最大值1，当x＝时，sin＝.∴当≤x≤时，1≤y≤2.
答案　[1,2]
解　由2sinx＋≥0，得sinx≥－，如下图所示．

∴x的取值范围是2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)．
∴函数的定义域为(k∈Z)．
(1)观察函数的图像，写出满足下列条件的区间：
①sinx>0；②sinx<0；
(2)直线y＝与y＝－sinx的图像有几个交点？
解　用五点法作图如下：
x
－π
－
0

...
A．y＝cosx　　　　　　 B．y＝sinx
C．y＝1＋cos2x
D．y＝cos3x
答案　C
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
解析　f(x)＝sin＝－sin＝－cos2x.
∴最小正周期 ...
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
C．关于y轴对称
D．关于坐标轴对称
解析　易知y＝|sinx|为偶函数，∴图像关于y轴对称．
答案　C
A．y＝3
B．y＝3x
C．y＝sin|x|，x∈R
D．y＝sin，x∈R，且x≠0
解析　利用周期函数的定义，知y＝3为周期函数，每一个非零实数都是它的周期，B、C、D都不是周期 ...
D.
解析　易知函数y＝7sin的周期是，所以y＝|7sin|的周期是.
答案　C
解析　T＝＝π.
答案　π
解析　由最小正周期的定义知＝π，∴|a|＝2，a＝±2.
答案　±2
解析　∵f(n)＝sin(n∈Z)，
∴f(1)＝，f(2)＝1，f(3)＝，f(4)＝0，f(5)＝－，f(6)＝－1，f(7)＝－，f(8)＝0，……，不难发现，f(n)＝sin(n∈Z)的周期T＝8 ...
解　∵f(x)是奇函数，又定义域为R，
∴f(0)＝0.
当x0，
∴f(－x)＝(－x)2－sin(－x)．
又f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝x2＋sinx.
∴f(x)＝－x2－sinx. ...
解　∵>|sinx|≥－sinx，
∴sinx＋>0.
∴定义域为R.
又f(－x)＝ln
＝ln(－sinx)
＝ln
＝ln(＋sinx)－1
＝－ln(sinx＋)
＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数.
A．正弦函数与函数y＝cos是同一函数
B．向左、右平移2π个单位，图像都不变的函数一定是正弦函数
C．直线x＝－是正弦函数图像的一条对称轴
D．点是余弦函数的 ...
A．x＝－　　　　　　　　 B．x＝0
C．x＝
D．x＝－
解析　解法1：y＝2sin的对称轴为x＋＝kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0，得x＝.
解法2：当 ...
B．－
C．－
D．－2
解析　依题意得M＝－1＝－，m＝－－1
＝－，∴M＋m＝－2.
答案　D
D.
答案　D
A．最大值为1，最小值为－1
B．最大值为1，最小值为－
C．最大值为2，最小值为－2
D．最大值为2，最小值为－1
解析　∵x∈，∴x＋∈，
∴sin∈，故－1≤f ...
解析　∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值为1，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)．
答案　1　
解析　∵sinx∈[－1,1]，∴－1≤a－1≤1，∴0≤a≤2.
答案　[0,2]
解析　由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝.
答案　
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)求f(x)的最大值及取得最大值时相应的x的值．
解　(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
∴f(x)的单 ...
解　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
当a>0时，则
∴
当a<0时，则
∴
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1.函数y＝Asinωx＋1(A，ω均为非零常数)，则(　　)
A．最 ...
A．关于原点对称
B．关于y轴对称
C．关于x轴对称
D．没有对称轴
答案　B
A.
B.
C.
D.
解析　由2x－≠kπ＋，得x≠＋，k∈Z.
答案　A
A．2kπ－<x<2kπ，k∈Z
B．2kπ＋≤x<(2k＋1)π，k∈Z
C．kπ－<x≤kπ，k∈Z
D．kπ－≤x≤kπ，k∈Z
解析　tanx≤0，∴kπ－<x≤kπ，k∈Z.
答案　C
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析　y＝cos＋tan(π＋x)＝sinx＋tanx.
∵y＝sinx，y＝tanx均为奇函数，∴原函数为奇函数．
答 ...
B．b<c<a
C．c<b0时，依题意得?

