在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=（2sinB,2—cos2B),n=(2sin?(π/4+B/2)，—1），m⊥n. 1.求角B的大小； 2.若a=√3,b=1,求c的值. - 同桌100学习网
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在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=（2sinB,2—cos2B),n=(2sin?(π/4+B/2)，—1），m⊥n. 1.求角B的大小； 2.若a=√3,b=1,求c的值.
在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，向量m=（2sinB,2—cos2B),n=(2sin?(π/4+B/2)，—1），m⊥n.
1.求角B的大小；
2.若a=√3,b=1,求c的值.
提问者：Sou1
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1.向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+（1-2sin?B）
=-1+2sinB因为m垂直于n，所以m*n=0，即-1+2sinB=0，sinB=1/2.
B=30°或150°
.2.a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能。
所以B=30°，a=√3，b=1，
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2。
回答者：teacher013
解：1、向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+（1-2sin?B）
因为m垂直于n，所以m*n=0，
即-1+2sinB=0，sinB=1/2.
B=30°或150°.
a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能。
所以B=30°，a=√3，b=1，
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2。
回答者：teacher096
1.向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+（1-2sin?B）
=-1+2sinB因为m垂直于n，所以m*n=0，即-1+2sinB=0，sinB=1/2.
B=30°或150°
.2.a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能。
所以B=30°，a=√3，b=1，
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2。
回答者：teacher076
回答者：teacher072
1.向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+（1-2sin?B）
=-1+2sinB因为m垂直于n，所以m*n=0，即-1+2sinB=0，sinB=1/2.
B=30°或150°
.2.a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能。
所以B=30°，a=√3，b=1，
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2。
回答者：teacher055
1.向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),
则m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+（1-2sin?B）
=-1+2sinB因为m垂直于n，所以m*n=0，即-1+2sinB=0，sinB=1/2.
B=30°或150°
.2.a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.
此时B=150°不可能。
所以B=30°，a=√3，b=1，
根据余弦定理可得：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,
即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),
解得c=1或2。
回答者：teacher055
解：1.向量m=（2sinB，2-cos2B），n=(2sin^2(π/4+B/2),-1),则
m*n=2sinB*2sin^2(π/4+B/2)-2+ cos2B
=2sinB* [1-cos(π/2+B)] -2 + cos2B
=2sinB* [1+sinB] -2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+ cos2B
=2sinB+2sin?B-2+（1-2sin?B）
因为m垂直于n，所以m*n=0，即-1+2sinB=0，sinB=1/2.B=30°或150°.
2.a=√3，b=1，显然a>b,所以∠A>∠B.此时B=150°不可能。所以B=30°，a=√3，b=1，根据余弦定理可得：
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB,即1=3+c^2-2*√3*c*(√3/2),解得c=1或2
回答者：teacher069
回答者：teacher084
回答者：teacher072在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，DB=求：（1）求AD的长；（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？【考点】；．【专题】计算题．【分析】（1）由CD垂直于AB，得到三角形BCD与三角形ACD都为直角三角形，由BC与DB，利用勾股定理求出CD的长，再利用勾股定理求出AD的长即可；（2）三角形ABC为直角三角形，理由为：由BD+AD求出AB的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABC为直角三角形．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=3，DB=，根据勾股定理得：CD=2-DB2=，在Rt△ACD中，AC=4，CD=，根据勾股定理得：AD=2-CD2=；（2）△ABC为直角三角形，理由为：∵AB=BD+AD=+=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形．【点评】此题考查了勾股定理，以及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.51真题：2组卷：0
解析质量好中差请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/DC=AB/AC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BD/DC=AB/AC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BD/DC=AB/AC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>方程组{∠1=∠E,∠2=∠3,∠1=∠2} =>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BD/DC=BA/AEAE=AC=>BD/DC=AB/AC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．-乐乐题库
方程组{∠1=∠E,∠2=∠3,∠1=∠2} =>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BD/DC=BA/AEAE=AC=>BD/DC=AB/AC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．的分析和解答" />
方程组{∠1=∠E,∠2=∠3,∠1=∠2} =>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BD/DC=BA/AEAE=AC=>BD/DC=AB/AC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．" />
& 等腰三角形的判定知识点 & “请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角...”习题详情
136位同学学习过此题，做题成功率63.9%
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BDDC=ABAC分析：要证BDDC=ABAC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BDDC=ABAC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>{∠1=∠E∠2=∠3∠1=∠2}=>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BDDC=BAAEAE=AC=>BDDC=ABAC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2000-山西
分析与解答
习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/...”的分析与解答如下所示：
（1）由比例式BDDC=ABAC，想到作平行线，用到了平行线的性质定理；只要证明AE=AC即可，用到了等腰三角形的判定定理；由CE∥AD，写出比例式BDDC=ABAC，用到了平行线分线段成比例定理（推论）；（2）把AC转化成AE，是用的转化思想；（3）利用三角形内角平分线性质定理，列出比例式，代入数据计算出结果．
解：（1）证明过程中用到的定理有：①平行线的性质定理；②等腰三角形的判定定理；（2）②转化思想．（4分）（3）∵AD是角平分线，∴BDDC=ABAC（5分）又∵AB=5，AC=4，BC=7，∴BD7-BD=54，∴BD=359（cm）．
此题是一道材料题，根据材料推得的结果进行解题，主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．
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请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：...
