如图２　　在三角形ABC中，点D E Q 分别在AB
BC　　AC　　上，且DE平行BC
AQ交于点P,求证　　DP/BQ=PE/QC
如图2　在三角形ABC中，角BAC=90度中，正方形DEFG的四个顶点在三角形ABC的边上，连接AG
分别交于DE于M N两点 　　　如图2若AB=AC=1,直接写出的MN的长 如图3求证MN的平方＝DM和EN - 同桌100学习网
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如图２　　在三角形ABC中，点D E Q 分别在AB
BC　　AC　　上，且DE平行BC
AQ交于点P,求证　　DP/BQ=PE/QC
如图2　在三角形ABC中，角BAC=90度中，正方形DEFG的四个顶点在三角形ABC的边上，连接AG
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如图２　　在三角形ABC中，点D E Q 分别在AB
BC　　AC　　上，且DE平行BC
AQ交于点P,求证　　DP/BQ=PE/QC
如图2　在三角形ABC中，角BAC=90度中，正方形DEFG的四个顶点在三角形ABC的边上，连接AG
分别交于DE于M N两点
　　　如图2若AB=AC=1,直接写出的MN的长
如图3求证MN的平方＝DM和EN
提问者：yuruyi
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证明：因为DE平行BC，所以DP/BQ=AP/AQ=PE/QC，所以BQ分之DP等于QC分之PE
回答者：teacher077
证：△BGD∽EFC
∴BG：EF=DG：CF
∴BG×EF=BG×CF
∵BG=EF=GF
∴GF?=BG×CF
∴MN：GF=AM：AG=AN：AF
AM：AG=DM：BG
AN：AF=NE：FC
∴MN：GF=DM：BG=NE：FC
∴MN?：GF?=DM×NE：BG×FC
∴MN?=DM×NE
回答者：teacher077
解：设正方形DEFG边长为X
因为∠BAC=90°
∴BC=√(2)AB=√(2)
∴∠B=∠C=45°∠DGB=90°
∴∠BDG=45°
同理CF=FE=X
∴X=BC/3=√(2)/3
因为DE∥BC
∴△ADE~△ABC
△AMN~△AGF
∴DE/BC=AD/AB=X/BC=1/3
∴MN/GF=AM/AG
而AM/AG=AD/AB=1/3
∴MN/X=1/3
则NM=X/3=(√(2)/3)/3=√(2)/9
回答者：teacher077如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将_百度知道
提问者采纳
？什么意思。不是有答案吗？。
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错误详细描述：
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（　　）A． 5B． 10C． 15D． 20
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是 （ ）A．5B．10C．15D．20
【解析过程】
由于,,则可以推出四边形是平行四边形,然后利用平行四边形的性质可以证明的周长等于.
,,则四边形是平行四边形,,,,,,,所以:的周长等于.故选.
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所以∠F=∠FAB
可三角形ACD∽三角形FBD
所以AC/BC即BD/AC=BD/2=12;BF=CD&#47，BE=2;10=18/AC=BE/AB;AB=AE&#47.5所以AC=25/CD①因为∠A是角平分线;4所以BD=25&#47，所以∠FAC=∠FAB;8=7/BA=BE&#47.5&#47，又∠A为公共角
所以三角形ANM∽三角形ACB（有一个角相等;AC;AC=AM/BD
即AB/BD;AC=BD&#47，前面已AB/CD=BE&#47，又AF=8所以8/AB=CD/4（3）此题先第二问，所以∠F=∠FAC，
又AD平分∠CAB;22.5三角形BDE∽三角形BAC所以BD&#47.5三角形ADE∽三角形ABC所以AD/DC可以明三角形CDF∽三角形BDE所以BD/CF（4）因为AN*AB=AM*AC
所以AN/CF所以AB/EC所以10/5=2，所以AC=22,BD=8，AB=5;AD=AB&#47，再第一问
过B作AC的平行犀又AB=BF