当a<0时，依题意得?
∴y＝3＋absinx的最大值为15.
答案　15
，y＝f(x)的图像的一条对称轴是直线x＝.
(1)求φ；
(2)求函数y＝f(x)的单调增区间．
解　(1)∵x＝是y＝f(x)图像的一条对称轴，
∴sin＝±1.
∴＋φ＝kπ＋ ...

解析　y＝x＋sin|x|是非奇非偶函数，在[0，π]上是增函数，故选C.
答案　C

A．2π s　　　　　　　　　 B．π s
C．0.5 s
D．1 s
解析　依题意是求函数s＝6sin的周期，T＝＝1.故选D.
答案　D
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位
解析　∵y＝tan＝tan2，∴将y＝tan2x的图像向右平移个单位即得y＝tan的图 ...
A．I＝300sin
B．I＝300sin
C．I＝300sin
D．I＝300sin
解析　分析图像可知，A＝300，T＝2×＝，
∴ω＝＝100π.又当t＝时，I＝0.故选C.
答案　C

解析　因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图像关于原点对称，所以排除A、C.当x∈(0，)时，y＝－xcosx<0，排除B.
答案　D
答案　3,4π

解析　分析图像可知，A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8.
∴ω＝＝π.故可设函数解析式为
y＝2sin，代入点(0.1,2)得sin＝1.
∴φ＝.故解析式为y＝2sin.
答案　 ...

解析　如图所示，在Rt△ABC中，AC＝20米，∠B＝60°，
∴sinB＝，∴BC＝＝＝.
又AB＝BC＝，
∴树干高为AB＋BC＝20.
答案　20
(1)求函数P(t)的周期；
(2)此人每分钟心跳的次数；
(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与标准值比较．(健康成年人的收缩压和舒张压一般为120～140 mm Hg和6 ...
解　依题意得40 sin＋50≥70，
即cost≤－，
从而在一个周期内持续的时间为
≤t≤，∴4≤t≤8，即持续时间为4分钟.
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1.若角A，B是锐角△ABC ...
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课时学案――正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性
【课前准备】

