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已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m1a2n1=2amn12(mn)2，(Ⅰ)求a3，a5；(Ⅱ)设bn=a2n1a2n
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已知数列{an}满足a1=0，a2=2，且对任意m，n∈N*都有a2m-1+a2n-1=2am+n-1+2(m-n)2，(Ⅰ)求a3，a5；(Ⅱ)设bn=a2n+1-a2n-1（n∈N*，证明：{bn}是等差数列；(Ⅲ)设cn=(an+1-an)qn-1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn。
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请先输入下方的验证码查看最佳答案已知数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan=4n-1．（1）求{an}的通项；（2）设bn＝1a2n，求{bn}的前项和_百度知道
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＞＞＞设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2..
设数列{an} 的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求证：数列{an+2n}是等比数列（3）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1an＜32．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为a1，a2+5，a3成等差数列，所以a1+a3=2（a2+5），①，当n=1时，2a1=a2-3，②当n=2时，2（a1+a2）=a3-7，③所以联立①②③解得，a1=1，a2=5，a3=19．（2）由2sn=an+1-2n+1+1，①得2sn-1=an-2n+1(n≥2)，②，两式相减得2an=an+1-an_2n(n≥2)，所以an+1+2n+1an+2n=3an+2n+2n+1an+2n=3(n≥2)．因为a2+22a1+2=3，所以{an+2n}是首项为3，公比为3的等比数列．所以an+1+2n+1=3（an+2n），又a1=1，a1+21=3，所以an+2n=3n，即an=3n-2n．（3）因为an+1=3n+1-2n+1＞2×3n-2n+1=2an，所以1an+1＜12?1an，所以当n≥2时，1a3＜12?1a2，1a4＜12?1a3…1an＜12?1an-1，两边同时相乘得1an＜(12)n-2?1a2，所以1a1+1a2+…+1an≤1+15+12×15+…+(12)n-2×15＜75＜32．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1+1，n∈N*，且a1，a2..”考查相似的试题有：
837110828034874659340450820361887431这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~考点：数列与不等式的综合,等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列,不等式的解法及应用
分析：（1）由等差数列有通项公式，得到首项与公差的方程组，得出首项与公差的值，得到通项公式；（2）已知数列的递推公式，由叠加法，得到数列的通项公式；（3）将数列求和得到前n项和后，将条件变形后，得到关于参数p的关系式，这是一个恒成立问题，通过最值的研究，得到本题结论．
解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知，有a1+2d=72a1+10d=26解得a1=3d=2所以an=3+2（n-1）=2n+1，即差数列an的通项公式为an=2n+1，n∈N*．（2）因为m=2an2n+2=22n+12n+2=2n-1，所以，当n≥2时，bn=bn-1+2n-1．证法一（数学归纳法）：①当n=1时，b1=1，结论成立；②假设当n=k时结论成立，即bk=2k-1，那么当n=k+1时，bk+1=bk+2k=2k-1+2k=2k+1-1，即n=k+1时，结论也成立．&由①，②得，当n∈N*时，bn=2n-1成立．证法二：当n≥2时，bn-bn-1=2n-1，所以b2-b1=2b3-b2=22…bn-bn-1=2n-1将这n-1个式子相加，得bn-b1=2+22+23+…+2n-1，即bn=1+2+22+…+2n-1=1-2n1-2=2n-1．当n=1时，b1=1也满足上式．所以数列{bn}的通项公式为bn=2n-1．（3）由（2）bn=2n-1，所以Sn=(2+22+23+…+2n)-n=2n+1-(n+2)，∴原不等式变为（1-n）2n+1+（n+p）&#＜2，即p&#＜2-2n+1，∴p＜12n-1对任意n∈N*恒成立，∵n为任意的正整数，∴p≤-1．∴m的取值范围是（-∞，-1]．
点评：本题考查的是数列和不等式的知识，涉及到等差数列的通项公式、前n项和公式、叠加法求通项，以及不等关系式．本题有一定的思维量，运算量较大，属于难题．
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科目：高中数学
已知2x=3y=a，且&1x+1y=2，则a的值为（　　）
A、6B、6C、±6D、36
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已知数列{an}满足a1=3，an+1-3an=3n（n∈N*），数列{bn}满足bn=an3n（Ⅰ）求证：数列{bn}是等差数列．（Ⅱ）设Sn=a13+a24+a35+…+ann+2，求满足不等式1128＜SnS2n＜14的所有正整数n的值．
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判断函数f（x）=ax2+1（a＞0）在（0，+∞）上的单调性．
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下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料
（1）画出样本的频率分布直方图．（2）估计身高小于134的人数约占的百分数．
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已知函数f（x）=4cos（ωx-π6）sinωx-cos（2ωx+π）（ω＞0），其图象与直线y=1的相邻两个交点的距离为π．（1）若g（x）=f（34x+π4），求g（x）在[0，π]上的单调递增区间；（2）若f（α）+f（π2-α）=4+212，且α∈（π4，π2），试求(5sin2α+11cos2α-8)(tanα+cotα)2sin(α+π4)的值．
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照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为 m元，则他的满意度为mm+a；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nn+a．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为h1h2．&现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙．（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=35mB时，求证：h甲=h乙；（2）设mA=35mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．
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如果执行如图的程序框图，那么输出的值是．
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