如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是-2＜k＜．【考点】．【专题】压轴题．【分析】根据∠AOB=45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【解答】解：由图可知，∠AOB=45°，∴直线OA的解析式为y=x，联立2+k消掉y得，x2-2x+2k=0，△=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0，即k=时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA=2，∴点A的坐标为（，），∴交点在线段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k=0，解得k=-2，∴要使抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜．故答案为：-2＜k＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大值与最小值是解题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：星期八老师　难度：0.32真题：71组卷：1040
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上传时间： 15:41:12&&来源：
如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B. （1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
五、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.
23. 本题满分11分.
如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
【答案】（1）A（4,0）、B（0,3）（2）（3）M（0，）或 M（0，）
则OC长为原点O到直线l的距离&&
在Rt△BOA中，0A=4,0B=3,由勾股定理可得AB=5，
∵S△BOA = OB&OA = AB&OC&&&
∴OC = = &&&&&&&&&&&&&&
∴原点O到直线l的距离为
过M作MD&AB交AB于点D，当圆M与直线l相切时，MD=2，
在△BOA和△BDM中，
∵&OBA=&DBM，&BOA=&BDM
∴△BOA∽△BDM&&&&&&&&&
∴= ，
∴BM = = &&&&&
∴ OM = OB&BM =
∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，）&&
考点：一次函数的图像与性质，点到直线的距离，圆的切线
24. 本题满分11分.(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt△ABC中，&A=90&，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&& ，线段CE1的长等于&& ；（直接填写结果）
(2)如图2，当&=135&时，求证：BD1
= CE1 ，且BD1 & CE1 ；
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
【答案】（1）BD1 =，CE1 =&（2）
考点：旋转变换，直角三角形，勾股定理，三角形全等，正方形的性质
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站长QQ：&&如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y^2=4x的焦点F（1）若点O到直线l的距离为1/2,求直线l的方程（2）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,/FA/为半径的圆与x轴负半轴的_百度作业帮
如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y^2=4x的焦点F（1）若点O到直线l的距离为1/2,求直线l的方程（2）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,/FA/为半径的圆与x轴负半轴的
如图,点O为坐标原点,直线l经过抛物线C:y^2=4x的焦点F（1）若点O到直线l的距离为1/2,求直线l的方程（2）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点.点B是以点F为圆心,/FA/为半径的圆与x轴负半轴的交点.试判断直线AB与抛物线C的位置关系
有题意知：直线经过（P/2,0）即（1,0）故:Y=K(X-1)点O到直线L的距离为1/2,|-K|/(1+(K^2))^(1/2)由上式得：k=1/(3^（1/2））或-1/(3^（1/2））代入第一个式子即得答案.这是第一个答案.打这些数字符号实在太麻烦了,你先参考一下第一道先吧.
第一小题本来已经做出来了
关键是第二小题啊！！！根据已知条件,易求得,的坐标,可用待定系数法求出抛物线的解析式;根据抛物线和圆的对称性,知圆心必在抛物线的对称轴上,由于该圆与轴相切,可用圆的半径表示出,的坐标,将其入抛物线的解析式中,即可求出圆的半径;(需注意的是圆心可能在轴上方,也可能在轴下方,需要分类讨论)易求得的长,由于长为定值,当到直线的距离最大时,的面积最大.可过作轴的平行线,交于;设出点坐标,根据直线的解析式可求出点坐标,也就求出的长,进而可得出关于的面积与点坐标的函数关系式,根据函数的性质可求出的最大面积及点的坐标,根据此时的面积和的长,即可求出到直线的最大距离.
方法一:由已知得:,(分)将,,三点的坐标代入得(分)解得:(分)所以这个二次函数的表达式为:(分)方法二:由已知得:,(分)设该表达式为:(分)将点的坐标代入得:(分)所以这个二次函数的表达式为:;(分)(注:表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)如图,当直线在轴上方时,设圆的半径为,则,代入抛物线的表达式,解得;(分)当直线在轴下方时,设圆的半径为,则,代入抛物线的表达式,解得(分)圆的半径为或;(分)过点作轴的平行线与交于点,易得,直线为;(分)设,则,;(分)当时,的面积最大为;,到的最大距离为,此时点的坐标为.(分)
此题考查了二次函数解析式的确定,切线的性质,图形面积的求法等知识,综合性强,能力要求较高.考查学生数形结合的数学思想方法.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
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求解答 学习搜索引擎 | 如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan角ACO=\frac{1}{3}. (1)求这个二次函数的表达式;(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M,N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;(3)如图,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,点P到直线AG的距离最大?求出此时P点的坐标和点P到直线AG的最大距离.当前位置：
＞＞＞如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、..
如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、B两点，点O关于直线y＝x＋b的对称点O′．(1)求证：四边形OAO′B是菱形；(2)当点O′落在⊙O上时，求b的值。
题型：解答题难度：中档来源：江苏中考真题
解：(1)证明：∵点O关于直线y＝x＋b的对称，∴直线y＝x＋b是线段O′D的垂直平分线，∴AO＝AO′，BO＝BO′，又∵OA，OB是⊙O的半径，∴OA＝OB，∴AO＝AO′＝BO＝BO′，∴四边形OAO′B是菱形．(2)当点O′落在圆上时，OM＝OO′＝1，∴设直线y＝x＋b与x轴、y轴的交点坐标分别是N(－b，0)，P(0，b)，∵△ONP为等腰直角三角形，∴∠ONP＝45°，四边形OAO′B是菱形，∴OM⊥PN，∵∠ONP＝45°＝∠OPN，∴OM＝PM＝MN＝1，在Rt△POM中，由勾股定理得：OP＝，即b＝．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，直线y＝x＋b(b＞0)与⊙O交于A、..”主要考查你对&&勾股定理，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理菱形，菱形的性质，菱形的判定
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
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