.课时目标

()正确理解周期函数的定义与性质;()会求正、余弦函数的最小正周期,会求函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的最小正周期;()会判断正、余弦函数的奇偶性,并会简单应用.
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一、选择题
1．设－3π<α<－，则化简的结果是(　　)
A．sin　　　　　　　B．cos
[解析]　∵－3π<α<－π，∴－π<<－π，
∴cos0.∴cosβ－cosα>0，cosβ>cosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数．∴β<α∴0<α－β<π
由原式可知：2sin?cos＝(－2sin?sin)，∴tan＝，∴＝，∴α－β＝.
3．在△ABC中，若sinBsinC＝cos2，则△ABC是(　　)
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．不等边三角形
D．直角三角形
[解析]　∵sinBsinC＝cos2，∴sinBsinC＝，即2sinBsinC＝1－cos(B＋C),2sinBsinC＝1－cosBcosC＋sinBsinC，
即cosBcosC＋sinBsinC＝1，
∴cos(B－C)＝1，∴B－C＝0，∴B＝C.
4．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是(　　)
A．[－1,1]
[解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]
＝－sin(A－C)，
∵－1≤sin(A－C)≤1，∴cosAsinC∈[－，]．
5．已知cos2α－cos2β＝a，那么sin(α＋β)?sin(α－β)等于(　　)
A．－　　B.　　　C．－a　　D．a
[解析]　法一：sin(α＋β)sin(α－β)
＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ)
＝sin2αcos2β－cos2αsin2β
＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)
＝cos2β－cos2α＝－a，故选C.
法二：原式＝－(cos2α－cos2β)＝－(2cos2α－1－2cos2β＋1)＝cos2β－cos2α＝－a.
6．函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx的最大值是(　　)
A．2　　　　B.　　　C.　　D.
[解析]　f(x)＝cosx(cosx＋sinx)＝cosx?(cosx＋sinx)＝cosxsin(x＋)＝[sin(2x＋)＋sin]＝sin(2x＋)＋
∴当sin(2x＋)＝1时，f(x)取得最大值
即f(x)max＝×1＋＝.
7．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　)
A．－　　B．－　　C.　　D.
[解析]　法一：原式左边＝
＝－2cos＝－(sinα＋cosα)＝－，
∴sinα＋cosα＝，故选C.
法二：原式＝
＝－(sinα＋cosα)＝－，
∴cosα＋sinα＝，故选C.
8．设5π<θ<6π，cos＝a，则sin等于(　　)
[解析]　∵5π<θ<6π，∴<<，
∴sin＝－＝－.
9．(09?江西文)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx的最小正周期为(　　)
A．2π　　　B.　　　C．π　　　D.
[解析]　因为f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cosx＋sinx
所以f(x)的最小正周期为2π.
10．已知－＜α＜－π，则的值为(　　)
[解析]　原式＝
＝|sin|＝－sin，∴选A.
二、填空题
11．若cos2α＝m(m≠0)，则tan＝________.
[解析]　∵cos2α＝m，∴sin2α＝±，
12.－的值为________．
[解析]　原式＝－＝
13．已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.
[解析]　tanβ＝＝＝tan，
∵－α，β∈且y＝tanx在上是单调增函数，
∴β＝－α，∴α＋β＝，∴tan(α＋β)＝tan＝1.
三、解答题
14．求sin42°－cos12°＋sin54°的值．
[解析]　sin42°－cos12°＋sin54°
＝sin42°－sin78°＋sin54°＝－2cos60°sin18°＋sin54°
＝sin54°－sin18°＝2cos36°sin18°
15．求cos＋cos＋cos的值．
[解析]　cos＋cos＋cos＝?
16．方程8x2＋6kx＋2k＋1＝0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，若能，求出k的值；若不能，请说明理由．
[解析]　设直角三角形两锐角分别为α、β，设已知方程的两根为x1、x2，
则x1＝sinα，x2＝sinβ＝sin＝cosα
由韦达定理得：
x1＋x2＝sinα＋cosα＝sin
x1?x2＝sinα?cosα＝sin2α
易知该混合组无解．
故原方程的两个根不可能是一个直角三角形的两个锐角的正弦值．
[点评]　此题易产生下面错解．
设直角三角形的两个锐角分别为α和β.
已知方程的两根为x1和x2，则x1＝sinα，x2＝sinβ.
又α与β互余，∴x2＝sin＝cosα.
由sin2α＋cos2α＝1得
x＋x＝1(x1＋x2)2－2x1x2＝1.
由韦达定理得：2－2?＝19k2－8k－20＝0.解得：k1＝2，k2＝－.
错因是忽视了一元二次方程有实根应满足Δ≥0，锐角的三角函数值应为正值的条件．事实上，当k＝2时，原方程可化为8x2＋12x＋5＝0，此时Δ<0，方程无实根．当k＝－时，原方程化为：8x2－x－＝0，此时x1x2＝－，即sinαcosα＝－.∵α是锐角，∴该式显然不成立．
17．求函数y＝cos3x?cosx的最值．
[解析]　y＝cos3x?cosx＝(cos4x＋cos2x)
＝(2cos22x－1＋cos2x)＝cos22x＋cos2x－
∵cos2x∈[－1,1]，
∴当cos2x＝－时，y取得最小值－；
当cos2x＝1时，y取得最大值1.
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