所AC&#47,所以AB=18.5（2）由勾股定理;AC因为AD=10，交AD的延长线于F点
由AC平行于BF(1)三角形ADF∽三角形ACB所以AF/18=AE/8所以CD=4-BD=4-25&#47
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（1）△DEF的边长为t（用含有t的代数式表示），当t=2秒时，点F落在AB上；
（2）t为何值时，以点A为圆心，AF为半径的圆与△CDF的边所在的直线相切？
（3）设点F关于直线AB的对称点为G，在△DEF运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）①∵点D、E从点C同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度移动，
设点D、E运动的时间为t秒，
∴CD=1t=t，CE=2t，
∴DE=CE-CD=2t-t=t，
∵等边△DEF，
∴DE=DF=EF=t，即边长为t，
②当F在AB上时，
∴CD=DE=EF=DF=t，
∵等边△DEF，
∴∠FDE=60°，
∴∠FCD=30°，
∴∠ACF=60°，
∵∠A=60°，∠B=30°，
∴当F在AB，CF=AF=BF，
∴AB=4，AC=2，
∵∠CEF=60°，
∴CF⊥EF，
∴sin60°==，
（2）①当⊙A与DF相切，连接AD，
∵⊙A与DF相切，
∴AB⊥DF，
∵AC⊥BC，DF=EF=DE=CD=t，AD=AD，
∴△ACD≌△AFD，
∴BC与⊙A相切于点C，
∵AC=2，∠FDB=60°，
∴∠ADC=60°，
∴tan60°==，
∴t=2（3分）
②若⊙A与CF相切，
∴CF⊥AF，
∵AC=2，∠ACF=60°，
∴cos60°==，
∵∠FCE=30°，∠FEC=60°，
∴EF⊥CF，
∴cos30°==，
（3）当t=1.5或t=1时，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形，
①如图：若GE∥AC时，四边形ACEG为梯形，
∵AC⊥BC，
∴GE⊥BC，
∵∠B=30°，
∴∠G=30°，
∵F、G两点关于AB成对称点，
∴∠GFH=30°，
∵∠FEC=60°，
∴∠FEG=30°，
∴∠GFE=120°，
∴∠HFE=90°，
∵∠CFD=60°，∠DEF=30°，
∴∠CFH=180°，即CF，FH在同一条直线上，
∵∠ACF=∠A=60°，∠FCB=∠B=30°，
∴CH=AH=HB，
∴CH=AH=HB=2，
∵∠FEH=∠B=30°，∠ACB=∠HFE=90°，
∴△ACB∽△HFE，
∵AB=4，BC=6，
∴HE=，EF=t，
②若AG∥CE时，四边形ACEG为梯形，
连接AF，FG，设与AB交于M点，
∵G，F两点关于AB对称，
∴AF=AG，FM=GM，AB⊥FG，
∴△AFM≌△AGM，
∴∠FAM=∠GAM，∠AFM=∠AGM，
∵AG∥BC，
∴∠B=∠GAM=30°，
∴∠FAM=30°，
∴∠AFM=60°，
∵∠FED=60°，∠B=30°，
∴∠FEB=120°，
∵在四边形MFEB中，∠FMB=90°，
∴∠EFB=120°，
∵∠CFE=90°，∠AFM=60°，
∴∠AFE=180°，
∴A，F，E在同一条直线上，
∵∠AFC=90°，
∴△ACE是Rt△，
∵△CEF=60°，
∴tan60°==，即，
综上可得当t=1.5或t=1时，使得以A、C、E、G为顶点的四边形为梯形．
（1）①根据运动的时间和速度，即可推出CD，CE的长度，便可推出边长DE的长度，②根据题意推出CF的长度，然后通过求∠CEF=60°，∠FCD=30°推出直角三角形，最后根据∠CEF的正切值推出t的值，（2）首先根据题意画出图形，然后逐个进行讨论解答，①当⊙A与DF相切，通过求证△ACD≌△AFD，即可推出此时BC与⊙A相切于点C，然后通过直角三角形中特殊角的函数值，即可推出t的值，②若⊙A与CF相切，根据（1）中已求证的结论，结合直角三角形中特殊角的函数值，即可推出t的取值，（3）分情况进行讨论，①若GE∥AC时，四边形ACEG为梯形，连接FH，通过相关角的度数关系推出CF，FH在同一条直线上，然后通过求证△ACB∽△HFE，推出，即可推出t的值；②若AG∥CE时，四边形ACEG为梯形，连接AF，FG，根据对称的性质，即可推出△AFM≌△AGM，即得∠FAM=∠GAM，∠AFM=∠AGM，便可知∠AFE=90°，通过A，F，E在同一条直线上，推出△ACE是Rt△，最后根据直角三角形中特殊角的函数值即可推出t的值．}