数列公式_百度百科
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如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数)，这个数列就叫做。这个叫做等比数列的，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。如果{cn}，cn=an·bn，其中{an}为，{bn}为,那么这个数列就叫做.
数列公式等差数列
（1）：an=a1+(n-1)d
（2）通项公式的推广：任意两项
（3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
，k∈{1,2,…,n}
（4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
（5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有am+an=2ap
（6）等差中项公式：若
成等差数列，则有
（7）前n项和公式为：Sn=na1+[n(n-1)/2] d或Sn=(a1+an)n/2
数列公式等比数列
（1）等比数列的通项公式是：
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q&0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
（2) 任意两项am，an的关系为
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出： a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…,n}
（4）：aq·ap=ar^2，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
①若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
(5) 等比数列前n项之和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1） Sn=n*a1 （q=1）
在等比数列中，首项a1与公比q都不为零.
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式---复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
数列公式差比数列
定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.[1]
差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法[2]
差比数列公式
数列公式对称公式
对称数列的通项公式：
总的项数个数：用字母s表示
对称数列中项：用字母C表示
等差对称数列公差：用字母d表示
等比对称数列公比：用字母q表示
设，k=(s+1)/2
数列公式相关信息
数列公式一般通项
an=Sn-Sn-1 （n≥2）
累和法（an-an-1=... an-1 - an-2=... a2-a1=...将以上各项相加可得an）。
逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有的数列）。
（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一的和成等差或等比数列）。
在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n
2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn
即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列
法（常用于分式的通项递推关系）
数列公式特殊常见的
①数列1,2,3,4,5,6,7,8……通项为
②数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8......通项为an=1/n
③2，4，6，8，10，12，14.......通项为an=2n
④1,3,5,7,9,11,13,15.....通项为an=2n-1
⑤-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^n
⑥1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1......通项为an=(-1)^(n+1)
⑦1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1....通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2
⑧1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0......通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2
⑨9,99,999,,.........通项为an=（10^n)-1
⑩1,11,111,.......通项为an=[（10^n)-1]/9
⑾1，4，9，16，25，36，49，.......通项为an=n^2
⑿1,2,4,8,16,32......通项为an=2^(n-1)[3]
数列公式前N项和
(一)1.等差数列:
通项公式an=a1+(n-1)d 首项a1,公差d, an第n项数
an=ak+(n-k)d ak为第k项数
若a,A,b构成等差数列 则 A=(a+b)/2
2.等差数列前n项和:
设等差数列的前n项和为Sn
即 Sn=a1+a2+...+
那么 Sn=na1+n(n-1)d/2
=dn^2(即n的2次方) /2+(a1-d/2)n
还有以下的求和方法: 1,2 累加法 3
(二)1.等比数列:
通项公式 an=a1*q^(n-1)(即q的n-1次方) a1为首项,an为第n项
an=a1*q^(n-1),am=a1*q^(m-1)
则an/am=q^(n-m)
(1)an=am*q^(n-m)
(2)a,G,b 若构成等比中项,则G^2=ab (a,b,G不等于0)
(3)若m+n=p+q 则 am×an=ap×aq
2.等比数列前n项和
设 a1,a2,a3...an构成等比数列
前n项和Sn=a1+a2+a3...an
Sn=a1+a1*q+a1*q^2+....a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)(这个公式虽然是最基本公式,但一部分题目中求前n项和是很难用下面那个公式推导的,这时可能要直接从基本公式推导过去,所以希望这个公式也要理解)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q);
注: q不等于1;
Sn=na1 注:q=1
求和一般有以下5个方法: 1,完全归纳法（即） 2累乘法34倒序求和法5
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设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q.
解法一:若q=1，则S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1.∵a1≠0，∴S3+S6≠2S9.显然q=1与题设矛盾，故q≠1.由S3+S6=2S9，得+=.整理得q3(2q6－q3－1)=0.∵q≠0,∴2q6－q3－1=0,即(2q3+1)(q3－1)=0.∵q3≠1，故q3=－,∴q=－.解法二:设从第一项起，每三项的和组成的数列为{bn}，则{bn}是以b1为首项，公比为q3的等比数列.∴S3=b1,S6=b1+b2,S9=b1+b2+b3.由已知S3+S6=2S9，得b1+b1+b2=2(b1+b2+b3).∴2b3=－b2,即=－.∴q3=－.故q=－.点评:解法一利用等比数列求和公式求解，思路简单、实用，但运算较繁，解法二灵活运用等比数列的性质进行求解，则可以简化运算过程，提高运算速度，使运算更合理.
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已知等比数列{an} 中a1=2,q=3,则此数列的第五项 a5=( ) 他的通项公式是什么
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a5=a1q^4=162an=2*3^(n-1)
11的通项公式吗
怎么这么快就把通项公式研究出来了
有什么技巧吗
等差，d=-3 an=-3n+k a1=20
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an=a1×q^(n-1)
11的通项公式吗
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