本题需先设出抛物线的解析式,再把点代入求出和,最后根据抛物线的对称轴求出,即可求出最后结果.本题需根据题意列出与的关系式,再整理即可求出结果.本题需分三种情况:当点在的左边,且在下方时;当点在的左边,且在上方时;当点在的右边,且在上方时,然后分别代入抛物线的解析式中,即可求出结果.
设抛物线的解析式为,由题意知点,所以,又,,,且,抛物线的对称轴是,,所以抛物线的解析式为;,当时,取最大值为.这时点的坐标,点坐标若以,,,为顶点的四边形是平行四边形,有如下三种情况:()当点在的左边,且在下方时,点的坐标,将代入抛物线的解析式中,满足解析式,所以存在,点的坐标就是,()当点在的左边,且在上方时,点的坐标,将代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点不满足条件.()当点在的右边,且在上方时,点的坐标,将代入抛物线的解析式中,不满足解析式,所以点不满足条件.综上所述,点坐标为.
本题主要考查了二次函数的综合应用,在解题时要注意分类讨论思想和二次函数的图象和性质的综合应用.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第9小题
第三大题，第6小题
第三大题，第1小题
第三大题，第10小题
第三大题，第10小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第8小题
第三大题，第10小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 如图所示,在平面直角坐标系xoy中,矩形OABC的边长OA,OC分别为12cm,6cm,点A,C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c经过点A,B,且18a+c=0.(1)求抛物线的解析式.(2)如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动,同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动.\textcircled{1}移动开始后第t秒时,设\Delta PBQ的面积为S,试写出S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围.\textcircled{2}当S取得最大值时,在抛物线上是否存在点R,使得以P,B,Q,R为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R点的坐标,如果不存在,请说明理由.利用待定系数法求出抛物线的解析式;由题意,可知,因为以,,,为顶点的四边形为平行四边形,则有.设点的横坐标为,则求出;解方程,求出的值,即点横坐标的值;设水平方向的平移距离为,利用平移性质求出的表达式:;当时,有最大值为.
解:由题意,可得,.抛物线过原点,设抛物线的解析式为:.,解得,抛物线的表达式为:.存在.设直线解析式为,将代入求得,直线解析式为.设点的横坐标为,则,,.由题意,可知,因为以,,,为顶点的四边形为平行四边形,则有..若,整理得:,解得:或;若,整理得:,解得:.存在满足条件的点,点的横坐标为:或或.,易得直线的解析式为,直线的解析式为.如解答图所示,设平移中的三角形为,点在线段上.设与轴交于点,与直线交于点;设与轴交于点,与直线交于点.设水平方向的平移距离为,则图中,,,.设直线的解析式为,将代入得:,直线的解析式为..联立与,解得,.过点作轴于点,则.当时,有最大值为.的最大值为.
本题是二次函数压轴题,综合考查了二次函数的图象与性质,待定系数法,函数图象上点的坐标特征,平行四边形,平移变换,图形面积计算等知识点,有一定的难度.第问中,解题关键是根据平行四边形定义,得到,由此列出方程求解;第问中,解题关键是求出的表达式,注意图形面积的计算方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图,过A(1,0),B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4-x于C,D两点.抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c经过O,C,D三点.(1)求抛物线的表达式;(2)点M为直线OD上的一个动点,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,问是否存在这样的点M,使得以A,C,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求此时点M的横坐标;若不存在,请说明理由;(3)若\Delta AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合),在平移的过程中\Delta AOC与\Delta OBD重叠部分的面积记为S,试求S的最大值.已知直线与抛物线交于两点,另一抛物线与过其焦点的直线相交与两点,且四点形成平行四边形求%C_百度知道
已知直线与抛物线交于两点,另一抛物线与过其焦点的直线相交与两点,且四点形成平行四边形求%C
且四点形成平行,另一抛物线与过其焦点的直线相交与两点已知直线与抛物线交于两点.这类题怎么解
我有更好的答案
利用两条直线的交点是弦的中点
其他类似问题
抛物线的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁1.4 因动点产生的平行四边形问题_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
评价文档：
&&¥2.00
喜欢此文档的还喜欢
1.4 因动点产生的平行四边形问题
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
你可能喜欢一直线与抛物线交于两点 抛物线上有一动点与对称轴上另一动点.这四个点组成平行四边形,求两动点坐标._百度作业帮
拍照搜题，秒出答案
一直线与抛物线交于两点 抛物线上有一动点与对称轴上另一动点.这四个点组成平行四边形,求两动点坐标.
