如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作DN作DN垂直于BC,交BC的延长线于点N,求证：FM+DN=BC_百度作业帮
如图,分别以三角形ABC的边AB,AC为边,向外作正方形ABFG和ACDE,作FM垂直于BC,交CB的延长线于点M,作DN作DN垂直于BC,交BC的延长线于点N,求证：FM+DN=BC
证明:作AH⊥BC于H.又FM⊥BC.则∠1+∠3=90°;∠2+∠3=90°.∴∠1=∠2(同角的余角相等).又∵∠FMB=∠BHA=90°;BF=AB.∴⊿FMB≌⊿BHA(AAS),FM=BH.同理可证:⊿CND≌⊿AHC,DN=CH.∴FM+DN=BH+CH=BC.(等量代换)
过A点作AH⊥BC，交BC于点H∵∠CAH+∠ACH=90°，∠DCN+∠ACH=90°∴∠CAH=∠DCN∵sin∠CAH=CH/AC，sin∠DCN=DN/CD
∠CAH=∠DCN，AC=CD∴DN=CH同理∠FBM=∠BAH，那么FM=BH∴FM+DN=BH+CH=BC如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE,BG,EG(正方形的各边都相等，各角均为90°）.(1)判断CE与BG的关系，并说明理由
如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,分别以边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG连接CE,BG,EG(正方形的各边都相等，各角均为90°）.(1)判断CE与BG的关系，并说明理由
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是相等。依题意得&;AG=AC,& AE=AB,& &GAB=&EAC【90`+&BAC】
&&& △GAB≌△EAC,&&&&&& BG=CE
相等我会证，但不会证垂直
设CE交AB于H,则&AEH+&AHE=90`,&& &GBA=&AEC【全等三角形性质得】
&&&&& &GBA+&BHC=&AEH+&AHE=90`.&&&&&& BG垂直CE.
&&& [你的问题中没有这个问题啊，这是道名题】
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＞＞＞如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分..
如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图Ⅱ，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，设BC=a，AC=b，AB=c，证明：S1=S2+S3．（2）如图Ⅲ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系．（不必证明）（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系？．（不必证明）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵S3=π8AC2，S2=π8BC2，S1=π8AB2，∴π8AC2+π8BC2=π8AB2，即π8b2+π8a2=π8c2，在Rt△ABC中，∵b2+a2=c2，∴S2+S3=S1．（2）S1=S2+S3．理由：由题意可得出：S1=34AB2，S2=34BC2，S3=34AC2，∴则S1=34c2，S2=34a2，S3=34b2∴S2+S3=34（a2+b2）=34c2=S1，即S1=S2+S3．（3）由（1）（2）可得出：S1=S2+S3．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
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与“如图Ⅰ，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分..”考查相似的试题有：
43032717581737019320356293597414949如图:已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直BC（2）若BD=AC,求证：CD=CE_百度作业帮
如图:已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直BC（2）若BD=AC,求证：CD=CE如图:已知在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D在边BC上，以AD为边作正方形ADEF,联结CF,CE（1）求证FC垂直BC（2）若BD=AC，求证：CD=CE
还需要补充说明：D、E在AC的两侧,否则需要求证的结论不成立.［证明］（1）∵AB＝AC、∠BAC＝90°,∴∠ACD＝45°.∵ADEF是正方形,∴∠AED＝45°,又∠ACD＝45°,∴A、D、C、E共圆.∵ABCD是正方形,∴A、B、C、D共圆,又A、D、C、E共圆,∴A、D、C、F共圆.∵ABCD是正方形,∴AD⊥AF,而A、D、C、F共圆,∴FC⊥BC.（2）∵AB＝AC、BD＝AC,∴AB＝BD,∴∠BAD＝∠BDA.∵ABCD是正方形,∴∠ADE＝90°,∴∠BDA＋∠CDE＝90°,又∠BAD＋∠CAD＝90°,∴∠BAD＋∠CAD＝∠BDA＋∠CDE,而∠BAD＝∠BDA,∴∠CAD＝∠CDE.∵A、D、C、E共圆,∴∠CAD＝∠CED,又∠CAD＝∠CDE,∴∠CED＝∠CDE,∴CD＝CE.
有图没？D在哪里}