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经过分析，习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/...”主要考察你对“等腰三角形的判定”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
与“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/...”相似的题目：
如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有&&&&个．
如图，以△ABC的边BC为弦，在点A的同侧画BC交AB于D，且∠BDC=90°+12∠A，点P是BC上的一个动点．（1）判定△ADC的形状，并说明理由；（2）若∠A=70°，当点P运动到∠PBA=∠PBC=15°时，求∠ACB和∠ACP的度数．（3）当点P在BC上运动时，过点P画直线MN⊥AP，分别交AB、AC于点M、N，是否存在这样的点P，使得△BMP和△BPC和△CPN彼此相似？请说明理由．
如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出剪裁的痕迹，并标上能说明画法的角度．
“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角...”的最新评论
该知识点好题
1（2010o南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有（　　）
2（2011o扬州）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．
3如图：若AD平分∠BAC，AD∥EC，则（　　）是等腰三角形．
该知识点易错题
1（2010o济南）如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=4√3，点E是折线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点．使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有（　　）
2（2009o抚顺）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=AB=6，BC=14，点M是线段BC上一定点，且MC=8．动点P从C点出发沿C=>D=>A=>B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有&&&&个．
3已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/DC=AB/AC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BD/DC=AB/AC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BD/DC=AB/AC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>方程组{∠1=∠E,∠2=∠3,∠1=∠2} =>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BD/DC=BA/AEAE=AC=>BD/DC=AB/AC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．”的答案、考点梳理，并查找与习题“请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．求证：BD/DC=AB/AC分析：要证BD/DC=AB/AC，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式BD/DC=AB/AC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明BD/DC=AB/AC就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA=>方程组{∠1=∠E,∠2=∠3,∠1=∠2} =>∠E=∠3=>AE=AC，CE∥DA=>BD/DC=BA/AEAE=AC=>BD/DC=AB/AC（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]①数形结合思想；②转化思想；③分类讨论思想．（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．”相似的习题。如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（-1，0），点B在抛物线y=ax2+ax-2上，
（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（-3，1）；抛物线的解析式为y=x2+x-2；
（2）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点D是（1）中所求抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．