一直线与抛物线交于两点 抛物线上有一动点与对称轴上另一动点.这四个点组成平行四边形,求两动点坐标.
答：这种题目的关键是：直线和抛物线的交点连线可以作为平行四边形的边或者对角线.假设抛物线方程为y=ax^2+bx+c,直线y=kx+m与抛物线有两个不同的交点A(x1,kx1+m）、B(x2,kx2+m）.a、b、c、k和m都已知.寻找两个点C、D分别在抛物线及其对称轴x=-b/(2a)上,使得A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形.1）如果AB作为四边形的其中一条边,令AB的平行线为y=kx+n,n≠m.关键是找到n：直线y=kx+n与对称轴x=-b/(2a)的交点C解答出来,与抛物线交点D、E也能解答出来（至少有一个交点,并且假定A和D在对称轴的同侧,E和B在对称轴的另外一侧）.这时候就可以求出AD、BC、AC、BE,然后根据AD//BC或者AC//BE知道斜率相等,然后可以解答出未知数n,从而解答出C、D或者E.2）如果AB作为四边形的对角线之一.分别令对称轴上点C（-b/2a,w）、抛物线上点D（d,ad^2+bd+c),然后分别求出AD、BC及AC、BD直线的斜率,因为AD//BC、AC//BD；通过这两个条件解答出w和d两个值,从而求出两个动点.以上只是解题的思路,希望能有所帮助.例子：抛物线y=x^2-4x+3,直线y=x-1与抛物线的交点A（1,0）,点B（4,3）.1）当AB作为四边形的边时,令直线y=x+b代入抛物线方程整理得：x^2-5x+3-b=0 b≠-1x1=[5-√(4b+13)]/2 点D坐标x2=[5+√(4b+13)]/2 点E坐标与对称轴x=2的交点C（2,2+b)KAD=(y1-0)/(x1-1)=(2x1+2b)/(2x1-2)=[5-√(4b+13)+2b]/[5-√(4b+13)-2]=[5-√(4b+13)+2b]/[3-√(4b+13)]KBC=(2+b-3)/(2-4)=(1-b)/2KAC=(2+b-0)/(2-1)=b+2KBE=(y2-3)/(x2-4)=(2x2+2b-6)/(2x2-8)=[5+√(4b+13)+2b-6]/[5+√(4b+13)-8]=[√(4b+13)+2b-1]/[√(4b+13)-3]当AD//BC时,KAD=KBC时：[5-√(4b+13)+2b]/[3-√(4b+13)]=(1-b)/2,解得：b=9点D(-1,6）和点C（2,9）满足条件.KAC=KBE时：b+2=[√(4b+13)+2b-1]/[√(4b+13)-3],解得：b=3点C（2,5）和点E（5,8）满足条件.2）当AB作为四边形的一条对角线时,令对称轴上动点C（2,w）,抛物线上动点D(d,d^2-4d+3).d≠1并且d≠4KAD=(d^2-4d+3-0)/(d-1)KBC=(w-3)/(2-4)=(3-w)/2KAC=(w-0)/(2-1)=wKBD=(d^2-4d+3-0)/(d-4)AD//BC：KAD=KBC：(d^2-4d+3)/(d-1)=(3-w)/2AC//BD：KAC=KBD：w=(d^2-4d+3)/(d-4)联立上两式解得：d=1与d≠1矛盾（与点A重合）综上所述,动点为(-1,6）和（2,9）或者（2,5）和（5,8）满足平行四边形.}