百度--您的访问出错了
&您的访问出错了
很抱歉，您要访问的页面不存在。
请检查您输入的网址是否正确。
如果您不能确认您输入的网址，请浏览页面，来查看您所要访问的网址。
直接输入要访问的内容进行搜索：
如还有疑问请访问获得解决方法
&2013 Baidu证明fx=（1+1/x）∧x＜e_百度知道
证明fx=（1+1/x）∧x＜e
f(x)= (1+1/x)^x
所以 f(0)=lim&x-0& (1+1/x)^x =e将f(x)变形为：lnf（x）=x (ln(1+x)-lnx) ①对①两边求导有：f'(x)*1/f(x)=(ln(1+x)-lnx) +x(1/(1+x)-1/x)=ln(1+1/x)+x/(1+x)-1所以 f'(0)=0
所以 f(0)是极大值 （求二阶导证明下 f&(0)&0）所以 f(x)&f(0)=e
其他类似问题
为您推荐：
其他2条回答
e 是从lim(1+1/x)^x 定义出来的，e的意义在於
e^x 的微分导数等於e^x, 至於lim(1+1/x)^x= 2.7182.....就用很大的数字代入(1+1/x)^x或用很小的数字代入(1+x)^(1/x)你都可以得到e 的近似，而这是无理数，你永远也不能找到尽头，问题是lim(1+1/x)^x=e 而e这个数是否有这神奇的特性:
e^x 的微分导数等於e^x, 自己.我们 试做一个微分
y'= lim(△x-&0)
[a^(x+ △x) - a^x]/ △x
= lim(△x-&0)
a^x [a^ △x) - 1]/ △x
问题是a是什麼数字能使 [a^ △x - 1]=△x
那就会y' = a^x 而答案就是a= (1+△x)^(1/△x)
{[(1+△x)^(1/△x) ]^ △x - 1}= △x
所以y'...
证明fx=（1+1/x）∧x＜e
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0_百度作业帮
lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0
lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0lim[(√1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=A,A为常数,求limf(x) x趋于0
limf(x) ＝Ｓlim[√(1+f(x)sinx)-1]/(e^x-1)=Alim[(1+f(x)sinx)-1]/{(e^x-1)[√(1+f(x)sinx)+1]}=Alim[(f(x)sinx)]/{(x+x^2/2!+...+x^n/n!+...)[√(1+f(x)sinx)+1]}=A从上式得出这个结论不知用什么定理,按题意是成立的S/2=AS=2A
x趋近0.limf(x)=2A.}