（4）若点P是（1）中所求抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平形四边形ABPQ．当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标．
解：（1）在Rt△OAC中，AC=，OC=1，∴OA=2-OC2
=2，即 A（0，2）；
过点B作BE⊥x轴于E，可得：△BEC≌△COA，
∴BE=OC=1，CE=OA=2，OE=CE+OC=3，即 B（-3，1）；
将点B（-3，1）代入y=ax2+ax-2中，得：
9a-3a-2=1，a=
∴抛物线的解析式为：y=x2+x-2．
故答案：A（0，2），B（-3，1），y=x2+x-2．
（2）存在点P（点B除外），使三角形ACP是以AC为直角边的直角三角形
理由如下：
分情况讨论：
①延长BC交抛物线于点P，连接AP1
因为∠ACB=90°，∴∠ACP=90°
设直线BC的解析式为y=kx+b
将B（-3，1），C（-1，0）代入上式得
，所以 y=-x-；
联立方程组2+
（不符合题意舍去）
所以：P1（1，-1）；
②过点A作AP2∥BC，交抛物线于点P2，P3
设直线AP2的解析式为y=-x+b，将A（0，2）代入得b1=2
所以：y=-x+2
联立方程组2+
，解得：1=2
所以：P2（2，1），P3（-4，4）；
综上所述：存在点P1（1，-1），P2（2，1），P3（-4，4）（点B除外），使△ACP是以AC为直角边的直角三角形．
（3）设点D的坐标为（m，m2+m-2），过点D作DM⊥x轴交直线BC于点M
所以点M的坐标为（m，m2-1/2m-1/2），MD=-m2-m+；
再设三角形BCD的面积为S．
S=×MD×（xC-xB）=（-m2-m+）×2=-（m+1）2+2；
因为S是m的二次函数，且抛物线开口向下，函数有最大值
即当m=-1时S有最大值2
此时点D的坐标为（-1，-2）．
（4）设点Q的坐标（x，0），取BQ的中点（，）；
由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是平行四边形的对角线的交点（，）；
已知点A的纵坐标为2，那么点P的纵坐标必为 ×2-2=-1；将点P的纵坐标代入二次函数的解析式中，得：
-1=x2+x-2，解得：x=1或-2；
∴点P（1，-1）或（-2，-1）．
（1）在Rt△OAC中，已知AC、OC的长，由勾股定理可求得点A的坐标；过点B作x轴的垂线，通过构建的全等三角形可确定点B的坐标；再利用待定系数法确定函数的解析式即可．
（2）由于∠ACB=90°，显然直线BC与抛物线的另一交点符合点P的要求；另外，过点A作直线BC的平行线，那么该直线与抛物线的两个交点显然也符合点P的要求．
（3）已知B、C点的坐标，那么在求△BCD的面积时，可以B、C的横坐标差的绝对值作为△BCD的一个高，过D作x轴的垂线交直线BC于M，那么可将DM当作此时△BCD的底，可据此求出关于△BCD的面积的函数关系式，再由所得函数的性质来求解．
（4）设出点Q的坐标，取BQ的中点，若AB、BP为平行四边形的邻边，那么根据平行四边形的中心对称性可知：A、P关于BQ的中点对称，先表示出点P的纵坐标，再代入抛物线的解析式中即可确定点P的坐标．已知关于X的一元二次方程x平方-（2k=4)x=k平方+4k+3=0.1.求证，无论K取何值时，一元二次方程总有两个不相等的实数根。2.如图，设三角形ABC两边的长是一元二次方程的两根，斜边AC的长是10，试求直角三角形ABC的周长。3.在2的条件下，∠b=90°，且AB小于BC点P从点A开始，沿AB边向终点B以1cm秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点c以2cm秒的速度移动，如果点pq分别从点ab同时出发，经过几秒，三角形PBQ的面积等于8 - 同桌100学习网
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已知关于X的一元二次方程x平方-（2k=4)x=k平方+4k+3=0.1.求证，无论K取何值时，一元二次方程总有两个不相等的实数根。2.如图，设三角形ABC两边的长是一元二次方程的两根，斜边AC的长是10，试求直角三角形ABC的周长。3.在2的条件下，∠b=90°，且AB小于BC点P从点A开始，沿AB边向终点B以1cm秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点c以2cm秒的速度移动，如果点pq分别从点ab同时出发，经过几秒，三角形PBQ的面积等于8
已知关于X的一元二次方程x平方-（2k=4)x=k平方+4k+3=0.1.求证，无论K取何值时，一元二次方程总有两个不相等的实数根。2.如图，设三角形ABC两边的长是一元二次方程的两根，斜边AC的长是10，试求直角三角形ABC的周长。3.在2的条件下，∠b=90°，且AB小于BC点P从点A开始，沿AB边向终点B以1cm秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向终点c以2cm秒的速度移动，如果点pq分别从点ab同时出发，经过几秒，三角形PBQ的面积等于8
提问者：ZYX0203
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关于X的一元二次方程x平方-（2k=4)x=k平方+4k+3=0
请核实题目，这不是一个方程
回答者：teacher103}