三个不共面向量的和与这3个向量有什么关系_百度知道
三个不共面向量的和与这3个向量有什么关系
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结论：三个不共面的向量的和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量
采纳率：90%
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(1)已知，，，，其中三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？(2)设，，，．试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．
(1) A，B，C，D四点共面. (2)所以存在，，，使得
试题：(1)已知，，，，其中三向量不共面．试判断A，B，C，D四点是否共面？(2)设，，，．试问是否存在实数，使成立？如果存在，求出；如果不存在，请给出理由．
试题地址：http://tiku.xueersi.com/m/shiti/299303
这道试题主要考察你对知识点""的考点理解，关于知识点解析请看
我能补全下列句子。
1. 洞中才数月，_____________ 。
2. 歌乐山下悟道，___________ 。3. 看洞中依然旧景，___________ 。
4. 满园春色关不住，___________ 。
5. 守信是一项财宝，___________ 。 6. ______________，孰能无惑？
7. 宝剑锋从磨砺出，___________ 。8.千里之堤，___________ 。 9. 三军可以夺帅，___________ 。
10. 久旱逢甘雨，____________ 。
发展成为国际化的经济中心和金融中心的开发区是
A、厦门B、深圳C、海南D、上海浦东
下图为19世纪晚期英国海外贸易示意图。该时期
A．英国开始确立海上霸主地位
B．英国处于世界经济中心地位
C．世界市场开始形成
D．世界贸易走向制度化
（32分）阅读下列材料，回答问题。材料一 淮河流域图（下图）。（1） 淮河是我国洪涝最为严重的河流之一，试分析其自然原因。（8分) 材料二 淮河流域多年平均气温、降水资料和年气温、降水距平值（距平值是指该时间段气温或降水的值与多年平均值的偏差）。
气温（℃）
降水（mm）
（2）列表分析淮河流域年气候变化及其对农业生产的影响。（12分）材料三
21世纪初，位于苏北地区的宿迁市不断改善投资的硬环境（交通、水、电、通讯等基础设施）和软环境（政策、文化、制度等），并对农村剩余劳动力进行职业培训，从而吸引了苏州市的纺织服装、农副产品加工和电子装配等企业大量迁入。下面是苏州和宿迁主要经济指标变化。如表：苏州、宿迁产业结构和平均工资水平比较表表
一、二、三产业结构比值
平均工资水平（万元）
42：34：24
18：52：30
如表：宿迁经济发展指标表表
地区生产总值（亿元）
第二产业就业人数（万人）
域区面积（万km2）
工业“三废”
废水（万吨）
废气（亿m3）
固体废弃物（万吨）
（3）据材料一、三，分析宿迁吸引苏州企业迁入的原因，并简述企业的迁入对宿迁市区域发展的影响。（12分）
小强对本班同学如何面对非法侵害的调查结果为：报警或向路人求助的占73%，事后报复的占6%，忍气吞声的占9%，奋力反抗的占12%。调查结果显示（
）①大多数同学敢于和善于与违法犯罪作斗争
②多数同学缺乏自我保护意识和能力 ③少数同学不能正确依法维护自己的合法权益 ④多数同学具有较强的法律意识
该知识易错题
该知识点相似题设A、B、C、D是空间不共面的四个点,且满足向量AB、AC、AD互相垂直， 则△BCD的形状是(_百度知道
设A、B、C、D是空间不共面的四个点,且满足向量AB、AC、AD互相垂直， 则△BCD的形状是(
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0位同学学习过此题，做题成功率0%
下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n=（√66，√66，-√63）．③已知向量OA，OB，OC可以构成空间向量的一个基底，则向量OA可以与向量OA-OB和向量OA-OB构成不共面的三个向量．④已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，则MN与OB所成的角为π4．是真命题的序号为（　　）①②④②③④①②③①④
本题难度：一般
题型：单选题&|&来源：网络
分析与解答
习题“下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与...”的分析与解答如下所示：
①利用空间向量基本定理即可判断出；②与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n=±（√66，√66，-√63）．③由于向量OA-OB和向量OA-OB共线，则向量OA可以与向量OA-OB和向量OA-OB不能构成不共面的三个向量．④如图所示，不妨设AB=2．取AB的中点为P，连接MP，PN．可得PM=PN=1，MN=√AN2-AM2=√2，可得∠PMN=π4．
解：①如果三个向量a，b，c不共面，由空间向量基本定理可得：对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n=±（√66，√66，-√63），因此不正确．③已知向量OA，OB，OC可以构成空间向量的一个基底，向量OA-OB和向量OA-OB共线，则向量OA可以与向量OA-OB和向量OA-OB不能构成不共面的三个向量．④已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，如图所示，不妨设AB=2．取AB的中点为P，连接MP，PN．可得PM=PN=1，MN=√AN2-AM2=√2，∴∠PMN=π4．则MN与OB所成的角为π4．综上可得：真命题的序号为①④．故选：D．
本题综合考查了空间向量基本定理、正四面体的性质、空间角、共线向量等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，...
错误类型：
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与“下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与...”相似的题目：
若向量，则=&&&&．
△ABC满足=2，∠BAC=30&，设M是△ABC内的一点（不在边界上），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，），则xy的最大值为&&&&
（理）如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直）ABC—A1B1C1中，M、N分别为A1B1、BC的中点.&& （I）试求的值，使；&& （II）设AC1的中点为P，在（I）的条件下，求证：NP⊥平面AC1M.&&&（文）已知函数的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值.（I）求函数f（x）的解析式；（II）求函数f（x）在点P（1，f（1））处的切线方程.&&&&&&&&&
“下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，...”的最新评论
该知识点好题
1下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n=（√66，√66，-√63）．③已知向量OA，OB，OC可以构成空间向量的一个基底，则向量OA可以与向量OA-OB和向量OA-OB构成不共面的三个向量．④已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，则MN与OB所成的角为π4．是真命题的序号为（　　）
2面面垂直的向量方法：证明这两个平面的法向量是&&&&；面面垂直的判定定理：文字语言：&&&&，符号语言：&&&&．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n=（根号6/6，根号6/6，-根号6/3）．③已知向量OA，OB，OC可以构成空间向量的一个基底，则向量OA可以与向量OA-OB和向量OA-OB构成不共面的三个向量．④已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，则MN与OB所成的角为π/4．是真命题的序号为（　　）”的答案、考点梳理，并查找与习题“下列给出的命题中：①如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序数组x，y，z使p=xa+yb+zc．②已知O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（1，1，1）．则与向量AB和OC都垂直的单位向量只有n=（根号6/6，根号6/6，-根号6/3）．③已知向量OA，OB，OC可以构成空间向量的一个基底，则向量OA可以与向量OA-OB和向量OA-OB构成不共面的三个向量．④已知正四面体OABC，M，N分别是棱OA，BC的中点，则MN与OB所成的角为π/4．是真命题的序号为（　　）”相似的习题。（32，-12，3）．
由空间向量基本定理可知，空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称（x，y，z）为基底下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底下的广义坐标为&&& ．
由空间向量基本定理可知，空间任意向量可由三个不共面的向量唯一确定地表示为，则称（x，y，z）为基底下的广义坐标．特别地，当为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底下的广义坐标为&&& ．
由空间向量基本定理可知，空间任意向量p可由三个不共面的向量a，b，c唯一确定地表示为p=xa+yb+zc，则称（x，y，z）为基底＜a，b，c＞下的广义坐标．特别地，当＜a，b，c＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设i，j，k分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜i+j，i-j，k＞下的广义坐标为______．
类比平面向量基本定理：“如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2”，写出空间向量基本定理是：________．
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